Finite Group Databasebeta

← #17094288

Subgroups — #17094288

Order 4352.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532225C211yesmaximal, characteristic
4#14531734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63223C2211yescharacteristic
17C2×#10587625—21no—
18C2×#10587624C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
20C2×#10587578C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
22#11763131—24no—
23#11762852—24no—
24C2×#10587489C2211yescharacteristic
25C2×#10587489C2211yescharacteristic
26C2×#10587478C2211yescharacteristic
27C2×#10587478C2211yescharacteristic
28C2×#10587479C2211yescharacteristic
29C2×#10587479C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×#10587491C2211yescharacteristic
33C2×#10587491C2211yescharacteristic
34#11762732—21no—
35#11762725—21no—
36#11762712C2211yescharacteristic
37#11762709—21no—
38#11762705C2211yescharacteristic
39#11762700—21no—
40#11762697—21no—
41#11762689—21no—
42#11762678C2211yescharacteristic
43#11762669C2211yescharacteristic
44#11762666C2211yescharacteristic
45#11762666C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
47C4×#63225—21no—
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#121C2211yescharacteristic
55C2×C17×#117C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17—21no—
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D17—21no—
65C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
66C23×Dic17—21no—
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C17×#121—22no—
71C17×#121—22no—
72C17×#117—22no—
73C17×#117—41no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C42×C17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
85#10587625—44no—
86#10587624—22no—
87#10587624—41no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—22no—
96C2×C4⋊Dic17—41no—
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×#63223—22no—
109C2×#63223—22no—
110C2×#63223—22no—
111C22×#3622C2311yescharacteristic
112C22×#3622C2311yescharacteristic
113#10587578—22no—
114#10587578—41no—
115C17×#102—22no—
116C17×#102—41no—
117C17×C22⋊C8—22no—
118#10587503—22no—
119#10587503—22no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587491—22no—
126#10587491—22no—
127#10587489—22no—
128#10587489—41no—
129#10587479—22no—
130#10587479D414yescomplemented
131#10587478—22no—
132#10587478—22no—
133C24×C17—21no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17—42no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17#4112yes—
154C22×C4×C17#4112yes—
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—42no—
160C2×C22⋊D17—42no—
161C2×C22⋊D17—81no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—42no—
167C22×Dic17—42no—
168C22×Dic17—81no—
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17C2×D412yes—
190C22⋊C4×C17—42no—
191C22⋊C4×C17—42no—
192C42×C17—42no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—42no—
195C22⋊Dic17—42no—
196C22⋊Dic17—81no—
197C22⋊Dic17—81no—
198#63227—22no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201#63227—81no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—42no—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211#63225—22no—
212#63225—42no—
213#63225—42no—
214#63225—81no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—42no—
218C4×Dic17—42no—
219#63223—28no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622C2×D412yes—
225C2×#3622#4112yes—
226#26157—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17#12312yes—
241C23×C17C22×D411yescharacteristic
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—21no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—84no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17#12312yes—
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
276C22⋊D17—44no—
277C22⋊D17—84no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—84no—
299C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—41no—
304C8×C17—41no—
305C8×C17—41no—
306#3622—22no—
307#3622—22no—
308C2×#482—171no—
309C2×#428—171no—
310#2416—171no—
311#2354—171no—
312#2093—171no—
313#2083—171no—
314#2076—171no—
315#2033—171no—
316#1926—171no—
317#1919—171no—
318#1895—171no—
319#1875D1711yescharacteristic, complemented
320#1870—171no—
321#1854—171no—
322#1852—171no—
323C22×C17—22no—
324C22×C17—22no—
325C22×C17—22no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17C2×#12311yescharacteristic
338C22×C17D4211yescharacteristic
339C22×C17#54711yescharacteristic
340C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C17#57511yescharacteristic
342C22×C17#57611yescharacteristic
343C22×C17#57811yescharacteristic
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—41no—
351C4×C17—22no—
352C4×C17—42no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17#52511yescharacteristic
356C4×C17#53911yescharacteristic
357C4×C17#54811yescharacteristic
358C4×C17#55311yescharacteristic
359Dic17—22no—
360Dic17—41no—
361Dic17—41no—
362Dic17—42no—
363Dic17—81no—
364Dic17—81no—
365Dic17—81no—
366C22×M16—171no—
367C2×#121—171no—
368C2×#121—341no—
369C2×#121C2×D1711yescharacteristic
370C2×C4×D4—171no—
371C2×#117—171no—
372C2×#117C2×D1711yescharacteristic
373C22×C4⋊C4—171no—
374#482—344no—
375#428—344no—
376C2×#107—171no—
377C2×#107—171no—
378C2×#107—171no—
379C2×#107—171no—
380C2×#106—171no—
381C2×#106—171no—
382C2×#102—171no—
383C2×#102—171no—
384C2×#102C2×D1711yescharacteristic
385C2×#102C2×D1711yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—171no—
387C2×C22⋊C8—171no—
388C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
389#396—341no—
390#394—341no—
391#390—171no—
392#390—341no—
393#389—171no—
394#388—341no—
395#388—341no—
396#386—341no—
397#384—171no—
398#380—171no—
399#380—171no—
400#380—171no—
401C4×C4⋊C4—171no—
402C4×C4⋊C4—341no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407#340C2×D1711yescharacteristic
408#340C2×D1711yescharacteristic
409#336—171no—
410#336—171no—
411C2×C17—42no—
412C2×C17—161no—
413C2×C17#244311yescharacteristic
414C2×C17#309411yescharacteristic
415C2×C17#309811yescharacteristic
416C2×C17#326911yescharacteristic
417C2×C17#327411yescharacteristic
418C2×C17#334711yescharacteristic
419C2×C17#335311yescharacteristic
420D17—81no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—171no—
423C22×D4—341no—
424C22×D4C22×D1711yescharacteristic
425C23×C4—171no—
426C23×C4—341no—
427C23×C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×M16—342no—
429C2×M16—342no—
430C2×M16—342no—
431C22×C8—171no—
432C22×C8—171no—
433C22×C8C22×D1711yescharacteristic
434C22×C8C22×D1711yescharacteristic
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—342no—
438#121—681no—
439#121—684no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442#117—22no—
443#117—41no—
444#117—342no—
445#117—681no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—342no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—681no—
457C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—171no—
463C2×C22⋊C4—171no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—171no—
473C2×C42—341no—
474C2×C42—341no—
475#107—342no—
476#107—342no—
477#107—342no—
478#107—681no—
479#106—174no—
480#106—342no—
481#102—22no—
482#102—41no—
483#102—342no—
484#102—342no—
485C22⋊C8—22no—
486C22⋊C8—342no—
487C22⋊C8—342no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492#95—341no—
493C17#2615711yescharacteristic, complemented, Sylow
494C24—21no—
495C24—171no—
496C24D4×D1711yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—681no—
509C2×D4—682no—
510C2×D4—682no—
511C2×D4—1361no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—682no—
533C22×C4—682no—
534C22×C4—1361no—
535C22×C4#6325212yes—
536C22×C4D4×D1711yescharacteristic
537C22×C4#6325412yes—
538C22×C4C23×D1711yescharacteristic
539M16—348no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—172no—
547C2×C8—172no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—172no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—682no—
567C4⋊C4—682no—
568C4⋊C4—682no—
569C4⋊C4—1361no—
570C4⋊C4D4×D1712yes—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—682no—
576C22⋊C4—682no—
577C22⋊C4—682no—
578C22⋊C4—682no—
579C22⋊C4—1361no—
580C22⋊C4—1361no—
581C22⋊C4—1361no—
582C42—42no—
583C42—341no—
584C42—341no—
585C42—682no—
586C42—682no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—341no—
606C23—341no—
607C23#1058756912yes—
608C23C2×D4×D1711yescharacteristic
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—84no—
614D4—684no—
615D4—1364no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—172no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—1364no—
657C2×C4#1058756912yes—
658C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
660C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
661C2×C4#1058769111yescharacteristic
662C2×C4#41×D1711yescharacteristic
663C2×C4#1058769711yescharacteristic
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—342no—
667C8—342no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—681no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22—681no—
689C22C2×#1058756911yescharacteristic
690C22#1176344111yescharacteristic
691C22#1176345711yescharacteristic
692C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
693C22#1176360511yescharacteristic
694C22#1176361111yescharacteristic
695C22#1176362311yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—342no—
701C4—681no—
702C4—682no—
703C4—681no—
704C4—1361no—
705C4—1361no—
706C4—1361no—
707C4#1176331811yescharacteristic
708C4#1176340111yescharacteristic
709C4#1176346511yescharacteristic
710C4#1176350211yescharacteristic
711C2—42no—
712C2—161no—
713C2—1361no—
714C2#1453252111yescharacteristic
715C2#1453872211yescharacteristic
716C2#1453876011yescharacteristic
717C2#1454033711yescharacteristic
718C2#1454039711yescharacteristic
719C2#1454127711yescharacteristic
720C2#1454136611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1875C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14532225C2
hypercenter#1875D17
hypocenterC17#26157
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763131C2semidirect
2. C2×#11762852C2semidirect
4. #14531734C2semidirect
5. #14530310C2semidirect
6. #14530259C2semidirect
7. #14530216C2semidirect
8. #14529964C2semidirect
9. #14529414C2semidirect
10. #14529360C2semidirect
11. #14529223C2semidirect
12. #14529079C2semidirect
13. #14528986C2semidirect
14. #14528974C2semidirect
15. C17×#1875C2semidirect
130. #10587479D4semidirect
319. #1875D17semidirect
493. C17#26157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631312
C2×#117628522
#145322252
#145317342
#145303102
#145302592
#145302162
#145299642
#145294142
#145293602
#145292232
#145290792
#145289862
#145289742
C17×#18752
#2615717