Finite Group Databasebeta

← #17094302

Subgroups — #17094302

Order 4352.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763005C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2086C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D136C2211yescharacteristic
17C22×D136C2211yescharacteristic
18C2×#10587560C2211yescharacteristic
19C2×#10587580—21no—
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22C2×#10587579C2211yescharacteristic
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D17—21no—
25#11763005—24no—
26#11762891—24no—
27C2×#10587478C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×#10587480C2211yescharacteristic
35C2×#10587480C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
37#11762727—21no—
38#11762726—21no—
39#11762710C2211yescharacteristic
40#11762710C2211yescharacteristic
41#11762710C2211yescharacteristic
42#11762708C2211yescharacteristic
43#11762687—21no—
44#11762683—21no—
45#11762680—21no—
46#11762678C2211yescharacteristic
47#11762668—21no—
48C4×#63225C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762564C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C17×#389C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×D68—21no—
62C22×D68—21no—
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C4×D17—21no—
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225D411yescharacteristic
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99C2×D136—22no—
100C2×D136—22no—
101C2×D136—22no—
102C2×D136—22no—
103C2×D136—22no—
104C2×D136D414yes—
105#10587580—44no—
106#10587579—22no—
107#10587579—22no—
108#10587579—22no—
109#10587579—22no—
110#10587579—41no—
111#10587579—41no—
112C4⋊C4×D17—44no—
113#10587560—22no—
114#10587560—41no—
115C4×D68—22no—
116C4×D68—41no—
117C17×#107—22no—
118C17×C4⋊C8—22no—
119C17×#95—21no—
120C17×#95—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587502D411yescharacteristic
124#10587492—22no—
125#10587492—22no—
126C8×Dic17—22no—
127#10587480—22no—
128#10587480—22no—
129#10587480—22no—
130#10587480—22no—
131#10587480—22no—
132#10587480—41no—
133#10587478—41no—
134C23×D17—21no—
135C23×D17—21no—
136C23×D17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68—42no—
165C2×D68—42no—
166C2×D68—42no—
167C2×D68—81no—
168C2×D68—81no—
169C2×D68C2×D412yes—
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×D68#4112yes—
172C2×D68#4112yes—
173C2×C4×D17—24no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×C4×D17—42no—
182C2×C4×D17—81no—
183C2×C4×D17—81no—
184C2×C4×D17—81no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17C2×D412yes—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—42no—
199C4⋊C4×C17—42no—
200C4⋊C4×C17#4112yes—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203#63227—24no—
204#63227—42no—
205#63227—42no—
206#63227—42no—
207#63227—42no—
208#63227—42no—
209#63227—42no—
210#63227—81no—
211#63227—81no—
212#63227—81no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—42no—
216#63225—41no—
217#63225—42no—
218#63225—81no—
219#63225D814yescomplemented
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230D136—28no—
231D136—44no—
232#26158—171nomaximal, Sylow
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—22no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—22no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17C2×D812yes—
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17C2×D812yes—
293C2×Dic17C2×D812yes—
294D68—22no—
295D68—22no—
296D68—22no—
297D68—22no—
298D68—22no—
299D68—41no—
300D68—41no—
301D68—41no—
302D68—41no—
303D68—41no—
304D68—41no—
305D68—84no—
306D68—84no—
307D68#12314yescomplemented
308C4×D17—48no—
309C4×D17—84no—
310C4×D17—84no—
311C4×D17—84no—
312C8×C17—22no—
313C8×C17—41no—
314#3622—41no—
315#3622—41no—
316C2×#459—171no—
317C2×C4×D8—171no—
318#2445—171no—
319D4×C4⋊C4—171no—
320#2093—171no—
321#2086D1711yescharacteristic, complemented
322#2071—171no—
323#2041—171no—
324#1934—171no—
325#1916—171no—
326#1879—171no—
327#1879—171no—
328#1879—171no—
329#1862—171no—
330#1862—171no—
331C22×C17#52511yescharacteristic
332C22×C17D4211yescharacteristic
333C22×C17#54811yescharacteristic
334C22×C17C22×D811yescharacteristic
335C22×C17#57511yescharacteristic
336C22×C17#57611yescharacteristic
337C22×C17#57711yescharacteristic
338C2×D17—24no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—42no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—81no—
353C2×D17—81no—
354C2×D17—81no—
355C2×D17—81no—
356C2×D17—81no—
357C2×D17—81no—
358C2×D17—81no—
359C4×C17—22no—
360C4×C17—42no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—81no—
363C4×C17—81no—
364C4×C17—81no—
365C4×C17C2×#12311yescharacteristic
366C4×C17#53911yescharacteristic
367C4×C17#54711yescharacteristic
368C4×C17#55311yescharacteristic
369Dic17—22no—
370Dic17—22no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—81no—
374C22×D8—171no—
375C22×D8—171no—
376C2×#127—171no—
377C2×#123—341no—
378C2×C4×D4—171no—
379C2×C4×D4—171no—
380C2×C4×D4—171no—
381C2×C4×D4—171no—
382C22×C4⋊C4—341no—
383#459—344no—
384C4×D8—344no—
385C2×#107—171no—
386C2×#107C2×D1711yescharacteristic
387C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
388C2×#102—171no—
389C2×#102—171no—
390C2×#102—171no—
391C2×#102—171no—
392C2×#102—171no—
393C2×#102—171no—
394C2×#102—171no—
395C2×#102—171no—
396C2×C4×C8—171no—
397#394—341no—
398#394—341no—
399#390—171no—
400#390—171no—
401#390—171no—
402#389—171no—
403#389C2×D1711yescharacteristic
404#389C2×D1711yescharacteristic
405#386—341no—
406#385—341no—
407#385—341no—
408#384—171no—
409#380—341no—
410C4×C4⋊C4—171no—
411#340—171no—
412#340C2×D1711yescharacteristic
413#340C2×D1711yescharacteristic
414#340C2×D1711yescharacteristic
415#336—171no—
416#336—171no—
417#336—171no—
418#336—171no—
419C2×C17#244311yescharacteristic
420C2×C17#310011yescharacteristic
421C2×C17#311911yescharacteristic
422C2×C17#326711yescharacteristic
423C2×C17D4×D811yescharacteristic
424C2×C17#335811yescharacteristic
425C2×C17#337011yescharacteristic
426D17—44no—
427D17—82no—
428D17—161no—
429C22×D4—171no—
430C22×D4—171no—
431C22×D4—171no—
432C22×D4—341no—
433C22×D4—341no—
434C23×C4—341no—
435C23×C4—341no—
436C23×C4—341no—
437C23×C4—341no—
438C2×D8—174no—
439C2×D8—342no—
440C2×D8—342no—
441C2×D8—342no—
442C2×D8—342no—
443C2×D8—342no—
444C22×C8—171no—
445C22×C8—171no—
446C22×C8C22×D1711yescharacteristic
447C22×C8C22×D1711yescharacteristic
448#127—342no—
449#127—681no—
450#123—684no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—681no—
457C4×D4—681no—
458C4×D4—681no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4—684no—
468C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C22⋊C4—341no—
480C2×C22⋊C4—341no—
481C2×C22⋊C4—341no—
482C2×C42—171no—
483C2×C42—171no—
484C2×C42C22×D1711yescharacteristic
485#107—22no—
486#107—681no—
487C4⋊C8—22no—
488#102—342no—
489#102—342no—
490#102—342no—
491#102—342no—
492#102—342no—
493#102—342no—
494#102—342no—
495#102—681no—
496C4×C8—342no—
497#95—21no—
498#95—21no—
499#95—171no—
500#95—171no—
501#95—341no—
502C17#2615811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C24—341no—
504C24—341no—
505C24—341no—
506C2×D4—172no—
507C2×D4—172no—
508C2×D4—172no—
509C2×D4—172no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—682no—
525C2×D4—682no—
526C2×D4—682no—
527C2×D4—682no—
528C2×D4—1361no—
529C2×D4—1361no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—344no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—682no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4—682no—
543C22×C4—682no—
544C22×C4—682no—
545C22×C4—682no—
546C22×C4—682no—
547C22×C4—682no—
548C22×C4—1361no—
549C22×C4—1361no—
550C22×C4—1361no—
551C22×C4D4×D1711yescharacteristic
552C22×C4D4×D1711yescharacteristic
553C22×C4C23×D1711yescharacteristic
554D8—348no—
555D8—684no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—341no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8D4×D1712yes—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—174no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—681no—
581C4⋊C4—682no—
582C4⋊C4—682no—
583C4⋊C4—1361no—
584C4⋊C4#6325612yes—
585C22⋊C4—344no—
586C22⋊C4—682no—
587C22⋊C4—682no—
588C22⋊C4—682no—
589C22⋊C4—682no—
590C22⋊C4—682no—
591C22⋊C4—682no—
592C22⋊C4—1361no—
593C22⋊C4—1361no—
594C22⋊C4—1361no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—341no—
598C42—341no—
599C42—341no—
600C42—341no—
601C23—342no—
602C23—342no—
603C23—342no—
604C23—342no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—681no—
608C23—681no—
609C23—681no—
610C23—681no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23—681no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23—681no—
617C23—681no—
618C23—681no—
619C23—681no—
620C23—681no—
621C23—681no—
622C23C2×D4×D1711yescharacteristic
623D4—174no—
624D4—342no—
625D4—342no—
626D4—342no—
627D4—342no—
628D4—342no—
629D4—681no—
630D4—681no—
631D4—681no—
632D4—681no—
633D4—681no—
634D4—681no—
635D4—1364no—
636D4—1364no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—172no—
655C2×C4—172no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—688no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—1364no—
671C2×C4—1364no—
672C2×C4—1364no—
673C2×C4D8×D1712yes—
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
676C2×C4#1058769411yescharacteristic
677C2×C4#41×D1711yescharacteristic
678C2×C4#41×D1711yescharacteristic
679C2×C4#1058769611yescharacteristic
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—681no—
683C8—681no—
684C22—344no—
685C22—682no—
686C22—682no—
687C22—682no—
688C22—682no—
689C22—682no—
690C22—682no—
691C22—682no—
692C22—682no—
693C22—682no—
694C22—1361no—
695C22—1361no—
696C22—1361no—
697C22—1361no—
698C22—1361no—
699C22—1361no—
700C22—1361no—
701C22—1361no—
702C22—1361no—
703C22—1361no—
704C22—1361no—
705C22#1176332211yescharacteristic
706C22#1176344311yescharacteristic
707C22#1176346911yescharacteristic
708C22C2×D8×D1711yescharacteristic
709C22#1176360811yescharacteristic
710C22#1176361111yescharacteristic
711C22#1176361811yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—342no—
719C4—342no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—1361no—
723C4#123×D1711yescharacteristic
724C4#1176340711yescharacteristic
725C4#1176346211yescharacteristic
726C4#1176351211yescharacteristic
727C2—2721no—
728C2—684no—
729C2—1362no—
730C2#1453252011yescharacteristic
731C2#1453878611yescharacteristic
732C2#1453899011yescharacteristic
733C2#1454031611yescharacteristic
734C2#1454045811yescharacteristic
735C2#1454141811yescharacteristic
736C2#1454154011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2086C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763005C2
hypercenter#2086D17
hypocenterC17#26158
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762891C2semidirect
3. #14532551C2semidirect
4. #14531685C2semidirect
5. #14530309C2semidirect
6. #14530191C2semidirect
7. #14530018C2semidirect
8. #14529468C2semidirect
9. #14529338C2semidirect
10. #14529133C2semidirect
11. #14529133C2semidirect
12. #14529133C2semidirect
13. #14529032C2semidirect
14. #14529030C2semidirect
15. C17×#2086C2semidirect
219. #63225D8semidirect
307. D68#123semidirect
321. #2086D17semidirect
502. C17#26158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630052
C2×#117628912
#145325512
#145316852
#145303092
#145301912
#145300182
#145294682
#145293382
#145291332
#145290322
#145290302
C17×#20862
#2615817