Finite Group Databasebeta

← #17094304

Subgroups — #17094304

Order 4352.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763003C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D136C2211yescharacteristic
17C22×#63228C2211yescharacteristic
18C2×#10587626C2211yescharacteristic
19C2×#10587569—21no—
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22C2×#10587579C2211yescharacteristic
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D17—21no—
25#11763003—24no—
26#11762891—24no—
27C2×#10587485C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
35#11762725—21no—
36#11762724—21no—
37#11762712C2211yescharacteristic
38#11762711C2211yescharacteristic
39#11762705C2211yescharacteristic
40#11762705C2211yescharacteristic
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762685—21no—
43#11762680—21no—
44#11762680—21no—
45#11762666—21no—
46C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×#107C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#390C2211yescharacteristic
59C17×#384C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D17—21no—
63C22×C22⋊D17—21no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C4×D17—21no—
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82#10587626—22no—
83#10587626—41no—
84C2×#63228—22no—
85C2×#63228—22no—
86C2×#63228—22no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C2×D136—22no—
105C2×D136—22no—
106C2×D136D414yes—
107#10587579—22no—
108#10587579—22no—
109#10587579—22no—
110#10587579—41no—
111#10587579—41no—
112#10587579—41no—
113C4⋊C4×D17—44no—
114#10587569—44no—
115C4×D68—22no—
116C4×D68—22no—
117C17×#107—22no—
118C17×#107—41no—
119C17×#102—22no—
120C17×#102—41no—
121#10587503—22no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502D411yescharacteristic
126#10587502D411yescharacteristic
127#10587492—22no—
128#10587492—22no—
129#10587485—22no—
130C8×Dic17—22no—
131#10587480—22no—
132#10587480—22no—
133#10587480—22no—
134C24×C17—21no—
135C23×D17—21no—
136C23×D17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—42no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C2×C22⋊D17—42no—
152C2×C22⋊D17—42no—
153C2×C22⋊D17—81no—
154C2×C22⋊D17—81no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68C2×D412yes—
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×D68#4112yes—
172C2×D68#4112yes—
173C2×C4×D17—24no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×C4×D17—42no—
182C2×C4×D17—81no—
183C2×C4×D17—81no—
184C2×C4×D17—81no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17C2×D412yes—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—42no—
198C4⋊C4×C17—81no—
199C22⋊C4×C17—42no—
200C22⋊C4×C17—81no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C22⋊Dic17—42no—
204C22⋊Dic17—81no—
205#63228—44no—
206#63227—24no—
207#63227—42no—
208#63227—42no—
209#63227—42no—
210#63227—42no—
211#63227—81no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—41no—
216C4⋊Dic17D814yescomplemented
217C4⋊Dic17#4112yes—
218#63225—42no—
219#63225—42no—
220#63225—42no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231D136—28no—
232#26158—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241C22×D17—22no—
242C22×D17—22no—
243C22×D17—22no—
244C22×D17—22no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17C2×D812yes—
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
280C22⋊D17—84no—
281C22⋊D17—84no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17C2×D812yes—
299C2×Dic17C2×D812yes—
300D68—22no—
301D68—22no—
302D68—22no—
303D68—22no—
304D68—22no—
305D68—41no—
306D68—41no—
307D68#12314yescomplemented
308C4×D17—48no—
309C4×D17—84no—
310C4×D17—84no—
311C4×D17—84no—
312C8×C17—22no—
313C8×C17—41no—
314#3622—41no—
315#3622—41no—
316C2×#459—171no—
317C2×C4×D8—171no—
318#2445—171no—
319D4×C4⋊C4—171no—
320#2093D1711yescharacteristic, complemented
321#2086—171no—
322#2071—171no—
323#2041—171no—
324#1934—171no—
325#1916—171no—
326#1879—171no—
327#1879—171no—
328#1879—171no—
329#1862—171no—
330#1862—171no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17—81no—
338C22×C17#52511yescharacteristic
339C22×C17D4211yescharacteristic
340C22×C17#54811yescharacteristic
341C22×C17C22×D811yescharacteristic
342C22×C17#57511yescharacteristic
343C22×C17#57611yescharacteristic
344C22×C17#57711yescharacteristic
345C2×D17—24no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—81no—
356C2×D17—81no—
357C2×D17—81no—
358C2×D17—81no—
359C4×C17—22no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—81no—
362C4×C17—81no—
363C4×C17—81no—
364C4×C17C2×#12311yescharacteristic
365C4×C17#53911yescharacteristic
366C4×C17#54711yescharacteristic
367C4×C17#55311yescharacteristic
368Dic17—22no—
369Dic17—22no—
370Dic17—42no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—81no—
374C22×D8—171no—
375C22×D8—171no—
376C2×#127—171no—
377C2×#123—341no—
378C2×C4×D4—171no—
379C2×C4×D4—171no—
380C2×C4×D4—171no—
381C2×C4×D4—171no—
382C22×C4⋊C4—341no—
383#459—344no—
384C4×D8—344no—
385C2×#107C2×D1711yescharacteristic
386C2×#107C2×D1711yescharacteristic
387C2×C4⋊C8—171no—
388C2×#102—171no—
389C2×#102—171no—
390C2×#102—171no—
391C2×#102—171no—
392C2×#102—171no—
393C2×#102—171no—
394C2×#102C2×D1711yescharacteristic
395C2×#102C2×D1711yescharacteristic
396C2×C4×C8—171no—
397#394—341no—
398#394—341no—
399#390—171no—
400#390—171no—
401#390C2×D1711yescharacteristic
402#389—171no—
403#389—171no—
404#389—171no—
405#386—341no—
406#385—341no—
407#385—341no—
408#384C2×D1711yescharacteristic
409#380—341no—
410C4×C4⋊C4—171no—
411#340—171no—
412#340—171no—
413#340—171no—
414#340—171no—
415#336—171no—
416#336—171no—
417#336—171no—
418#336C2×D1711yescharacteristic
419C2×C17—161no—
420C2×C17#244311yescharacteristic
421C2×C17#310011yescharacteristic
422C2×C17#311911yescharacteristic
423C2×C17#326711yescharacteristic
424C2×C17D4×D811yescharacteristic
425C2×C17#335811yescharacteristic
426C2×C17#337011yescharacteristic
427D17—44no—
428D17—82no—
429C22×D4—171no—
430C22×D4—171no—
431C22×D4—341no—
432C22×D4—341no—
433C22×D4C22×D1711yescharacteristic
434C23×C4—341no—
435C23×C4—341no—
436C23×C4—341no—
437C23×C4—341no—
438C2×D8—174no—
439C2×D8—342no—
440C2×D8—342no—
441C2×D8—342no—
442C2×D8—342no—
443C2×D8—342no—
444C22×C8—171no—
445C22×C8—171no—
446C22×C8C22×D1711yescharacteristic
447C22×C8C22×D1711yescharacteristic
448#127—342no—
449#127—681no—
450#123—684no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—681no—
457C4×D4—681no—
458C4×D4—681no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4—171no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4—684no—
469C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C22⋊C4—341no—
480C2×C22⋊C4—341no—
481C2×C22⋊C4—341no—
482C2×C42—171no—
483C2×C42—171no—
484C2×C42C22×D1711yescharacteristic
485#107—22no—
486#107—41no—
487C4⋊C8—342no—
488#102—22no—
489#102—41no—
490#102—342no—
491#102—342no—
492#102—342no—
493#102—342no—
494#102—342no—
495#102—342no—
496C4×C8—342no—
497#95—171no—
498#95—171no—
499#95—341no—
500#95—341no—
501#95—341no—
502C17#2615811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C24—21no—
504C24—341no—
505C24—341no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—172no—
513C2×D4—172no—
514C2×D4—172no—
515C2×D4—172no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—682no—
525C2×D4—682no—
526C2×D4—682no—
527C2×D4—682no—
528C2×D4—1361no—
529C2×D4—1361no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—344no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—682no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4—682no—
543C22×C4—682no—
544C22×C4—682no—
545C22×C4—682no—
546C22×C4—682no—
547C22×C4—682no—
548C22×C4—1361no—
549C22×C4—1361no—
550C22×C4—1361no—
551C22×C4D4×D1711yescharacteristic
552C22×C4D4×D1711yescharacteristic
553C22×C4C23×D1711yescharacteristic
554D8—348no—
555D8—684no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—341no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8D4×D1712yes—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—81no—
576C4⋊C4—174no—
577C4⋊C4—172no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—681no—
582C4⋊C4—682no—
583C4⋊C4—682no—
584C4⋊C4—682no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—344no—
588C22⋊C4—682no—
589C22⋊C4—682no—
590C22⋊C4—682no—
591C22⋊C4—682no—
592C22⋊C4—682no—
593C22⋊C4—1361no—
594C22⋊C4—1361no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—341no—
598C42—341no—
599C42—341no—
600C42—341no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—342no—
609C23—342no—
610C23—342no—
611C23—342no—
612C23—681no—
613C23—681no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23—681no—
617C23—681no—
618C23—681no—
619C23—681no—
620C23—681no—
621C23—681no—
622C23C2×D4×D1711yescharacteristic
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—174no—
628D4—342no—
629D4—342no—
630D4—342no—
631D4—342no—
632D4—342no—
633D4—681no—
634D4—681no—
635D4—1364no—
636D4—1364no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—172no—
652C2×C4—172no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—342no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—688no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—1364no—
671C2×C4—1364no—
672C2×C4—1364no—
673C2×C4D8×D1712yes—
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C2×C4#1058769111yescharacteristic
676C2×C4#1058769411yescharacteristic
677C2×C4#41×D1711yescharacteristic
678C2×C4#41×D1711yescharacteristic
679C2×C4#41×D1711yescharacteristic
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—681no—
683C8—681no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—344no—
692C22—682no—
693C22—682no—
694C22—682no—
695C22—682no—
696C22—682no—
697C22—682no—
698C22—682no—
699C22—682no—
700C22—682no—
701C22—1361no—
702C22—1361no—
703C22—1361no—
704C22—1361no—
705C22#1176331711yescharacteristic
706C22#1176344411yescharacteristic
707C22#1176346911yescharacteristic
708C22C2×D8×D1711yescharacteristic
709C22#1176360811yescharacteristic
710C22#1176361011yescharacteristic
711C22#1176361811yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—342no—
718C4—342no—
719C4—681no—
720C4—681no—
721C4—682no—
722C4—1361no—
723C4#123×D1711yescharacteristic
724C4#1176340511yescharacteristic
725C4#1176346111yescharacteristic
726C4#1176350411yescharacteristic
727C2—161no—
728C2—684no—
729C2—1362no—
730C2#1453252211yescharacteristic
731C2#1453878111yescharacteristic
732C2#1453898611yescharacteristic
733C2#1454030811yescharacteristic
734C2#1454045911yescharacteristic
735C2#1454141811yescharacteristic
736C2#1454154411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2093C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763003C2
hypercenter#2093D17
hypocenterC17#26158
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762891C2semidirect
3. #14532552C2semidirect
4. #14531684C2semidirect
5. #14530273C2semidirect
6. #14530188C2semidirect
7. #14530016C2semidirect
8. #14529464C2semidirect
9. #14529342C2semidirect
10. #14529135C2semidirect
11. #14529131C2semidirect
12. #14529129C2semidirect
13. #14529028C2semidirect
14. #14529028C2semidirect
15. C17×#2093C2semidirect
216. C4⋊Dic17D8semidirect
307. D68#123semidirect
320. #2093D17semidirect
502. C17#26158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630032
C2×#117628912
#145325522
#145316842
#145302732
#145301882
#145300162
#145294642
#145293422
#145291352
#145291312
#145291292
#145290282
C17×#20932
#2615817