Finite Group Databasebeta

← #17094305

Subgroups — #17094305

Order 4352.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763004C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#63225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529130C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63228C2211yescharacteristic
17C22×#63228C2211yescharacteristic
18C2×#10587560C2211yescharacteristic
19C2×#10587580—21no—
20C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×#10587579C2211yescharacteristic
23C22×#63225—21no—
24#11763004—24no—
25#11762889—24no—
26C2×#10587478C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
35#11762727—21no—
36#11762726—21no—
37#11762710C2211yescharacteristic
38#11762710C2211yescharacteristic
39#11762710C2211yescharacteristic
40#11762707C2211yescharacteristic
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762687—21no—
43#11762682—21no—
44#11762681—21no—
45#11762678C2211yescharacteristic
46#11762667—21no—
47C4×#63225C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#107C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#389C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C23×C4×C17—21no—
63C23×Dic17—21no—
64C23×Dic17—21no—
65C22×D68—21no—
66C22×D68—21no—
67C22×D68C2311yescharacteristic
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17—22no—
73C4×D4×C17—41no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—41no—
86C2×#63228—22no—
87C2×#63228—22no—
88C2×#63228—22no—
89C2×#63228—22no—
90C2×#63228—22no—
91C2×#63228D414yes—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—21no—
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—44no—
106C2×#63225D411yescharacteristic
107C2×#63225D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111C22×#3622C2311yescharacteristic
112#10587580—44no—
113#10587579—22no—
114#10587579—41no—
115#10587560—22no—
116#10587560—41no—
117C17×#107—41no—
118C17×#102—22no—
119C17×#102—22no—
120C17×#95—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502D411yescharacteristic
124#10587502D411yescharacteristic
125#10587492—22no—
126#10587492—22no—
127#10587492—22no—
128#10587492—41no—
129C8×Dic17—22no—
130#10587480—22no—
131#10587480—22no—
132#10587478—22no—
133C4⋊#3622—22no—
134C24×C17—21no—
135C23×D17—21no—
136C23×D17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17C2×D412yes—
141C2×D4×C17#4112yes—
142C2×D4×C17#4112yes—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—42no—
147C22×C4×C17—42no—
148C22×C4×C17—81no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—24no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—42no—
156C22×Dic17—42no—
157C22×Dic17—42no—
158C22×Dic17—42no—
159C22×Dic17—81no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—42no—
176C2×D68—42no—
177C2×D68—42no—
178C2×D68—42no—
179C2×D68—81no—
180C2×D68—81no—
181C2×D68C2×D412yes—
182C2×C4×D17—42no—
183C2×C4×D17—42no—
184C2×C4×D17—81no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—42no—
198C22⋊C4×C17—42no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201C22⋊Dic17—24no—
202C22⋊Dic17—42no—
203#63228—28no—
204#63228—44no—
205#63227—42no—
206#63227—42no—
207#63227—42no—
208#63227—42no—
209#63227—81no—
210#63227—81no—
211#63227—81no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17#4112yes—
216#63225—41no—
217#63225—42no—
218#63225—42no—
219#63225—42no—
220#63225—81no—
221#63225D814yescomplemented
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622C2×D412yes—
232#26158—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—22no—
234C23×C17—22no—
235C23×C17—22no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241C22×D17—22no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255D4×C17—22no—
256D4×C17—22no—
257D4×C17—22no—
258D4×C17#12314yescomplemented
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—84no—
274C2×C4×C17C2×D812yes—
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—48no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—84no—
299C2×Dic17C2×D812yes—
300C2×Dic17C2×D812yes—
301D68—22no—
302D68—22no—
303D68—41no—
304D68—41no—
305D68—41no—
306D68—41no—
307D68—41no—
308D68—41no—
309D68—84no—
310D68—84no—
311C4×D17—84no—
312C8×C17—41no—
313C8×C17—41no—
314#3622—22no—
315#3622—41no—
316C2×#459—171no—
317C2×C4×D8—171no—
318#2445—171no—
319D4×C4⋊C4—171no—
320#2093—171no—
321#2086—171no—
322#2071—171no—
323#2041—171no—
324#1934—171no—
325#1916—171no—
326#1879—171no—
327#1879—171no—
328#1879—171no—
329#1862—171no—
330#1862D1711yescharacteristic, complemented
331C22×C17—24no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17#52511yescharacteristic
339C22×C17D4211yescharacteristic
340C22×C17#54811yescharacteristic
341C22×C17C22×D811yescharacteristic
342C22×C17#57511yescharacteristic
343C22×C17#57611yescharacteristic
344C22×C17#57711yescharacteristic
345C2×D17—42no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—81no—
353C2×D17—81no—
354C2×D17—81no—
355C2×D17—81no—
356C2×D17—81no—
357C2×D17—81no—
358C2×D17—81no—
359C4×C17—22no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—81no—
362C4×C17—81no—
363C4×C17—81no—
364C4×C17C2×#12311yescharacteristic
365C4×C17#53911yescharacteristic
366C4×C17#54711yescharacteristic
367C4×C17#55311yescharacteristic
368Dic17—22no—
369Dic17—22no—
370Dic17—42no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—81no—
374C22×D8—171no—
375C22×D8—171no—
376C2×#127—171no—
377C2×#123—341no—
378C2×C4×D4—171no—
379C2×C4×D4—171no—
380C2×C4×D4—171no—
381C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
382C22×C4⋊C4—341no—
383#459—344no—
384C4×D8—344no—
385C2×#107—171no—
386C2×#107C2×D1711yescharacteristic
387C2×C4⋊C8—171no—
388C2×#102—171no—
389C2×#102—171no—
390C2×#102—171no—
391C2×#102—171no—
392C2×#102—171no—
393C2×#102—171no—
394C2×#102C2×D1711yescharacteristic
395C2×#102C2×D1711yescharacteristic
396C2×C4×C8—171no—
397#394—341no—
398#394—341no—
399#390—171no—
400#390—171no—
401#390—171no—
402#389—171no—
403#389—171no—
404#389C2×D1711yescharacteristic
405#386—341no—
406#385—341no—
407#385—341no—
408#384—171no—
409#380—341no—
410C4×C4⋊C4—171no—
411#340—171no—
412#340—171no—
413#340—171no—
414#340C2×D1711yescharacteristic
415#336—171no—
416#336—171no—
417#336—171no—
418#336C2×D1711yescharacteristic
419C2×C17—44no—
420C2×C17#244311yescharacteristic
421C2×C17#310011yescharacteristic
422C2×C17#311911yescharacteristic
423C2×C17#326711yescharacteristic
424C2×C17D4×D811yescharacteristic
425C2×C17#335811yescharacteristic
426C2×C17#337011yescharacteristic
427D17—82no—
428D17—161no—
429C22×D4—171no—
430C22×D4—171no—
431C22×D4—341no—
432C22×D4—341no—
433C22×D4C22×D1711yescharacteristic
434C23×C4—21no—
435C23×C4—341no—
436C23×C4—341no—
437C23×C4—341no—
438C2×D8—174no—
439C2×D8—342no—
440C2×D8—342no—
441C2×D8—342no—
442C2×D8—342no—
443C2×D8—342no—
444C22×C8—171no—
445C22×C8—171no—
446C22×C8C22×D1711yescharacteristic
447C22×C8C22×D1711yescharacteristic
448#127—342no—
449#127—681no—
450#123—684no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—41no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—681no—
458C4×D4—681no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4—684no—
469C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C22⋊C4—341no—
480C2×C22⋊C4—341no—
481C2×C22⋊C4—341no—
482C2×C42—171no—
483C2×C42—171no—
484C2×C42C22×D1711yescharacteristic
485#107—41no—
486#107—342no—
487C4⋊C8—342no—
488#102—22no—
489#102—22no—
490#102—342no—
491#102—342no—
492#102—342no—
493#102—342no—
494#102—342no—
495#102—681no—
496C4×C8—342no—
497#95—21no—
498#95—171no—
499#95—171no—
500#95—341no—
501#95—341no—
502C17#2615811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C24—21no—
504C24—341no—
505C24—341no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—172no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4—682no—
523C2×D4—682no—
524C2×D4—682no—
525C2×D4—1361no—
526C2×D4—1361no—
527C2×D4#6325212yes—
528C2×D4D4×D1712yes—
529C2×D4#6325612yes—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—344no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—682no—
544C22×C4—682no—
545C22×C4—682no—
546C22×C4—682no—
547C22×C4—682no—
548C22×C4—682no—
549C22×C4—1361no—
550C22×C4—1361no—
551C22×C4D4×D1711yescharacteristic
552C22×C4D4×D1711yescharacteristic
553C22×C4C23×D1711yescharacteristic
554D8—348no—
555D8—684no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—172no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—341no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—174no—
576C4⋊C4—172no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—681no—
581C4⋊C4—682no—
582C4⋊C4—682no—
583C4⋊C4—682no—
584C4⋊C4—1361no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—344no—
587C22⋊C4—682no—
588C22⋊C4—682no—
589C22⋊C4—682no—
590C22⋊C4—682no—
591C22⋊C4—682no—
592C22⋊C4—1361no—
593C22⋊C4—1361no—
594C22⋊C4—1361no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—341no—
598C42—341no—
599C42—341no—
600C42—341no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—342no—
609C23—681no—
610C23—681no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23—681no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23—681no—
617C23—681no—
618C23—681no—
619C23—681no—
620C23—681no—
621C23—681no—
622C23C2×D4×D1711yescharacteristic
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—342no—
627D4—342no—
628D4—681no—
629D4—681no—
630D4—681no—
631D4—681no—
632D4—681no—
633D4—681no—
634D4—1364no—
635D4—1364no—
636D4#1058758014yescomplemented
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—172no—
653C2×C4—172no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—342no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—688no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—1364no—
672C2×C4—1364no—
673C2×C4D8×D1712yes—
674C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
676C2×C4#1058769111yescharacteristic
677C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
678C2×C4#41×D1711yescharacteristic
679C2×C4#1058769711yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—342no—
683C8—681no—
684C22—24no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—682no—
692C22—682no—
693C22—682no—
694C22—1361no—
695C22—1361no—
696C22—1361no—
697C22—1361no—
698C22—1361no—
699C22—1361no—
700C22—1361no—
701C22—1361no—
702C22—1361no—
703C22—1361no—
704C22—1361no—
705C22#1176332211yescharacteristic
706C22#1176344111yescharacteristic
707C22#1176346811yescharacteristic
708C22C2×D8×D1711yescharacteristic
709C22#1176360811yescharacteristic
710C22#1176361311yescharacteristic
711C22#1176361611yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—342no—
718C4—342no—
719C4—681no—
720C4—682no—
721C4—681no—
722C4—1361no—
723C4C2×#1058758011yescharacteristic
724C4#1176340811yescharacteristic
725C4#1176345711yescharacteristic
726C4#1176350811yescharacteristic
727C2—44no—
728C2—2721no—
729C2—1362no—
730C2#1453252311yescharacteristic
731C2#1453878611yescharacteristic
732C2#1453898811yescharacteristic
733C2#1454031211yescharacteristic
734C2#1454045411yescharacteristic
735C2#1454141711yescharacteristic
736C2#1454153811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1862C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763004C2
hypercenter#1862D17
hypocenterC17#26158
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762889C2semidirect
3. #14532551C2semidirect
4. D4×#63225C2semidirect
5. #14530309C2semidirect
6. #14530275C2semidirect
7. #14530191C2semidirect
8. #14530019C2semidirect
9. #14529465C2semidirect
10. #14529344C2semidirect
11. #14529130C2semidirect
12. #14529130C2semidirect
13. #14529130C2semidirect
14. #14529028C2semidirect
15. C17×#1862C2semidirect
221. #63225D8semidirect
258. D4×C17#123semidirect
330. #1862D17semidirect
502. C17#26158semidirect
636. D4#10587580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630042
C2×#117628892
#145325512
D4×#632252
#145303092
#145302752
#145301912
#145300192
#145294652
#145293442
#145291302
#145290282
C17×#18622
#2615817