Finite Group Databasebeta

← #17094313

Subgroups — #17094313

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763006C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530015C211yesmaximal, characteristic
8#14529470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2445C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C22×#63229C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
21#11763006—24no—
22C4×#63229—24no—
23C2×#10587478C2211yescharacteristic
24C2×#10587479C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
26C2×#10587481C2211yescharacteristic
27C2×#10587481C2211yescharacteristic
28C2×#10587503C2211yescharacteristic
29C2×#10587503C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×#10587503C2211yescharacteristic
33C2×#10587503C2211yescharacteristic
34C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
35#11762707C2211yescharacteristic
36#11762707C2211yescharacteristic
37#11762704—21no—
38#11762704—21no—
39#11762675C2211yescharacteristic
40#11762673—21no—
41#11762660—21no—
42#11762571C2211yescharacteristic
43#11762571C2211yescharacteristic
44#11762571C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762564C2211yescharacteristic
47#11762564C2211yescharacteristic
48#11762564C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50C2×C17×#127C2211yescharacteristic
51C2×C17×#123—21no—
52C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
53C17×#394—21no—
54C17×#394—21no—
55C17×#390C2211yescharacteristic
56C17×#390C2211yescharacteristic
57C17×#390C2211yescharacteristic
58C17×#389C2211yescharacteristic
59C17×#386—21no—
60C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17—21no—
62C22×D4×C17—21no—
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C23×C4×C17—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C17×#127—22no—
68C17×#127—41no—
69C17×#123—44no—
70C4×D4×C17—22no—
71C4×D4×C17—41no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C22⋊C4×C17—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87C2×#63229—22no—
88C2×#63229—22no—
89C2×#63229—22no—
90C2×#63229—22no—
91C2×#63229—22no—
92C2×#63229D414yes—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C4×Dic34—22no—
109C4×Dic34—22no—
110C4×Dic34—22no—
111C4×Dic34—22no—
112C4×Dic34—41no—
113C4×Dic34—41no—
114C17×#95—21no—
115C17×#95D411yescharacteristic
116C17×#95D411yescharacteristic
117#10587503—22no—
118#10587503—22no—
119#10587503—22no—
120#10587503—22no—
121#10587503—22no—
122#10587503—41no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587481—22no—
128#10587481—22no—
129#10587479—22no—
130#10587478—41no—
131C4⋊#3622—22no—
132C4×#3622—22no—
133C24×C17—21no—
134C24×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—42no—
147C2×D4×C17—42no—
148C2×D4×C17—42no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17—81no—
151C2×D4×C17—81no—
152C2×D4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—42no—
156C22×C4×C17—42no—
157C22×C4×C17—81no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D412yes—
173C2×Dic34#4112yes—
174C2×Dic34#4112yes—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—42no—
182C22⋊C4×C17—42no—
183C22⋊C4×C17—42no—
184C22⋊C4×C17—42no—
185C22⋊C4×C17—42no—
186C22⋊C4×C17—81no—
187C22⋊C4×C17—81no—
188C22⋊C4×C17—81no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195#63229—28no—
196#63229—44no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17#4112yes—
203#63225—24no—
204#63225—42no—
205#63225—42no—
206#63225—42no—
207#63225—42no—
208C4×Dic17—24no—
209C4×Dic17—42no—
210C4×Dic17—42no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622C2×D412yes—
223#26159—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—22no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239D4×C17—22no—
240D4×C17—22no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—84no—
248D4×C17—84no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—84no—
272C2×C4×C17#13512yes—
273C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292Dic34—22no—
293Dic34—22no—
294Dic34—22no—
295Dic34#12314yescomplemented
296#3622—22no—
297#3622—41no—
298#3622—41no—
299#3622—41no—
300C2×#460—171no—
301C2×C4×SD16—171no—
302#2445D1711yescharacteristic
303#2351—171no—
304#2092—171no—
305#2088—171no—
306#2073—171no—
307#2041—171no—
308#1934—171no—
309#1916—171no—
310#1880—171no—
311#1880—171no—
312#1880—171no—
313#1863—171no—
314#1862—171no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17#52511yescharacteristic
330C22×C17D4211yescharacteristic
331C22×C17#54811yescharacteristic
332C22×C17C2×#13511yescharacteristic
333C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C17#57711yescharacteristic
335C22×C17#57711yescharacteristic
336C4×C17—22no—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—81no—
343C4×C17—81no—
344C4×C17C2×#12311yescharacteristic
345C4×C17#53911yescharacteristic
346C4×C17#54711yescharacteristic
347C4×C17#55311yescharacteristic
348Dic17—24no—
349Dic17—42no—
350Dic17—81no—
351Dic17—81no—
352C22×SD16—171no—
353C22×SD16—171no—
354C2×#127C2×D1711yescharacteristic
355C2×#123—21no—
356C2×C4×Q8—171no—
357C2×C4×Q8—171no—
358C2×C4×Q8—171no—
359C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
360#460—344no—
361C4×SD16—344no—
362C2×#107—171no—
363C2×#106—171no—
364C2×C4⋊C8—171no—
365C2×#103—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×#102—171no—
371C2×#102—171no—
372C2×#102—171no—
373C2×C4×C8—171no—
374#394—21no—
375#394—21no—
376#390C2×D1711yescharacteristic
377#390C2×D1711yescharacteristic
378#390C2×D1711yescharacteristic
379#389—171no—
380#389—171no—
381#389—341no—
382#389—341no—
383#389C2×D1711yescharacteristic
384#386—21no—
385#382—171no—
386#382—341no—
387C4×C4⋊C4—341no—
388C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#336—171no—
394#336—171no—
395#336—171no—
396#336—171no—
397C2×C17—82no—
398C2×C17—161no—
399C2×C17#244311yescharacteristic
400C2×C17#310611yescharacteristic
401C2×C17#312611yescharacteristic
402C2×C17#326511yescharacteristic
403C2×C17#328211yescharacteristic
404C2×C17#336511yescharacteristic
405C2×C17#336811yescharacteristic
406C22×Q8—171no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4C22×D1711yescharacteristic
410C22×D4C22×D1711yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C2×SD16—174no—
413C2×SD16—342no—
414C2×SD16—342no—
415C2×SD16—342no—
416C2×SD16—342no—
417C2×SD16—342no—
418C22×C8—171no—
419C22×C8—171no—
420C22×C8—171no—
421C22×C8—171no—
422#127—22no—
423#127—41no—
424#123—44no—
425C4×Q8—342no—
426C4×Q8—342no—
427C4×Q8—342no—
428C4×Q8—342no—
429C4×Q8—681no—
430C4×Q8—681no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—41no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C42—341no—
454C2×C42—341no—
455C2×C42—341no—
456C2×C42C22×D1711yescharacteristic
457C2×C42C22×D1711yescharacteristic
458C2×C42C22×D1711yescharacteristic
459#107—681no—
460#106—342no—
461C4⋊C8—342no—
462#103—342no—
463#103—342no—
464#102—342no—
465#102—342no—
466#102—342no—
467#102—342no—
468#102—342no—
469#102—681no—
470C4×C8—342no—
471#95—21no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95C22⋊D1711yescharacteristic
477#95C22⋊D1711yescharacteristic
478C17#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—21no—
480C24—21no—
481C2×Q8—172no—
482C2×Q8—172no—
483C2×Q8—172no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4D4×D1712yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C22×C4C23×D1711yescharacteristic
521SD16—348no—
522SD16—684no—
523C2×C8—172no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—172no—
543C4⋊C4—344no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—682no—
550C4⋊C4—682no—
551C4⋊C4—682no—
552C4⋊C4—682no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—344no—
567C42—682no—
568C42—682no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
584Q8—174no—
585Q8—342no—
586Q8—342no—
587Q8—342no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4#1058761812yes—
634C2×C4#1058763612yes—
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4#1058769111yescharacteristic
637C2×C4#41×D1711yescharacteristic
638C2×C4#41×D1711yescharacteristic
639C2×C4#41×D1711yescharacteristic
640C2×C4#1058769711yescharacteristic
641C8—342no—
642C8—681no—
643C8—681no—
644C8—681no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22#1176331611yescharacteristic
660C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
661C22#1176346611yescharacteristic
662C22C2×#1058763611yescharacteristic
663C22C2×#1058761811yescharacteristic
664C22#1176362011yescharacteristic
665C22#1176362011yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—344no—
675C4—682no—
676C4—1361no—
677C4—1361no—
678C4#123×D1711yescharacteristic
679C4#1176340211yescharacteristic
680C4#1176345711yescharacteristic
681C4#1176350411yescharacteristic
682C2—82no—
683C2—161no—
684C2#1453251611yescharacteristic
685C2#1453883811yescharacteristic
686C2#1453907011yescharacteristic
687C2#1454027511yescharacteristic
688C2#1454048711yescharacteristic
689C2#1454147611yescharacteristic
690C2#1454150911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2445C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×C17×#127C22
hypercenter#2445D17
hypocenterC17#26159
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#63229C2semidirect
3. #14531704C2semidirect
4. #14530305C2semidirect
5. #14530286C2semidirect
6. #14530197C2semidirect
8. #14529470C2semidirect
9. #14529343C2semidirect
10. #14529142C2semidirect
11. #14529142C2semidirect
12. #14529142C2semidirect
13. #14529037C2semidirect
14. #14529031C2semidirect
295. Dic34#123semidirect
478. C17#26159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630062
C2×C4×#632292
#145317042
#145303052
#145302862
#145301972
#145300152
#145294702
#145293432
#145291422
#145290372
#145290312
C17×#24452
#2615917