Finite Group Databasebeta

← #17094316

Subgroups — #17094316

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763009C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532549C211yesmaximal, characteristic
4#14530308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530018C211yesmaximal, characteristic
8#14529466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2351C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18C2×#10587560C2211yescharacteristic
19C2×#10587580—21no—
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21#11763009—24no—
22C4×#63230—24no—
23C2×#10587478C2211yescharacteristic
24C2×#10587479C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
26C2×#10587506C2211yescharacteristic
27C2×#10587506C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
35#11762727—21no—
36#11762726—21no—
37#11762711C2211yescharacteristic
38#11762711C2211yescharacteristic
39#11762711C2211yescharacteristic
40#11762707C2211yescharacteristic
41#11762687—21no—
42#11762571C2211yescharacteristic
43#11762571C2211yescharacteristic
44#11762571C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762564C2211yescharacteristic
47#11762564C2211yescharacteristic
48#11762564C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
53C17×#389—21no—
54C17×#389—21no—
55C17×#389C2211yescharacteristic
56C17×#389C2211yescharacteristic
57C17×#382—21no—
58C17×#382C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C17—21no—
60C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D68—21no—
63C22×D68—21no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17—21no—
67C4×Q8×C17—22no—
68C4×Q8×C17—22no—
69C4×Q8×C17—22no—
70C4×Q8×C17—22no—
71C4×Q8×C17—41no—
72C4×Q8×C17—41no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C42×C17—21no—
84C2×C42×C17—21no—
85C2×C42×C17—21no—
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87C2×C42×C17C2311yescharacteristic
88C2×C42×C17C2311yescharacteristic
89C2×#63230—22no—
90C2×#63230—22no—
91C2×#63230—22no—
92C2×#63230—22no—
93C2×#63230—22no—
94C2×#63230D414yes—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—21no—
99C2×#63227—21no—
100C2×#63227—21no—
101C2×#63227—21no—
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
104C2×#63225—21no—
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109#10587580—44no—
110#10587560—22no—
111#10587560—41no—
112C4×D68—22no—
113C4×D68—41no—
114C17×#95—21no—
115C17×#95—21no—
116C17×#95—21no—
117C17×#95—21no—
118C17×#95D411yescharacteristic
119C17×#95D411yescharacteristic
120#10587506—22no—
121#10587506—22no—
122#10587502—21no—
123#10587480—22no—
124#10587480—22no—
125#10587480—22no—
126#10587480—22no—
127#10587480—22no—
128#10587480—41no—
129#10587479—22no—
130#10587478—41no—
131C4⋊#3622—22no—
132C4×#3622—22no—
133C23×D17—21no—
134C23×D17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C2×Q8×C17#4112yes—
140C2×Q8×C17#4112yes—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—42no—
166C2×D68—42no—
167C2×D68—42no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68—81no—
170C2×D68—81no—
171C2×D68C2×D412yes—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—81no—
175C4⋊C4×C17—24no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—42no—
184C4⋊C4×C17—42no—
185C4⋊C4×C17—42no—
186C4⋊C4×C17—42no—
187C4⋊C4×C17#4112yes—
188C42×C17—24no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—42no—
196C42×C17—42no—
197#63230—28no—
198#63230—44no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201#63227—42no—
202#63227—42no—
203#63227—81no—
204#63227—81no—
205#63227—81no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210#63225—42no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622C2×D412yes—
223#26159—171nomaximal, Sylow
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C22×D17—22no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—22no—
242Q8×C17#12314yescomplemented
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17#13512yes—
272C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285D68—22no—
286D68—22no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291D68—41no—
292D68—41no—
293D68—84no—
294D68—84no—
295C4×D17—84no—
296#3622—22no—
297#3622—41no—
298#3622—41no—
299#3622—41no—
300C2×#460—171no—
301C2×C4×SD16—171no—
302#2445—171no—
303#2351D1711yescharacteristic, complemented
304#2092—171no—
305#2088—171no—
306#2073—171no—
307#2041—171no—
308#1934—171no—
309#1916—171no—
310#1880—171no—
311#1880—171no—
312#1880—171no—
313#1863—171no—
314#1862—171no—
315C22×C17#52511yescharacteristic
316C22×C17D4211yescharacteristic
317C22×C17#54811yescharacteristic
318C22×C17C2×#13511yescharacteristic
319C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C17#57711yescharacteristic
321C22×C17#57711yescharacteristic
322C2×D17—42no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—81no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C4×C17—24no—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—22no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—81no—
345C4×C17—81no—
346C4×C17C2×#12311yescharacteristic
347C4×C17#53911yescharacteristic
348C4×C17#54711yescharacteristic
349C4×C17#55311yescharacteristic
350Dic17—81no—
351Dic17—81no—
352C22×SD16—171no—
353C22×SD16—171no—
354C2×#127—171no—
355C2×#123—341no—
356C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
357C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
358C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
359C2×C4×D4—171no—
360#460—344no—
361C4×SD16—344no—
362C2×#107—171no—
363C2×#106—171no—
364C2×C4⋊C8—171no—
365C2×#103—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×#102—171no—
371C2×#102—171no—
372C2×#102—171no—
373C2×C4×C8—171no—
374#394—341no—
375#394—341no—
376#390—171no—
377#390—171no—
378#390—171no—
379#389—21no—
380#389—21no—
381#389—171no—
382#389C2×D1711yescharacteristic
383#389C2×D1711yescharacteristic
384#386—341no—
385#382—21no—
386#382C2×D1711yescharacteristic
387C4×C4⋊C4—21no—
388C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#336—171no—
394#336—171no—
395#336—171no—
396#336—171no—
397C2×C17#244311yescharacteristic
398C2×C17#310611yescharacteristic
399C2×C17#312611yescharacteristic
400C2×C17#326511yescharacteristic
401C2×C17#328211yescharacteristic
402C2×C17#336511yescharacteristic
403C2×C17#336811yescharacteristic
404D17—82no—
405D17—161no—
406C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
407C22×D4—171no—
408C22×D4—171no—
409C22×D4—341no—
410C22×D4—341no—
411C23×C4—341no—
412C2×SD16—174no—
413C2×SD16—342no—
414C2×SD16—342no—
415C2×SD16—342no—
416C2×SD16—342no—
417C2×SD16—342no—
418C22×C8—171no—
419C22×C8—171no—
420C22×C8—171no—
421C22×C8—171no—
422#127—342no—
423#127—681no—
424#123—684no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—41no—
430C4×Q8—41no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—681no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D1711yescharacteristic
457C2×C42C22×D1711yescharacteristic
458C2×C42C22×D1711yescharacteristic
459#107—681no—
460#106—342no—
461C4⋊C8—342no—
462#103—342no—
463#103—342no—
464#102—342no—
465#102—342no—
466#102—342no—
467#102—342no—
468#102—342no—
469#102—681no—
470C4×C8—342no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—341no—
476#95C22⋊D1711yescharacteristic
477#95C22⋊D1711yescharacteristic
478C17#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—341no—
480C24—341no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8#6325212yes—
485C2×Q8D4×D1712yes—
486C2×Q8#6325612yes—
487C2×D4—172no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—682no—
500C2×D4—682no—
501C2×D4—682no—
502C2×D4—682no—
503C2×D4—1361no—
504C2×D4—1361no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—682no—
512C22×C4—682no—
513C22×C4—1361no—
514C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C22×C4C23×D1711yescharacteristic
521SD16—348no—
522SD16—684no—
523C2×C8—172no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—682no—
552C4⋊C4#6325212yes—
553C22⋊C4—682no—
554C22⋊C4—682no—
555C22⋊C4—682no—
556C22⋊C4—682no—
557C22⋊C4—1361no—
558C22⋊C4—1361no—
559C22⋊C4—1361no—
560C42—24no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C23—342no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23—681no—
573C23—681no—
574C23—681no—
575C23—681no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23—681no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8#1058758014yescomplemented
588D4—342no—
589D4—342no—
590D4—681no—
591D4—681no—
592D4—681no—
593D4—681no—
594D4—681no—
595D4—681no—
596D4—1364no—
597D4—1364no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—1364no—
633C2×C4#1058763512yes—
634C2×C4#1058763612yes—
635C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
636C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
638C2×C4#1058769111yescharacteristic
639C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
640C2×C4#1058769411yescharacteristic
641C8—342no—
642C8—681no—
643C8—681no—
644C8—681no—
645C22—682no—
646C22—682no—
647C22—682no—
648C22—1361no—
649C22—1361no—
650C22—1361no—
651C22—1361no—
652C22—1361no—
653C22—1361no—
654C22—1361no—
655C22—1361no—
656C22—1361no—
657C22—1361no—
658C22—1361no—
659C22#1176332011yescharacteristic
660C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
661C22#1176347011yescharacteristic
662C22C2×#1058763611yescharacteristic
663C22C2×#1058763511yescharacteristic
664C22#1176361711yescharacteristic
665C22#1176361711yescharacteristic
666C4—24no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—1361no—
677C4—1361no—
678C4C2×#1058758011yescharacteristic
679C4#1176340611yescharacteristic
680C4#1176346011yescharacteristic
681C4#1176350711yescharacteristic
682C2—2721no—
683C2—1362no—
684C2#1453251911yescharacteristic
685C2#1453884411yescharacteristic
686C2#1453907511yescharacteristic
687C2#1454028011yescharacteristic
688C2#1454049211yescharacteristic
689C2#1454148011yescharacteristic
690C2#1454151311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2351C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587560C22
hypercenter#2351D17
hypocenterC17#26159
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#63230C2semidirect
4. #14530308C2semidirect
5. #14530285C2semidirect
6. #14530198C2semidirect
8. #14529466C2semidirect
9. #14529343C2semidirect
10. #14529139C2semidirect
11. #14529139C2semidirect
12. #14529139C2semidirect
13. #14529038C2semidirect
14. #14529030C2semidirect
15. C17×#2351C2semidirect
242. Q8×C17#123semidirect
303. #2351D17semidirect
478. C17#26159semidirect
587. Q8#10587580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630092
C2×C4×#632302
#145325492
#145303082
#145302852
#145301982
#145300182
#145294662
#145293432
#145291392
#145290382
#145290302
C17×#23512
#2615917