Finite Group Databasebeta

← #17094319

Subgroups — #17094319

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763008C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532552C211yesmaximal, characteristic
4#14531701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530016C211yesmaximal, characteristic
8#14529464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C22×#63229C2211yescharacteristic
18C2×#10587626C2211yescharacteristic
19C2×#10587569—21no—
20C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
21C2×#10587573C2211yescharacteristic
22C2×#10587573C2211yescharacteristic
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24#11763008—24no—
25#11762896—24no—
26C2×#10587485C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587481C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
34#11762725—21no—
35#11762724—21no—
36#11762712C2211yescharacteristic
37#11762711C2211yescharacteristic
38#11762706—21no—
39#11762706—21no—
40#11762705C2211yescharacteristic
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762705C2211yescharacteristic
43#11762685—21no—
44#11762673—21no—
45C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
46#11762660—21no—
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×#106C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#390C2211yescharacteristic
59C17×#382C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D17—21no—
63C22×C22⋊D17—21no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77#10587626—22no—
78#10587626—41no—
79C2×#63229—22no—
80C2×#63229—22no—
81C2×#63229—22no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C2×#63219—22no—
103C2×#63219—22no—
104C2×#63219D414yes—
105#10587579—22no—
106#10587579—41no—
107#10587573—22no—
108#10587573—22no—
109#10587573—41no—
110#10587573—41no—
111#10587569—44no—
112C4×Dic34—22no—
113C4×Dic34—22no—
114C17×#107—41no—
115C17×#106—22no—
116C17×#102—22no—
117C17×#102—41no—
118C17×#95—21no—
119C17×#95—21no—
120#10587503—22no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502D411yescharacteristic
125#10587502D411yescharacteristic
126#10587492—22no—
127#10587487—22no—
128#10587485—22no—
129C8×Dic17—22no—
130#10587481—22no—
131#10587480—22no—
132#10587480—22no—
133C24×C17—21no—
134C23×D17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—42no—
148C2×C22⋊D17—42no—
149C2×C22⋊D17—42no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C2×C22⋊D17—81no—
152C2×C22⋊D17—81no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68C2×D412yes—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—81no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D412yes—
173C2×Dic34#4112yes—
174C2×Dic34#4112yes—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17C2×D412yes—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—42no—
188C22⋊C4×C17—81no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C22⋊Dic17—42no—
192C22⋊Dic17—81no—
193#63229—44no—
194#63227—42no—
195#63227—42no—
196#63227—81no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17#4112yes—
203#63225—24no—
204#63225—42no—
205#63225—42no—
206#63225—42no—
207#63225—42no—
208#63225—42no—
209C4×Dic17—24no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—42no—
215C4×Dic17—42no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222#63219—28no—
223#26159—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—22no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
264C22⋊D17—84no—
265C22⋊D17—84no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17#13512yes—
286C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D68—22no—
288D68—22no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291C4×D17—84no—
292Dic34—22no—
293Dic34—22no—
294Dic34—22no—
295Dic34#12314yescomplemented
296C8×C17—22no—
297C8×C17—41no—
298#3622—41no—
299#3622—41no—
300C2×#460—171no—
301C2×C4×SD16—171no—
302#2445—171no—
303#2351—171no—
304#2092D1711yescharacteristic, complemented
305#2088—171no—
306#2073—171no—
307#2041—171no—
308#1934—171no—
309#1916—171no—
310#1880—171no—
311#1880—171no—
312#1880—171no—
313#1863—171no—
314#1862—171no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17#52511yescharacteristic
323C22×C17D4211yescharacteristic
324C22×C17#54811yescharacteristic
325C22×C17C2×#13511yescharacteristic
326C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C17#57711yescharacteristic
328C22×C17#57711yescharacteristic
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17C2×#12311yescharacteristic
342C4×C17#53911yescharacteristic
343C4×C17#54711yescharacteristic
344C4×C17#55311yescharacteristic
345Dic17—24no—
346Dic17—22no—
347Dic17—22no—
348Dic17—42no—
349Dic17—41no—
350Dic17—41no—
351Dic17—81no—
352C22×SD16—171no—
353C22×SD16—171no—
354C2×#127—171no—
355C2×#123—341no—
356C2×C4×Q8—171no—
357C2×C4×Q8—171no—
358C2×C4×Q8—171no—
359C2×C4×D4—171no—
360#460—344no—
361C4×SD16—344no—
362C2×#107C2×D1711yescharacteristic
363C2×#106C2×D1711yescharacteristic
364C2×C4⋊C8—171no—
365C2×#103—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×#102—171no—
371C2×#102C2×D1711yescharacteristic
372C2×#102C2×D1711yescharacteristic
373C2×C4×C8—171no—
374#394—341no—
375#394—341no—
376#390—171no—
377#390—171no—
378#390C2×D1711yescharacteristic
379#389—171no—
380#389—171no—
381#389—171no—
382#389—341no—
383#389—341no—
384#386—341no—
385#382—341no—
386#382C2×D1711yescharacteristic
387C4×C4⋊C4—171no—
388C4×C4⋊C4—341no—
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#336—171no—
394#336—171no—
395#336—171no—
396#336C2×D1711yescharacteristic
397C2×C17—161no—
398C2×C17#244311yescharacteristic
399C2×C17#310611yescharacteristic
400C2×C17#312611yescharacteristic
401C2×C17#326511yescharacteristic
402C2×C17#328211yescharacteristic
403C2×C17#336511yescharacteristic
404C2×C17#336811yescharacteristic
405D17—82no—
406C22×Q8—171no—
407C22×D4—171no—
408C22×D4—341no—
409C22×D4—341no—
410C22×D4C22×D1711yescharacteristic
411C23×C4—341no—
412C2×SD16—174no—
413C2×SD16—342no—
414C2×SD16—342no—
415C2×SD16—342no—
416C2×SD16—342no—
417C2×SD16—342no—
418C22×C8—171no—
419C22×C8—171no—
420C22×C8C22×D1711yescharacteristic
421C22×C8C22×D1711yescharacteristic
422#127—342no—
423#127—681no—
424#123—684no—
425C4×Q8—342no—
426C4×Q8—342no—
427C4×Q8—342no—
428C4×Q8—342no—
429C4×Q8—681no—
430C4×Q8—681no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—681no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C42—171no—
454C2×C42—171no—
455C2×C42—341no—
456C2×C42—341no—
457C2×C42—341no—
458C2×C42C22×D1711yescharacteristic
459#107—41no—
460#106—22no—
461C4⋊C8—342no—
462#103—342no—
463#103—342no—
464#102—22no—
465#102—41no—
466#102—342no—
467#102—342no—
468#102—342no—
469#102—342no—
470C4×C8—342no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—171no—
474#95—171no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478C17#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—21no—
480C24—341no—
481C2×Q8—172no—
482C2×Q8—172no—
483C2×Q8—172no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—172no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—682no—
500C2×D4—682no—
501C2×D4—682no—
502C2×D4—682no—
503C2×D4—1361no—
504C2×D4—1361no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—682no—
516C22×C4—682no—
517C22×C4—1361no—
518C22×C4D4×D1711yescharacteristic
519C22×C4D4×D1711yescharacteristic
520C22×C4C23×D1711yescharacteristic
521SD16—348no—
522SD16—684no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8D4×D1712yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—172no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—344no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—682no—
549C4⋊C4—682no—
550C4⋊C4—682no—
551C4⋊C4—682no—
552C4⋊C4—682no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—682no—
556C22⋊C4—682no—
557C22⋊C4—682no—
558C22⋊C4—1361no—
559C22⋊C4—1361no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—344no—
563C42—341no—
564C42—341no—
565C42—341no—
566C42—341no—
567C42—682no—
568C42—682no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—342no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23—681no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23C2×D4×D1711yescharacteristic
584Q8—174no—
585Q8—342no—
586Q8—342no—
587Q8—342no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—342no—
593D4—342no—
594D4—681no—
595D4—681no—
596D4—1364no—
597D4—1364no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—172no—
614C2×C4—172no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—1364no—
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4#1058769111yescharacteristic
637C2×C4#1058769411yescharacteristic
638C2×C4#41×D1711yescharacteristic
639C2×C4#41×D1711yescharacteristic
640C2×C4#41×D1711yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—681no—
644C8—681no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—682no—
653C22—682no—
654C22—682no—
655C22—1361no—
656C22—1361no—
657C22—1361no—
658C22—1361no—
659C22#1176331711yescharacteristic
660C22#1176344411yescharacteristic
661C22#1176346911yescharacteristic
662C22#135×D1711yescharacteristic
663C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
664C22#1176361611yescharacteristic
665C22#1176361911yescharacteristic
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—344no—
672C4—342no—
673C4—342no—
674C4—682no—
675C4—681no—
676C4—681no—
677C4—1361no—
678C4#123×D1711yescharacteristic
679C4#1176340511yescharacteristic
680C4#1176346111yescharacteristic
681C4#1176350411yescharacteristic
682C2—161no—
683C2—1362no—
684C2#1453252211yescharacteristic
685C2#1453883911yescharacteristic
686C2#1453907111yescharacteristic
687C2#1454027811yescharacteristic
688C2#1454049011yescharacteristic
689C2#1454148311yescharacteristic
690C2#1454151611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2092C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587626C22
hypercenter#2092D17
hypocenterC17#26159
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762896C2semidirect
4. #14531701C2semidirect
5. #14530283C2semidirect
6. #14530198C2semidirect
8. #14529464C2semidirect
9. #14529342C2semidirect
10. #14529142C2semidirect
11. #14529138C2semidirect
12. #14529136C2semidirect
13. #14529035C2semidirect
14. #14529028C2semidirect
15. C17×#2092C2semidirect
295. Dic34#123semidirect
304. #2092D17semidirect
478. C17#26159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630082
C2×#117628962
#145325522
#145317012
#145302832
#145301982
#145300162
#145294642
#145293422
#145291422
#145291382
#145291362
#145290352
#145290282
C17×#20922
#2615917