Finite Group Databasebeta

← #17094325

Subgroups — #17094325

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763022C211yesmaximal, characteristic
2#14532565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529134C211yesmaximal, characteristic
11#14529118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×D8×C17C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C2×#10587622C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
20#11763022—24no—
21C2×#10587479C2211yescharacteristic
22C2×#10587485C2211yescharacteristic
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587481C2211yescharacteristic
26C2×#10587503C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×#10587503C2211yescharacteristic
29#11762737—21no—
30#11762737—21no—
31#11762715C2211yescharacteristic
32#11762714C2211yescharacteristic
33#11762712C2211yescharacteristic
34#11762707C2211yescharacteristic
35#11762705C2211yescharacteristic
36#11762705C2211yescharacteristic
37#11762682—21no—
38#11762682—21no—
39#11762681—21no—
40#11762674C2211yescharacteristic
41#11762672—21no—
42#11762667—21no—
43C4×#63225C2211yescharacteristic
44C2×#10587502—21no—
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C22×D8×C17C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
56C4×D8×C17—24no—
57C2×C17×#107C2211yescharacteristic
58C2×C17×#102C2211yescharacteristic
59C2×C17×#102C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17—21no—
64C23×C4×C17—21no—
65C23×Dic17—21no—
66C23×Dic17—21no—
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C2×D8×C17—22no—
69C2×D8×C17—22no—
70C2×D8×C17D414yes—
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17—22no—
74C4×D4×C17—22no—
75C4×D4×C17—41no—
76C4×D4×C17—41no—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87C2×C22⋊Dic17—21no—
88#10587622—22no—
89#10587622—41no—
90D4×Dic17—22no—
91D4×Dic17—22no—
92D4×Dic17—22no—
93D4×Dic17—41no—
94C2×#63229—22no—
95C2×#63229—22no—
96C2×#63229—22no—
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225D411yescharacteristic
104C2×#63225D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109C17×#107—22no—
110C17×#102—22no—
111C17×#102—22no—
112C4×C8×C17—22no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587503—22no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502D411yescharacteristic
126#10587502D411yescharacteristic
127#10587487—22no—
128#10587487—22no—
129#10587485—22no—
130#10587481—41no—
131#10587479—41no—
132C24×C17—21no—
133C24×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17C2×D412yes—
143C2×D4×C17C2×D412yes—
144C2×D4×C17#4112yes—
145C2×D4×C17#4112yes—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—42no—
149C22×C4×C17—42no—
150C22×C4×C17—42no—
151C22×C4×C17—42no—
152C22×C4×C17—81no—
153C22×C4×C17—81no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—24no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—42no—
163C22×Dic17—42no—
164C22×Dic17—81no—
165C22×Dic17—81no—
166C22×Dic17—81no—
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177D8×C17—28no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17C2×D412yes—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—42no—
189C22⋊C4×C17—42no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C22⋊Dic17—24no—
193C22⋊Dic17—42no—
194C22⋊Dic17—42no—
195C22⋊Dic17—42no—
196C22⋊Dic17—42no—
197C22⋊Dic17—81no—
198#63229—44no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17#4112yes—
205#63225—22no—
206#63225—41no—
207#63225—81no—
208#63225—81no—
209#63225—81no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220#26160—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—22no—
222C23×C17—22no—
223C23×C17—22no—
224C23×C17—22no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236D4×C17—22no—
237D4×C17—22no—
238D4×C17—22no—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—22no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17#12314yes—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—84no—
256C2×C4×C17—84no—
257C2×C4×C17#13512yes—
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—84no—
289C2×Dic17—84no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292Dic34—41no—
293Dic34—41no—
294C8×C17—22no—
295C8×C17—41no—
296#3622—41no—
297#3622—41no—
298C2×#463—171no—
299C2×C4×D8D1711yescharacteristic
300#2447—171no—
301#2349—171no—
302#2097—171no—
303#2086—171no—
304#2073—171no—
305#2042—171no—
306#1933—171no—
307#1916—171no—
308#1879—171no—
309#1877—171no—
310#1877—171no—
311#1864—171no—
312#1864—171no—
313C22×C17—24no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17#52511yescharacteristic
328C22×C17D4211yescharacteristic
329C22×C17#54811yescharacteristic
330C22×C17C2×#13511yescharacteristic
331C22×C17#57511yescharacteristic
332C22×C17#57611yescharacteristic
333C22×C17#57711yescharacteristic
334C4×C17—22no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—81no—
337C4×C17—81no—
338C4×C17C2×#12311yescharacteristic
339C4×C17#53911yescharacteristic
340C4×C17#54711yescharacteristic
341C4×C17#55311yescharacteristic
342Dic17—41no—
343Dic17—41no—
344Dic17—42no—
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347Dic17—81no—
348Dic17—81no—
349Dic17—81no—
350C22×SD16—171no—
351C22×D8C2×D1711yescharacteristic
352C2×#124—171no—
353C2×C4×D4—171no—
354C2×C4×D4—171no—
355C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
356C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
357#463—344no—
358C4×D8—24no—
359C2×#107C2×D1711yescharacteristic
360C2×#106—171no—
361C2×C4⋊C8—171no—
362C2×#103—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#102—171no—
366C2×#102—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#102C2×D1711yescharacteristic
369C2×#102C2×D1711yescharacteristic
370C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
371#397—341no—
372#397—341no—
373#391—171no—
374#391—171no—
375#390—171no—
376#389—171no—
377#389—171no—
378#389—171no—
379#385—341no—
380#385—341no—
381#385—341no—
382#382—171no—
383#381—341no—
384#380—341no—
385C4×C4⋊C4—171no—
386C2×#95—341no—
387#340—171no—
388#340—171no—
389#340—171no—
390#340—171no—
391#336—171no—
392#336—171no—
393#336—171no—
394#336—171no—
395C2×C17—44no—
396C2×C17—82no—
397C2×C17#244311yescharacteristic
398C2×C17#310211yescharacteristic
399C2×C17#311811yescharacteristic
400C2×C17#326711yescharacteristic
401C2×C17#328011yescharacteristic
402C2×C17#336011yescharacteristic
403C2×C17#337011yescharacteristic
404C22×Q8—171no—
405C22×D4C22×D1711yescharacteristic
406C22×D4C22×D1711yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—21no—
409C23×C4—341no—
410C23×C4—341no—
411C2×SD16—342no—
412C2×SD16—342no—
413C2×SD16—342no—
414C2×D8—22no—
415C2×D8—22no—
416C2×D8C22⋊D1714yes—
417C22×C8—171no—
418C22×C8—171no—
419C22×C8C22×D1711yescharacteristic
420C22×C8C22×D1711yescharacteristic
421#124—342no—
422#124—681no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—41no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—681no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C42—171no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#107—22no—
453#106—681no—
454C4⋊C8—342no—
455#103—342no—
456#103—342no—
457#103—681no—
458#102—22no—
459#102—22no—
460#102—342no—
461#102—342no—
462#102—342no—
463C4×C8—22no—
464#95—171no—
465#95—171no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475C17#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—21no—
477C24—21no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—341no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4#6325212yes—
493C2×D4#6325212yes—
494C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
495C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—344no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4—1361no—
516C22×C4—1361no—
517C22×C4—1361no—
518C22×C4D4×D1711yescharacteristic
519C22×C4D4×D1711yescharacteristic
520C22×C4C23×D1711yescharacteristic
521SD16—684no—
522D8—28no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—172no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—681no—
547C4⋊C4—1361no—
548C4⋊C4—1361no—
549C4⋊C4—1361no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—344no—
553C22⋊C4—682no—
554C22⋊C4—682no—
555C22⋊C4—682no—
556C22⋊C4—682no—
557C22⋊C4—1361no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—341no—
561C42—341no—
562C42—341no—
563C42—341no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C2×D4×D1711yescharacteristic
579Q8—681no—
580Q8—681no—
581Q8—681no—
582Q8—681no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4#1058761514yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—1364no—
629C2×C4—1364no—
630C2×C4#1058759812yes—
631C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
632C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
633C2×C4#1058769111yescharacteristic
634C2×C4#41×D1711yescharacteristic
635C2×C4#1058769711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—681no—
640C8—681no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22#1176331811yescharacteristic
656C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
657C22#1176346811yescharacteristic
658C22C2×#1058759811yescharacteristic
659C22#1176360611yescharacteristic
660C22#1176361011yescharacteristic
661C22#1176361611yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—681no—
667C4—681no—
668C4—681no—
669C4—681no—
670C4—682no—
671C4—1361no—
672C4—1361no—
673C4—1361no—
674C4C2×#1058761511yescharacteristic
675C4#1176340111yescharacteristic
676C4#1176345811yescharacteristic
677C4#1176350811yescharacteristic
678C2—44no—
679C2—82no—
680C2#1453251311yescharacteristic
681C2#1453879811yescharacteristic
682C2#1453896411yescharacteristic
683C2#1454030911yescharacteristic
684C2#1454046911yescharacteristic
685C2#1454143111yescharacteristic
686C2#1454153311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C4×D8×C17C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D8×C17C22
hypercenterC2×C4×D8D17
hypocenterC17#26160
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14532565C2semidirect
3. #14531689C2semidirect
4. #14530329C2semidirect
5. #14530273C2semidirect
6. #14530200C2semidirect
7. #14530023C2semidirect
8. #14529460C2semidirect
9. #14529341C2semidirect
11. #14529118C2semidirect
12. #14529116C2semidirect
13. #14529045C2semidirect
14. #14529043C2semidirect
475. C17#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630222
#145325652
#145316892
#145303292
#145302732
#145302002
#145300232
#145294602
#145293412
#145291342
#145291182
#145291162
#145290452
#145290432
C2×C4×D8×C172
#2616017