Finite Group Databasebeta

← #17094332

Subgroups — #17094332

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763025C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762891C211yesmaximal, characteristic
3#14532573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529133C211yesmaximal, characteristic
11#14529119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2086C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C22×D136C2211yescharacteristic
18C2×#10587561C2211yescharacteristic
19C2×C4×D68C2211yescharacteristic
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22C2×#10587579C2211yescharacteristic
23#11763025—24no—
24#11762891—24no—
25C2×#10587479C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587481C2211yescharacteristic
28C2×#10587481C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
35#11762738—21no—
36#11762735—21no—
37#11762714C2211yescharacteristic
38#11762714C2211yescharacteristic
39#11762710C2211yescharacteristic
40#11762708C2211yescharacteristic
41#11762683—21no—
42#11762680—21no—
43#11762680—21no—
44#11762674C2211yescharacteristic
45#11762671—21no—
46#11762666—21no—
47C4×#63225C2211yescharacteristic
48#95×D17—21no—
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762564C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C17×#389C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17—21no—
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×#63225D411yescharacteristic
88C2×#63225D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2311yescharacteristic
92C22×#3622C2311yescharacteristic
93C2×D136—22no—
94C2×D136—22no—
95C2×D136D414yes—
96C2×#63219—22no—
97C2×#63219—22no—
98C2×#63219—22no—
99#10587579—22no—
100#10587579—22no—
101#10587579—22no—
102#10587579—22no—
103#10587579—41no—
104#10587579—41no—
105#10587561—22no—
106#10587561—41no—
107C4×D68—22no—
108C4×D68—41no—
109C17×#107—22no—
110C17×C4⋊C8—22no—
111C17×#95—21no—
112C17×#95—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502D411yescharacteristic
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587492—22no—
123#10587487—22no—
124C8×Dic17—22no—
125#10587481—22no—
126#10587481—41no—
127#10587480—22no—
128#10587480—22no—
129#10587480—22no—
130#10587480—22no—
131#10587479—41no—
132C23×D17—21no—
133C23×D17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68C2×D412yes—
156C2×D68C2×D412yes—
157C2×D68#4112yes—
158C2×D68#4112yes—
159C2×C4×D17—24no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—81no—
167C2×C4×D17—81no—
168C2×C4×D17—81no—
169C2×C4×D17—81no—
170C2×C4×D17—81no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17C2×D412yes—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—81no—
191C4⋊C4×C17—81no—
192C4⋊C4×C17#4112yes—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195#63227—24no—
196#63227—42no—
197#63227—42no—
198#63227—42no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201#63227—42no—
202#63227—81no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—81no—
206#63225—22no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218D136—28no—
219#63219—44no—
220#26160—171nomaximal, Sylow
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—22no—
223C22×D17—22no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—22no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17#13512yes—
278D68—22no—
279D68—22no—
280D68—22no—
281D68—22no—
282D68—22no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285D68#12314yes—
286C4×D17—84no—
287C4×D17—84no—
288C4×D17—84no—
289C4×D17—84no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292Dic34—41no—
293Dic34—41no—
294C8×C17—22no—
295C8×C17—41no—
296#3622—41no—
297#3622—41no—
298C2×#463—171no—
299C2×C4×D8—171no—
300#2447—171no—
301#2349—171no—
302#2097—171no—
303#2086D1711yescharacteristic, complemented
304#2073—171no—
305#2042—171no—
306#1933—171no—
307#1916—171no—
308#1879—171no—
309#1877—171no—
310#1877—171no—
311#1864—171no—
312#1864—171no—
313C22×C17#52511yescharacteristic
314C22×C17D4211yescharacteristic
315C22×C17#54811yescharacteristic
316C22×C17C2×#13511yescharacteristic
317C22×C17#57511yescharacteristic
318C22×C17#57611yescharacteristic
319C22×C17#57711yescharacteristic
320C2×D17—24no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—81no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17C2×#12311yescharacteristic
341C4×C17#53911yescharacteristic
342C4×C17#54711yescharacteristic
343C4×C17#55311yescharacteristic
344Dic17—22no—
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348Dic17—81no—
349Dic17—81no—
350C22×SD16—171no—
351C22×D8—171no—
352C2×#124—171no—
353C2×C4×D4—171no—
354C2×C4×D4—171no—
355C2×C4×D4—171no—
356C2×C4×D4—171no—
357#463—344no—
358C4×D8—344no—
359C2×#107C2×D1711yescharacteristic
360C2×#106—171no—
361C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
362C2×#103—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#102—171no—
366C2×#102—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×C4×C8—171no—
371#397—341no—
372#397—341no—
373#391—171no—
374#391—171no—
375#390—171no—
376#389—171no—
377#389C2×D1711yescharacteristic
378#389C2×D1711yescharacteristic
379#385—341no—
380#385—341no—
381#385—341no—
382#382—171no—
383#381—341no—
384#380—341no—
385C4×C4⋊C4—171no—
386C2×#95—341no—
387#340—171no—
388#340C2×D1711yescharacteristic
389#340C2×D1711yescharacteristic
390#340C2×D1711yescharacteristic
391#336—171no—
392#336—171no—
393#336—171no—
394#336—171no—
395C2×C17#244311yescharacteristic
396C2×C17#310211yescharacteristic
397C2×C17#311811yescharacteristic
398C2×C17#326711yescharacteristic
399C2×C17#328011yescharacteristic
400C2×C17#336011yescharacteristic
401C2×C17#337011yescharacteristic
402D17—44no—
403D17—82no—
404C22×Q8—171no—
405C22×D4—171no—
406C22×D4—171no—
407C23×C4—341no—
408C23×C4—341no—
409C23×C4—341no—
410C23×C4—341no—
411C2×SD16—342no—
412C2×SD16—342no—
413C2×SD16—342no—
414C2×D8—174no—
415C2×D8—342no—
416C2×D8—342no—
417C22×C8—171no—
418C22×C8—171no—
419C22×C8C22×D1711yescharacteristic
420C22×C8C22×D1711yescharacteristic
421#124—342no—
422#124—681no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—681no—
429C4×D4—681no—
430C4×D4—681no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C42—171no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#107—22no—
453#106—681no—
454C4⋊C8—22no—
455#103—342no—
456#103—342no—
457#103—681no—
458#102—342no—
459#102—342no—
460#102—342no—
461#102—342no—
462#102—342no—
463C4×C8—342no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—171no—
467#95—171no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475C17#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—341no—
477C24—341no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—341no—
484C2×D4—172no—
485C2×D4—172no—
486C2×D4—172no—
487C2×D4—172no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—344no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—682no—
508C22×C4—682no—
509C22×C4—682no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4—682no—
512C22×C4—682no—
513C22×C4—1361no—
514C22×C4—1361no—
515C22×C4—1361no—
516C22×C4—1361no—
517C22×C4—1361no—
518C22×C4D4×D1711yescharacteristic
519C22×C4D4×D1711yescharacteristic
520C22×C4C23×D1711yescharacteristic
521SD16—684no—
522D8—348no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8D4×D1712yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—681no—
548C4⋊C4—1361no—
549C4⋊C4#6325612yes—
550C22⋊C4—344no—
551C22⋊C4—682no—
552C22⋊C4—682no—
553C22⋊C4—682no—
554C22⋊C4—682no—
555C22⋊C4—682no—
556C22⋊C4—682no—
557C22⋊C4—1361no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—341no—
561C42—341no—
562C42—341no—
563C42—341no—
564C23—342no—
565C23—342no—
566C23—342no—
567C23—342no—
568C23—681no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23—681no—
573C23—681no—
574C23—681no—
575C23—681no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23C2×D4×D1711yescharacteristic
579Q8—681no—
580Q8—681no—
581Q8—681no—
582Q8—681no—
583D4—174no—
584D4—342no—
585D4—342no—
586D4—342no—
587D4—342no—
588D4—342no—
589D4—681no—
590D4—681no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—172no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—1364no—
628C2×C4—1364no—
629C2×C4—1364no—
630C2×C4—1364no—
631C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
632C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
633C2×C4#1058769411yescharacteristic
634C2×C4#41×D1711yescharacteristic
635C2×C4#41×D1711yescharacteristic
636C2×C4#1058769611yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—681no—
640C8—681no—
641C22—344no—
642C22—682no—
643C22—682no—
644C22—682no—
645C22—682no—
646C22—682no—
647C22—682no—
648C22—682no—
649C22—682no—
650C22—682no—
651C22—1361no—
652C22—1361no—
653C22—1361no—
654C22—1361no—
655C22#1176332211yescharacteristic
656C22#1176344311yescharacteristic
657C22#1176346911yescharacteristic
658C22#135×D1711yescharacteristic
659C22#1176360811yescharacteristic
660C22#1176361011yescharacteristic
661C22#1176361811yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—342no—
669C4—681no—
670C4—681no—
671C4—681no—
672C4—1361no—
673C4—1361no—
674C4#123×D1711yescharacteristic
675C4#1176340711yescharacteristic
676C4#1176346211yescharacteristic
677C4#1176351211yescharacteristic
678C2—684no—
679C2—1362no—
680C2#1453252011yescharacteristic
681C2#1453880911yescharacteristic
682C2#1453897511yescharacteristic
683C2#1454031611yescharacteristic
684C2#1454047211yescharacteristic
685C2#1454143611yescharacteristic
686C2#1454154411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2086C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D136C22
hypercenter#2086D17
hypocenterC17#26160
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14532573C2semidirect
4. #14531693C2semidirect
5. #14530329C2semidirect
6. #14530201C2semidirect
7. #14530025C2semidirect
8. #14529461C2semidirect
9. #14529338C2semidirect
11. #14529119C2semidirect
12. #14529119C2semidirect
13. #14529046C2semidirect
14. #14529044C2semidirect
15. C17×#2086C2semidirect
303. #2086D17semidirect
475. C17#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630252
C2×#117628912
#145325732
#145316932
#145303292
#145302012
#145300252
#145294612
#145293382
#145291332
#145291192
#145290462
#145290442
C17×#20862
#2616017