Finite Group Databasebeta

← #17094334

Subgroups — #17094334

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763027C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762891C211yesmaximal, characteristic
3#14532574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529131C211yesmaximal, characteristic
11#14529121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C22×D136C2211yescharacteristic
18C2×#10587633C2211yescharacteristic
19C2×C4×D68C2211yescharacteristic
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22C2×#10587579C2211yescharacteristic
23#11763027—24no—
24#11762891—24no—
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587506C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762738—21no—
34#11762736—21no—
35#11762716C2211yescharacteristic
36#11762711C2211yescharacteristic
37#11762705C2211yescharacteristic
38#11762705C2211yescharacteristic
39#11762705C2211yescharacteristic
40#11762683—21no—
41#11762683—21no—
42#11762683—21no—
43#11762671—21no—
44#11762668—21no—
45C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
46#95×D17—21no—
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×#106C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C17×#391C2211yescharacteristic
59C17×#382C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—22no—
75#10587633—41no—
76C2×#63230—22no—
77C2×#63230—22no—
78C2×#63230—22no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C2×D136—22no—
99C2×D136—22no—
100C2×D136D414yes—
101#10587579—22no—
102#10587579—22no—
103#10587579—22no—
104#10587579—41no—
105#10587579—41no—
106#10587579—41no—
107C4×D68—22no—
108C4×D68—22no—
109C17×#107—22no—
110C17×#106—41no—
111C17×#103—22no—
112C17×#103—41no—
113C17×#95—21no—
114C17×#95—21no—
115C17×#95—21no—
116C17×#95—21no—
117#10587506—22no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502D411yescharacteristic
124#10587502D411yescharacteristic
125#10587492—22no—
126#10587492—22no—
127#10587485—22no—
128C8×Dic17—22no—
129#10587480—22no—
130#10587480—22no—
131#10587480—22no—
132C23×D17—21no—
133C23×D17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68C2×D412yes—
162C2×D68C2×D412yes—
163C2×D68#4112yes—
164C2×D68#4112yes—
165C2×C4×D17—24no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—81no—
173C2×C4×D17—81no—
174C2×C4×D17—81no—
175C2×C4×D17—81no—
176C2×C4×D17—81no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17C2×D412yes—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191#63230—44no—
192#63227—24no—
193#63227—42no—
194#63227—42no—
195#63227—42no—
196#63227—42no—
197#63227—42no—
198#63227—42no—
199#63227—81no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17#4112yes—
206#63225—81no—
207#63225—81no—
208#63225—81no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219D136—28no—
220#26160—171nomaximal, Sylow
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—22no—
223C22×D17—22no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—22no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17—41no—
238Q8×C17—41no—
239Q8×C17—41no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17#13512yes—
282D68—22no—
283D68—22no—
284D68—22no—
285D68—22no—
286D68—22no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289D68#12314yes—
290C4×D17—84no—
291C4×D17—84no—
292C4×D17—84no—
293C4×D17—84no—
294C8×C17—22no—
295C8×C17—41no—
296#3622—41no—
297#3622—41no—
298C2×#463—171no—
299C2×C4×D8—171no—
300#2447—171no—
301#2349—171no—
302#2097D1711yescharacteristic, complemented
303#2086—171no—
304#2073—171no—
305#2042—171no—
306#1933—171no—
307#1916—171no—
308#1879—171no—
309#1877—171no—
310#1877—171no—
311#1864—171no—
312#1864—171no—
313C22×C17#52511yescharacteristic
314C22×C17D4211yescharacteristic
315C22×C17#54811yescharacteristic
316C22×C17C2×#13511yescharacteristic
317C22×C17#57511yescharacteristic
318C22×C17#57611yescharacteristic
319C22×C17#57711yescharacteristic
320C2×D17—24no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—81no—
337C4×C17—81no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17C2×#12311yescharacteristic
341C4×C17#53911yescharacteristic
342C4×C17#54711yescharacteristic
343C4×C17#55311yescharacteristic
344Dic17—22no—
345Dic17—42no—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—81no—
350C22×SD16—171no—
351C22×D8—171no—
352C2×#124—171no—
353C2×C4×D4—171no—
354C2×C4×D4—171no—
355C2×C4×D4—171no—
356C2×C4×D4—171no—
357#463—344no—
358C4×D8—344no—
359C2×#107C2×D1711yescharacteristic
360C2×#106C2×D1711yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—171no—
362C2×#103—171no—
363C2×#103C2×D1711yescharacteristic
364C2×#103C2×D1711yescharacteristic
365C2×#102—171no—
366C2×#102—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×C4×C8—171no—
371#397—341no—
372#397—341no—
373#391—171no—
374#391C2×D1711yescharacteristic
375#390—171no—
376#389—171no—
377#389—171no—
378#389—171no—
379#385—341no—
380#385—341no—
381#385—341no—
382#382C2×D1711yescharacteristic
383#381—341no—
384#380—341no—
385C4×C4⋊C4—171no—
386C2×#95—341no—
387#340—171no—
388#340—171no—
389#340—171no—
390#340—171no—
391#336—171no—
392#336—171no—
393#336—171no—
394#336C2×D1711yescharacteristic
395C2×C17#244311yescharacteristic
396C2×C17#310211yescharacteristic
397C2×C17#311811yescharacteristic
398C2×C17#326711yescharacteristic
399C2×C17#328011yescharacteristic
400C2×C17#336011yescharacteristic
401C2×C17#337011yescharacteristic
402D17—44no—
403D17—82no—
404C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
405C22×D4—171no—
406C22×D4—171no—
407C23×C4—341no—
408C23×C4—341no—
409C23×C4—341no—
410C23×C4—341no—
411C2×SD16—342no—
412C2×SD16—342no—
413C2×SD16—342no—
414C2×D8—174no—
415C2×D8—342no—
416C2×D8—342no—
417C22×C8—171no—
418C22×C8—171no—
419C22×C8C22×D1711yescharacteristic
420C22×C8C22×D1711yescharacteristic
421#124—342no—
422#124—681no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—681no—
429C4×D4—681no—
430C4×D4—681no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C42—171no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#107—22no—
453#106—41no—
454C4⋊C8—342no—
455#103—22no—
456#103—41no—
457#103—342no—
458#102—342no—
459#102—342no—
460#102—342no—
461#102—342no—
462#102—342no—
463C4×C8—342no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—171no—
469#95—171no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475C17#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—341no—
477C24—341no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×D4—172no—
485C2×D4—172no—
486C2×D4—172no—
487C2×D4—172no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—344no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—682no—
508C22×C4—682no—
509C22×C4—682no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4—682no—
512C22×C4—682no—
513C22×C4—1361no—
514C22×C4—1361no—
515C22×C4—1361no—
516C22×C4—1361no—
517C22×C4—1361no—
518C22×C4D4×D1711yescharacteristic
519C22×C4D4×D1711yescharacteristic
520C22×C4C23×D1711yescharacteristic
521SD16—684no—
522D8—348no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8D4×D1712yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—172no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—681no—
547C4⋊C4—1361no—
548C4⋊C4—1361no—
549C4⋊C4—1361no—
550C22⋊C4—344no—
551C22⋊C4—682no—
552C22⋊C4—682no—
553C22⋊C4—682no—
554C22⋊C4—682no—
555C22⋊C4—682no—
556C22⋊C4—682no—
557C22⋊C4—1361no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—341no—
561C42—341no—
562C42—341no—
563C42—341no—
564C23—342no—
565C23—342no—
566C23—342no—
567C23—342no—
568C23—681no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23—681no—
573C23—681no—
574C23—681no—
575C23—681no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23C2×D4×D1711yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583D4—174no—
584D4—342no—
585D4—342no—
586D4—342no—
587D4—342no—
588D4—342no—
589D4—681no—
590D4—681no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—172no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—1364no—
628C2×C4—1364no—
629C2×C4—1364no—
630C2×C4—1364no—
631C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
632C2×C4#1058769111yescharacteristic
633C2×C4#1058769411yescharacteristic
634C2×C4#41×D1711yescharacteristic
635C2×C4#41×D1711yescharacteristic
636C2×C4#41×D1711yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—681no—
640C8—681no—
641C22—344no—
642C22—682no—
643C22—682no—
644C22—682no—
645C22—682no—
646C22—682no—
647C22—682no—
648C22—682no—
649C22—682no—
650C22—682no—
651C22—1361no—
652C22—1361no—
653C22—1361no—
654C22—1361no—
655C22#1176331711yescharacteristic
656C22#1176344411yescharacteristic
657C22#1176346911yescharacteristic
658C22#135×D1711yescharacteristic
659C22#1176360811yescharacteristic
660C22#1176361111yescharacteristic
661C22#1176361811yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—342no—
669C4—681no—
670C4—681no—
671C4—681no—
672C4—682no—
673C4—1361no—
674C4#123×D1711yescharacteristic
675C4#1176340511yescharacteristic
676C4#1176346111yescharacteristic
677C4#1176350411yescharacteristic
678C2—684no—
679C2—1362no—
680C2#1453252211yescharacteristic
681C2#1453880511yescharacteristic
682C2#1453897111yescharacteristic
683C2#1454030811yescharacteristic
684C2#1454046811yescharacteristic
685C2#1454143611yescharacteristic
686C2#1454154011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2097C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D136C22
hypercenter#2097D17
hypocenterC17#26160
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14532574C2semidirect
4. #14531692C2semidirect
5. #14530273C2semidirect
6. #14530198C2semidirect
7. #14530021C2semidirect
8. #14529457C2semidirect
9. #14529342C2semidirect
11. #14529121C2semidirect
12. #14529115C2semidirect
13. #14529042C2semidirect
14. #14529042C2semidirect
15. C17×#2097C2semidirect
302. #2097D17semidirect
475. C17#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630272
C2×#117628912
#145325742
#145316922
#145302732
#145301982
#145300212
#145294572
#145293422
#145291312
#145291212
#145291152
#145290422
C17×#20972
#2616017