Finite Group Databasebeta

← #17094352

Subgroups — #17094352

Order 4352.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763033C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762894C211yesmaximal, characteristic
3#14532574C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C4⋊Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530189C211yesmaximal, characteristic
8#14530022C211yesmaximal, characteristic
9#14529462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529139C211yesmaximal, characteristic
12#14529127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529046C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C2×#10587633C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21#11763033—24no—
22#11762894—24no—
23C2×#10587479C2211yescharacteristic
24C2×#10587479C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587506C2211yescharacteristic
27C2×#10587506C2211yescharacteristic
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762738—21no—
34#11762736—21no—
35#11762716C2211yescharacteristic
36#11762711C2211yescharacteristic
37#11762708—21no—
38#11762708—21no—
39#11762708C2211yescharacteristic
40#11762708C2211yescharacteristic
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762683—21no—
43#11762679—21no—
44#11762679C2211yescharacteristic
45#11762671—21no—
46C4×C4⋊Dic17—21no—
47C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C17×#391C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C2×Q16×C17—22no—
66C2×Q16×C17—22no—
67C2×Q16×C17—22no—
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17—22no—
71C4×Q8×C17—22no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—22no—
78#10587633—41no—
79Q8×Dic17—22no—
80Q8×Dic17—22no—
81Q8×Dic17—41no—
82Q8×Dic17—41no—
83C2×#63230—22no—
84C2×#63230—22no—
85C2×#63230D414yes—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×#63225—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109#10587579—22no—
110#10587579—41no—
111C17×#103—22no—
112C17×#103—22no—
113C17×#95—21no—
114C17×#95—21no—
115#10587506—22no—
116#10587506—22no—
117#10587506—41no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502D411yescharacteristic
124#10587502D411yescharacteristic
125#10587492—22no—
126#10587492—22no—
127#10587485—22no—
128C8×Dic17—22no—
129#10587480—22no—
130#10587479—22no—
131#10587479—41no—
132C23×D17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17C2×D412yes—
143C2×Q8×C17#4112yes—
144C2×Q8×C17#4112yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68C2×D412yes—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—81no—
168Q16×C17—44no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—24no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17#4112yes—
180C42×C17—24no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183#63230—28no—
184#63227—42no—
185#63227—42no—
186#63227—42no—
187#63227—42no—
188#63227—81no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—42no—
198C4⋊Dic17—42no—
199C4⋊Dic17—42no—
200C4⋊Dic17—81no—
201C4⋊Dic17—81no—
202C4⋊Dic17—81no—
203#63225—81no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—42no—
209C4×Dic17—42no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622C2×D412yes—
216#26161—171nomaximal, Sylow
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—22no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225Q8×C17—22no—
226Q8×C17—22no—
227Q8×C17—22no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17#12314yes—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17#13512yes—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17#13712yes—
278D68—22no—
279D68—22no—
280D68—41no—
281D68—41no—
282C4×D17—84no—
283C8×C17—41no—
284C8×C17—41no—
285#3622—22no—
286#3622—41no—
287C2×#464—171no—
288C2×C4×SD16—171no—
289#2447—171no—
290Q8×C4⋊C4—171no—
291#2096—171no—
292#2088—171no—
293#2071—171no—
294#2042—171no—
295#1933—171no—
296#1916—171no—
297#1880—171no—
298#1878—171no—
299#1878D1711yescharacteristic, complemented
300#1865—171no—
301#1864—171no—
302C22×C17#52511yescharacteristic
303C22×C17D4211yescharacteristic
304C22×C17#54811yescharacteristic
305C22×C17C2×#13511yescharacteristic
306C22×C17C2×#13711yescharacteristic
307C22×C17#57711yescharacteristic
308C22×C17#57711yescharacteristic
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—24no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17C2×#12311yescharacteristic
323C4×C17#53911yescharacteristic
324C4×C17#54711yescharacteristic
325C4×C17#55311yescharacteristic
326Dic17—22no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330Dic17—81no—
331Dic17—81no—
332Dic17—81no—
333C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
334C22×SD16—171no—
335C2×#124—171no—
336C2×C4×Q8—171no—
337C2×C4×Q8—171no—
338C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
339C2×C4×D4—171no—
340#464—344no—
341C4×SD16—344no—
342C2×#106—171no—
343C2×#106—171no—
344C2×C4⋊C8—171no—
345C2×#103—171no—
346C2×#103—171no—
347C2×#103—171no—
348C2×#103C2×D1711yescharacteristic
349C2×#103C2×D1711yescharacteristic
350C2×#102—171no—
351C2×#102—171no—
352C2×#102—171no—
353C2×C4×C8—171no—
354#397—341no—
355#397—341no—
356#391—171no—
357#391C2×D1711yescharacteristic
358#390—171no—
359#389—171no—
360#389—171no—
361#389—171no—
362#389—341no—
363#389—341no—
364#385—341no—
365#384—171no—
366#384—341no—
367#381—341no—
368C4×C4⋊C4—171no—
369C4×C4⋊C4—341no—
370#340—171no—
371#340—171no—
372#340—171no—
373#340C2×D1711yescharacteristic
374#336—171no—
375#336—171no—
376#336—171no—
377#336C2×D1711yescharacteristic
378C2×C17#244311yescharacteristic
379C2×C17#310811yescharacteristic
380C2×C17#312511yescharacteristic
381C2×C17#326611yescharacteristic
382C2×C17#328411yescharacteristic
383C2×C17#336511yescharacteristic
384C2×C17#336911yescharacteristic
385D17—82no—
386C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C22×D4—171no—
389C23×C4—341no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—22no—
393C2×SD16—174no—
394C2×SD16—342no—
395C2×SD16—342no—
396C22×C8—171no—
397C22×C8—171no—
398C22×C8C22×D1711yescharacteristic
399C22×C8C22×D1711yescharacteristic
400#124—342no—
401#124—681no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—342no—
406C4×Q8—681no—
407C4×Q8—681no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—681no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42—341no—
435C2×C42C22×D1711yescharacteristic
436#106—342no—
437#106—681no—
438C4⋊C8—342no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—342no—
442#103—342no—
443#103—681no—
444#102—342no—
445#102—342no—
446#102—342no—
447C4×C8—342no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—171no—
451#95—171no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457C17#2616111yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—341no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8#6325212yes—
469C2×Q8D4×D1712yes—
470C2×Q8#6325412yes—
471C2×D4—172no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—682no—
489C22×C4—682no—
490C22×C4—1361no—
491C22×C4D4×D1711yescharacteristic
492C22×C4D4×D1711yescharacteristic
493C22×C4C23×D1711yescharacteristic
494Q16—44no—
495SD16—348no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—172no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—682no—
521C4⋊C4—682no—
522C4⋊C4—682no—
523C4⋊C4—1361no—
524C4⋊C4—1361no—
525C4⋊C4—1361no—
526C4⋊C4—1361no—
527C4⋊C4#6325412yes—
528C22⋊C4—682no—
529C22⋊C4—682no—
530C22⋊C4—682no—
531C22⋊C4—682no—
532C22⋊C4—1361no—
533C42—24no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—341no—
537C42—341no—
538C42—341no—
539C42—341no—
540C42—682no—
541C42—682no—
542C23—342no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23—681no—
549C23C2×D4×D1711yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8#1058756914yes—
558D4—342no—
559D4—342no—
560D4—681no—
561D4—681no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—172no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—1364no—
601C2×C4#1058760512yes—
602C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
604C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
605C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
606C2×C4#1058769611yescharacteristic
607C2×C4#1058769711yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—342no—
611C8—681no—
612C22—682no—
613C22—682no—
614C22—682no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22#1176331511yescharacteristic
620C22#1176344311yescharacteristic
621C22#1176346811yescharacteristic
622C22C2×#1058760511yescharacteristic
623C22#137×D1711yescharacteristic
624C22#1176361611yescharacteristic
625C22#1176361811yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—24no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—342no—
633C4—681no—
634C4—681no—
635C4—681no—
636C4—1361no—
637C4—1361no—
638C4—1361no—
639C4C2×#1058756911yescharacteristic
640C4#1176340311yescharacteristic
641C4#1176345911yescharacteristic
642C4#1176350511yescharacteristic
643C2—1362no—
644C2#1453252511yescharacteristic
645C2#1453886511yescharacteristic
646C2#1453905411yescharacteristic
647C2#1454028911yescharacteristic
648C2#1454050911yescharacteristic
649C2#1454147811yescharacteristic
650C2#1454152511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1878C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1878D17
hypocenterC17#26161
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. Q8×C4⋊Dic17C2semidirect
5. #14530327C2semidirect
6. #14530288C2semidirect
9. #14529462C2semidirect
10. #14529340C2semidirect
12. #14529127C2semidirect
13. #14529050C2semidirect
15. C17×#1878C2semidirect
299. #1878D17semidirect
457. C17#26161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630332
C2×#117628942
#145325742
Q8×C4⋊Dic172
#145303272
#145302882
#145301892
#145300222
#145294622
#145293402
#145291392
#145291272
#145290502
#145290462
C17×#18782
#2616117