Finite Group Databasebeta

← #17094354

Subgroups — #17094354

Order 4352.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763001C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63228C2211yescharacteristic
17C22×#63228C2211yescharacteristic
18C2×#10587621—21no—
19C2×C4×D68C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22C2×#10587579C2211yescharacteristic
23#11763001—24no—
24#11762889—24no—
25C2×#10587478C2211yescharacteristic
26C2×#10587488C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762723—21no—
34#11762723—21no—
35#11762712C2211yescharacteristic
36#11762712C2211yescharacteristic
37#11762712C2211yescharacteristic
38#11762708C2211yescharacteristic
39#11762707C2211yescharacteristic
40#11762689—21no—
41#11762683—21no—
42#11762680—21no—
43#11762674C2211yescharacteristic
44#11762666—21no—
45C4×#63225C2211yescharacteristic
46#95×D17—21no—
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#127C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C2×C17×#102C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17—21no—
62C22×D4×C17—21no—
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C23×Dic17—21no—
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C4×D17—21no—
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×#127—22no—
73C17×#127—41no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85#10587621—44no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—41no—
88C2×#63228—22no—
89C2×#63228—22no—
90C2×#63228—22no—
91C2×#63228—22no—
92C2×#63228—22no—
93C2×#63228D414yes—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—21no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225D411yescharacteristic
103C2×#63225D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108#10587579—22no—
109#10587579—22no—
110#10587579—22no—
111#10587579—41no—
112C4×D68—22no—
113C4×D68—41no—
114C17×#102—22no—
115C17×#102—22no—
116C17×#102—22no—
117C17×#102—41no—
118C17×#95—21no—
119#10587503—22no—
120#10587503—22no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502D411yescharacteristic
126#10587502D411yescharacteristic
127#10587492—22no—
128#10587492—22no—
129#10587488—41no—
130C8×Dic17—22no—
131#10587478—22no—
132C4⋊#3622—22no—
133C24×C17—21no—
134C24×C17—21no—
135C23×D17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—42no—
148C2×D4×C17—42no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17—42no—
151C2×D4×C17—81no—
152C2×D4×C17—81no—
153C2×D4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—42no—
163C22×Dic17—42no—
164C22×Dic17—81no—
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68C2×D412yes—
173C2×D68#4112yes—
174C2×D68#4112yes—
175C2×C4×D17—24no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—81no—
181C2×C4×D17—81no—
182C2×C4×D17—81no—
183C2×C4×D17—81no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—81no—
194C4⋊C4×C17#4112yes—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C22⋊Dic17—42no—
198C22⋊Dic17—42no—
199C22⋊Dic17—42no—
200C22⋊Dic17—42no—
201C22⋊Dic17—81no—
202C22⋊Dic17—81no—
203C22⋊Dic17—81no—
204#63228—28no—
205#63228—44no—
206#63227—24no—
207#63227—42no—
208#63227—42no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—81no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—42no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622C2×D412yes—
229#26162—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—22no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17C22×D411yescharacteristic
245C22×D17—22no—
246C22×D17—22no—
247C22×D17—22no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252D4×C17—22no—
253D4×C17—22no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—84no—
261D4×C17—84no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17#13512yes—
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—84no—
301C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
302D68—22no—
303D68—22no—
304D68—22no—
305D68#12314yescomplemented
306C4×D17—84no—
307C4×D17—84no—
308C4×D17—84no—
309C8×C17—41no—
310C8×C17—41no—
311#3622—22no—
312#3622—41no—
313C2×#459—171no—
314C2×C4×D8—171no—
315#2445—171no—
316#2349—171no—
317#2092—171no—
318#2087—171no—
319#2073—171no—
320#2041D1711yescharacteristic, complemented
321#1934—171no—
322#1916—171no—
323#1879—171no—
324#1879—171no—
325#1879—171no—
326#1864—171no—
327#1864—171no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17—81no—
338C22×C17—81no—
339C22×C17—81no—
340C22×C17—81no—
341C22×C17—81no—
342C22×C17#52511yescharacteristic
343C22×C17D4211yescharacteristic
344C22×C17#54811yescharacteristic
345C22×C17C2×#13511yescharacteristic
346C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C22×C17#57611yescharacteristic
348C22×C17#57611yescharacteristic
349C2×D17—24no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—42no—
356C4×C17—22no—
357C4×C17—42no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—81no—
360C4×C17C2×#12311yescharacteristic
361C4×C17#53911yescharacteristic
362C4×C17#54711yescharacteristic
363C4×C17#55311yescharacteristic
364Dic17—22no—
365Dic17—41no—
366Dic17—41no—
367Dic17—41no—
368Dic17—81no—
369Dic17—81no—
370Dic17—81no—
371C22×D8—171no—
372C22×D8—171no—
373C2×#127C2×D1711yescharacteristic
374C2×#123—341no—
375C2×C4×D4—171no—
376C2×C4×D4—171no—
377C2×C4×D4—171no—
378C2×C4×D4—171no—
379#459—344no—
380C4×D8—344no—
381C2×#107—171no—
382C2×#106—171no—
383C2×C4⋊C8—171no—
384C2×#102—171no—
385C2×#102—171no—
386C2×#102—171no—
387C2×#102—171no—
388C2×#102C2×D1711yescharacteristic
389C2×#102C2×D1711yescharacteristic
390C2×#102C2×D1711yescharacteristic
391C2×#102C2×D1711yescharacteristic
392C2×C4×C8—171no—
393#394—341no—
394#394—341no—
395#390—171no—
396#390—171no—
397#390—171no—
398#389—171no—
399#389—171no—
400#389C2×D1711yescharacteristic
401#386—341no—
402#385—341no—
403#385—341no—
404#382—171no—
405#380—341no—
406C4×C4⋊C4—171no—
407C2×#95—341no—
408#340—171no—
409#340—171no—
410#340—171no—
411#340—171no—
412#336—171no—
413#336—171no—
414#336—171no—
415#336C2×D1711yescharacteristic
416C2×C17—82no—
417C2×C17—161no—
418C2×C17#244311yescharacteristic
419C2×C17#310611yescharacteristic
420C2×C17#312211yescharacteristic
421C2×C17#326411yescharacteristic
422C2×C17#328011yescharacteristic
423C2×C17#336111yescharacteristic
424C2×C17#336611yescharacteristic
425D17—44no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—171no—
429C22×D4C22×D1711yescharacteristic
430C22×D4C22×D1711yescharacteristic
431C23×C4—341no—
432C23×C4—341no—
433C23×C4—341no—
434C23×C4—341no—
435C2×D8—174no—
436C2×D8—342no—
437C2×D8—342no—
438C2×D8—342no—
439C2×D8—342no—
440C2×D8—342no—
441C22×C8—171no—
442C22×C8—171no—
443C22×C8C22×D1711yescharacteristic
444C22×C8C22×D1711yescharacteristic
445#127—22no—
446#127—41no—
447#123—684no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—681no—
454C4×D4—681no—
455C4×D4—681no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—171no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C42—171no—
477C2×C42—171no—
478C2×C42C22×D1711yescharacteristic
479#107—342no—
480#106—681no—
481C4⋊C8—342no—
482#102—22no—
483#102—22no—
484#102—22no—
485#102—41no—
486#102—342no—
487#102—342no—
488#102—342no—
489#102—342no—
490C4×C8—342no—
491#95—21no—
492#95—171no—
493#95—171no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497#95—341no—
498C17#2616211yescharacteristic, complemented, Sylow
499C24—21no—
500C24—21no—
501C24—341no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—172no—
520C2×D4—172no—
521C2×D4—172no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4D4×D1712yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—344no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—682no—
537C22×C4—682no—
538C22×C4—682no—
539C22×C4—682no—
540C22×C4—682no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4—1361no—
543C22×C4—1361no—
544C22×C4—1361no—
545C22×C4—1361no—
546C22×C4—1361no—
547C22×C4D4×D1711yescharacteristic
548C22×C4D4×D1711yescharacteristic
549C22×C4C23×D1711yescharacteristic
550D8—348no—
551D8—684no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—172no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—341no—
563C2×C8—341no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—682no—
577C4⋊C4—1361no—
578C4⋊C4#6325412yes—
579C22⋊C4—344no—
580C22⋊C4—682no—
581C22⋊C4—682no—
582C22⋊C4—682no—
583C22⋊C4—682no—
584C22⋊C4—682no—
585C22⋊C4—682no—
586C22⋊C4—1361no—
587C22⋊C4—1361no—
588C22⋊C4—1361no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—341no—
592C42—341no—
593C42—341no—
594C42—341no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—342no—
610C23—342no—
611C23—342no—
612C23—681no—
613C23—681no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23C2×D4×D1711yescharacteristic
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—174no—
628D4—342no—
629D4—342no—
630D4—342no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—172no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—1364no—
664C2×C4—1364no—
665C2×C4—1364no—
666C2×C4—1364no—
667C2×C4#1058760212yes—
668C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
669C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
670C2×C4#1058769111yescharacteristic
671C2×C4#41×D1711yescharacteristic
672C2×C4#41×D1711yescharacteristic
673C2×C4#1058769711yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—342no—
677C8—681no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—344no—
693C22—682no—
694C22—682no—
695C22—682no—
696C22—682no—
697C22—682no—
698C22—682no—
699C22#1176331911yescharacteristic
700C22#1176344111yescharacteristic
701C22#1176346711yescharacteristic
702C22C2×#1058760211yescharacteristic
703C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
704C22#1176361011yescharacteristic
705C22#1176361311yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—342no—
711C4—681no—
712C4—681no—
713C4—681no—
714C4—1361no—
715C4—1361no—
716C4—1361no—
717C4#123×D1711yescharacteristic
718C4#1176340211yescharacteristic
719C4#1176345911yescharacteristic
720C4#1176350611yescharacteristic
721C2—82no—
722C2—161no—
723C2—684no—
724C2#1453251211yescharacteristic
725C2#1453884311yescharacteristic
726C2#1453902511yescharacteristic
727C2#1454026211yescharacteristic
728C2#1454046211yescharacteristic
729C2#1454144911yescharacteristic
730C2#1454148811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2041C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763001C2
hypercenter#2041D17
hypocenterC17#26162
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762889C2semidirect
3. #14532545C2semidirect
4. #14531693C2semidirect
5. #14530307C2semidirect
6. #14530280C2semidirect
7. #14530200C2semidirect
8. #14529469C2semidirect
9. #14529344C2semidirect
10. #14529129C2semidirect
11. #14529129C2semidirect
12. #14529129C2semidirect
13. #14529048C2semidirect
14. #14529047C2semidirect
15. C17×#2041C2semidirect
305. D68#123semidirect
320. #2041D17semidirect
498. C17#26162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630012
C2×#117628892
#145325452
#145316932
#145303072
#145302802
#145302002
#145294692
#145293442
#145291292
#145290482
#145290472
C17×#20412
#2616217