Finite Group Databasebeta

← #17094365

Subgroups — #17094365

Order 4352.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763004C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529130C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63228C2211yescharacteristic
17C22×#63228C2211yescharacteristic
18C2×#10587560C2211yescharacteristic
19C2×#10587580—21no—
20C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×#10587579C2211yescharacteristic
23#11763004—24no—
24#11762889—24no—
25C2×#10587478C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
34#11762727—21no—
35#11762726—21no—
36#11762710C2211yescharacteristic
37#11762710C2211yescharacteristic
38#11762710C2211yescharacteristic
39#11762707C2211yescharacteristic
40#11762705C2211yescharacteristic
41#11762687—21no—
42#11762682—21no—
43#11762681—21no—
44#11762674C2211yescharacteristic
45#11762667—21no—
46C4×#63225C2211yescharacteristic
47C2×#10587502—21no—
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#106C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#389C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C23×C4×C17—21no—
63C23×Dic17—21no—
64C23×Dic17—21no—
65C22×D68—21no—
66C22×D68—21no—
67C22×D68C2311yescharacteristic
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17—22no—
73C4×D4×C17—41no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—41no—
86C2×#63228—22no—
87C2×#63228—22no—
88C2×#63228—22no—
89C2×#63228—22no—
90C2×#63228—22no—
91C2×#63228D414yes—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—21no—
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225D411yescharacteristic
104C2×#63225D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109#10587580—44no—
110#10587579—22no—
111#10587579—41no—
112#10587560—22no—
113#10587560—41no—
114C17×#106—41no—
115C17×#102—22no—
116C17×#102—22no—
117C17×#95—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587502D411yescharacteristic
124#10587492—22no—
125#10587492—22no—
126#10587492—22no—
127#10587492—41no—
128C8×Dic17—22no—
129#10587480—22no—
130#10587480—22no—
131#10587478—22no—
132C4⋊#3622—22no—
133C24×C17—21no—
134C23×D17—21no—
135C23×D17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17C2×D412yes—
140C2×D4×C17#4112yes—
141C2×D4×C17#4112yes—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—42no—
146C22×C4×C17—42no—
147C22×C4×C17—81no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—24no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—42no—
155C22×Dic17—42no—
156C22×Dic17—81no—
157C22×Dic17—81no—
158C22×Dic17—81no—
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—42no—
175C2×D68—42no—
176C2×D68—42no—
177C2×D68—42no—
178C2×D68—81no—
179C2×D68—81no—
180C2×D68C2×D412yes—
181C2×C4×D17—42no—
182C2×C4×D17—42no—
183C2×C4×D17—81no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—42no—
197C22⋊C4×C17—42no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200C22⋊Dic17—24no—
201C22⋊Dic17—42no—
202#63228—28no—
203#63228—44no—
204#63227—42no—
205#63227—42no—
206#63227—42no—
207#63227—42no—
208#63227—81no—
209#63227—81no—
210#63227—81no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17#4112yes—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—81no—
218#63225—81no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622C2×D412yes—
229#26162—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—22no—
231C23×C17—22no—
232C23×C17—22no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C22×D17—22no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252D4×C17—22no—
253D4×C17—22no—
254D4×C17—22no—
255D4×C17#12314yescomplemented
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—84no—
271C2×C4×C17#13512yes—
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—84no—
296C2×Dic17—84no—
297C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
298D68—22no—
299D68—22no—
300D68—41no—
301D68—41no—
302D68—41no—
303D68—41no—
304D68—41no—
305D68—41no—
306D68—84no—
307D68—84no—
308C4×D17—84no—
309C8×C17—41no—
310C8×C17—41no—
311#3622—22no—
312#3622—41no—
313C2×#459—171no—
314C2×C4×D8—171no—
315#2445—171no—
316#2349—171no—
317#2092—171no—
318#2087—171no—
319#2073—171no—
320#2041—171no—
321#1934—171no—
322#1916—171no—
323#1879—171no—
324#1879—171no—
325#1879—171no—
326#1864—171no—
327#1864D1711yescharacteristic, complemented
328C22×C17—24no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17#52511yescharacteristic
336C22×C17D4211yescharacteristic
337C22×C17#54811yescharacteristic
338C22×C17C2×#13511yescharacteristic
339C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C17#57611yescharacteristic
341C22×C17#57611yescharacteristic
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—81no—
353C2×D17—81no—
354C2×D17—81no—
355C2×D17—81no—
356C4×C17—22no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—81no—
359C4×C17—81no—
360C4×C17—81no—
361C4×C17C2×#12311yescharacteristic
362C4×C17#53911yescharacteristic
363C4×C17#54711yescharacteristic
364C4×C17#55311yescharacteristic
365Dic17—22no—
366Dic17—41no—
367Dic17—41no—
368Dic17—42no—
369Dic17—41no—
370Dic17—81no—
371C22×D8—171no—
372C22×D8—171no—
373C2×#127—171no—
374C2×#123—341no—
375C2×C4×D4—171no—
376C2×C4×D4—171no—
377C2×C4×D4—171no—
378C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
379#459—344no—
380C4×D8—344no—
381C2×#107—171no—
382C2×#106C2×D1711yescharacteristic
383C2×C4⋊C8—171no—
384C2×#102—171no—
385C2×#102—171no—
386C2×#102—171no—
387C2×#102—171no—
388C2×#102—171no—
389C2×#102—171no—
390C2×#102C2×D1711yescharacteristic
391C2×#102C2×D1711yescharacteristic
392C2×C4×C8—171no—
393#394—341no—
394#394—341no—
395#390—171no—
396#390—171no—
397#390—171no—
398#389—171no—
399#389—171no—
400#389C2×D1711yescharacteristic
401#386—341no—
402#385—341no—
403#385—341no—
404#382—171no—
405#380—341no—
406C4×C4⋊C4—171no—
407C2×#95—341no—
408#340—171no—
409#340—171no—
410#340—171no—
411#340C2×D1711yescharacteristic
412#336—171no—
413#336—171no—
414#336—171no—
415#336C2×D1711yescharacteristic
416C2×C17—44no—
417C2×C17#244311yescharacteristic
418C2×C17#310611yescharacteristic
419C2×C17#312211yescharacteristic
420C2×C17#326411yescharacteristic
421C2×C17#328011yescharacteristic
422C2×C17#336111yescharacteristic
423C2×C17#336611yescharacteristic
424D17—82no—
425D17—161no—
426C22×D4—171no—
427C22×D4—171no—
428C22×D4—341no—
429C22×D4—341no—
430C22×D4C22×D1711yescharacteristic
431C23×C4—21no—
432C23×C4—341no—
433C23×C4—341no—
434C23×C4—341no—
435C2×D8—174no—
436C2×D8—342no—
437C2×D8—342no—
438C2×D8—342no—
439C2×D8—342no—
440C2×D8—342no—
441C22×C8—171no—
442C22×C8—171no—
443C22×C8C22×D1711yescharacteristic
444C22×C8C22×D1711yescharacteristic
445#127—342no—
446#127—681no—
447#123—684no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—41no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—681no—
455C4×D4—681no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—171no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C42—171no—
477C2×C42—171no—
478C2×C42C22×D1711yescharacteristic
479#107—342no—
480#106—41no—
481C4⋊C8—342no—
482#102—22no—
483#102—22no—
484#102—342no—
485#102—342no—
486#102—342no—
487#102—342no—
488#102—342no—
489#102—681no—
490C4×C8—342no—
491#95—21no—
492#95—171no—
493#95—171no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497#95—341no—
498C17#2616211yescharacteristic, complemented, Sylow
499C24—21no—
500C24—341no—
501C24—341no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—172no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—682no—
518C2×D4—682no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—1361no—
522C2×D4—1361no—
523C2×D4#6325212yes—
524C2×D4D4×D1712yes—
525C2×D4#6325612yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—344no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—682no—
540C22×C4—682no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4—682no—
543C22×C4—1361no—
544C22×C4—1361no—
545C22×C4—1361no—
546C22×C4—1361no—
547C22×C4D4×D1711yescharacteristic
548C22×C4D4×D1711yescharacteristic
549C22×C4C23×D1711yescharacteristic
550D8—348no—
551D8—684no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—172no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—341no—
563C2×C8—341no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—172no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—1361no—
578C4⋊C4—1361no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—344no—
581C22⋊C4—682no—
582C22⋊C4—682no—
583C22⋊C4—682no—
584C22⋊C4—682no—
585C22⋊C4—682no—
586C22⋊C4—1361no—
587C22⋊C4—1361no—
588C22⋊C4—1361no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—341no—
592C42—341no—
593C42—341no—
594C42—341no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—342no—
603C23—681no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—681no—
608C23—681no—
609C23—681no—
610C23—681no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23—681no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23C2×D4×D1711yescharacteristic
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—342no—
621D4—342no—
622D4—681no—
623D4—681no—
624D4—681no—
625D4—681no—
626D4—681no—
627D4—681no—
628D4—1364no—
629D4—1364no—
630D4#1058758014yescomplemented
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—172no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—342no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—1364no—
665C2×C4—1364no—
666C2×C4—1364no—
667C2×C4#1058760212yes—
668C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
670C2×C4#1058769111yescharacteristic
671C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
672C2×C4#41×D1711yescharacteristic
673C2×C4#1058769711yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—342no—
677C8—681no—
678C22—24no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—682no—
686C22—682no—
687C22—682no—
688C22—1361no—
689C22—1361no—
690C22—1361no—
691C22—1361no—
692C22—1361no—
693C22—1361no—
694C22—1361no—
695C22—1361no—
696C22—1361no—
697C22—1361no—
698C22—1361no—
699C22#1176332211yescharacteristic
700C22#1176344111yescharacteristic
701C22#1176346811yescharacteristic
702C22C2×#1058760211yescharacteristic
703C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
704C22#1176361111yescharacteristic
705C22#1176361311yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—342no—
712C4—681no—
713C4—682no—
714C4—681no—
715C4—681no—
716C4—1361no—
717C4C2×#1058758011yescharacteristic
718C4#1176340811yescharacteristic
719C4#1176345711yescharacteristic
720C4#1176350811yescharacteristic
721C2—44no—
722C2—2721no—
723C2—1362no—
724C2#1453252311yescharacteristic
725C2#1453884611yescharacteristic
726C2#1453902911yescharacteristic
727C2#1454026711yescharacteristic
728C2#1454046211yescharacteristic
729C2#1454144211yescharacteristic
730C2#1454149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1864C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763004C2
hypercenter#1864D17
hypocenterC17#26162
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762889C2semidirect
3. #14532551C2semidirect
4. #14531689C2semidirect
5. #14530306C2semidirect
6. #14530280C2semidirect
7. #14530201C2semidirect
8. #14530019C2semidirect
9. #14529465C2semidirect
10. #14529344C2semidirect
11. #14529130C2semidirect
12. #14529130C2semidirect
13. #14529130C2semidirect
14. #14529042C2semidirect
15. C17×#1864C2semidirect
255. D4×C17#123semidirect
327. #1864D17semidirect
498. C17#26162semidirect
630. D4#10587580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630042
C2×#117628892
#145325512
#145316892
#145303062
#145302802
#145302012
#145300192
#145294652
#145293442
#145291302
#145290422
C17×#18642
#2616217