Finite Group Databasebeta

← #17094369

Subgroups — #17094369

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763006C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532545C211yesmaximal, characteristic
4#14531698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C22×#63229C2211yescharacteristic
18C2×#10587621—21no—
19C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
20C2×#10587573C2211yescharacteristic
21C2×#10587573C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
23#11763006—24no—
24#11762900—24no—
25C2×#10587488C2211yescharacteristic
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762723—21no—
34#11762723—21no—
35#11762712C2211yescharacteristic
36#11762712C2211yescharacteristic
37#11762712C2211yescharacteristic
38#11762708C2211yescharacteristic
39#11762707C2211yescharacteristic
40#11762706—21no—
41#11762704—21no—
42#11762689—21no—
43#11762678—21no—
44#11762678C2211yescharacteristic
45C4×#63225C2211yescharacteristic
46#11762660—21no—
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#127C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C2×C17×#102C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17—21no—
62C22×D4×C17—21no—
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C23×Dic17—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C17×#127—22no—
70C17×#127—41no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82#10587621—44no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—41no—
85C2×#63229—22no—
86C2×#63229—22no—
87C2×#63229—22no—
88C2×#63229—22no—
89C2×#63229—22no—
90C2×#63229D414yes—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225D411yescharacteristic
102C2×#63225D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110#10587573—22no—
111#10587573—22no—
112#10587573—22no—
113#10587573—41no—
114C4×Dic34—22no—
115C4×Dic34—41no—
116C17×#102—22no—
117C17×#102—22no—
118C17×#102—22no—
119C17×#102—41no—
120C17×#95—21no—
121#10587503—22no—
122#10587503—22no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502D411yescharacteristic
126#10587502D411yescharacteristic
127#10587488—41no—
128#10587487—22no—
129#10587487—22no—
130C8×Dic17—22no—
131#10587479—22no—
132C4⋊#3622—22no—
133C24×C17—21no—
134C24×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—42no—
147C2×D4×C17—42no—
148C2×D4×C17—42no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17—81no—
151C2×D4×C17—81no—
152C2×D4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—42no—
163C22×Dic17—42no—
164C22×Dic17—81no—
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D412yes—
173C2×Dic34#4112yes—
174C2×Dic34#4112yes—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—81no—
185C4⋊C4×C17#4112yes—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C22⋊Dic17—42no—
189C22⋊Dic17—42no—
190C22⋊Dic17—42no—
191C22⋊Dic17—42no—
192C22⋊Dic17—81no—
193C22⋊Dic17—81no—
194C22⋊Dic17—81no—
195#63229—28no—
196#63229—44no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—81no—
204#63225—24no—
205#63225—41no—
206#63225—42no—
207#63225—42no—
208#63225—42no—
209#63225—42no—
210#63225—81no—
211#63225SD1614yescomplemented
212C4×Dic17—24no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—42no—
218C4×Dic17—42no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622C2×D412yes—
225#26163—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—22no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241D4×C17—22no—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—84no—
250D4×C17—84no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17C2×SD1612yes—
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—84no—
292C2×Dic17C2×SD1612yes—
293C2×Dic17C2×SD1612yes—
294Dic34—22no—
295Dic34—22no—
296Dic34—22no—
297Dic34#12314yescomplemented
298C8×C17—41no—
299C8×C17—41no—
300#3622—22no—
301#3622—41no—
302C2×#460—171no—
303C2×C4×SD16—171no—
304#2445—171no—
305Q8×C4⋊C4—171no—
306#2094—171no—
307#2088—171no—
308#2071—171no—
309#2041D1711yescharacteristic
310#1934—171no—
311#1916—171no—
312#1880—171no—
313#1880—171no—
314#1880—171no—
315#1865—171no—
316#1864—171no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17#52511yescharacteristic
332C22×C17D4211yescharacteristic
333C22×C17#54811yescharacteristic
334C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
335C22×C17#57511yescharacteristic
336C22×C17#57611yescharacteristic
337C22×C17#57711yescharacteristic
338C4×C17—22no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17C2×#12311yescharacteristic
343C4×C17#53911yescharacteristic
344C4×C17#54711yescharacteristic
345C4×C17#55311yescharacteristic
346Dic17—22no—
347Dic17—24no—
348Dic17—22no—
349Dic17—41no—
350Dic17—41no—
351Dic17—81no—
352Dic17—81no—
353Dic17—81no—
354C22×SD16—171no—
355C22×SD16—171no—
356C2×#127C2×D1711yescharacteristic
357C2×#123—341no—
358C2×C4×Q8—171no—
359C2×C4×Q8—171no—
360C2×C4×Q8—171no—
361C2×C4×D4—171no—
362#460—344no—
363C4×SD16—344no—
364C2×#106—171no—
365C2×#106—171no—
366C2×C4⋊C8—171no—
367C2×#103—171no—
368C2×#103—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×#102—171no—
371C2×#102C2×D1711yescharacteristic
372C2×#102C2×D1711yescharacteristic
373C2×#102C2×D1711yescharacteristic
374C2×#102C2×D1711yescharacteristic
375C2×C4×C8—171no—
376#394—341no—
377#394—341no—
378#390—171no—
379#390—171no—
380#390—171no—
381#389—171no—
382#389—171no—
383#389—341no—
384#389—341no—
385#389C2×D1711yescharacteristic
386#386—341no—
387#384—171no—
388#384—341no—
389C4×C4⋊C4—171no—
390C4×C4⋊C4—341no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#340—171no—
394#340—171no—
395#336—171no—
396#336—171no—
397#336—171no—
398#336C2×D1711yescharacteristic
399C2×C17—82no—
400C2×C17—161no—
401C2×C17#244311yescharacteristic
402C2×C17#310311yescharacteristic
403C2×C17#311911yescharacteristic
404C2×C17#326811yescharacteristic
405C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
406C2×C17#336211yescharacteristic
407C2×C17#337111yescharacteristic
408C22×Q8—171no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4C22×D1711yescharacteristic
412C22×D4C22×D1711yescharacteristic
413C23×C4—341no—
414C2×SD16—174no—
415C2×SD16—342no—
416C2×SD16—342no—
417C2×SD16—342no—
418C2×SD16—342no—
419C2×SD16—342no—
420C22×C8—171no—
421C22×C8—171no—
422C22×C8C22×D1711yescharacteristic
423C22×C8C22×D1711yescharacteristic
424#127—22no—
425#127—41no—
426#123—684no—
427C4×Q8—342no—
428C4×Q8—342no—
429C4×Q8—342no—
430C4×Q8—342no—
431C4×Q8—681no—
432C4×Q8—681no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—681no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C42—171no—
458C2×C42—171no—
459C2×C42—341no—
460C2×C42—341no—
461C2×C42—341no—
462C2×C42C22×D1711yescharacteristic
463#106—342no—
464#106—681no—
465C4⋊C8—342no—
466#103—342no—
467#103—342no—
468#102—22no—
469#102—22no—
470#102—22no—
471#102—41no—
472#102—342no—
473#102—342no—
474C4×C8—342no—
475#95—21no—
476#95—171no—
477#95—171no—
478#95—341no—
479#95—341no—
480C17#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24—21no—
482C24—21no—
483C2×Q8—172no—
484C2×Q8—172no—
485C2×Q8—172no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—341no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4D4×D1712yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4—682no—
519C22×C4—1361no—
520C22×C4D4×D1711yescharacteristic
521C22×C4D4×D1711yescharacteristic
522C22×C4C23×D1711yescharacteristic
523SD16—348no—
524SD16—684no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—172no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—174no—
542C4⋊C4—344no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—681no—
550C4⋊C4—682no—
551C4⋊C4—682no—
552C4⋊C4—682no—
553C4⋊C4—682no—
554C4⋊C4—1361no—
555C4⋊C4—1361no—
556C4⋊C4#6325412yes—
557C22⋊C4—682no—
558C22⋊C4—682no—
559C22⋊C4—682no—
560C22⋊C4—682no—
561C22⋊C4—1361no—
562C22⋊C4—1361no—
563C22⋊C4—1361no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—344no—
567C42—341no—
568C42—341no—
569C42—341no—
570C42—341no—
571C42—682no—
572C42—682no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23C2×D4×D1711yescharacteristic
588Q8—174no—
589Q8—342no—
590Q8—342no—
591Q8—342no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—172no—
614C2×C4—172no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—1364no—
638C2×C4SD16×D1712yes—
639C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
640C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
641C2×C4#1058769111yescharacteristic
642C2×C4#41×D1711yescharacteristic
643C2×C4#41×D1711yescharacteristic
644C2×C4#1058769711yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—342no—
648C8—681no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22#1176331911yescharacteristic
664C22#1176344111yescharacteristic
665C22#1176346711yescharacteristic
666C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
667C22#1176360511yescharacteristic
668C22#1176361011yescharacteristic
669C22#1176361911yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—342no—
675C4—344no—
676C4—342no—
677C4—681no—
678C4—681no—
679C4—1361no—
680C4—1361no—
681C4—1361no—
682C4#123×D1711yescharacteristic
683C4#1176340211yescharacteristic
684C4#1176345911yescharacteristic
685C4#1176350611yescharacteristic
686C2—82no—
687C2—161no—
688C2#1453251211yescharacteristic
689C2#1453881411yescharacteristic
690C2#1453898011yescharacteristic
691C2#1454032211yescharacteristic
692C2#1454047811yescharacteristic
693C2#1454145211yescharacteristic
694C2#1454154711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2041C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×C17×#127C22
hypercenter#2041D17
hypocenterC17#26163
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762900C2semidirect
4. #14531698C2semidirect
5. #14530315C2semidirect
6. #14530286C2semidirect
7. #14530190C2semidirect
8. #14529469C2semidirect
9. #14529344C2semidirect
10. #14529136C2semidirect
11. #14529136C2semidirect
12. #14529136C2semidirect
13. #14529055C2semidirect
14. #14529047C2semidirect
211. #63225SD16semidirect
297. Dic34#123semidirect
480. C17#26163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630062
C2×#117629002
#145325452
#145316982
#145303152
#145302862
#145301902
#145294692
#145293442
#145291362
#145290552
#145290472
C17×#20412
#2616317