Finite Group Databasebeta

← #17094372

Subgroups — #17094372

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14532545C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#63225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530015C211yesmaximal, characteristic
8#14529464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#460C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587621—21no—
17C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
20SD16×Dic17—24no—
21C2×#10587488C2211yescharacteristic
22C2×#10587479C2211yescharacteristic
23C2×#10587506C2211yescharacteristic
24C2×#10587506C2211yescharacteristic
25C2×#10587503C2211yescharacteristic
26C2×#10587503C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×#10587503C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
30#11762723—21no—
31#11762723—21no—
32#11762712C2211yescharacteristic
33#11762712C2211yescharacteristic
34#11762712C2211yescharacteristic
35#11762707—21no—
36#11762707C2211yescharacteristic
37#11762707C2211yescharacteristic
38#11762705—21no—
39#11762705C2211yescharacteristic
40#11762689—21no—
41#11762678—21no—
42#11762678C2211yescharacteristic
43C4×#63225—21no—
44C4×#63225C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#127C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57C17×#460—24no—
58C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×C17×#102C2211yescharacteristic
60C2×C17×#102C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17—21no—
63C22×D4×C17—21no—
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C22×D4×C17C2311yescharacteristic
66C23×Dic17—21no—
67C2×SD16×C17—22no—
68C2×SD16×C17—22no—
69C2×SD16×C17—22no—
70C2×SD16×C17—22no—
71C2×SD16×C17—22no—
72C2×SD16×C17D414yes—
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C17×#127—22no—
76C17×#127—41no—
77C4×Q8×C17—22no—
78C4×Q8×C17—41no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C42×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87C2×C22⋊Dic17—21no—
88C2×C22⋊Dic17—21no—
89C2×C22⋊Dic17—21no—
90Q8×Dic17—22no—
91Q8×Dic17—22no—
92Q8×Dic17—22no—
93Q8×Dic17—41no—
94#10587621—44no—
95D4×Dic17—22no—
96D4×Dic17—41no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—21no—
106C2×#63225—21no—
107C2×#63225—21no—
108C2×#63225D411yescharacteristic
109C2×#63225D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic17—21no—
111C2×C4×Dic17—21no—
112C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
114C22×#3622C2311yescharacteristic
115C22×#3622C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8—22no—
117C17×#102—22no—
118C17×#102—22no—
119#10587506—22no—
120#10587506—22no—
121#10587503—22no—
122#10587503—22no—
123#10587503—22no—
124#10587503—41no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502D411yescharacteristic
129#10587502D411yescharacteristic
130#10587488—22no—
131C8×Dic17—22no—
132#10587479—41no—
133C24×C17—21no—
134C24×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C2×Q8×C17#4112yes—
140C2×Q8×C17#4112yes—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×D4×C17—81no—
158C2×D4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—42no—
169C22×Dic17—42no—
170C22×Dic17—81no—
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175SD16×C17—28no—
176SD16×C17—44no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17C2×D412yes—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—42no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—42no—
189C22⋊Dic17—42no—
190C22⋊Dic17—42no—
191C22⋊Dic17—42no—
192C22⋊Dic17—42no—
193C22⋊Dic17—81no—
194C22⋊Dic17—81no—
195C22⋊Dic17—81no—
196C4⋊Dic17—24no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—42no—
205C4⋊Dic17#4112yes—
206#63225—41no—
207#63225—42no—
208#63225—42no—
209#63225—81no—
210#63225—81no—
211#63225—81no—
212#63225SD1614yescomplemented
213C4×Dic17—24no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—42no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225#26163—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—22no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241Q8×C17—22no—
242Q8×C17—22no—
243Q8×C17—22no—
244Q8×C17#12314yescomplemented
245D4×C17—22no—
246D4×C17—22no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—84no—
254D4×C17—84no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17C2×SD1612yes—
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—84no—
296C2×Dic17C2×SD1612yes—
297C2×Dic17C2×SD1612yes—
298C8×C17—22no—
299C8×C17—41no—
300#3622—41no—
301#3622—41no—
302C2×#460D1711yescharacteristic
303C2×C4×SD16—171no—
304#2445—171no—
305Q8×C4⋊C4—171no—
306#2094—171no—
307#2088—171no—
308#2071—171no—
309#2041—171no—
310#1934—171no—
311#1916—171no—
312#1880—171no—
313#1880—171no—
314#1880—171no—
315#1865—171no—
316#1864—171no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17#52511yescharacteristic
332C22×C17D4211yescharacteristic
333C22×C17#54811yescharacteristic
334C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
335C22×C17#57511yescharacteristic
336C22×C17#57611yescharacteristic
337C22×C17#57711yescharacteristic
338C4×C17—24no—
339C4×C17—22no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17C2×#12311yescharacteristic
343C4×C17#53911yescharacteristic
344C4×C17#54711yescharacteristic
345C4×C17#55311yescharacteristic
346Dic17—22no—
347Dic17—22no—
348Dic17—41no—
349Dic17—42no—
350Dic17—41no—
351Dic17—81no—
352Dic17—81no—
353Dic17—81no—
354C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
355C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
356C2×#127C2×D1711yescharacteristic
357C2×#123—341no—
358C2×C4×Q8—171no—
359C2×C4×Q8—171no—
360C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
361C2×C4×D4—171no—
362#460—24no—
363C4×SD16—344no—
364C2×#106—171no—
365C2×#106—171no—
366C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
367C2×#103—171no—
368C2×#103—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×#102—171no—
371C2×#102—171no—
372C2×#102—171no—
373C2×#102C2×D1711yescharacteristic
374C2×#102C2×D1711yescharacteristic
375C2×C4×C8—171no—
376#394—341no—
377#394—341no—
378#390—171no—
379#390—171no—
380#390—171no—
381#389—171no—
382#389—171no—
383#389—171no—
384#389—341no—
385#389—341no—
386#386—341no—
387#384—171no—
388#384—341no—
389C4×C4⋊C4—171no—
390C4×C4⋊C4—341no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#340—171no—
394#340—171no—
395#336—171no—
396#336—171no—
397#336—171no—
398#336—171no—
399C2×C17—82no—
400C2×C17—161no—
401C2×C17#244311yescharacteristic
402C2×C17#310311yescharacteristic
403C2×C17#311911yescharacteristic
404C2×C17#326811yescharacteristic
405C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
406C2×C17#336211yescharacteristic
407C2×C17#337111yescharacteristic
408C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4C22×D1711yescharacteristic
412C22×D4C22×D1711yescharacteristic
413C23×C4—341no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—22no—
419C2×SD16C22⋊D1714yes—
420C22×C8—171no—
421C22×C8—171no—
422C22×C8C22×D1711yescharacteristic
423C22×C8C22×D1711yescharacteristic
424#127—22no—
425#127—41no—
426#123—684no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—41no—
429C4×Q8—342no—
430C4×Q8—342no—
431C4×Q8—342no—
432C4×Q8—681no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—681no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—171no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—341no—
461C2×C42—341no—
462C2×C42C22×D1711yescharacteristic
463#106—342no—
464#106—681no—
465C4⋊C8—22no—
466#103—342no—
467#103—342no—
468#102—22no—
469#102—22no—
470#102—342no—
471#102—342no—
472#102—342no—
473#102—681no—
474C4×C8—342no—
475#95—171no—
476#95—171no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479#95—341no—
480C17#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24—21no—
482C24—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8#6325412yes—
487C2×Q8#6325412yes—
488C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4—682no—
519C22×C4—1361no—
520C22×C4D4×D1711yescharacteristic
521C22×C4D4×D1711yescharacteristic
522C22×C4C23×D1711yescharacteristic
523SD16—28no—
524SD16—44no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—174no—
541C4⋊C4—172no—
542C4⋊C4—344no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—681no—
551C4⋊C4—682no—
552C4⋊C4—682no—
553C4⋊C4—682no—
554C4⋊C4—1361no—
555C4⋊C4—1361no—
556C4⋊C4—1361no—
557C22⋊C4—682no—
558C22⋊C4—682no—
559C22⋊C4—682no—
560C22⋊C4—682no—
561C22⋊C4—1361no—
562C22⋊C4—1361no—
563C22⋊C4—1361no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—344no—
568C42—341no—
569C42—341no—
570C42—341no—
571C42—341no—
572C42—682no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23C2×D4×D1711yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8#1058762114yescomplemented
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—172no—
614C2×C4—172no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—1364no—
638C2×C4SD16×D1712yes—
639C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
640C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
641C2×C4#1058769111yescharacteristic
642C2×C4#41×D1711yescharacteristic
643C2×C4#1058769711yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—681no—
648C8—681no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22#1176331911yescharacteristic
664C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
665C22#1176346511yescharacteristic
666C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
667C22#1176360511yescharacteristic
668C22#1176361311yescharacteristic
669C22#1176361511yescharacteristic
670C4—24no—
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—342no—
675C4—342no—
676C4—681no—
677C4—681no—
678C4—682no—
679C4—1361no—
680C4—1361no—
681C4—1361no—
682C4C2×#1058762111yescharacteristic
683C4#1176340411yescharacteristic
684C4#1176345811yescharacteristic
685C4#1176350211yescharacteristic
686C2—82no—
687C2—161no—
688C2#1453251511yescharacteristic
689C2#1453881411yescharacteristic
690C2#1453898211yescharacteristic
691C2#1454031811yescharacteristic
692C2SD16×C22⋊D1711yescharacteristic
693C2#1454145011yescharacteristic
694C2#1454154511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#460C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×C17×#127C22
hypercenterC2×#460D17
hypocenterC17#26163
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD16×Dic17C2semidirect
3. Q8×#63225C2semidirect
4. #14530315C2semidirect
5. #14530282C2semidirect
6. #14530190C2semidirect
8. #14529464C2semidirect
9. #14529338C2semidirect
10. #14529141C2semidirect
11. #14529141C2semidirect
12. #14529141C2semidirect
13. #14529052C2semidirect
14. #14529043C2semidirect
212. #63225SD16semidirect
244. Q8×C17#123semidirect
480. C17#26163semidirect
591. Q8#10587621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic172
#145325452
Q8×#632252
#145303152
#145302822
#145301902
#145300152
#145294642
#145293382
#145291412
#145290522
#145290432
C2×C17×#4602
#2616317