Finite Group Databasebeta

← #17094380

Subgroups — #17094380

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763009C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532551C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#63225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530019C211yesmaximal, characteristic
9#14529465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18C2×#10587560C2211yescharacteristic
19C2×#10587580—21no—
20C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×#10587579C2211yescharacteristic
23#11763009—24no—
24#11762894—24no—
25C2×#10587479C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
34#11762727—21no—
35#11762726—21no—
36#11762710C2211yescharacteristic
37#11762710C2211yescharacteristic
38#11762710C2211yescharacteristic
39#11762707—21no—
40#11762707C2211yescharacteristic
41#11762705—21no—
42#11762705C2211yescharacteristic
43#11762687—21no—
44#11762678—21no—
45#11762678C2211yescharacteristic
46C4×#63225—21no—
47C4×#63225C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#106C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C17×#389C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D68—21no—
63C22×D68—21no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17—22no—
70C4×Q8×C17—41no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78Q8×Dic17—22no—
79Q8×Dic17—22no—
80Q8×Dic17—22no—
81Q8×Dic17—41no—
82C2×#63230—22no—
83C2×#63230—22no—
84C2×#63230—22no—
85C2×#63230—22no—
86C2×#63230—22no—
87C2×#63230D414yes—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225D411yescharacteristic
104C2×#63225D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111#10587580—44no—
112#10587579—22no—
113#10587579—41no—
114#10587560—22no—
115#10587560—41no—
116C17×#106—41no—
117C17×#103—22no—
118C17×#103—22no—
119C17×#95—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587502D411yescharacteristic
124#10587492—22no—
125#10587492—22no—
126#10587492—22no—
127#10587492—41no—
128C8×Dic17—22no—
129#10587480—22no—
130#10587480—22no—
131#10587479—22no—
132C4⋊#3622—22no—
133C23×D17—21no—
134C23×D17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C2×Q8×C17#4112yes—
140C2×Q8×C17#4112yes—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—42no—
166C2×D68—42no—
167C2×D68—42no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68—81no—
170C2×D68—81no—
171C2×D68C2×D412yes—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—81no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—42no—
188C4⋊C4×C17—42no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—42no—
192#63230—28no—
193#63230—44no—
194#63227—42no—
195#63227—42no—
196#63227—42no—
197#63227—42no—
198#63227—81no—
199#63227—81no—
200#63227—81no—
201C4⋊Dic17—24no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—42no—
206C4⋊Dic17#4112yes—
207#63225—41no—
208#63225—42no—
209#63225—81no—
210#63225—81no—
211#63225—81no—
212#63225SD1614yescomplemented
213C4×Dic17—24no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—42no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622C2×D412yes—
225#26163—171nomaximal, Sylow
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227C22×D17—22no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241Q8×C17—22no—
242Q8×C17—22no—
243Q8×C17—22no—
244Q8×C17#12314yescomplemented
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17C2×SD1612yes—
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17C2×SD1612yes—
286C2×Dic17C2×SD1612yes—
287D68—22no—
288D68—22no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291D68—41no—
292D68—41no—
293D68—41no—
294D68—41no—
295D68—84no—
296D68—84no—
297C4×D17—84no—
298C8×C17—41no—
299C8×C17—41no—
300#3622—22no—
301#3622—41no—
302C2×#460—171no—
303C2×C4×SD16—171no—
304#2445—171no—
305Q8×C4⋊C4—171no—
306#2094—171no—
307#2088—171no—
308#2071—171no—
309#2041—171no—
310#1934—171no—
311#1916—171no—
312#1880—171no—
313#1880—171no—
314#1880—171no—
315#1865D1711yescharacteristic, complemented
316#1864—171no—
317C22×C17#52511yescharacteristic
318C22×C17D4211yescharacteristic
319C22×C17#54811yescharacteristic
320C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
321C22×C17#57511yescharacteristic
322C22×C17#57611yescharacteristic
323C22×C17#57711yescharacteristic
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17—81no—
338C4×C17—24no—
339C4×C17—22no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17—81no—
343C4×C17—81no—
344C4×C17C2×#12311yescharacteristic
345C4×C17#53911yescharacteristic
346C4×C17#54711yescharacteristic
347C4×C17#55311yescharacteristic
348Dic17—22no—
349Dic17—22no—
350Dic17—41no—
351Dic17—42no—
352Dic17—41no—
353Dic17—81no—
354C22×SD16—171no—
355C22×SD16—171no—
356C2×#127—171no—
357C2×#123—341no—
358C2×C4×Q8—171no—
359C2×C4×Q8—171no—
360C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
361C2×C4×D4—171no—
362#460—344no—
363C4×SD16—344no—
364C2×#106—171no—
365C2×#106C2×D1711yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—171no—
367C2×#103C2×D1711yescharacteristic
368C2×#103C2×D1711yescharacteristic
369C2×#102—171no—
370C2×#102—171no—
371C2×#102—171no—
372C2×#102—171no—
373C2×#102—171no—
374C2×#102—171no—
375C2×C4×C8—171no—
376#394—341no—
377#394—341no—
378#390—171no—
379#390—171no—
380#390—171no—
381#389—171no—
382#389—171no—
383#389—341no—
384#389—341no—
385#389C2×D1711yescharacteristic
386#386—341no—
387#384—171no—
388#384—341no—
389C4×C4⋊C4—171no—
390C4×C4⋊C4—341no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#340—171no—
394#340C2×D1711yescharacteristic
395#336—171no—
396#336—171no—
397#336—171no—
398#336C2×D1711yescharacteristic
399C2×C17#244311yescharacteristic
400C2×C17#310311yescharacteristic
401C2×C17#311911yescharacteristic
402C2×C17#326811yescharacteristic
403C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
404C2×C17#336211yescharacteristic
405C2×C17#337111yescharacteristic
406D17—82no—
407D17—161no—
408C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
409C22×D4—171no—
410C22×D4—171no—
411C22×D4—341no—
412C22×D4—341no—
413C23×C4—341no—
414C2×SD16—174no—
415C2×SD16—342no—
416C2×SD16—342no—
417C2×SD16—342no—
418C2×SD16—342no—
419C2×SD16—342no—
420C22×C8—171no—
421C22×C8—171no—
422C22×C8C22×D1711yescharacteristic
423C22×C8C22×D1711yescharacteristic
424#127—342no—
425#127—681no—
426#123—684no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—41no—
429C4×Q8—342no—
430C4×Q8—342no—
431C4×Q8—342no—
432C4×Q8—681no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—681no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—171no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—341no—
461C2×C42—341no—
462C2×C42C22×D1711yescharacteristic
463#106—41no—
464#106—342no—
465C4⋊C8—342no—
466#103—22no—
467#103—22no—
468#102—342no—
469#102—342no—
470#102—342no—
471#102—342no—
472#102—342no—
473#102—681no—
474C4×C8—342no—
475#95—21no—
476#95—171no—
477#95—171no—
478#95—341no—
479#95—341no—
480C17#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24—341no—
482C24—341no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8#6325212yes—
487C2×Q8D4×D1712yes—
488C2×Q8#6325612yes—
489C2×D4—172no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—682no—
502C2×D4—682no—
503C2×D4—682no—
504C2×D4—682no—
505C2×D4—1361no—
506C2×D4—1361no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4—682no—
519C22×C4—1361no—
520C22×C4D4×D1711yescharacteristic
521C22×C4D4×D1711yescharacteristic
522C22×C4C23×D1711yescharacteristic
523SD16—348no—
524SD16—684no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—172no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—174no—
546C4⋊C4—172no—
547C4⋊C4—344no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—681no—
552C4⋊C4—682no—
553C4⋊C4—682no—
554C4⋊C4—1361no—
555C4⋊C4—1361no—
556C4⋊C4—1361no—
557C22⋊C4—682no—
558C22⋊C4—682no—
559C22⋊C4—682no—
560C22⋊C4—682no—
561C22⋊C4—1361no—
562C22⋊C4—1361no—
563C22⋊C4—1361no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—344no—
568C42—341no—
569C42—341no—
570C42—341no—
571C42—341no—
572C42—682no—
573C23—342no—
574C23—681no—
575C23—681no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23—681no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23C2×D4×D1711yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8#1058758014yescomplemented
592D4—342no—
593D4—342no—
594D4—681no—
595D4—681no—
596D4—681no—
597D4—681no—
598D4—681no—
599D4—681no—
600D4—1364no—
601D4—1364no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—172no—
620C2×C4—172no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—1364no—
638C2×C4SD16×D1712yes—
639C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
641C2×C4#1058769111yescharacteristic
642C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
643C2×C4#41×D1711yescharacteristic
644C2×C4#1058769711yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—342no—
648C8—681no—
649C22—682no—
650C22—682no—
651C22—682no—
652C22—1361no—
653C22—1361no—
654C22—1361no—
655C22—1361no—
656C22—1361no—
657C22—1361no—
658C22—1361no—
659C22—1361no—
660C22—1361no—
661C22—1361no—
662C22—1361no—
663C22#1176332211yescharacteristic
664C22#1176344111yescharacteristic
665C22#1176346811yescharacteristic
666C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
667C22#1176360811yescharacteristic
668C22#1176361111yescharacteristic
669C22#1176361811yescharacteristic
670C4—24no—
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—342no—
677C4—342no—
678C4—681no—
679C4—681no—
680C4—682no—
681C4—1361no—
682C4C2×#1058758011yescharacteristic
683C4#1176340811yescharacteristic
684C4#1176345711yescharacteristic
685C4#1176350811yescharacteristic
686C2—2721no—
687C2—1362no—
688C2#1453252311yescharacteristic
689C2#1453881711yescharacteristic
690C2#1453899011yescharacteristic
691C2#1454032711yescharacteristic
692C2#1454047311yescharacteristic
693C2#1454145311yescharacteristic
694C2#1454155311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1865C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587560C22
hypercenter#1865D17
hypocenterC17#26163
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762894C2semidirect
4. Q8×#63225C2semidirect
5. #14530314C2semidirect
6. #14530285C2semidirect
7. #14530191C2semidirect
9. #14529465C2semidirect
10. #14529344C2semidirect
11. #14529137C2semidirect
12. #14529137C2semidirect
13. #14529137C2semidirect
14. #14529042C2semidirect
15. C17×#1865C2semidirect
212. #63225SD16semidirect
244. Q8×C17#123semidirect
315. #1865D17semidirect
480. C17#26163semidirect
591. Q8#10587580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630092
C2×#117628942
#145325512
Q8×#632252
#145303142
#145302852
#145301912
#145300192
#145294652
#145293442
#145291372
#145290422
C17×#18652
#2616317