Finite Group Databasebeta

← #17094388

Subgroups — #17094388

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763021C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#63228C211yesmaximal, characteristic
3C4⋊C4×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529135C211yesmaximal, characteristic
11#14529121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C22×#63228C2211yescharacteristic
18C2×C4×D68C2211yescharacteristic
19C2×C4×D68C2211yescharacteristic
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D17—21no—
22#11763021—24no—
23C4×#63228—24no—
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587478C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
27C2×#10587506C2211yescharacteristic
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×#10587506C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×#10587503C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×#10587480C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
36#11762707C2211yescharacteristic
37#11762707C2211yescharacteristic
38#11762683—21no—
39#11762683—21no—
40#11762679C2211yescharacteristic
41#11762666—21no—
42#11762571C2211yescharacteristic
43#11762571C2211yescharacteristic
44#11762571C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762564C2211yescharacteristic
47#11762564C2211yescharacteristic
48#11762564C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50C2×C17×#124C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
52C17×#397—21no—
53C17×#397—21no—
54C17×#391C2211yescharacteristic
55C17×#391C2211yescharacteristic
56C17×#390C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#385—21no—
59C17×#381—21no—
60C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17—21no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17—21no—
68C17×#124—22no—
69C17×#124—41no—
70C4×D4×C17—22no—
71C4×D4×C17—41no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85C2×#63230—22no—
86C2×#63230—22no—
87C2×#63230—22no—
88C2×#63228—22no—
89C2×#63228—22no—
90C2×#63228D414yes—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D17—44no—
106C4×D68—22no—
107C4×D68—22no—
108C4×D68—22no—
109C4×D68—22no—
110C4×D68—41no—
111C4×D68—41no—
112C17×#95—21no—
113C17×#95—21no—
114C17×#95—21no—
115C17×#95—21no—
116C17×#95—21no—
117C17×#95D411yescharacteristic
118C17×#95D411yescharacteristic
119#10587506—22no—
120#10587506—22no—
121#10587506—41no—
122#10587503—22no—
123#10587503—22no—
124#10587503—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587480—22no—
128#10587480—22no—
129#10587478—22no—
130#10587478—41no—
131C4⋊#3622—22no—
132C4×#3622—22no—
133C24×C17—21no—
134C23×D17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—42no—
151C22×C4×C17—42no—
152C22×C4×C17—81no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68C2×D412yes—
167C2×D68#4112yes—
168C2×D68#4112yes—
169C2×C4×D17—24no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—81no—
177C2×C4×D17—81no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—81no—
185C22⋊C4×C17—42no—
186C22⋊C4×C17—42no—
187C22⋊C4×C17—42no—
188C22⋊C4×C17—42no—
189C22⋊C4×C17—81no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196#63230—44no—
197#63228—28no—
198#63227—24no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—42no—
207C4⋊Dic17—81no—
208C4⋊Dic17#4112yes—
209#63225—42no—
210#63225—42no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622C2×D412yes—
223#26164—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—22no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—22no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—22no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—41no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—41no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—84no—
273C2×C4×C17#13512yes—
274C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290D68—22no—
291D68—22no—
292D68—22no—
293D68#12314yes—
294C4×D17—48no—
295C4×D17—84no—
296C4×D17—84no—
297#3622—22no—
298#3622—41no—
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301C2×#463—171no—
302C2×C4×D8—171no—
303#2447D1711yescharacteristic, complemented
304D4×C4⋊C4—171no—
305#2095—171no—
306#2087—171no—
307#2071—171no—
308#2042—171no—
309#1933—171no—
310#1916—171no—
311#1879—171no—
312#1877—171no—
313#1877—171no—
314#1862—171no—
315#1862—171no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17#52511yescharacteristic
324C22×C17D4211yescharacteristic
325C22×C17#54811yescharacteristic
326C22×C17C2×#13511yescharacteristic
327C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C17#57611yescharacteristic
329C22×C17#57811yescharacteristic
330C2×D17—24no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—22no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17—81no—
344C4×C17—81no—
345C4×C17—81no—
346C4×C17C2×#12311yescharacteristic
347C4×C17#53911yescharacteristic
348C4×C17#54711yescharacteristic
349C4×C17#55311yescharacteristic
350Dic17—42no—
351Dic17—81no—
352Dic17—81no—
353C22×SD16—171no—
354C22×D8—171no—
355C2×#124C2×D1711yescharacteristic
356C2×C4×D4—171no—
357C2×C4×D4—171no—
358C2×C4×D4—171no—
359C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
360C22×C4⋊C4—341no—
361#463—344no—
362C4×D8—344no—
363C2×#107—171no—
364C2×#107—171no—
365C2×C4⋊C8—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#103—171no—
368C2×#103—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×#102—171no—
371C2×#102—171no—
372C2×#102—171no—
373C2×#102—171no—
374C2×C4×C8—171no—
375#397—21no—
376#397—21no—
377#391C2×D1711yescharacteristic
378#391C2×D1711yescharacteristic
379#390C2×D1711yescharacteristic
380#389—171no—
381#389—171no—
382#389C2×D1711yescharacteristic
383#385—21no—
384#385—341no—
385#385—341no—
386#384—171no—
387#381—21no—
388#380—341no—
389C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#340—171no—
394#336—171no—
395#336—171no—
396#336—171no—
397#336—171no—
398C2×C17—82no—
399C2×C17#244311yescharacteristic
400C2×C17#310511yescharacteristic
401C2×C17#312411yescharacteristic
402C2×C17#326411yescharacteristic
403C2×C17#328311yescharacteristic
404C2×C17#336111yescharacteristic
405C2×C17#336711yescharacteristic
406D17—44no—
407C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
408C22×D4—171no—
409C22×D4C22×D1711yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4—341no—
412C23×C4—341no—
413C23×C4—341no—
414C2×SD16—342no—
415C2×SD16—342no—
416C2×SD16—342no—
417C2×D8—174no—
418C2×D8—342no—
419C2×D8—342no—
420C22×C8—171no—
421C22×C8—171no—
422C22×C8—171no—
423C22×C8—171no—
424#124—22no—
425#124—41no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—41no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—681no—
433C4×D4—681no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—684no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C42C22×D1711yescharacteristic
456C2×C42C22×D1711yescharacteristic
457C2×C42C22×D1711yescharacteristic
458#107—342no—
459#107—681no—
460C4⋊C8—342no—
461#103—342no—
462#103—342no—
463#103—681no—
464#102—342no—
465#102—342no—
466#102—342no—
467#102—342no—
468#102—342no—
469C4×C8—342no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95C22⋊D1711yescharacteristic
478#95C22⋊D1711yescharacteristic
479C17#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24—21no—
481C24—341no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—172no—
494C2×D4—172no—
495C2×D4—172no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4D4×D1712yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—344no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4—682no—
512C22×C4—682no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4—682no—
516C22×C4—1361no—
517C22×C4—1361no—
518C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C22×C4C23×D1711yescharacteristic
525SD16—684no—
526D8—348no—
527C2×C8—172no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—172no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—682no—
553C4⋊C4—682no—
554C4⋊C4—682no—
555C4⋊C4—1361no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—344no—
562C22⋊C4—682no—
563C22⋊C4—682no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—342no—
578C23—342no—
579C23—342no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—174no—
594D4—342no—
595D4—342no—
596D4—342no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—688no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—1364no—
634C2×C4—1364no—
635C2×C4#1058763512yes—
636C2×C4#1058763612yes—
637C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
638C2×C4#1058769111yescharacteristic
639C2×C4#41×D1711yescharacteristic
640C2×C4#41×D1711yescharacteristic
641C2×C4#41×D1711yescharacteristic
642C2×C4#1058769711yescharacteristic
643C8—342no—
644C8—681no—
645C8—681no—
646C8—681no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—344no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22—682no—
658C22—682no—
659C22—682no—
660C22—682no—
661C22#1176331611yescharacteristic
662C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
663C22#1176346611yescharacteristic
664C22C2×#1058763611yescharacteristic
665C22C2×#1058763511yescharacteristic
666C22#1176361211yescharacteristic
667C22#1176362411yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—682no—
678C4—1361no—
679C4—1361no—
680C4#123×D1711yescharacteristic
681C4#1176340211yescharacteristic
682C4#1176345711yescharacteristic
683C4#1176350411yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—684no—
686C2#1453251611yescharacteristic
687C2#1453882711yescharacteristic
688C2#1453904011yescharacteristic
689C2#1454026511yescharacteristic
690C2#1454050211yescharacteristic
691C2#1454144011yescharacteristic
692C2#1454149811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2447C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63228C22
hypercenter#2447D17
hypocenterC17#26164
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4⋊C4×D68C2semidirect
4. #14530322C2semidirect
5. #14530280C2semidirect
6. #14530187C2semidirect
7. #14530020C2semidirect
8. #14529463C2semidirect
9. #14529343C2semidirect
11. #14529121C2semidirect
12. #14529121C2semidirect
13. #14529031C2semidirect
14. #14529030C2semidirect
15. C17×#2447C2semidirect
303. #2447D17semidirect
479. C17#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630212
C2×C4×#632282
C4⋊C4×D682
#145303222
#145302802
#145301872
#145300202
#145294632
#145293432
#145291352
#145291212
#145290312
#145290302
C17×#24472
#2616417