Finite Group Databasebeta

← #17094389

Subgroups — #17094389

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763022C211yesmaximal, characteristic
2C2×D8×Dic17C211yesmaximal, characteristic
3#14532569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C4⋊Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C2×#10587622C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic17—21no—
22#11763022—24no—
23D8×Dic17—24no—
24C2×#10587489C2211yescharacteristic
25C2×#10587489C2211yescharacteristic
26C2×#10587485C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587481C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×#10587503C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
34#11762734—21no—
35#11762734—21no—
36#11762715C2211yescharacteristic
37#11762714C2211yescharacteristic
38#11762708C2211yescharacteristic
39#11762708C2211yescharacteristic
40#11762708C2211yescharacteristic
41#11762684—21no—
42#11762684—21no—
43#11762684—21no—
44#11762679C2211yescharacteristic
45#11762670—21no—
46#11762669—21no—
47C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C22×D8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#390C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17—21no—
64C23×Dic17—21no—
65C23×Dic17—21no—
66C23×Dic17—21no—
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C2×D8×C17—22no—
69C2×D8×C17—22no—
70C2×D8×C17D414yes—
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17—22no—
74C4×D4×C17—22no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86#10587622—22no—
87#10587622—41no—
88D4×Dic17—22no—
89D4×Dic17—22no—
90D4×Dic17—22no—
91D4×Dic17—41no—
92D4×Dic17—41no—
93D4×Dic17—41no—
94C2×#63229—22no—
95C2×#63229—22no—
96C2×#63229—22no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101C2×C4⋊Dic17—21no—
102C2×C4⋊Dic17—44no—
103C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111C22×#3622C2311yescharacteristic
112C17×#102—22no—
113C17×#102—22no—
114#10587503—22no—
115#10587503—22no—
116#10587503—22no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502D411yescharacteristic
125#10587502D411yescharacteristic
126#10587489—22no—
127#10587489—41no—
128#10587487—22no—
129#10587487—41no—
130#10587485—22no—
131C8×Dic17—22no—
132#10587481—22no—
133C24×C17—21no—
134C24×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17C2×D412yes—
144C2×D4×C17C2×D412yes—
145C2×D4×C17#4112yes—
146C2×D4×C17#4112yes—
147C22×C4×C17—24no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—42no—
151C22×C4×C17—42no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17—42no—
162C22×Dic17—42no—
163C22×Dic17—42no—
164C22×Dic17—42no—
165C22×Dic17—81no—
166C22×Dic17—81no—
167C22×Dic17—81no—
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178D8×C17—28no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17C2×D412yes—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17#4112yes—
189C22⋊C4×C17—24no—
190C22⋊C4×C17—42no—
191C22⋊C4×C17—81no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C22⋊Dic17—42no—
195C22⋊Dic17—42no—
196C22⋊Dic17—42no—
197C22⋊Dic17—42no—
198C22⋊Dic17—42no—
199#63229—44no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—42no—
209C4⋊Dic17—42no—
210C4⋊Dic17—42no—
211C4⋊Dic17—81no—
212C4⋊Dic17—81no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223#26164—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—22no—
225C23×C17—22no—
226C23×C17—22no—
227C23×C17—22no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239D4×C17—22no—
240D4×C17—22no—
241D4×C17—22no—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17#12314yes—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—48no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17#13512yes—
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—84no—
290C2×Dic17—84no—
291C2×Dic17—84no—
292C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
293Dic34—41no—
294Dic34—41no—
295Dic34—41no—
296Dic34—41no—
297C8×C17—22no—
298C8×C17—41no—
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301C2×#463—171no—
302C2×C4×D8—171no—
303#2447—171no—
304D4×C4⋊C4—171no—
305#2095—171no—
306#2087—171no—
307#2071—171no—
308#2042—171no—
309#1933—171no—
310#1916—171no—
311#1879D1711yescharacteristic
312#1877—171no—
313#1877—171no—
314#1862—171no—
315#1862—171no—
316C22×C17—24no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17#52511yescharacteristic
331C22×C17D4211yescharacteristic
332C22×C17#54811yescharacteristic
333C22×C17C2×#13511yescharacteristic
334C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C17#57611yescharacteristic
336C22×C17#57811yescharacteristic
337C4×C17—22no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17C2×#12311yescharacteristic
342C4×C17#53911yescharacteristic
343C4×C17#54711yescharacteristic
344C4×C17#55311yescharacteristic
345Dic17—22no—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—81no—
350Dic17—81no—
351Dic17—81no—
352Dic17—81no—
353C22×SD16—171no—
354C22×D8C2×D1711yescharacteristic
355C2×#124—171no—
356C2×C4×D4—171no—
357C2×C4×D4—171no—
358C2×C4×D4—171no—
359C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
360C22×C4⋊C4—341no—
361#463—344no—
362C4×D8—344no—
363C2×#107—171no—
364C2×#107—171no—
365C2×C4⋊C8—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#103—171no—
368C2×#103—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×#102—171no—
371C2×#102—171no—
372C2×#102C2×D1711yescharacteristic
373C2×#102C2×D1711yescharacteristic
374C2×C4×C8—171no—
375#397—341no—
376#397—341no—
377#391—171no—
378#391—171no—
379#390C2×D1711yescharacteristic
380#389—171no—
381#389—171no—
382#389—171no—
383#385—341no—
384#385—341no—
385#385—341no—
386#384—171no—
387#381—341no—
388#380—341no—
389C4×C4⋊C4—171no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#340C2×D1711yescharacteristic
394#336—171no—
395#336—171no—
396#336—171no—
397#336C2×D1711yescharacteristic
398C2×C17—44no—
399C2×C17—82no—
400C2×C17#244311yescharacteristic
401C2×C17#310511yescharacteristic
402C2×C17#312411yescharacteristic
403C2×C17#326411yescharacteristic
404C2×C17#328311yescharacteristic
405C2×C17#336111yescharacteristic
406C2×C17#336711yescharacteristic
407C22×Q8—171no—
408C22×D4C22×D1711yescharacteristic
409C22×D4C22×D1711yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4—341no—
412C23×C4—341no—
413C23×C4—341no—
414C2×SD16—342no—
415C2×SD16—342no—
416C2×SD16—342no—
417C2×D8—22no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8D6814yes—
420C22×C8—171no—
421C22×C8—171no—
422C22×C8C22×D1711yescharacteristic
423C22×C8C22×D1711yescharacteristic
424#124—342no—
425#124—681no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—681no—
432C4×D4—681no—
433C4×D4—681no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—684no—
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C42—171no—
456C2×C42—171no—
457C2×C42C22×D1711yescharacteristic
458#107—342no—
459#107—681no—
460C4⋊C8—342no—
461#103—342no—
462#103—342no—
463#103—681no—
464#102—22no—
465#102—22no—
466#102—342no—
467#102—342no—
468#102—342no—
469C4×C8—342no—
470#95—171no—
471#95—171no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479C17#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24—21no—
481C24—21no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4C2×D6812yes—
497C2×D4C2×D6812yes—
498C2×D4#6325412yes—
499C2×D4#6325412yes—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4—682no—
516C22×C4—682no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4—682no—
519C22×C4—1361no—
520C22×C4—1361no—
521C22×C4—1361no—
522C22×C4D4×D1711yescharacteristic
523C22×C4D4×D1711yescharacteristic
524C22×C4C23×D1711yescharacteristic
525SD16—684no—
526D8—28no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8C2×D6812yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—682no—
551C4⋊C4—682no—
552C4⋊C4—682no—
553C4⋊C4—1361no—
554C4⋊C4—1361no—
555C4⋊C4#6325412yes—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—682no—
560C22⋊C4—682no—
561C22⋊C4—682no—
562C22⋊C4—682no—
563C22⋊C4—682no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—341no—
567C42—341no—
568C42—341no—
569C42—341no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23C2×D4×D1711yescharacteristic
585Q8—681no—
586Q8—681no—
587Q8—681no—
588Q8—681no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4#1058757214yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—172no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—1364no—
634C2×C4—1364no—
635C2×C4—1364no—
636C2×C4#1058759812yes—
637C2×C4C22×D6811yescharacteristic
638C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
639C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
640C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
641C2×C4#1058769611yescharacteristic
642C2×C4#1058769711yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—681no—
646C8—681no—
647C22—24no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#1176331511yescharacteristic
662C22D4×D6811yescharacteristic
663C22#1176346511yescharacteristic
664C22C2×#1058759811yescharacteristic
665C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
666C22#1176361311yescharacteristic
667C22#1176362311yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—342no—
673C4—681no—
674C4—681no—
675C4—681no—
676C4—1361no—
677C4—1361no—
678C4—1361no—
679C4—1361no—
680C4C2×#1058757211yescharacteristic
681C4#1176340311yescharacteristic
682C4#1176346311yescharacteristic
683C4#1176351111yescharacteristic
684C2—44no—
685C2—82no—
686C2#1453251711yescharacteristic
687C2#1453882611yescharacteristic
688C2#1453903911yescharacteristic
689C2#1454026611yescharacteristic
690C2#1454050511yescharacteristic
691C2#1454144811yescharacteristic
692C2#1454149711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1879C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D8×C17C22
hypercenter#1879D17
hypocenterC17#26164
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14532569C2semidirect
4. D4×C4⋊Dic17C2semidirect
5. #14530321C2semidirect
6. #14530279C2semidirect
7. #14530187C2semidirect
8. #14530024C2semidirect
9. #14529461C2semidirect
10. #14529342C2semidirect
11. #14529118C2semidirect
12. #14529116C2semidirect
13. #14529033C2semidirect
14. #14529033C2semidirect
479. C17#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630222
C2×D8×Dic172
#145325692
D4×C4⋊Dic172
#145303212
#145302792
#145301872
#145300242
#145294612
#145293422
#145291182
#145291162
#145290332
C17×#18792
#2616417