Finite Group Databasebeta

← #17094394

Subgroups — #17094394

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763027C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762891C211yesmaximal, characteristic
3#14532574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529131C211yesmaximal, characteristic
11#14529121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C22×D136C2211yescharacteristic
18C2×#10587633C2211yescharacteristic
19C2×C4×D68C2211yescharacteristic
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22C2×#10587579C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D17—21no—
24#11763027—24no—
25#11762891—24no—
26C2×#10587485C2211yescharacteristic
27C2×#10587506C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
34#11762738—21no—
35#11762736—21no—
36#11762716C2211yescharacteristic
37#11762711C2211yescharacteristic
38#11762705C2211yescharacteristic
39#11762705C2211yescharacteristic
40#11762705C2211yescharacteristic
41#11762683—21no—
42#11762680—21no—
43#11762680—21no—
44#11762671—21no—
45#11762666—21no—
46C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×#107C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C17×#391C2211yescharacteristic
59C17×#384C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—22no—
77#10587633—41no—
78C2×#63230—22no—
79C2×#63230—22no—
80C2×#63230—22no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C2×D136—22no—
101C2×D136—22no—
102C2×D136D414yes—
103#10587579—22no—
104#10587579—22no—
105#10587579—22no—
106#10587579—41no—
107#10587579—41no—
108#10587579—41no—
109C4⋊C4×D17—44no—
110C4×D68—22no—
111C4×D68—22no—
112C17×#107—22no—
113C17×#107—41no—
114C17×#103—22no—
115C17×#103—41no—
116C17×#95—21no—
117C17×#95—21no—
118#10587506—22no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502D411yescharacteristic
125#10587502D411yescharacteristic
126#10587492—22no—
127#10587492—22no—
128#10587485—22no—
129C8×Dic17—22no—
130#10587480—22no—
131#10587480—22no—
132#10587480—22no—
133C23×D17—21no—
134C23×D17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68C2×D412yes—
163C2×D68C2×D412yes—
164C2×D68#4112yes—
165C2×D68#4112yes—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—81no—
176C2×C4×D17—81no—
177C2×C4×D17—81no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17C2×D412yes—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—42no—
191C4⋊C4×C17—81no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194#63230—44no—
195#63227—24no—
196#63227—42no—
197#63227—42no—
198#63227—42no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201#63227—42no—
202#63227—81no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17#4112yes—
209#63225—42no—
210#63225—42no—
211#63225—81no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222D136—28no—
223#26164—171nomaximal, Sylow
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C22×D17—22no—
226C22×D17—22no—
227C22×D17—22no—
228C22×D17—22no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—41no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—41no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17#13512yes—
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
285D68—22no—
286D68—22no—
287D68—22no—
288D68—22no—
289D68—22no—
290D68—41no—
291D68—41no—
292D68#12314yes—
293C4×D17—48no—
294C4×D17—84no—
295C4×D17—84no—
296C4×D17—84no—
297C8×C17—22no—
298C8×C17—41no—
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301C2×#463—171no—
302C2×C4×D8—171no—
303#2447—171no—
304D4×C4⋊C4—171no—
305#2095D1711yescharacteristic, complemented
306#2087—171no—
307#2071—171no—
308#2042—171no—
309#1933—171no—
310#1916—171no—
311#1879—171no—
312#1877—171no—
313#1877—171no—
314#1862—171no—
315#1862—171no—
316C22×C17#52511yescharacteristic
317C22×C17D4211yescharacteristic
318C22×C17#54811yescharacteristic
319C22×C17C2×#13511yescharacteristic
320C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C17#57611yescharacteristic
322C22×C17#57811yescharacteristic
323C2×D17—24no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17—81no—
343C4×C17C2×#12311yescharacteristic
344C4×C17#53911yescharacteristic
345C4×C17#54711yescharacteristic
346C4×C17#55311yescharacteristic
347Dic17—22no—
348Dic17—42no—
349Dic17—41no—
350Dic17—41no—
351Dic17—41no—
352Dic17—81no—
353C22×SD16—171no—
354C22×D8—171no—
355C2×#124—171no—
356C2×C4×D4—171no—
357C2×C4×D4—171no—
358C2×C4×D4—171no—
359C2×C4×D4—171no—
360C22×C4⋊C4—341no—
361#463—344no—
362C4×D8—344no—
363C2×#107C2×D1711yescharacteristic
364C2×#107C2×D1711yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#103C2×D1711yescharacteristic
368C2×#103C2×D1711yescharacteristic
369C2×#102—171no—
370C2×#102—171no—
371C2×#102—171no—
372C2×#102—171no—
373C2×#102—171no—
374C2×C4×C8—171no—
375#397—341no—
376#397—341no—
377#391—171no—
378#391C2×D1711yescharacteristic
379#390—171no—
380#389—171no—
381#389—171no—
382#389—171no—
383#385—341no—
384#385—341no—
385#385—341no—
386#384C2×D1711yescharacteristic
387#381—341no—
388#380—341no—
389C4×C4⋊C4—171no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#340—171no—
394#336—171no—
395#336—171no—
396#336—171no—
397#336C2×D1711yescharacteristic
398C2×C17#244311yescharacteristic
399C2×C17#310511yescharacteristic
400C2×C17#312411yescharacteristic
401C2×C17#326411yescharacteristic
402C2×C17#328311yescharacteristic
403C2×C17#336111yescharacteristic
404C2×C17#336711yescharacteristic
405D17—44no—
406D17—82no—
407C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
408C22×D4—171no—
409C22×D4—171no—
410C23×C4—341no—
411C23×C4—341no—
412C23×C4—341no—
413C23×C4—341no—
414C2×SD16—342no—
415C2×SD16—342no—
416C2×SD16—342no—
417C2×D8—174no—
418C2×D8—342no—
419C2×D8—342no—
420C22×C8—171no—
421C22×C8—171no—
422C22×C8C22×D1711yescharacteristic
423C22×C8C22×D1711yescharacteristic
424#124—342no—
425#124—681no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—681no—
432C4×D4—681no—
433C4×D4—681no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—684no—
444C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C42—171no—
456C2×C42—171no—
457C2×C42C22×D1711yescharacteristic
458#107—22no—
459#107—41no—
460C4⋊C8—342no—
461#103—22no—
462#103—41no—
463#103—342no—
464#102—342no—
465#102—342no—
466#102—342no—
467#102—342no—
468#102—342no—
469C4×C8—342no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—171no—
473#95—171no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479C17#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24—341no—
481C24—341no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×D4—172no—
489C2×D4—172no—
490C2×D4—172no—
491C2×D4—172no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—344no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—682no—
512C22×C4—682no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4—682no—
516C22×C4—682no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4—682no—
519C22×C4—1361no—
520C22×C4—1361no—
521C22×C4—1361no—
522C22×C4D4×D1711yescharacteristic
523C22×C4D4×D1711yescharacteristic
524C22×C4C23×D1711yescharacteristic
525SD16—684no—
526D8—348no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8D4×D1712yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—172no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—682no—
554C4⋊C4—682no—
555C4⋊C4—1361no—
556C22⋊C4—344no—
557C22⋊C4—682no—
558C22⋊C4—682no—
559C22⋊C4—682no—
560C22⋊C4—682no—
561C22⋊C4—682no—
562C22⋊C4—682no—
563C22⋊C4—1361no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—341no—
567C42—341no—
568C42—341no—
569C42—341no—
570C23—342no—
571C23—342no—
572C23—342no—
573C23—342no—
574C23—681no—
575C23—681no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23—681no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23C2×D4×D1711yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—174no—
590D4—342no—
591D4—342no—
592D4—342no—
593D4—342no—
594D4—342no—
595D4—681no—
596D4—681no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—172no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—688no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—1364no—
634C2×C4—1364no—
635C2×C4—1364no—
636C2×C4#1058760512yes—
637C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
638C2×C4#1058769111yescharacteristic
639C2×C4#1058769411yescharacteristic
640C2×C4#41×D1711yescharacteristic
641C2×C4#41×D1711yescharacteristic
642C2×C4#41×D1711yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—681no—
646C8—681no—
647C22—344no—
648C22—682no—
649C22—682no—
650C22—682no—
651C22—682no—
652C22—682no—
653C22—682no—
654C22—682no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22—1361no—
658C22—1361no—
659C22—1361no—
660C22—1361no—
661C22#1176331711yescharacteristic
662C22#1176344411yescharacteristic
663C22#1176346911yescharacteristic
664C22C2×#1058760511yescharacteristic
665C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
666C22#1176361311yescharacteristic
667C22#1176362211yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—342no—
675C4—682no—
676C4—681no—
677C4—681no—
678C4—681no—
679C4—1361no—
680C4#123×D1711yescharacteristic
681C4#1176340511yescharacteristic
682C4#1176346111yescharacteristic
683C4#1176350411yescharacteristic
684C2—684no—
685C2—1362no—
686C2#1453252211yescharacteristic
687C2#1453883411yescharacteristic
688C2#1453904911yescharacteristic
689C2#1454026311yescharacteristic
690C2#1454050411yescharacteristic
691C2#1454144311yescharacteristic
692C2#1454150511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2095C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D136C22
hypercenter#2095D17
hypocenterC17#26164
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14532574C2semidirect
4. #14531684C2semidirect
5. #14530278C2semidirect
6. #14530188C2semidirect
7. #14530021C2semidirect
8. #14529457C2semidirect
9. #14529342C2semidirect
11. #14529121C2semidirect
12. #14529115C2semidirect
13. #14529028C2semidirect
14. #14529028C2semidirect
15. C17×#2095C2semidirect
305. #2095D17semidirect
479. C17#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630272
C2×#117628912
#145325742
#145316842
#145302782
#145301882
#145300212
#145294572
#145293422
#145291312
#145291212
#145291152
#145290282
C17×#20952
#2616417