Finite Group Databasebeta

← #17094410

Subgroups — #17094410

Order 4352.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763031C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762894C211yesmaximal, characteristic
3#14532573C211yesmaximal, characteristic
4#14531702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530201C211yesmaximal, characteristic
8#14530026C211yesmaximal, characteristic
9#14529458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529137C211yesmaximal, characteristic
12#14529123C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529028C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18C2×#10587561C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22#11763031—24no—
23#11762894—24no—
24C2×#10587479C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587481C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762738—21no—
34#11762735—21no—
35#11762714C2211yescharacteristic
36#11762714C2211yescharacteristic
37#11762710C2211yescharacteristic
38#11762707—21no—
39#11762707C2211yescharacteristic
40#11762705—21no—
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762680—21no—
43#11762674—21no—
44#11762674C2211yescharacteristic
45#11762671—21no—
46C4×#63225—21no—
47C4×#63225C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#107C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C17×#389C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C17—22no—
68C4×Q8×C17—41no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76Q8×Dic17—22no—
77Q8×Dic17—22no—
78Q8×Dic17—22no—
79Q8×Dic17—41no—
80C2×#63231—22no—
81C2×#63231—22no—
82C2×#63231—22no—
83C2×#63230—22no—
84C2×#63230—22no—
85C2×#63230D414yes—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225D411yescharacteristic
98C2×#63225D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105#10587579—22no—
106#10587579—41no—
107#10587561—22no—
108#10587561—41no—
109C17×#107—41no—
110C17×#103—22no—
111C17×#103—22no—
112C17×#95—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587492—22no—
124#10587492—22no—
125#10587487—22no—
126#10587487—41no—
127C8×Dic17—22no—
128#10587481—22no—
129#10587480—22no—
130#10587479—22no—
131C4⋊#3622—22no—
132C23×D17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C2×Q8×C17#4112yes—
138C2×Q8×C17#4112yes—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68C2×D412yes—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—81no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—42no—
181C4⋊C4×C17—81no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—42no—
185#63231—44no—
186#63230—28no—
187#63227—42no—
188#63227—42no—
189#63227—42no—
190#63227—42no—
191#63227—81no—
192C4⋊Dic17—24no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—42no—
197C4⋊Dic17#4112yes—
198#63225—22no—
199#63225—41no—
200#63225—42no—
201#63225—42no—
202C4×Dic17—24no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—42no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622C2×D412yes—
214#26165—171nomaximal, Sylow
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C22×D17—22no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223Q8×C17—22no—
224Q8×C17—22no—
225Q8×C17—22no—
226Q8×C17#12314yes—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17#13512yes—
272D68—22no—
273D68—22no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276C4×D17—84no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279Dic34—41no—
280Dic34—41no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17—41no—
283#3622—22no—
284#3622—41no—
285C2×#464—171no—
286C2×C4×SD16—171no—
287#2447—171no—
288#2351—171no—
289#2097—171no—
290#2088—171no—
291#2073—171no—
292#2042—171no—
293#1933—171no—
294#1916—171no—
295#1880—171no—
296#1878—171no—
297#1878—171no—
298#1863D1711yescharacteristic, complemented
299#1862—171no—
300C22×C17#52511yescharacteristic
301C22×C17D4211yescharacteristic
302C22×C17#54811yescharacteristic
303C22×C17C2×#13511yescharacteristic
304C22×C17#57511yescharacteristic
305C22×C17#57711yescharacteristic
306C22×C17#57811yescharacteristic
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C4×C17—24no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17C2×#12311yescharacteristic
321C4×C17#53911yescharacteristic
322C4×C17#54711yescharacteristic
323C4×C17#55311yescharacteristic
324Dic17—22no—
325Dic17—41no—
326Dic17—42no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—81no—
330Dic17—81no—
331C22×Q16—171no—
332C22×SD16—171no—
333C2×#124—171no—
334C2×C4×Q8—171no—
335C2×C4×Q8—171no—
336C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
337C2×C4×D4—171no—
338#464—344no—
339C4×SD16—344no—
340C2×#107C2×D1711yescharacteristic
341C2×#106—171no—
342C2×C4⋊C8—171no—
343C2×#103—171no—
344C2×#103—171no—
345C2×#103—171no—
346C2×#103C2×D1711yescharacteristic
347C2×#103C2×D1711yescharacteristic
348C2×#102—171no—
349C2×#102—171no—
350C2×#102—171no—
351C2×C4×C8—171no—
352#397—341no—
353#397—341no—
354#391—171no—
355#391—171no—
356#390—171no—
357#389—171no—
358#389—171no—
359#389—341no—
360#389—341no—
361#389C2×D1711yescharacteristic
362#385—341no—
363#382—171no—
364#382—341no—
365#381—341no—
366C4×C4⋊C4—171no—
367C4×C4⋊C4—341no—
368#340—171no—
369#340—171no—
370#340—171no—
371#340C2×D1711yescharacteristic
372#336—171no—
373#336—171no—
374#336—171no—
375#336C2×D1711yescharacteristic
376C2×C17#244311yescharacteristic
377C2×C17#310211yescharacteristic
378C2×C17#312111yescharacteristic
379C2×C17#326911yescharacteristic
380C2×C17#328211yescharacteristic
381C2×C17#336411yescharacteristic
382C2×C17#337111yescharacteristic
383D17—82no—
384C22×Q8—171no—
385C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
386C22×D4—171no—
387C23×C4—341no—
388C2×Q16—342no—
389C2×Q16—342no—
390C2×Q16—342no—
391C2×SD16—174no—
392C2×SD16—342no—
393C2×SD16—342no—
394C22×C8—171no—
395C22×C8—171no—
396C22×C8C22×D1711yescharacteristic
397C22×C8C22×D1711yescharacteristic
398#124—342no—
399#124—681no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—41no—
402C4×Q8—342no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—681no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—681no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—341no—
430C2×C42—341no—
431C2×C42C22×D1711yescharacteristic
432#107—41no—
433#106—342no—
434C4⋊C8—342no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—342no—
438#103—342no—
439#103—681no—
440#102—342no—
441#102—342no—
442#102—342no—
443C4×C8—342no—
444#95—21no—
445#95—171no—
446#95—171no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455C17#2616511yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—341no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8#6325212yes—
467C2×Q8D4×D1712yes—
468C2×Q8#6325612yes—
469C2×D4—172no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—682no—
487C22×C4—682no—
488C22×C4—1361no—
489C22×C4D4×D1711yescharacteristic
490C22×C4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4C23×D1711yescharacteristic
492Q16—684no—
493SD16—348no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—172no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—172no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—344no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—681no—
521C4⋊C4—682no—
522C4⋊C4—682no—
523C4⋊C4—682no—
524C22⋊C4—682no—
525C22⋊C4—682no—
526C22⋊C4—682no—
527C22⋊C4—682no—
528C22⋊C4—1361no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—344no—
533C42—341no—
534C42—341no—
535C42—341no—
536C42—341no—
537C42—682no—
538C23—342no—
539C23—681no—
540C23—681no—
541C23—681no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23C2×D4×D1711yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—681no—
550Q8—681no—
551Q8—681no—
552Q8—681no—
553Q8#1058758014yes—
554D4—342no—
555D4—342no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—172no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—1364no—
598C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
600C2×C4#1058769111yescharacteristic
601C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
602C2×C4#41×D1711yescharacteristic
603C2×C4#1058769711yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—342no—
607C8—681no—
608C22—682no—
609C22—682no—
610C22—682no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22#1176332211yescharacteristic
616C22#1176344111yescharacteristic
617C22#1176346811yescharacteristic
618C22#135×D1711yescharacteristic
619C22#1176360811yescharacteristic
620C22#1176361911yescharacteristic
621C22#1176362211yescharacteristic
622C4—24no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—342no—
629C4—681no—
630C4—681no—
631C4—681no—
632C4—682no—
633C4—1361no—
634C4—1361no—
635C4C2×#1058758011yescharacteristic
636C4#1176340811yescharacteristic
637C4#1176345711yescharacteristic
638C4#1176350811yescharacteristic
639C2—1362no—
640C2#1453252311yescharacteristic
641C2#1453880911yescharacteristic
642C2#1453901811yescharacteristic
643C2#1454034211yescharacteristic
644C2#1454049411yescharacteristic
645C2#1454147011yescharacteristic
646C2#1454155711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1863C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1863D17
hypocenterC17#26165
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14531702C2semidirect
5. #14530329C2semidirect
6. #14530285C2semidirect
9. #14529458C2semidirect
10. #14529344C2semidirect
12. #14529123C2semidirect
13. #14529123C2semidirect
15. C17×#1863C2semidirect
298. #1863D17semidirect
455. C17#26165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630312
C2×#117628942
#145325732
#145317022
#145303292
#145302852
#145302012
#145300262
#145294582
#145293442
#145291372
#145291232
#145290282
C17×#18632
#2616517