Finite Group Databasebeta

← #17094414

Subgroups — #17094414

Order 4352.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763011C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762894C211yesmaximal, characteristic
3#14532556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531685C211yesmaximal, characteristic
5#14530325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529115C211yesmaximal, characteristic
11#14529115C211yesmaximal, characteristic
12#14529115C211yesmaximal, characteristic
13#14529054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529048C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×C4×D68C2211yescharacteristic
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D17—21no—
23#11763011—24no—
24#11762894—24no—
25C2×#10587488C2211yescharacteristic
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×#10587506C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762748—21no—
34#11762739—21no—
35#11762716C2211yescharacteristic
36#11762716C2211yescharacteristic
37#11762716C2211yescharacteristic
38#11762708C2211yescharacteristic
39#11762707C2211yescharacteristic
40#11762690—21no—
41#11762690—21no—
42#11762683—21no—
43#11762680—21no—
44#11762678C2211yescharacteristic
45#11762668—21no—
46C4×#63225C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8—22no—
70C17×C4⋊Q8—41no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77Q8×Dic17—22no—
78Q8×Dic17—41no—
79C2×#63230—22no—
80C2×#63230—22no—
81C2×#63230—22no—
82C2×#63230—22no—
83C2×#63230—22no—
84C2×#63230D414yes—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225D411yescharacteristic
97C2×#63225D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103#10587579—22no—
104#10587579—22no—
105#10587579—22no—
106#10587579—41no—
107C4⋊C4×D17—44no—
108C4×D68—22no—
109C4×D68—41no—
110C17×#103—22no—
111C17×#103—22no—
112C17×#103—22no—
113C17×#103—41no—
114C17×#95—21no—
115#10587506—22no—
116#10587506—22no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502D411yescharacteristic
126#10587502D411yescharacteristic
127#10587492—22no—
128#10587492—22no—
129#10587488—41no—
130C8×Dic17—22no—
131#10587479—22no—
132C4⋊#3622—22no—
133C23×D17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68C2×D412yes—
164C2×D68#4112yes—
165C2×D68#4112yes—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—81no—
174C2×C4×D17—81no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—42no—
185C4⋊C4×C17—42no—
186C4⋊C4×C17—42no—
187C4⋊C4×C17#4112yes—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190#63230—28no—
191#63230—44no—
192#63227—24no—
193#63227—42no—
194#63227—42no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—42no—
202C4⋊Dic17—42no—
203#63225—41no—
204#63225—42no—
205#63225—42no—
206#63225—81no—
207#63225SD1614yescomplemented
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—42no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622C2×D412yes—
219#26166—171nomaximal, Sylow
220C23×C17C22×D411yescharacteristic
221C22×D17—22no—
222C22×D17—22no—
223C22×D17—22no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228Q8×C17—22no—
229Q8×C17—22no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17C2×SD1612yes—
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17C2×SD1612yes—
280C2×Dic17C2×SD1612yes—
281D68—22no—
282D68—22no—
283D68—22no—
284D68#12314yes—
285C4×D17—48no—
286C4×D17—84no—
287C4×D17—84no—
288C8×C17—41no—
289C8×C17—41no—
290#3622—22no—
291#3622—41no—
292C2×#461—171no—
293C2×C4×SD16—171no—
294#2446—171no—
295D4×C4⋊C4—171no—
296#2096—171no—
297#2088—171no—
298#2072—171no—
299#2043D1711yescharacteristic, complemented
300#1933—171no—
301#1916—171no—
302#1877—171no—
303#1877—171no—
304#1877—171no—
305#1865—171no—
306#1864—171no—
307C22×C17#52511yescharacteristic
308C22×C17D4211yescharacteristic
309C22×C17#54811yescharacteristic
310C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
311C22×C17#57511yescharacteristic
312C22×C17#57711yescharacteristic
313C22×C17#57811yescharacteristic
314C2×D17—24no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C4×C17—22no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—81no—
326C4×C17—81no—
327C4×C17C2×#12311yescharacteristic
328C4×C17#53911yescharacteristic
329C4×C17#54711yescharacteristic
330C4×C17#55311yescharacteristic
331Dic17—22no—
332Dic17—22no—
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—81no—
336Dic17—81no—
337Dic17—81no—
338C22×SD16—171no—
339C22×SD16—171no—
340C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
341C2×C4×Q8—171no—
342C2×C4×D4—171no—
343C2×C4×D4—171no—
344C2×C4×D4—171no—
345C22×C4⋊C4—341no—
346#461—344no—
347C4×SD16—344no—
348C2×#106—171no—
349C2×#106—171no—
350C2×C4⋊C8—171no—
351C2×#103—171no—
352C2×#103—171no—
353C2×#103C2×D1711yescharacteristic
354C2×#103C2×D1711yescharacteristic
355C2×#103C2×D1711yescharacteristic
356C2×#103C2×D1711yescharacteristic
357C2×#102—171no—
358C2×#102—171no—
359C2×C4×C8—171no—
360#400—341no—
361#398—341no—
362#391—171no—
363#391—171no—
364#391—171no—
365#389—171no—
366#389—171no—
367#389C2×D1711yescharacteristic
368#387—341no—
369#387—341no—
370#385—341no—
371#385—341no—
372#384—171no—
373#380—341no—
374C4×C4⋊C4—171no—
375#340—171no—
376#340—171no—
377#340—171no—
378#340—171no—
379#336—171no—
380#336—171no—
381#336—171no—
382#336C2×D1711yescharacteristic
383C2×C17#244311yescharacteristic
384C2×C17#310111yescharacteristic
385C2×C17#312011yescharacteristic
386C2×C17#326911yescharacteristic
387C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
388C2×C17#335911yescharacteristic
389C2×C17#337611yescharacteristic
390D17—44no—
391C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
392C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
393C22×D4—171no—
394C23×C4—341no—
395C23×C4—341no—
396C23×C4—341no—
397C2×SD16—174no—
398C2×SD16—342no—
399C2×SD16—342no—
400C2×SD16—342no—
401C2×SD16—342no—
402C2×SD16—342no—
403C22×C8—171no—
404C22×C8—171no—
405C22×C8C22×D1711yescharacteristic
406C22×C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊Q8—22no—
408C4⋊Q8—41no—
409C4×Q8—342no—
410C4×Q8—681no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—681no—
416C4×D4—681no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—684no—
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—341no—
439C2×C42C22×D1711yescharacteristic
440#106—342no—
441#106—681no—
442C4⋊C8—342no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—41no—
447#103—342no—
448#103—342no—
449#102—342no—
450#102—342no—
451C4×C8—342no—
452#95—21no—
453#95—171no—
454#95—171no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462#95—341no—
463C17#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
464C24—341no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8D4×D1712yes—
477C2×D4—172no—
478C2×D4—172no—
479C2×D4—172no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—344no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—682no—
496C22×C4—682no—
497C22×C4—682no—
498C22×C4—682no—
499C22×C4—682no—
500C22×C4—682no—
501C22×C4—1361no—
502C22×C4—1361no—
503C22×C4D4×D1711yescharacteristic
504C22×C4D4×D1711yescharacteristic
505C22×C4C23×D1711yescharacteristic
506SD16—348no—
507SD16—684no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—172no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—174no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4—682no—
535C4⋊C4—682no—
536C4⋊C4—682no—
537C4⋊C4—682no—
538C4⋊C4—1361no—
539C4⋊C4#6325412yes—
540C22⋊C4—344no—
541C22⋊C4—682no—
542C22⋊C4—682no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—682no—
550C23—342no—
551C23—342no—
552C23—342no—
553C23—681no—
554C23—681no—
555C23—681no—
556C23—681no—
557C23C2×D4×D1711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566D4—174no—
567D4—342no—
568D4—342no—
569D4—342no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—172no—
588C2×C4—172no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—688no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—1364no—
610C2×C4—1364no—
611C2×C4SD16×D1712yes—
612C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
613C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
614C2×C4#1058769111yescharacteristic
615C2×C4#41×D1711yescharacteristic
616C2×C4#41×D1711yescharacteristic
617C2×C4#1058769711yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—342no—
621C8—681no—
622C22—344no—
623C22—682no—
624C22—682no—
625C22—682no—
626C22—682no—
627C22—682no—
628C22—682no—
629C22#1176331911yescharacteristic
630C22#1176344111yescharacteristic
631C22#1176346711yescharacteristic
632C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
633C22#1176360811yescharacteristic
634C22#1176361811yescharacteristic
635C22#1176362211yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—342no—
643C4—342no—
644C4—681no—
645C4—681no—
646C4—1361no—
647C4—1361no—
648C4—1361no—
649C4#123×D1711yescharacteristic
650C4#1176340211yescharacteristic
651C4#1176345911yescharacteristic
652C4#1176350611yescharacteristic
653C2—684no—
654C2#1453251211yescharacteristic
655C2#1453879111yescharacteristic
656C2#1453899711yescharacteristic
657C2#1454034211yescharacteristic
658C2#1454047311yescharacteristic
659C2#1454142311yescharacteristic
660C2#1454160611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2043C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#2043D17
hypocenterC17#26166
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14532556C2semidirect
5. #14530325C2semidirect
6. #14530285C2semidirect
7. #14530195C2semidirect
8. #14529462C2semidirect
9. #14529344C2semidirect
13. #14529054C2semidirect
15. C17×#2043C2semidirect
207. #63225SD16semidirect
299. #2043D17semidirect
463. C17#26166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630112
C2×#117628942
#145325562
#145316852
#145303252
#145302852
#145301952
#145294622
#145293442
#145291152
#145290542
#145290482
C17×#20432
#2616617