Finite Group Databasebeta

← #17094426

Subgroups — #17094426

Order 4352.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763015C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#63219C211yesmaximal, characteristic
3#14532560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D68C211yesmaximal, characteristic
5#14530326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529117C211yesmaximal, characteristic
11#14529117C211yesmaximal, characteristic
12#14529117C211yesmaximal, characteristic
13#14529055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529048C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C22×#63219C2211yescharacteristic
18C2×#10587555C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D17—21no—
24#11763015—24no—
25C4×#63219—24no—
26C2×#10587488C2211yescharacteristic
27C2×#10587488C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587487C2211yescharacteristic
31C2×#10587487C2211yescharacteristic
32C2×#10587487C2211yescharacteristic
33C2×#10587487C2211yescharacteristic
34C2×#10587492C2211yescharacteristic
35C2×#10587492C2211yescharacteristic
36#11762751—21no—
37#11762742—21no—
38#11762715C2211yescharacteristic
39#11762715C2211yescharacteristic
40#11762715C2211yescharacteristic
41#11762707C2211yescharacteristic
42#11762707C2211yescharacteristic
43#11762707C2211yescharacteristic
44#11762696—21no—
45#11762695—21no—
46#11762683—21no—
47#11762683—21no—
48#11762679C2211yescharacteristic
49#11762666—21no—
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53#11762572C2211yescharacteristic
54C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
57C17×#336C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×#63219—22no—
94C2×#63219—22no—
95C2×#63219—22no—
96C2×#63219—22no—
97C2×#63219—22no—
98C2×#63219D414yes—
99C4⋊C4×D17—44no—
100C4×D68—22no—
101C4×D68—22no—
102C4×D68—22no—
103C4×D68—22no—
104C4×D68—41no—
105C4×D68—41no—
106#10587555—22no—
107#10587555—41no—
108C4×Dic34—22no—
109C4×Dic34—41no—
110C17×C4⋊C8—22no—
111C4×C8×C17—22no—
112C17×#95D411yescharacteristic
113C17×#95D411yescharacteristic
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587492—22no—
124#10587492—22no—
125#10587488—22no—
126#10587488—41no—
127#10587487—22no—
128#10587487—22no—
129#10587487—22no—
130#10587487—22no—
131#10587487—22no—
132#10587487—41no—
133C23×D17—21no—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68C2×D412yes—
152C2×D68#4112yes—
153C2×D68#4112yes—
154C2×C4×D17—24no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—81no—
162C2×C4×D17—81no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34C2×D412yes—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17C2×D412yes—
187C4⋊C4×C17—41no—
188C4⋊C4×C17SD1614yescomplemented
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195#63227—24no—
196#63227—42no—
197#63227—42no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—42no—
208C4⋊Dic17—42no—
209C4⋊Dic17—42no—
210C4⋊Dic17—81no—
211C4⋊Dic17#4112yes—
212#63225—42no—
213#63225—42no—
214#63225—42no—
215#63225—42no—
216C4×Dic17—42no—
217#63219—28no—
218#63219—44no—
219#26166—171nomaximal, Sylow
220C23×C17C22×D411yescharacteristic
221C22×D17—22no—
222C22×D17—22no—
223C22×D17—22no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17C2×SD1612yes—
244C2×C4×C17C2×SD1612yes—
245C2×C4×C17C2×SD1612yes—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273D68—22no—
274D68—22no—
275D68—22no—
276D68#12314yes—
277C4×D17—48no—
278C4×D17—84no—
279C4×D17—84no—
280Dic34—22no—
281Dic34—22no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286Dic34—41no—
287Dic34—41no—
288C8×C17—22no—
289C8×C17—41no—
290C8×C17—41no—
291C8×C17—41no—
292C2×#461—171no—
293C2×C4×SD16—171no—
294#2446—171no—
295D4×C4⋊C4—171no—
296#2096—171no—
297#2088—171no—
298#2072—171no—
299#2043—171no—
300#1933—171no—
301#1916D1711yescharacteristic, complemented
302#1877—171no—
303#1877—171no—
304#1877—171no—
305#1865—171no—
306#1864—171no—
307C22×C17#52511yescharacteristic
308C22×C17D4211yescharacteristic
309C22×C17#54811yescharacteristic
310C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
311C22×C17#57511yescharacteristic
312C22×C17#57711yescharacteristic
313C22×C17#57811yescharacteristic
314C2×D17—24no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C4×C17—22no—
322C4×C17—22no—
323C4×C17—22no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17C2×#12311yescharacteristic
328C4×C17#53911yescharacteristic
329C4×C17#54711yescharacteristic
330C4×C17#55311yescharacteristic
331Dic17—42no—
332Dic17—42no—
333Dic17—81no—
334Dic17—81no—
335Dic17—81no—
336Dic17—81no—
337Dic17—81no—
338C22×SD16—171no—
339C22×SD16—171no—
340C2×C4⋊Q8—171no—
341C2×C4×Q8—171no—
342C2×C4×D4—171no—
343C2×C4×D4—171no—
344C2×C4×D4—171no—
345C22×C4⋊C4—341no—
346#461—344no—
347C4×SD16—344no—
348C2×#106—171no—
349C2×#106—171no—
350C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
351C2×#103—171no—
352C2×#103—171no—
353C2×#103—171no—
354C2×#103—171no—
355C2×#103—171no—
356C2×#103—171no—
357C2×#102—171no—
358C2×#102—171no—
359C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
360#400—341no—
361#398—341no—
362#391—171no—
363#391—171no—
364#391—171no—
365#389—171no—
366#389—171no—
367#389—171no—
368#387—341no—
369#387—341no—
370#385—341no—
371#385—341no—
372#384—171no—
373#380—341no—
374C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
375#340—171no—
376#340—171no—
377#340—171no—
378#340—171no—
379#336C2×D1711yescharacteristic
380#336C2×D1711yescharacteristic
381#336C2×D1711yescharacteristic
382#336C2×D1711yescharacteristic
383C2×C17#244311yescharacteristic
384C2×C17#310111yescharacteristic
385C2×C17#312011yescharacteristic
386C2×C17#326911yescharacteristic
387C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
388C2×C17#335911yescharacteristic
389C2×C17#337611yescharacteristic
390D17—44no—
391C22×Q8—171no—
392C22×Q8—171no—
393C22×D4—171no—
394C23×C4—341no—
395C23×C4—341no—
396C23×C4—341no—
397C2×SD16—174no—
398C2×SD16—342no—
399C2×SD16—342no—
400C2×SD16—342no—
401C2×SD16—342no—
402C2×SD16—342no—
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404C22×C8C22×D1711yescharacteristic
405C22×C8C22×D1711yescharacteristic
406C22×C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊Q8—342no—
408C4⋊Q8—681no—
409C4×Q8—342no—
410C4×Q8—681no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—681no—
416C4×D4—681no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—684no—
431C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
432C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C42—341no—
437C2×C42C22×D1711yescharacteristic
438C2×C42C22×D1711yescharacteristic
439C2×C42C22×D1711yescharacteristic
440#106—342no—
441#106—681no—
442C4⋊C8—22no—
443#103—342no—
444#103—342no—
445#103—342no—
446#103—342no—
447#103—342no—
448#103—681no—
449#102—342no—
450#102—342no—
451C4×C8—22no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461#95D6811yescharacteristic
462#95D6811yescharacteristic
463C17#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
464C24—341no—
465C2×Q8—172no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—341no—
477C2×D4—172no—
478C2×D4—172no—
479C2×D4—172no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C22×C4—344no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4—682no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4—682no—
496C22×C4—682no—
497C22×C4—1361no—
498C22×C4—1361no—
499C22×C4C2×D6811yescharacteristic
500C22×C4C2×D6811yescharacteristic
501C22×C4C2×D6811yescharacteristic
502C22×C4C2×D6811yescharacteristic
503C22×C4C2×D6811yescharacteristic
504C22×C4C2×D6811yescharacteristic
505C22×C4C23×D1711yescharacteristic
506SD16—348no—
507SD16—684no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8D4×D1712yes—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—172no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—682no—
532C4⋊C4—682no—
533C4⋊C4—682no—
534C4⋊C4—682no—
535C4⋊C4—682no—
536C4⋊C4—682no—
537C4⋊C4—682no—
538C4⋊C4—1361no—
539C4⋊C4#6321914yescomplemented
540C22⋊C4—344no—
541C22⋊C4—682no—
542C22⋊C4—682no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—682no—
550C23—342no—
551C23—342no—
552C23—342no—
553C23—681no—
554C23—681no—
555C23—681no—
556C23—681no—
557C23C22×D6811yescharacteristic
558Q8—342no—
559Q8—342no—
560Q8—681no—
561Q8—681no—
562Q8—681no—
563Q8—681no—
564Q8—681no—
565Q8—681no—
566D4—174no—
567D4—342no—
568D4—342no—
569D4—342no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—688no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—1364no—
608C2×C4—1364no—
609C2×C4C2×#6321912yes—
610C2×C4C2×#6321912yes—
611C2×C4C2×#6321912yes—
612C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
613C2×C4#1058769411yescharacteristic
614C2×C4#41×D1711yescharacteristic
615C2×C4#41×D1711yescharacteristic
616C2×C4#41×D1711yescharacteristic
617C2×C4#1058769611yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C22—344no—
623C22—682no—
624C22—682no—
625C22—682no—
626C22—682no—
627C22—682no—
628C22—682no—
629C22#1176332111yescharacteristic
630C22D4×D6811yescharacteristic
631C22#1176347111yescharacteristic
632C22C22×#6321911yescharacteristic
633C22#1176360911yescharacteristic
634C22#1176362111yescharacteristic
635C22#1176362611yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—682no—
643C4—682no—
644C4—1361no—
645C4—1361no—
646C4—1361no—
647C4—1361no—
648C4—1361no—
649C4#123×D1711yescharacteristic
650C4#1176340711yescharacteristic
651C4#1176346111yescharacteristic
652C4#1176351011yescharacteristic
653C2—684no—
654C2#1453252411yescharacteristic
655C2#1453879311yescharacteristic
656C2#1453900011yescharacteristic
657C2#1454034411yescharacteristic
658C2D4×#6321911yescharacteristic
659C2#1454142711yescharacteristic
660C2#1454161311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1916C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1916D17
hypocenterC17#26166
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14532560C2semidirect
5. #14530326C2semidirect
6. #14530282C2semidirect
7. #14530194C2semidirect
8. #14530031C2semidirect
9. #14529460C2semidirect
13. #14529055C2semidirect
15. C17×#1916C2semidirect
188. C4⋊C4×C17SD16semidirect
301. #1916D17semidirect
463. C17#26166semidirect
539. C4⋊C4#63219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630152
C2×C4×#632192
#145325602
C4⋊C4×D682
#145303262
#145302822
#145301942
#145300312
#145294602
#145291172
#145290552
#145290482
C17×#19162
#2616617