Finite Group Databasebeta

← #17094432

Subgroups — #17094432

Order 4352.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q16×Dic17C211yesmaximal, characteristic
2#14532556C211yesmaximal, characteristic
3#14531702C211yesmaximal, characteristic
4#14530330C211yesmaximal, characteristic
5#14530272C211yesmaximal, characteristic
6#14530205C211yesmaximal, characteristic
7#14530027C211yesmaximal, characteristic
8#14529457C211yesmaximal, characteristic
9#14529338C211yesmaximal, characteristic
10#14529127C211yesmaximal, characteristic
11#14529127C211yesmaximal, characteristic
12#14529127C211yesmaximal, characteristic
13#14529052C211yesmaximal, characteristic
14#14529050C211yesmaximal, characteristic
15C2×C17×#462C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
19Q16×Dic17—24no—
20C2×#10587489C2211yescharacteristic
21C2×#10587479C2211yescharacteristic
22C2×#10587506C2211yescharacteristic
23C2×#10587506C2211yescharacteristic
24C2×#10587506C2211yescharacteristic
25C2×#10587506C2211yescharacteristic
26C2×#10587506C2211yescharacteristic
27C2×#10587506C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
29#11762748—21no—
30#11762739—21no—
31#11762716C2211yescharacteristic
32#11762716C2211yescharacteristic
33#11762716C2211yescharacteristic
34#11762707—21no—
35#11762707C2211yescharacteristic
36#11762707C2211yescharacteristic
37#11762705—21no—
38#11762705C2211yescharacteristic
39#11762690—21no—
40#11762690—21no—
41#11762674—21no—
42#11762674C2211yescharacteristic
43C4×#63225—21no—
44C4×#63225C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57C17×#462—24no—
58C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C2×C17×#103C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C2×Q16×C17—22no—
65C2×Q16×C17—22no—
66C2×Q16×C17—22no—
67C2×Q16×C17—22no—
68C2×Q16×C17—22no—
69C2×Q16×C17D414yes—
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8—22no—
73C17×C4⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C17—22no—
75C4×Q8×C17—41no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82Q8×Dic17—22no—
83Q8×Dic17—22no—
84Q8×Dic17—22no—
85Q8×Dic17—22no—
86Q8×Dic17—41no—
87Q8×Dic17—41no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225D411yescharacteristic
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8—22no—
108C17×#103—22no—
109C17×#103—22no—
110#10587506—22no—
111#10587506—22no—
112#10587506—22no—
113#10587506—22no—
114#10587506—22no—
115#10587506—41no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502D411yescharacteristic
128#10587502D411yescharacteristic
129#10587489—22no—
130C8×Dic17—22no—
131#10587479—41no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D412yes—
147C2×Q8×C17C2×D412yes—
148C2×Q8×C17#4112yes—
149C2×Q8×C17#4112yes—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165Q16×C17—28no—
166Q16×C17—44no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D412yes—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—42no—
176C4⋊C4×C17—42no—
177C4⋊C4×C17—42no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—42no—
181C4⋊Dic17—24no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—42no—
190C4⋊Dic17—42no—
191C4⋊Dic17#4112yes—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—42no—
195#63225—42no—
196#63225—42no—
197C4×Dic17—24no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—42no—
203C4×Dic17—42no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210#26167—171nomaximal, Sylow
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212Q8×C17—22no—
213Q8×C17—22no—
214Q8×C17—22no—
215Q8×C17—22no—
216Q8×C17—22no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17#12314yes—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17#13512yes—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17#13712yes—
272C8×C17—22no—
273C8×C17—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276C2×#462D1711yescharacteristic
277C2×C4×Q16—171no—
278#2446—171no—
279#2351—171no—
280#2097—171no—
281#2086—171no—
282#2074—171no—
283#2043—171no—
284#1933—171no—
285#1916—171no—
286#1878—171no—
287#1878—171no—
288#1878—171no—
289#1865—171no—
290#1865—171no—
291C22×C17#52511yescharacteristic
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C22×C17#54811yescharacteristic
294C22×C17C2×#13511yescharacteristic
295C22×C17C2×#13711yescharacteristic
296C22×C17#57811yescharacteristic
297C22×C17#57811yescharacteristic
298C4×C17—24no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17C2×#12311yescharacteristic
305C4×C17#53911yescharacteristic
306C4×C17#54711yescharacteristic
307C4×C17#55311yescharacteristic
308Dic17—22no—
309Dic17—41no—
310Dic17—42no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—81no—
314Dic17—81no—
315Dic17—81no—
316C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
317C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
318C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
319C2×C4×Q8—171no—
320C2×C4×Q8—171no—
321C2×C4×Q8—171no—
322C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
323#462—24no—
324C4×Q16—344no—
325C2×#107—171no—
326C2×#106—171no—
327C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
328C2×#103—171no—
329C2×#103—171no—
330C2×#103—171no—
331C2×#103—171no—
332C2×#103—171no—
333C2×#103—171no—
334C2×#103C2×D1711yescharacteristic
335C2×#103C2×D1711yescharacteristic
336C2×C4×C8—171no—
337#400—341no—
338#398—341no—
339#391—171no—
340#391—171no—
341#391—171no—
342#389—171no—
343#389—171no—
344#389—171no—
345#389—341no—
346#389—341no—
347#387—341no—
348#387—341no—
349#382—171no—
350#382—341no—
351C4×C4⋊C4—171no—
352C4×C4⋊C4—341no—
353#340—171no—
354#340—171no—
355#340—171no—
356#340—171no—
357#336—171no—
358#336—171no—
359#336—171no—
360#336—171no—
361C2×C17#244311yescharacteristic
362C2×C17#310711yescharacteristic
363C2×C17#312711yescharacteristic
364C2×C17#327011yescharacteristic
365C2×C17#328511yescharacteristic
366C2×C17#336411yescharacteristic
367C2×C17#337411yescharacteristic
368C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
369C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
370C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C2×Q16—22no—
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—22no—
374C2×Q16—22no—
375C2×Q16—22no—
376C2×Q16C22⋊D1714yes—
377C22×C8—171no—
378C22×C8—171no—
379C22×C8C22×D1711yescharacteristic
380C22×C8C22×D1711yescharacteristic
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—41no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—41no—
385C4×Q8—342no—
386C4×Q8—342no—
387C4×Q8—342no—
388C4×Q8—342no—
389C4×Q8—681no—
390C4×Q8—681no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
407C2×C42—21no—
408C2×C42—171no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—341no—
411C2×C42—341no—
412C2×C42—341no—
413C2×C42C22×D1711yescharacteristic
414#107—342no—
415#106—681no—
416C4⋊C8—22no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—342no—
420#103—342no—
421#103—342no—
422#103—342no—
423#103—342no—
424#103—681no—
425C4×C8—342no—
426#95—171no—
427#95—171no—
428#95—341no—
429#95—341no—
430#95—341no—
431#95—341no—
432#95—341no—
433#95—341no—
434#95—341no—
435#95—341no—
436#95—341no—
437#95—341no—
438#95—341no—
439C17#2616711yescharacteristic, complemented, Sylow
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8#6325412yes—
455C2×Q8#6325412yes—
456C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
457C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4C23×D1711yescharacteristic
473Q16—28no—
474Q16—44no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—172no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—344no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—682no—
504C4⋊C4—682no—
505C4⋊C4—682no—
506C4⋊C4—682no—
507C4⋊C4—682no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—42no—
511C42—344no—
512C42—341no—
513C42—341no—
514C42—341no—
515C42—341no—
516C42—682no—
517C42—682no—
518C23C2×D4×D1711yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8#1058762114yes—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—172no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4#1058760512yes—
573C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
574C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
575C2×C4#1058769111yescharacteristic
576C2×C4#41×D1711yescharacteristic
577C2×C4#1058769711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—681no—
582C8—681no—
583C22#1176331911yescharacteristic
584C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
585C22#1176346511yescharacteristic
586C22C2×#1058760511yescharacteristic
587C22#137×D1711yescharacteristic
588C22#1176362211yescharacteristic
589C22#1176362511yescharacteristic
590C4—24no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—342no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—682no—
600C4—681no—
601C4—1361no—
602C4—1361no—
603C4—1361no—
604C4C2×#1058762111yescharacteristic
605C4#1176340411yescharacteristic
606C4#1176345811yescharacteristic
607C4#1176350211yescharacteristic
608C2#1453251511yescharacteristic
609C2#1453885411yescharacteristic
610C2#1453908211yescharacteristic
611C2#1454034811yescharacteristic
612C2#1454052511yescharacteristic
613C2#1454147311yescharacteristic
614C2#1454158211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#462C2
socle, prime radicalC23×C17C22×D4
hypercenterC2×#462D17
hypocenterC17#26167
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
439. C17#26167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q16×Dic172
#145325562
#145317022
#145303302
#145302722
#145302052
#145300272
#145294572
#145293382
#145291272
#145290522
#145290502
C2×C17×#4622
#2616717