Finite Group Databasebeta

← #17094449

Subgroups — #17094449

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763026C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529132C211yesmaximal, characteristic
12#14529130C211yesmaximal, characteristic
13#14529040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63228C2211yescharacteristic
17C2×#10587633C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
21#11763026—24no—
22SD16×Dic17—24no—
23C2×#10587489C2211yescharacteristic
24C2×#10587488C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587506C2211yescharacteristic
27C2×#10587506C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762746—21no—
34#11762736—21no—
35#11762711C2211yescharacteristic
36#11762710C2211yescharacteristic
37#11762708C2211yescharacteristic
38#11762708C2211yescharacteristic
39#11762708C2211yescharacteristic
40#11762701—21no—
41#11762701—21no—
42#11762684—21no—
43#11762684—21no—
44#11762675C2211yescharacteristic
45#11762669—21no—
46C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
47C2×#10587502—21no—
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#391C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17—21no—
64C23×Dic17—21no—
65C23×Dic17—21no—
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C2×SD16×C17—22no—
68C2×SD16×C17—22no—
69C2×SD16×C17D414yes—
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17—22no—
73C4×D4×C17—22no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80#10587633—22no—
81#10587633—41no—
82Q8×Dic17—22no—
83Q8×Dic17—41no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—41no—
87D4×Dic17—41no—
88C2×#63228—22no—
89C2×#63228—22no—
90C2×#63228—22no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—21no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111C17×#103—22no—
112C17×#102—22no—
113C17×#95—21no—
114C17×#95—21no—
115#10587506—22no—
116#10587506—22no—
117#10587503—22no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502D411yescharacteristic
124#10587502D411yescharacteristic
125#10587492—22no—
126#10587492—41no—
127#10587489—41no—
128#10587488—22no—
129#10587485—22no—
130C8×Dic17—22no—
131#10587480—22no—
132C24×C17—21no—
133C23×D17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17C2×D412yes—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17C2×D412yes—
144C2×D4×C17#4112yes—
145C2×D4×C17#4112yes—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—24no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—81no—
151C22×C4×C17—81no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—42no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17—42no—
162C22×Dic17—81no—
163C22×Dic17—81no—
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174SD16×C17—28no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17C2×D412yes—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17#4112yes—
185C22⋊C4×C17—24no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C22⋊Dic17—42no—
189C22⋊Dic17—42no—
190#63228—44no—
191#63227—42no—
192#63227—42no—
193#63227—42no—
194#63227—42no—
195#63227—81no—
196#63227—81no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17—42no—
206C4⋊Dic17—81no—
207C4⋊Dic17—81no—
208C4⋊Dic17—81no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—42no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220#26168—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—22no—
222C23×C17—22no—
223C23×C17—22no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236Q8×C17—22no—
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17—41no—
239Q8×C17—41no—
240D4×C17—22no—
241D4×C17—22no—
242D4×C17—22no—
243D4×C17#12314yes—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—84no—
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—84no—
287C2×Dic17—84no—
288C2×Dic17#13512yes—
289D68—41no—
290D68—41no—
291D68—41no—
292D68—41no—
293C8×C17—22no—
294C8×C17—41no—
295#3622—41no—
296#3622—41no—
297C2×#463—171no—
298C2×C4×SD16—171no—
299#2448—171no—
300#2349—171no—
301#2092—171no—
302#2088—171no—
303#2074—171no—
304#2042—171no—
305#1934—171no—
306#1916—171no—
307#1879—171no—
308#1879—171no—
309#1877D1711yescharacteristic, complemented
310#1863—171no—
311#1862—171no—
312C22×C17—24no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17#52511yescharacteristic
320C22×C17D4211yescharacteristic
321C22×C17#54811yescharacteristic
322C22×C17C2×#13511yescharacteristic
323C22×C17#57511yescharacteristic
324C22×C17#57611yescharacteristic
325C22×C17#57711yescharacteristic
326C2×D17—81no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—81no—
338C4×C17C2×#12311yescharacteristic
339C4×C17#53911yescharacteristic
340C4×C17#54711yescharacteristic
341C4×C17#55311yescharacteristic
342Dic17—22no—
343Dic17—41no—
344Dic17—41no—
345Dic17—41no—
346Dic17—81no—
347Dic17—81no—
348Dic17—81no—
349C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
350C22×D8—171no—
351C2×#124—171no—
352C2×C4×Q8—171no—
353C2×C4×D4—171no—
354C2×C4×D4—171no—
355C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
356#463—344no—
357C4×SD16—344no—
358C2×#107—171no—
359C2×#106—171no—
360C2×C4⋊C8—171no—
361C2×#103—171no—
362C2×#103—171no—
363C2×#103C2×D1711yescharacteristic
364C2×#102—171no—
365C2×#102—171no—
366C2×#102—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#102C2×D1711yescharacteristic
369C2×C4×C8—171no—
370#399—341no—
371#397—341no—
372#391C2×D1711yescharacteristic
373#390—171no—
374#390—171no—
375#389—171no—
376#389—171no—
377#389—171no—
378#388—341no—
379#388—341no—
380#385—341no—
381#385—341no—
382#382—171no—
383#380—341no—
384C4×C4⋊C4—171no—
385C2×#95—341no—
386#340—171no—
387#340—171no—
388#340—171no—
389#340C2×D1711yescharacteristic
390#336—171no—
391#336—171no—
392#336—171no—
393#336C2×D1711yescharacteristic
394C2×C17—44no—
395C2×C17#244311yescharacteristic
396C2×C17#310211yescharacteristic
397C2×C17#311811yescharacteristic
398C2×C17#326811yescharacteristic
399C2×C17#328211yescharacteristic
400C2×C17#336111yescharacteristic
401C2×C17#337611yescharacteristic
402D17—161no—
403C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C22×D4—171no—
405C22×D4C22×D1711yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407C23×C4—341no—
408C23×C4—341no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16D6814yes—
412C2×D8—342no—
413C2×D8—342no—
414C2×D8—342no—
415C22×C8—171no—
416C22×C8—171no—
417C22×C8C22×D1711yescharacteristic
418C22×C8C22×D1711yescharacteristic
419#124—342no—
420#124—681no—
421C4×Q8—342no—
422C4×Q8—681no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—681no—
428C4×D4—681no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C42—171no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42C22×D1711yescharacteristic
453#107—681no—
454#106—342no—
455C4⋊C8—342no—
456#103—22no—
457#103—342no—
458#103—342no—
459#102—22no—
460#102—342no—
461#102—342no—
462#102—342no—
463#102—681no—
464C4×C8—342no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—171no—
468#95—171no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474C17#2616811yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—21no—
476C24—341no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8C2×D6812yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4C2×D6812yes—
493C2×D4#6325412yes—
494C2×D4#6325412yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—682no—
509C22×C4—682no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4—682no—
512C22×C4—1361no—
513C22×C4—1361no—
514C22×C4D4×D1711yescharacteristic
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4C23×D1711yescharacteristic
517SD16—28no—
518D8—684no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8C2×D6812yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4—682no—
543C4⋊C4—1361no—
544C4⋊C4—1361no—
545C4⋊C4—1361no—
546C4⋊C4#6325412yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—682no—
549C22⋊C4—682no—
550C22⋊C4—682no—
551C22⋊C4—682no—
552C22⋊C4—682no—
553C22⋊C4—682no—
554C22⋊C4—1361no—
555C22⋊C4—1361no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—341no—
559C42—341no—
560C42—341no—
561C42—341no—
562C42—682no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23—681no—
573C23—681no—
574C23—681no—
575C23—681no—
576C23—681no—
577C23C2×D4×D1711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—681no—
586D4—681no—
587D4—681no—
588D4—681no—
589D4#1058757214yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—172no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—1364no—
628C2×C4—1364no—
629C2×C4C22×D6811yescharacteristic
630C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
631C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
632C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
633C2×C4#1058769611yescharacteristic
634C2×C4#1058769711yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—681no—
638C8—681no—
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—1361no—
647C22—1361no—
648C22—1361no—
649C22—1361no—
650C22—1361no—
651C22—1361no—
652C22—1361no—
653C22#1176331511yescharacteristic
654C22D4×D6811yescharacteristic
655C22#1176346511yescharacteristic
656C22#135×D1711yescharacteristic
657C22#1176360811yescharacteristic
658C22#1176361311yescharacteristic
659C22#1176361511yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—342no—
666C4—681no—
667C4—681no—
668C4—681no—
669C4—1361no—
670C4—1361no—
671C4—1361no—
672C4C2×#1058757211yescharacteristic
673C4#1176340311yescharacteristic
674C4#1176346311yescharacteristic
675C4#1176351111yescharacteristic
676C2—44no—
677C2—2721no—
678C2#1453251711yescharacteristic
679C2#1453880311yescharacteristic
680C2#1453896911yescharacteristic
681C2#1454032611yescharacteristic
682C2#1454049311yescharacteristic
683C2#1454143911yescharacteristic
684C2#1454160411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1877C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63228C22
hypercenter#1877D17
hypocenterC17#26168
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×SD16×Dic17C2semidirect
3. #14532580C2semidirect
4. #14531694C2semidirect
5. #14530304C2semidirect
6. #14530284C2semidirect
7. #14530202C2semidirect
8. #14530022C2semidirect
9. #14529468C2semidirect
10. #14529342C2semidirect
13. #14529040C2semidirect
14. #14529033C2semidirect
15. C17×#1877C2semidirect
309. #1877D17semidirect
474. C17#26168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630262
C2×SD16×Dic172
#145325802
#145316942
#145303042
#145302842
#145302022
#145300222
#145294682
#145293422
#145291322
#145291302
#145290402
#145290332
C17×#18772
#2616817