Finite Group Databasebeta

← #17094454

Subgroups — #17094454

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763023C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529135C211yesmaximal, characteristic
11#14529129C211yesmaximal, characteristic
12#14529117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C22×#63228C2211yescharacteristic
18C2×#10587622C2211yescharacteristic
19C2×#10587573C2211yescharacteristic
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22C2×#10587579C2211yescharacteristic
23#11763023—24no—
24#11762896—24no—
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587481C2211yescharacteristic
28C2×#10587481C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762745—21no—
34#11762737—21no—
35#11762715C2211yescharacteristic
36#11762712C2211yescharacteristic
37#11762705C2211yescharacteristic
38#11762705C2211yescharacteristic
39#11762705C2211yescharacteristic
40#11762703—21no—
41#11762702—21no—
42#11762683—21no—
43#11762683—21no—
44#11762668—21no—
45C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
46#95×D17—21no—
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×#106C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#390C2211yescharacteristic
59C17×#382C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79#10587622—22no—
80#10587622—41no—
81C2×#63228—22no—
82C2×#63228—22no—
83C2×#63228—22no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C2×#63219—22no—
101C2×#63219—22no—
102C2×#63219D414yes—
103#10587579—22no—
104#10587579—22no—
105#10587579—41no—
106#10587579—41no—
107#10587573—22no—
108#10587573—41no—
109C4×D68—22no—
110C4×D68—22no—
111C17×#107—41no—
112C17×#106—22no—
113C17×#102—22no—
114C17×#102—41no—
115C17×#95—21no—
116C17×#95—21no—
117#10587503—22no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502D411yescharacteristic
124#10587502D411yescharacteristic
125#10587492—22no—
126#10587487—22no—
127#10587485—22no—
128C8×Dic17—22no—
129#10587481—22no—
130#10587481—22no—
131#10587480—22no—
132C24×C17—21no—
133C23×D17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68C2×D412yes—
157C2×D68#4112yes—
158C2×D68#4112yes—
159C2×C4×D17—24no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17—81no—
165C2×C4×D17—81no—
166C2×C4×D17—81no—
167C2×C4×D17—81no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34C2×D412yes—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17C2×D412yes—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—42no—
187C22⋊C4×C17—81no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C22⋊Dic17—42no—
191C22⋊Dic17—42no—
192C22⋊Dic17—42no—
193C22⋊Dic17—81no—
194#63228—44no—
195#63227—24no—
196#63227—42no—
197#63227—42no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17#4112yes—
204#63225—42no—
205#63225—81no—
206#63225—81no—
207#63225—81no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—42no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219#63219—28no—
220#26168—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C22×D17—22no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17#13512yes—
282D68—22no—
283D68—22no—
284D68—22no—
285D68#12314yes—
286C4×D17—84no—
287C4×D17—84no—
288C4×D17—84no—
289Dic34—22no—
290Dic34—22no—
291Dic34—41no—
292Dic34—41no—
293C8×C17—22no—
294C8×C17—41no—
295#3622—41no—
296#3622—41no—
297C2×#463—171no—
298C2×C4×SD16—171no—
299#2448—171no—
300#2349—171no—
301#2092D1711yescharacteristic, complemented
302#2088—171no—
303#2074—171no—
304#2042—171no—
305#1934—171no—
306#1916—171no—
307#1879—171no—
308#1879—171no—
309#1877—171no—
310#1863—171no—
311#1862—171no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17#52511yescharacteristic
320C22×C17D4211yescharacteristic
321C22×C17#54811yescharacteristic
322C22×C17C2×#13511yescharacteristic
323C22×C17#57511yescharacteristic
324C22×C17#57611yescharacteristic
325C22×C17#57711yescharacteristic
326C2×D17—24no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—81no—
336C4×C17—81no—
337C4×C17—81no—
338C4×C17C2×#12311yescharacteristic
339C4×C17#53911yescharacteristic
340C4×C17#54711yescharacteristic
341C4×C17#55311yescharacteristic
342Dic17—22no—
343Dic17—42no—
344Dic17—42no—
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348Dic17—81no—
349C22×SD16—171no—
350C22×D8—171no—
351C2×#124—171no—
352C2×C4×Q8—171no—
353C2×C4×D4—171no—
354C2×C4×D4—171no—
355C2×C4×D4—171no—
356#463—344no—
357C4×SD16—344no—
358C2×#107C2×D1711yescharacteristic
359C2×#106C2×D1711yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—171no—
361C2×#103—171no—
362C2×#103—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#102—171no—
365C2×#102—171no—
366C2×#102—171no—
367C2×#102C2×D1711yescharacteristic
368C2×#102C2×D1711yescharacteristic
369C2×C4×C8—171no—
370#399—341no—
371#397—341no—
372#391—171no—
373#390—171no—
374#390C2×D1711yescharacteristic
375#389—171no—
376#389—171no—
377#389—171no—
378#388—341no—
379#388—341no—
380#385—341no—
381#385—341no—
382#382C2×D1711yescharacteristic
383#380—341no—
384C4×C4⋊C4—171no—
385C2×#95—341no—
386#340—171no—
387#340—171no—
388#340—171no—
389#340—171no—
390#336—171no—
391#336—171no—
392#336—171no—
393#336C2×D1711yescharacteristic
394C2×C17—161no—
395C2×C17#244311yescharacteristic
396C2×C17#310211yescharacteristic
397C2×C17#311811yescharacteristic
398C2×C17#326811yescharacteristic
399C2×C17#328211yescharacteristic
400C2×C17#336111yescharacteristic
401C2×C17#337611yescharacteristic
402D17—44no—
403C22×Q8—171no—
404C22×D4—171no—
405C22×D4C22×D1711yescharacteristic
406C23×C4—341no—
407C23×C4—341no—
408C23×C4—341no—
409C2×SD16—174no—
410C2×SD16—342no—
411C2×SD16—342no—
412C2×D8—342no—
413C2×D8—342no—
414C2×D8—342no—
415C22×C8—171no—
416C22×C8—171no—
417C22×C8C22×D1711yescharacteristic
418C22×C8C22×D1711yescharacteristic
419#124—342no—
420#124—681no—
421C4×Q8—342no—
422C4×Q8—681no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—681no—
428C4×D4—681no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C42—171no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42C22×D1711yescharacteristic
453#107—41no—
454#106—22no—
455C4⋊C8—342no—
456#103—342no—
457#103—342no—
458#103—342no—
459#102—22no—
460#102—41no—
461#102—342no—
462#102—342no—
463#102—342no—
464C4×C8—342no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—171no—
468#95—171no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474C17#2616811yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—21no—
476C24—341no—
477C2×Q8—172no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—341no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—172no—
490C2×D4—172no—
491C2×D4—172no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—344no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—682no—
507C22×C4—682no—
508C22×C4—682no—
509C22×C4—682no—
510C22×C4—1361no—
511C22×C4—1361no—
512C22×C4—1361no—
513C22×C4—1361no—
514C22×C4D4×D1711yescharacteristic
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4C23×D1711yescharacteristic
517SD16—348no—
518D8—684no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8D4×D1712yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—172no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—681no—
543C4⋊C4—682no—
544C4⋊C4—1361no—
545C4⋊C4—1361no—
546C4⋊C4—1361no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—344no—
550C22⋊C4—682no—
551C22⋊C4—682no—
552C22⋊C4—682no—
553C22⋊C4—682no—
554C22⋊C4—682no—
555C22⋊C4—1361no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—341no—
559C42—341no—
560C42—341no—
561C42—341no—
562C42—682no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—342no—
571C23—342no—
572C23—342no—
573C23—681no—
574C23—681no—
575C23—681no—
576C23—681no—
577C23C2×D4×D1711yescharacteristic
578Q8—342no—
579Q8—342no—
580Q8—681no—
581Q8—681no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—174no—
587D4—342no—
588D4—342no—
589D4—342no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—172no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—1364no—
627C2×C4—1364no—
628C2×C4—1364no—
629C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
630C2×C4#1058769111yescharacteristic
631C2×C4#1058769411yescharacteristic
632C2×C4#41×D1711yescharacteristic
633C2×C4#41×D1711yescharacteristic
634C2×C4#41×D1711yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—681no—
638C8—681no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—344no—
647C22—682no—
648C22—682no—
649C22—682no—
650C22—682no—
651C22—682no—
652C22—682no—
653C22#1176331711yescharacteristic
654C22#1176344411yescharacteristic
655C22#1176346911yescharacteristic
656C22#135×D1711yescharacteristic
657C22#1176360511yescharacteristic
658C22#1176361311yescharacteristic
659C22#1176361611yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—342no—
666C4—681no—
667C4—681no—
668C4—682no—
669C4—681no—
670C4—682no—
671C4—1361no—
672C4#123×D1711yescharacteristic
673C4#1176340511yescharacteristic
674C4#1176346111yescharacteristic
675C4#1176350411yescharacteristic
676C2—161no—
677C2—684no—
678C2#1453252211yescharacteristic
679C2#1453879711yescharacteristic
680C2#1453896311yescharacteristic
681C2#1454032311yescharacteristic
682C2#1454049011yescharacteristic
683C2#1454144711yescharacteristic
684C2#1454161411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2092C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63228C22
hypercenter#2092D17
hypocenterC17#26168
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762896C2semidirect
3. #14532585C2semidirect
4. #14531692C2semidirect
5. #14530283C2semidirect
6. #14530203C2semidirect
7. #14530023C2semidirect
8. #14529464C2semidirect
9. #14529342C2semidirect
12. #14529117C2semidirect
13. #14529035C2semidirect
14. #14529028C2semidirect
15. C17×#2092C2semidirect
301. #2092D17semidirect
474. C17#26168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630232
C2×#117628962
#145325852
#145316922
#145302832
#145302032
#145300232
#145294642
#145293422
#145291352
#145291292
#145291172
#145290352
#145290282
C17×#20922
#2616817