Finite Group Databasebeta

← #17094464

Subgroups — #17094464

Order 4352.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763033C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532580C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C4⋊Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530311C211yesmaximal, characteristic
6#14530274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530022C211yesmaximal, characteristic
9#14529468C211yesmaximal, characteristic
10#14529342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529139C211yesmaximal, characteristic
12#14529137C211yesmaximal, characteristic
13#14529040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C2×#10587633C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
21#11763033—24no—
22Q16×Dic17—24no—
23C2×#10587489C2211yescharacteristic
24C2×#10587489C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587506C2211yescharacteristic
27C2×#10587506C2211yescharacteristic
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762746—21no—
34#11762736—21no—
35#11762711C2211yescharacteristic
36#11762710C2211yescharacteristic
37#11762708—21no—
38#11762708—21no—
39#11762708C2211yescharacteristic
40#11762708C2211yescharacteristic
41#11762708C2211yescharacteristic
42#11762701—21no—
43#11762701—21no—
44#11762679—21no—
45#11762679C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic17—21no—
47C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C17×#391C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C2×Q16×C17—22no—
65C2×Q16×C17—22no—
66C2×Q16×C17D414yes—
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17—22no—
70C4×Q8×C17—22no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—22no—
77#10587633—41no—
78Q8×Dic17—22no—
79Q8×Dic17—22no—
80Q8×Dic17—22no—
81Q8×Dic17—41no—
82Q8×Dic17—41no—
83Q8×Dic17—41no—
84C2×#63230—22no—
85C2×#63230—22no—
86C2×#63230—22no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17—21no—
108C2×C4×Dic17—21no—
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
111C22×#3622C2311yescharacteristic
112C22×#3622C2311yescharacteristic
113C17×#103—22no—
114C17×#103—22no—
115C17×#95—21no—
116C17×#95—21no—
117#10587506—22no—
118#10587506—22no—
119#10587506—22no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502D411yescharacteristic
124#10587502D411yescharacteristic
125#10587492—22no—
126#10587492—41no—
127#10587489—22no—
128#10587489—41no—
129#10587485—22no—
130C8×Dic17—22no—
131#10587480—22no—
132C23×D17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17C2×D412yes—
142C2×Q8×C17C2×D412yes—
143C2×Q8×C17#4112yes—
144C2×Q8×C17#4112yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165Q16×C17—28no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D412yes—
172C4⋊C4×C17—24no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17#4112yes—
177C42×C17—24no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180#63230—44no—
181#63227—42no—
182#63227—42no—
183#63227—42no—
184#63227—42no—
185#63227—81no—
186#63227—81no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—42no—
196C4⋊Dic17—42no—
197C4⋊Dic17—42no—
198C4⋊Dic17—42no—
199C4⋊Dic17—81no—
200C4⋊Dic17—81no—
201C4⋊Dic17—81no—
202C4⋊Dic17—81no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—42no—
208C4×Dic17—42no—
209C4×Dic17—42no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216#26169—171nomaximal, Sylow
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225Q8×C17—22no—
226Q8×C17—22no—
227Q8×C17—22no—
228Q8×C17—22no—
229Q8×C17—22no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17#12314yes—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17#13512yes—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17#13712yes—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—41no—
282C8×C17—22no—
283C8×C17—41no—
284#3622—41no—
285#3622—41no—
286C2×#464—171no—
287C2×C4×Q16—171no—
288#2448—171no—
289Q8×C4⋊C4—171no—
290#2093—171no—
291#2086—171no—
292#2072—171no—
293#2042—171no—
294#1934—171no—
295#1916—171no—
296#1880—171no—
297#1880—171no—
298#1878D1711yescharacteristic, complemented
299#1863—171no—
300#1863—171no—
301C22×C17#52511yescharacteristic
302C22×C17D4211yescharacteristic
303C22×C17#54811yescharacteristic
304C22×C17C2×#13511yescharacteristic
305C22×C17C2×#13711yescharacteristic
306C22×C17#57611yescharacteristic
307C22×C17#57811yescharacteristic
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—24no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17C2×#12311yescharacteristic
322C4×C17#53911yescharacteristic
323C4×C17#54711yescharacteristic
324C4×C17#55311yescharacteristic
325Dic17—22no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—81no—
330Dic17—81no—
331Dic17—81no—
332C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
333C22×SD16—171no—
334C2×#124—171no—
335C2×C4×Q8—171no—
336C2×C4×Q8—171no—
337C2×C4×Q8—171no—
338C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
339#464—344no—
340C4×Q16—344no—
341C2×#107—171no—
342C2×#107—171no—
343C2×C4⋊C8—171no—
344C2×#103—171no—
345C2×#103—171no—
346C2×#103—171no—
347C2×#103C2×D1711yescharacteristic
348C2×#103C2×D1711yescharacteristic
349C2×#102—171no—
350C2×#102—171no—
351C2×#102—171no—
352C2×C4×C8—171no—
353#399—341no—
354#397—341no—
355#391C2×D1711yescharacteristic
356#390—171no—
357#390—171no—
358#389—171no—
359#389—171no—
360#389—171no—
361#389—341no—
362#389—341no—
363#388—341no—
364#388—341no—
365#384—171no—
366#384—341no—
367C4×C4⋊C4—171no—
368C4×C4⋊C4—341no—
369#340—171no—
370#340—171no—
371#340—171no—
372#340C2×D1711yescharacteristic
373#336—171no—
374#336—171no—
375#336—171no—
376#336C2×D1711yescharacteristic
377C2×C17#244311yescharacteristic
378C2×C17#310811yescharacteristic
379C2×C17#312411yescharacteristic
380C2×C17#327011yescharacteristic
381C2×C17#328711yescharacteristic
382C2×C17#336411yescharacteristic
383C2×C17#337511yescharacteristic
384D17—161no—
385C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
386C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C22×D4—171no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16D6814yes—
391C2×SD16—342no—
392C2×SD16—342no—
393C2×SD16—342no—
394C22×C8—171no—
395C22×C8—171no—
396C22×C8C22×D1711yescharacteristic
397C22×C8C22×D1711yescharacteristic
398#124—342no—
399#124—681no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—342no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—681no—
406C4×Q8—681no—
407C4×Q8—681no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42—341no—
435C2×C42—341no—
436C2×C42C22×D1711yescharacteristic
437#107—342no—
438#107—681no—
439C4⋊C8—342no—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—342no—
443#103—342no—
444#103—342no—
445#102—342no—
446#102—342no—
447#102—681no—
448C4×C8—342no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—171no—
452#95—171no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456C17#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—341no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8C2×D6812yes—
467C2×Q8C2×D6812yes—
468C2×Q8#6325412yes—
469C2×Q8#6325412yes—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4D4×D1711yescharacteristic
488C22×C4D4×D1711yescharacteristic
489C22×C4C23×D1711yescharacteristic
490Q16—28no—
491SD16—684no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8C2×D6812yes—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—682no—
517C4⋊C4—682no—
518C4⋊C4—682no—
519C4⋊C4—682no—
520C4⋊C4—1361no—
521C4⋊C4—1361no—
522C4⋊C4—1361no—
523C4⋊C4—1361no—
524C4⋊C4#6325412yes—
525C22⋊C4—682no—
526C22⋊C4—682no—
527C22⋊C4—682no—
528C22⋊C4—682no—
529C22⋊C4—1361no—
530C22⋊C4—1361no—
531C42—24no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—341no—
535C42—341no—
536C42—341no—
537C42—341no—
538C42—682no—
539C42—682no—
540C42—682no—
541C23—681no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23C2×D4×D1711yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8#1058757214yes—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—681no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—172no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4#1058760512yes—
600C2×C4C22×D6811yescharacteristic
601C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
602C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
603C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
604C2×C4#1058769611yescharacteristic
605C2×C4#1058769711yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—681no—
609C8—681no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22#1176331511yescharacteristic
618C22D4×D6811yescharacteristic
619C22#1176346511yescharacteristic
620C22C2×#1058760511yescharacteristic
621C22#137×D1711yescharacteristic
622C22#1176361111yescharacteristic
623C22#1176362511yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—24no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—342no—
631C4—681no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C4—1361no—
635C4—1361no—
636C4—1361no—
637C4C2×#1058757211yescharacteristic
638C4#1176340311yescharacteristic
639C4#1176346311yescharacteristic
640C4#1176351111yescharacteristic
641C2—2721no—
642C2#1453251711yescharacteristic
643C2#1453886511yescharacteristic
644C2#1453904711yescharacteristic
645C2#1454035611yescharacteristic
646C2#1454054311yescharacteristic
647C2#1454147311yescharacteristic
648C2#1454159311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1878C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1878D17
hypocenterC17#26169
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×Dic17C2semidirect
4. Q8×C4⋊Dic17C2semidirect
6. #14530274C2semidirect
7. #14530192C2semidirect
10. #14529342C2semidirect
13. #14529040C2semidirect
14. #14529040C2semidirect
15. C17×#1878C2semidirect
298. #1878D17semidirect
456. C17#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630332
C2×Q16×Dic172
#145325802
Q8×C4⋊Dic172
#145303112
#145302742
#145301922
#145300222
#145294682
#145293422
#145291392
#145291372
#145290402
C17×#18782
#2616917