Finite Group Databasebeta

← #17094468

Subgroups — #17094468

Order 4352.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763029C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532583C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#63225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530310C211yesmaximal, characteristic
6#14530276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530023C211yesmaximal, characteristic
9#14529470C211yesmaximal, characteristic
10#14529339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529141C211yesmaximal, characteristic
12#14529123C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17C2×#10587622C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
21#11763029—24no—
22C4×#63231—24no—
23C2×#10587489C2211yescharacteristic
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×#10587481C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
33#11762745—21no—
34#11762737—21no—
35#11762714C2211yescharacteristic
36#11762712C2211yescharacteristic
37#11762708C2211yescharacteristic
38#11762707—21no—
39#11762707C2211yescharacteristic
40#11762705—21no—
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762703—21no—
43#11762702—21no—
44#11762678—21no—
45#11762678C2211yescharacteristic
46C4×#63225—21no—
47C4×#63225C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#390C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C2×SD16×C17—22no—
65C2×SD16×C17—22no—
66C2×SD16×C17—22no—
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17—22no—
70C4×Q8×C17—41no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82Q8×Dic17—22no—
83Q8×Dic17—22no—
84Q8×Dic17—22no—
85Q8×Dic17—41no—
86C2×#63231—22no—
87C2×#63231—22no—
88C2×#63231D414yes—
89#10587622—22no—
90#10587622—41no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225D411yescharacteristic
103C2×#63225D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111C4×Dic34—22no—
112C4×Dic34—41no—
113C17×#103—22no—
114C17×#102—41no—
115#10587506—22no—
116#10587503—22no—
117#10587503—22no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502D411yescharacteristic
124#10587502D411yescharacteristic
125#10587489—41no—
126#10587487—22no—
127#10587487—22no—
128#10587485—22no—
129#10587481—22no—
130#10587478—22no—
131C4×#3622—22no—
132C24×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C2×Q8×C17#4112yes—
138C2×Q8×C17#4112yes—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C2×D412yes—
165SD16×C17—44no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—42no—
177C22⋊C4×C17—42no—
178C22⋊C4×C17—81no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—42no—
182C22⋊Dic17—42no—
183C22⋊Dic17—42no—
184C22⋊Dic17—42no—
185C22⋊Dic17—81no—
186#63231—28no—
187C4⋊Dic17—24no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—42no—
194C4⋊Dic17—81no—
195C4⋊Dic17#4112yes—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—42no—
199#63225—42no—
200#63225—81no—
201#63225—81no—
202#63225—81no—
203C4×Dic17—24no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—42no—
209C4×Dic17—42no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622C2×D412yes—
216#26169—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225Q8×C17—22no—
226Q8×C17—22no—
227Q8×C17—22no—
228Q8×C17#12314yes—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17#13712yes—
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17#13512yes—
278Dic34—22no—
279Dic34—22no—
280Dic34—41no—
281Dic34—41no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17—41no—
284#3622—22no—
285#3622—41no—
286C2×#464—171no—
287C2×C4×Q16—171no—
288#2448—171no—
289Q8×C4⋊C4—171no—
290#2093—171no—
291#2086—171no—
292#2072—171no—
293#2042—171no—
294#1934—171no—
295#1916—171no—
296#1880—171no—
297#1880D1711yescharacteristic
298#1878—171no—
299#1863—171no—
300#1863—171no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17#52511yescharacteristic
309C22×C17D4211yescharacteristic
310C22×C17#54811yescharacteristic
311C22×C17C2×#13511yescharacteristic
312C22×C17C2×#13711yescharacteristic
313C22×C17#57611yescharacteristic
314C22×C17#57811yescharacteristic
315C4×C17—24no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17C2×#12311yescharacteristic
321C4×C17#53911yescharacteristic
322C4×C17#54711yescharacteristic
323C4×C17#55311yescharacteristic
324Dic17—22no—
325Dic17—41no—
326Dic17—42no—
327Dic17—42no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330Dic17—81no—
331Dic17—81no—
332C22×Q16—171no—
333C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
334C2×#124—171no—
335C2×C4×Q8—171no—
336C2×C4×Q8—171no—
337C2×C4×Q8—171no—
338C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
339#464—344no—
340C4×Q16—344no—
341C2×#107—171no—
342C2×#107—171no—
343C2×C4⋊C8—171no—
344C2×#103—171no—
345C2×#103—171no—
346C2×#103—171no—
347C2×#103—171no—
348C2×#103C2×D1711yescharacteristic
349C2×#102—171no—
350C2×#102—171no—
351C2×#102C2×D1711yescharacteristic
352C2×C4×C8—171no—
353#399—341no—
354#397—341no—
355#391—171no—
356#390—171no—
357#390C2×D1711yescharacteristic
358#389—171no—
359#389—171no—
360#389—171no—
361#389—341no—
362#389—341no—
363#388—341no—
364#388—341no—
365#384—171no—
366#384—341no—
367C4×C4⋊C4—171no—
368C4×C4⋊C4—341no—
369#340—171no—
370#340—171no—
371#340—171no—
372#340C2×D1711yescharacteristic
373#336—171no—
374#336—171no—
375#336—171no—
376#336C2×D1711yescharacteristic
377C2×C17—161no—
378C2×C17#244311yescharacteristic
379C2×C17#310811yescharacteristic
380C2×C17#312411yescharacteristic
381C2×C17#327011yescharacteristic
382C2×C17#328711yescharacteristic
383C2×C17#336411yescharacteristic
384C2×C17#337511yescharacteristic
385C22×Q8—171no—
386C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C22×D4C22×D1711yescharacteristic
388C2×Q16—174no—
389C2×Q16—342no—
390C2×Q16—342no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C22×C8—171no—
395C22×C8—171no—
396C22×C8C22×D1711yescharacteristic
397C22×C8C22×D1711yescharacteristic
398#124—342no—
399#124—681no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—41no—
402C4×Q8—342no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—342no—
406C4×Q8—681no—
407C4×Q8—681no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42—341no—
435C2×C42—341no—
436C2×C42C22×D1711yescharacteristic
437#107—342no—
438#107—681no—
439C4⋊C8—342no—
440#103—22no—
441#103—342no—
442#103—342no—
443#103—342no—
444#103—342no—
445#102—41no—
446#102—342no—
447#102—342no—
448C4×C8—342no—
449#95—171no—
450#95—171no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456C17#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—172no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8#6325212yes—
468C2×Q8D4×D1712yes—
469C2×Q8#6325412yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4D4×D1711yescharacteristic
488C22×C4D4×D1711yescharacteristic
489C22×C4C23×D1711yescharacteristic
490Q16—348no—
491SD16—44no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—172no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—172no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—344no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—682no—
519C4⋊C4—682no—
520C4⋊C4—682no—
521C4⋊C4—1361no—
522C4⋊C4—1361no—
523C4⋊C4—1361no—
524C4⋊C4—1361no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—682no—
528C22⋊C4—682no—
529C22⋊C4—682no—
530C22⋊C4—1361no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—344no—
535C42—341no—
536C42—341no—
537C42—341no—
538C42—341no—
539C42—682no—
540C42—682no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×D4×D1711yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—342no—
553Q8—342no—
554Q8—681no—
555Q8—681no—
556Q8#1058756914yes—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—172no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4#1058760112yes—
600C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
603C2×C4#1058769111yescharacteristic
604C2×C4#41×D1711yescharacteristic
605C2×C4#1058769711yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—342no—
609C8—681no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#1176331811yescharacteristic
618C22#1176344111yescharacteristic
619C22#1176346511yescharacteristic
620C22#135×D1711yescharacteristic
621C22C2×#1058760111yescharacteristic
622C22#1176361311yescharacteristic
623C22#1176362511yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—24no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—342no—
630C4—681no—
631C4—682no—
632C4—681no—
633C4—682no—
634C4—681no—
635C4—1361no—
636C4—1361no—
637C4C2×#1058756911yescharacteristic
638C4#1176340111yescharacteristic
639C4#1176345711yescharacteristic
640C4#1176350211yescharacteristic
641C2—161no—
642C2#1453252111yescharacteristic
643C2#1453886211yescharacteristic
644C2#1453904411yescharacteristic
645C2#1454034711yescharacteristic
646C2#1454053711yescharacteristic
647C2#1454146411yescharacteristic
648C2#1454160211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1880C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1880D17
hypocenterC17#26169
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#63231C2semidirect
4. Q8×#63225C2semidirect
6. #14530276C2semidirect
7. #14530196C2semidirect
10. #14529339C2semidirect
12. #14529123C2semidirect
13. #14529041C2semidirect
14. #14529040C2semidirect
456. C17#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630292
C2×C4×#632312
#145325832
Q8×#632252
#145303102
#145302762
#145301962
#145300232
#145294702
#145293392
#145291412
#145291232
#145290412
#145290402
C17×#18802
#2616917