Finite Group Databasebeta

← #17094474

Subgroups — #17094474

Order 4352.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763011C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762894C211yesmaximal, characteristic
3#14532556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531693C211yesmaximal, characteristic
5#14530330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529115C211yesmaximal, characteristic
11#14529115C211yesmaximal, characteristic
12#14529115C211yesmaximal, characteristic
13#14529040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529034C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×C4×D68C2211yescharacteristic
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22#11763011—24no—
23#11762894—24no—
24C2×#10587489C2211yescharacteristic
25C2×#10587479C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
27C2×#10587506C2211yescharacteristic
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
32#11762748—21no—
33#11762739—21no—
34#11762716C2211yescharacteristic
35#11762716C2211yescharacteristic
36#11762716C2211yescharacteristic
37#11762708C2211yescharacteristic
38#11762707C2211yescharacteristic
39#11762690—21no—
40#11762690—21no—
41#11762683—21no—
42#11762680—21no—
43#11762674C2211yescharacteristic
44#11762666—21no—
45C4×#63225C2211yescharacteristic
46#95×D17—21no—
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8—22no—
70C17×C4⋊Q8—41no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77Q8×Dic17—22no—
78Q8×Dic17—41no—
79C2×#63230—22no—
80C2×#63230—22no—
81C2×#63230—22no—
82C2×#63230—22no—
83C2×#63230—22no—
84C2×#63230D414yes—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101#10587579—22no—
102#10587579—22no—
103#10587579—22no—
104#10587579—41no—
105C4×D68—22no—
106C4×D68—41no—
107C17×#103—22no—
108C17×#103—22no—
109C17×#103—22no—
110C17×#103—41no—
111C17×#95—21no—
112#10587506—22no—
113#10587506—22no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502D411yescharacteristic
125#10587502D411yescharacteristic
126#10587492—22no—
127#10587492—22no—
128#10587489—41no—
129C8×Dic17—22no—
130#10587479—22no—
131C4⋊#3622—22no—
132C23×D17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68C2×D412yes—
163C2×D68#4112yes—
164C2×D68#4112yes—
165C2×C4×D17—24no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—81no—
171C2×C4×D17—81no—
172C2×C4×D17—81no—
173C2×C4×D17—81no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—42no—
184C4⋊C4×C17—42no—
185C4⋊C4×C17—81no—
186C4⋊C4×C17#4112yes—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189#63230—28no—
190#63230—44no—
191#63227—24no—
192#63227—42no—
193#63227—42no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—42no—
201C4⋊Dic17—81no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—42no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—42no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622C2×D412yes—
216#26170—171nomaximal, Sylow
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—22no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225Q8×C17—22no—
226Q8×C17—22no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17#13512yes—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17#13712yes—
278D68—22no—
279D68—22no—
280D68—22no—
281D68#12314yes—
282C4×D17—84no—
283C4×D17—84no—
284C4×D17—84no—
285C8×C17—41no—
286C8×C17—41no—
287#3622—22no—
288#3622—41no—
289C2×#461—171no—
290C2×C4×SD16—171no—
291#2446—171no—
292#2349—171no—
293#2097—171no—
294#2088—171no—
295#2074—171no—
296#2043D1711yescharacteristic, complemented
297#1933—171no—
298#1916—171no—
299#1877—171no—
300#1877—171no—
301#1877—171no—
302#1863—171no—
303#1862—171no—
304C22×C17#52511yescharacteristic
305C22×C17D4211yescharacteristic
306C22×C17#54811yescharacteristic
307C22×C17C2×#13511yescharacteristic
308C22×C17C2×#13711yescharacteristic
309C22×C17#57711yescharacteristic
310C22×C17#57711yescharacteristic
311C2×D17—24no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17—81no—
324C4×C17C2×#12311yescharacteristic
325C4×C17#53911yescharacteristic
326C4×C17#54711yescharacteristic
327C4×C17#55311yescharacteristic
328Dic17—22no—
329Dic17—41no—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—81no—
333Dic17—81no—
334Dic17—81no—
335C22×SD16—171no—
336C22×SD16—171no—
337C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
338C2×C4×Q8—171no—
339C2×C4×D4—171no—
340C2×C4×D4—171no—
341C2×C4×D4—171no—
342#461—344no—
343C4×SD16—344no—
344C2×#107—171no—
345C2×#106—171no—
346C2×C4⋊C8—171no—
347C2×#103—171no—
348C2×#103—171no—
349C2×#103C2×D1711yescharacteristic
350C2×#103C2×D1711yescharacteristic
351C2×#103C2×D1711yescharacteristic
352C2×#103C2×D1711yescharacteristic
353C2×#102—171no—
354C2×#102—171no—
355C2×C4×C8—171no—
356#400—341no—
357#398—341no—
358#391—171no—
359#391—171no—
360#391—171no—
361#389—171no—
362#389—171no—
363#389C2×D1711yescharacteristic
364#387—341no—
365#387—341no—
366#385—341no—
367#385—341no—
368#382—171no—
369#380—341no—
370C4×C4⋊C4—171no—
371C2×#95—341no—
372#340—171no—
373#340—171no—
374#340—171no—
375#340—171no—
376#336—171no—
377#336—171no—
378#336—171no—
379#336C2×D1711yescharacteristic
380C2×C17#244311yescharacteristic
381C2×C17#310711yescharacteristic
382C2×C17#312311yescharacteristic
383C2×C17#326611yescharacteristic
384C2×C17#328211yescharacteristic
385C2×C17#336011yescharacteristic
386C2×C17#337211yescharacteristic
387D17—44no—
388C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
389C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C22×D4—171no—
391C23×C4—341no—
392C23×C4—341no—
393C23×C4—341no—
394C2×SD16—174no—
395C2×SD16—342no—
396C2×SD16—342no—
397C2×SD16—342no—
398C2×SD16—342no—
399C2×SD16—342no—
400C22×C8—171no—
401C22×C8—171no—
402C22×C8C22×D1711yescharacteristic
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—41no—
406C4×Q8—342no—
407C4×Q8—681no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—681no—
413C4×D4—681no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C42—171no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—341no—
433C2×C42C22×D1711yescharacteristic
434#107—681no—
435#106—342no—
436C4⋊C8—342no—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—41no—
441#103—342no—
442#103—342no—
443#102—342no—
444#102—342no—
445C4×C8—342no—
446#95—21no—
447#95—171no—
448#95—171no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459C17#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
460C24—341no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8D4×D1712yes—
473C2×D4—172no—
474C2×D4—172no—
475C2×D4—172no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—344no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4—682no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4—1361no—
496C22×C4—1361no—
497C22×C4—1361no—
498C22×C4—1361no—
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501C22×C4C23×D1711yescharacteristic
502SD16—348no—
503SD16—684no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—172no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—682no—
531C4⋊C4—682no—
532C4⋊C4—1361no—
533C4⋊C4#6325412yes—
534C22⋊C4—344no—
535C22⋊C4—682no—
536C22⋊C4—682no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—341no—
540C42—341no—
541C42—341no—
542C42—341no—
543C42—682no—
544C23—342no—
545C23—342no—
546C23—342no—
547C23—681no—
548C23—681no—
549C23—681no—
550C23—681no—
551C23C2×D4×D1711yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—174no—
561D4—342no—
562D4—342no—
563D4—342no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—172no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—1364no—
603C2×C4—1364no—
604C2×C4—1364no—
605C2×C4#1058760512yes—
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
608C2×C4#1058769111yescharacteristic
609C2×C4#41×D1711yescharacteristic
610C2×C4#41×D1711yescharacteristic
611C2×C4#1058769711yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—342no—
615C8—681no—
616C22—344no—
617C22—682no—
618C22—682no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22—682no—
622C22—682no—
623C22#1176331911yescharacteristic
624C22#1176344111yescharacteristic
625C22#1176346711yescharacteristic
626C22C2×#1058760511yescharacteristic
627C22#137×D1711yescharacteristic
628C22#1176361511yescharacteristic
629C22#1176361811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—342no—
637C4—681no—
638C4—681no—
639C4—681no—
640C4—1361no—
641C4—1361no—
642C4—1361no—
643C4#123×D1711yescharacteristic
644C4#1176340211yescharacteristic
645C4#1176345911yescharacteristic
646C4#1176350611yescharacteristic
647C2—684no—
648C2#1453251211yescharacteristic
649C2#1453885411yescharacteristic
650C2#1453903411yescharacteristic
651C2#1454029711yescharacteristic
652C2#1454048411yescharacteristic
653C2#1454143811yescharacteristic
654C2#1454156211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2043C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#2043D17
hypocenterC17#26170
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14532556C2semidirect
5. #14530330C2semidirect
6. #14530286C2semidirect
7. #14530205C2semidirect
8. #14529462C2semidirect
9. #14529344C2semidirect
13. #14529040C2semidirect
15. C17×#2043C2semidirect
296. #2043D17semidirect
459. C17#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630112
C2×#117628942
#145325562
#145316932
#145303302
#145302862
#145302052
#145294622
#145293442
#145291152
#145290402
#145290342
C17×#20432
#2617017