Finite Group Databasebeta

← #17094476

Subgroups — #17094476

Order 4352.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763013C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762894C211yesmaximal, characteristic
3#14532558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531692C211yesmaximal, characteristic
5#14530335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529121C211yesmaximal, characteristic
11#14529119C211yesmaximal, characteristic
12#14529117C211yesmaximal, characteristic
13#14529036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529032C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18C2×#10587630C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22C2×#10587579C2211yescharacteristic
23#11763013—24no—
24#11762894—24no—
25C2×#10587478C2211yescharacteristic
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27C2×#10587485C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587506C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31C2×#10587481C2211yescharacteristic
32C2×#10587492C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
35#11762749—21no—
36#11762741—21no—
37#11762715C2211yescharacteristic
38#11762714C2211yescharacteristic
39#11762708C2211yescharacteristic
40#11762705C2211yescharacteristic
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762694—21no—
43#11762694—21no—
44#11762683—21no—
45#11762683—21no—
46#11762668—21no—
47C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
48#95×D17—21no—
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C17×#391C2211yescharacteristic
57C17×#382C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73Q8×Dic17—22no—
74Q8×Dic17—41no—
75#10587630—22no—
76#10587630—41no—
77C2×#63230—22no—
78C2×#63230—22no—
79C2×#63230D414yes—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C2×#63219—22no—
99C2×#63219—22no—
100C2×#63219—22no—
101#10587579—22no—
102#10587579—22no—
103#10587579—41no—
104#10587579—41no—
105C4×D68—22no—
106C4×D68—22no—
107C17×#103—22no—
108C17×#103—22no—
109C17×#95—21no—
110C17×#95—21no—
111C17×#95—21no—
112C17×#95—21no—
113#10587506—22no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587492—22no—
124#10587487—22no—
125#10587485—22no—
126C8×Dic17—22no—
127#10587481—22no—
128#10587481—41no—
129#10587480—22no—
130#10587479—22no—
131#10587478—41no—
132C23×D17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68C2×D412yes—
157C2×D68#4112yes—
158C2×D68#4112yes—
159C2×C4×D17—24no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17—81no—
165C2×C4×D17—81no—
166C2×C4×D17—81no—
167C2×C4×D17—81no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188#63230—28no—
189#63227—24no—
190#63227—42no—
191#63227—42no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—42no—
198C4⋊Dic17—42no—
199C4⋊Dic17#4112yes—
200#63225—42no—
201#63225—42no—
202#63225—81no—
203#63225—81no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—42no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622C2×D412yes—
215#63219—44no—
216#26170—171nomaximal, Sylow
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—22no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225Q8×C17—22no—
226Q8×C17—22no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17#13512yes—
273C2×Dic17#13712yes—
274D68—22no—
275D68—22no—
276D68—22no—
277D68#12314yes—
278C4×D17—84no—
279C4×D17—84no—
280C4×D17—84no—
281Dic34—41no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285C8×C17—41no—
286C8×C17—41no—
287#3622—22no—
288#3622—41no—
289C2×#461—171no—
290C2×C4×SD16—171no—
291#2446—171no—
292#2349—171no—
293#2097—171no—
294#2088—171no—
295#2074D1711yescharacteristic, complemented
296#2043—171no—
297#1933—171no—
298#1916—171no—
299#1877—171no—
300#1877—171no—
301#1877—171no—
302#1863—171no—
303#1862—171no—
304C22×C17#52511yescharacteristic
305C22×C17D4211yescharacteristic
306C22×C17#54811yescharacteristic
307C22×C17C2×#13511yescharacteristic
308C22×C17C2×#13711yescharacteristic
309C22×C17#57711yescharacteristic
310C22×C17#57711yescharacteristic
311C2×D17—24no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17—81no—
324C4×C17C2×#12311yescharacteristic
325C4×C17#53911yescharacteristic
326C4×C17#54711yescharacteristic
327C4×C17#55311yescharacteristic
328Dic17—22no—
329Dic17—22no—
330Dic17—42no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—81no—
334Dic17—81no—
335C22×SD16—171no—
336C22×SD16—171no—
337C2×C4⋊Q8—171no—
338C2×C4×Q8—171no—
339C2×C4×D4—171no—
340C2×C4×D4—171no—
341C2×C4×D4—171no—
342#461—344no—
343C4×SD16—344no—
344C2×#107—171no—
345C2×#106—171no—
346C2×C4⋊C8—171no—
347C2×#103—171no—
348C2×#103—171no—
349C2×#103—171no—
350C2×#103—171no—
351C2×#103C2×D1711yescharacteristic
352C2×#103C2×D1711yescharacteristic
353C2×#102—171no—
354C2×#102—171no—
355C2×C4×C8—171no—
356#400—341no—
357#398—341no—
358#391—171no—
359#391—171no—
360#391C2×D1711yescharacteristic
361#389—171no—
362#389—171no—
363#389—171no—
364#387—341no—
365#387—341no—
366#385—341no—
367#385—341no—
368#382C2×D1711yescharacteristic
369#380—341no—
370C4×C4⋊C4—171no—
371C2×#95—341no—
372#340—171no—
373#340—171no—
374#340C2×D1711yescharacteristic
375#340C2×D1711yescharacteristic
376#336—171no—
377#336—171no—
378#336—171no—
379#336C2×D1711yescharacteristic
380C2×C17#244311yescharacteristic
381C2×C17#310711yescharacteristic
382C2×C17#312311yescharacteristic
383C2×C17#326611yescharacteristic
384C2×C17#328211yescharacteristic
385C2×C17#336011yescharacteristic
386C2×C17#337211yescharacteristic
387D17—44no—
388C22×Q8—171no—
389C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C22×D4—171no—
391C23×C4—341no—
392C23×C4—341no—
393C23×C4—341no—
394C2×SD16—174no—
395C2×SD16—342no—
396C2×SD16—342no—
397C2×SD16—342no—
398C2×SD16—342no—
399C2×SD16—342no—
400C22×C8—171no—
401C22×C8—171no—
402C22×C8C22×D1711yescharacteristic
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊Q8—342no—
405C4⋊Q8—681no—
406C4×Q8—342no—
407C4×Q8—681no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—681no—
413C4×D4—681no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C42—171no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—341no—
433C2×C42C22×D1711yescharacteristic
434#107—681no—
435#106—342no—
436C4⋊C8—342no—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—342no—
440#103—342no—
441#103—342no—
442#103—681no—
443#102—342no—
444#102—342no—
445C4×C8—342no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—171no—
451#95—171no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459C17#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
460C24—341no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8D4×D1712yes—
473C2×D4—172no—
474C2×D4—172no—
475C2×D4—172no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—344no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4—682no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4—1361no—
496C22×C4—1361no—
497C22×C4—1361no—
498C22×C4—1361no—
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501C22×C4C23×D1711yescharacteristic
502SD16—348no—
503SD16—684no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—172no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—172no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—682no—
529C4⋊C4—682no—
530C4⋊C4—682no—
531C4⋊C4—682no—
532C4⋊C4—1361no—
533C4⋊C4—1361no—
534C22⋊C4—344no—
535C22⋊C4—682no—
536C22⋊C4—682no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—341no—
540C42—341no—
541C42—341no—
542C42—341no—
543C42—682no—
544C23—342no—
545C23—342no—
546C23—342no—
547C23—681no—
548C23—681no—
549C23—681no—
550C23—681no—
551C23C2×D4×D1711yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—681no—
557Q8—681no—
558Q8—681no—
559Q8—681no—
560D4—174no—
561D4—342no—
562D4—342no—
563D4—342no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—172no—
583C2×C4—172no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—1364no—
604C2×C4—1364no—
605C2×C4—1364no—
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4#41×D1711yescharacteristic
608C2×C4#41×D1711yescharacteristic
609C2×C4#41×D1711yescharacteristic
610C2×C4#1058769611yescharacteristic
611C2×C4#1058769711yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—342no—
615C8—681no—
616C22—344no—
617C22—682no—
618C22—682no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22—682no—
622C22—682no—
623C22#1176331711yescharacteristic
624C22#1176344311yescharacteristic
625C22#1176346711yescharacteristic
626C22#135×D1711yescharacteristic
627C22#137×D1711yescharacteristic
628C22#1176361611yescharacteristic
629C22#1176361811yescharacteristic
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—342no—
637C4—342no—
638C4—681no—
639C4—682no—
640C4—681no—
641C4—1361no—
642C4—1361no—
643C4#123×D1711yescharacteristic
644C4#1176340011yescharacteristic
645C4#1176345711yescharacteristic
646C4#1176351011yescharacteristic
647C2—684no—
648C2#1453251411yescharacteristic
649C2#1453885011yescharacteristic
650C2#1453903211yescharacteristic
651C2#1454028911yescharacteristic
652C2#1454048611yescharacteristic
653C2#1454143011yescharacteristic
654C2#1454156211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2074C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#2074D17
hypocenterC17#26170
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14532558C2semidirect
5. #14530335C2semidirect
6. #14530288C2semidirect
7. #14530028C2semidirect
8. #14529458C2semidirect
9. #14529340C2semidirect
13. #14529036C2semidirect
15. C17×#2074C2semidirect
295. #2074D17semidirect
459. C17#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630132
C2×#117628942
#145325582
#145316922
#145303352
#145302882
#145300282
#145294582
#145293402
#145291212
#145291192
#145291172
#145290362
#145290322
C17×#20742
#2617017