Finite Group Databasebeta

← #17094772

Subgroups — #17094772

Order 4352.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763029C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532585C211yesmaximal, characteristic
4#14531705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530305C211yesmaximal, characteristic
6#14530287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530024C211yesmaximal, characteristic
9#14529483C211yesmaximal, characteristic
10#14529347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529141C211yesmaximal, characteristic
12#14529125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17C2×#10587622C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×#10587573C2211yescharacteristic
21#11763029—24no—
22#11762913—24no—
23C2×#10587478C2211yescharacteristic
24C2×#10587479C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×#10587481C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×#10587486C2211yescharacteristic
33#11762745—21no—
34#11762737—21no—
35#11762715C2211yescharacteristic
36#11762712C2211yescharacteristic
37#11762708—21no—
38#11762708—21no—
39#11762708C2211yescharacteristic
40#11762708C2211yescharacteristic
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762703—21no—
43#11762702—21no—
44#11762675—21no—
45#11762675C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic17—21no—
47C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#390C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C2×SD16×C17—22no—
65C2×SD16×C17—22no—
66C2×SD16×C17—22no—
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17—22no—
70C4×Q8×C17—22no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82Q8×Dic17—22no—
83Q8×Dic17—22no—
84Q8×Dic17—41no—
85Q8×Dic17—41no—
86C2×#63231—22no—
87C2×#63231—22no—
88C2×#63231D414yes—
89#10587622—22no—
90#10587622—41no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109#10587573—22no—
110#10587573—41no—
111C17×#103—22no—
112C17×#102—22no—
113#10587506—22no—
114#10587503—22no—
115#10587503—41no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502D411yescharacteristic
124#10587502D411yescharacteristic
125#10587487—22no—
126#10587487—22no—
127#10587486—22no—
128#10587485—22no—
129#10587481—22no—
130#10587479—22no—
131#10587478—41no—
132C24×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C2×Q8×C17#4112yes—
138C2×Q8×C17#4112yes—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C2×D412yes—
165SD16×C17—44no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—24no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17#4112yes—
177C22⋊C4×C17—42no—
178C22⋊C4×C17—81no—
179C42×C17—24no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C22⋊Dic17—42no—
183C22⋊Dic17—42no—
184C22⋊Dic17—42no—
185C22⋊Dic17—81no—
186#63231—28no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17—42no—
196C4⋊Dic17—42no—
197C4⋊Dic17—42no—
198C4⋊Dic17—42no—
199#63225—42no—
200#63225—81no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—42no—
206C4×Dic17—42no—
207C4×Dic17—42no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622C2×D412yes—
214#26189—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17C22×D411yescharacteristic
223Q8×C17—22no—
224Q8×C17—22no—
225Q8×C17—22no—
226Q8×C17#12314yes—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276Dic34—22no—
277Dic34—22no—
278Dic34—41no—
279Dic34—41no—
280C8×C17—41no—
281C8×C17—41no—
282#3622—22no—
283#3622—41no—
284C2×#464—171no—
285C2×#441—171no—
286#2448—171no—
287#2351—171no—
288#2092—171no—
289#2088—171no—
290#2074—171no—
291#2042—171no—
292#1936—171no—
293#1917—171no—
294#1880—171no—
295#1880D1711yescharacteristic
296#1878—171no—
297#1863—171no—
298#1863—171no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17#52511yescharacteristic
307C22×C17D4211yescharacteristic
308C22×C17#54811yescharacteristic
309C22×C17#57511yescharacteristic
310C22×C17#57511yescharacteristic
311C22×C17#57711yescharacteristic
312C22×C17#57811yescharacteristic
313C4×C17—24no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17C2×#12311yescharacteristic
319C4×C17#53911yescharacteristic
320C4×C17#54711yescharacteristic
321C4×C17#55311yescharacteristic
322Dic17—42no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—81no—
328Dic17—81no—
329Dic17—81no—
330C22×Q16—171no—
331C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
332C2×#124—171no—
333C2×C4×Q8—171no—
334C2×C4×Q8—171no—
335C2×C4×Q8—171no—
336C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
337#464—344no—
338#441—344no—
339C2×#107—171no—
340C2×#106—171no—
341C2×C4⋊C8—171no—
342C2×#103—171no—
343C2×#103—171no—
344C2×#103—171no—
345C2×#103—171no—
346C2×#103C2×D1711yescharacteristic
347C2×#102—171no—
348C2×#102—171no—
349C2×#102C2×D1711yescharacteristic
350C2×#97—171no—
351#399—341no—
352#397—341no—
353#391—171no—
354#390—171no—
355#390C2×D1711yescharacteristic
356#389—171no—
357#389—171no—
358#389—171no—
359#389—341no—
360#389—341no—
361#388—341no—
362#388—341no—
363#382—171no—
364#382—341no—
365C4×C4⋊C4—171no—
366C4×C4⋊C4—341no—
367#340—171no—
368#340—171no—
369#340—171no—
370#340C2×D1711yescharacteristic
371#336—171no—
372#336—171no—
373#336—171no—
374#336C2×D1711yescharacteristic
375C2×C17—161no—
376C2×C17#244311yescharacteristic
377C2×C17#311111yescharacteristic
378C2×C17#312111yescharacteristic
379C2×C17#327111yescharacteristic
380C2×C17#327711yescharacteristic
381C2×C17#337111yescharacteristic
382C2×C17#337711yescharacteristic
383C22×Q8—171no—
384C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C22×D4C22×D1711yescharacteristic
386C2×Q16—174no—
387C2×Q16—342no—
388C2×Q16—342no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C22×C8—171no—
393C22×C8—171no—
394C22×C8C22×D1711yescharacteristic
395C22×C8C22×D1711yescharacteristic
396#124—342no—
397#124—681no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—342no—
401C4×Q8—342no—
402C4×Q8—342no—
403C4×Q8—681no—
404C4×Q8—681no—
405C4×Q8—681no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—341no—
430C2×C42—341no—
431C2×C42—341no—
432C2×C42C22×D1711yescharacteristic
433#107—681no—
434#106—342no—
435C4⋊C8—342no—
436#103—22no—
437#103—342no—
438#103—342no—
439#103—342no—
440#103—342no—
441#102—22no—
442#102—342no—
443#102—681no—
444#97—342no—
445#95—171no—
446#95—171no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454C17#2618911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—172no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8#6325212yes—
466C2×Q8D4×D1712yes—
467C2×Q8#6325412yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4D4×D1711yescharacteristic
486C22×C4D4×D1711yescharacteristic
487C22×C4C23×D1711yescharacteristic
488Q16—348no—
489SD16—44no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—172no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—682no—
515C4⋊C4—682no—
516C4⋊C4—682no—
517C4⋊C4—682no—
518C4⋊C4—682no—
519C4⋊C4—1361no—
520C4⋊C4#6325412yes—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—682no—
524C22⋊C4—682no—
525C22⋊C4—682no—
526C22⋊C4—1361no—
527C42—24no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—341no—
531C42—341no—
532C42—341no—
533C42—341no—
534C42—682no—
535C42—682no—
536C42—682no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D1711yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—342no—
549Q8—342no—
550Q8—681no—
551Q8—681no—
552Q8#1058756914yes—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
598C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
599C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
600C2×C4#1058769611yescharacteristic
601C2×C4#1058769711yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—342no—
605C8—681no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#1176331511yescharacteristic
614C22#1176344311yescharacteristic
615C22#1176346811yescharacteristic
616C22#1176360511yescharacteristic
617C22#1176360611yescharacteristic
618C22#1176361511yescharacteristic
619C22#1176362511yescharacteristic
620C4—24no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—681no—
626C4—681no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4—682no—
630C4—1361no—
631C4—1361no—
632C4—1361no—
633C4C2×#1058756911yescharacteristic
634C4#1176340311yescharacteristic
635C4#1176345911yescharacteristic
636C4#1176350511yescharacteristic
637C2—161no—
638C2#1453252511yescharacteristic
639C2#1453888611yescharacteristic
640C2#1453900611yescharacteristic
641C2#1454036411yescharacteristic
642C2#1454043611yescharacteristic
643C2#1454154811yescharacteristic
644C2#1454162711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1880C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1880D17
hypocenterC17#26189
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762913C2semidirect
4. #14531705C2semidirect
6. #14530287C2semidirect
7. #14530204C2semidirect
10. #14529347C2semidirect
12. #14529125C2semidirect
13. #14529039C2semidirect
14. #14529036C2semidirect
454. C17#26189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630292
C2×#117629132
#145325852
#145317052
#145303052
#145302872
#145302042
#145300242
#145294832
#145293472
#145291412
#145291252
#145290392
#145290362
C17×#18802
#2618917