Finite Group Databasebeta

← #17094773

Subgroups — #17094773

Order 4352.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763030C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532583C211yesmaximal, characteristic
4#14531703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530307C211yesmaximal, characteristic
6#14530284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530024C211yesmaximal, characteristic
9#14529348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529142C211yesmaximal, characteristic
11#14529136C211yesmaximal, characteristic
12#14529126C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1936C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic68C2211yescharacteristic
17C22×#63229C2211yescharacteristic
18C2×#10587622C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
21C2×#10587573C2211yescharacteristic
22C2×#10587573C2211yescharacteristic
23#11763030—24no—
24#11762917—24no—
25C2×#10587478C2211yescharacteristic
26C2×#10587488C2211yescharacteristic
27C2×#10587485C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31C2×#10587481C2211yescharacteristic
32C2×#10587481C2211yescharacteristic
33C2×#10587503C2211yescharacteristic
34#11762745—21no—
35#11762737—21no—
36#11762714C2211yescharacteristic
37#11762712C2211yescharacteristic
38#11762708C2211yescharacteristic
39#11762708C2211yescharacteristic
40#11762706—21no—
41#11762704—21no—
42#11762703—21no—
43#11762702—21no—
44#11762674C2211yescharacteristic
45#11762673—21no—
46C4⋊C4×Dic17—21no—
47C4×#63225C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762564C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C2×C17×#97C2211yescharacteristic
57C17×#390C2211yescharacteristic
58C17×#389C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×Dic34C2311yescharacteristic
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77#10587622—22no—
78#10587622—41no—
79C2×#63229—22no—
80C2×#63229—22no—
81C2×#63229—22no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225D411yescharacteristic
91C2×#63225D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C2×Dic68—22no—
101C2×Dic68—22no—
102C2×Dic68D414yes—
103#10587573—22no—
104#10587573—22no—
105#10587573—22no—
106#10587573—41no—
107C4×Dic34—22no—
108C4×Dic34—22no—
109C4×Dic34—41no—
110C4×Dic34—41no—
111C17×#102—22no—
112C17×#102—22no—
113C17×#97—22no—
114C17×#95—21no—
115#10587503—41no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587502D411yescharacteristic
124#10587488—22no—
125#10587487—22no—
126#10587487—22no—
127#10587485—22no—
128#10587481—22no—
129#10587481—22no—
130#10587481—22no—
131#10587478—41no—
132C24×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34C2×D412yes—
162C2×Dic34C2×D412yes—
163C2×Dic34#4112yes—
164C2×Dic34#4112yes—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17C2×D412yes—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—42no—
177C4⋊C4×C17#4112yes—
178C22⋊C4×C17—42no—
179C22⋊C4×C17—81no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C22⋊Dic17—42no—
183C22⋊Dic17—42no—
184C22⋊Dic17—42no—
185C22⋊Dic17—81no—
186#63229—44no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—42no—
192C4⋊Dic17—81no—
193#63225—24no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—42no—
197#63225—42no—
198#63225—42no—
199C4×Dic17—24no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—42no—
205C4×Dic17—42no—
206C4×Dic17—42no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213Dic68—28no—
214#26189—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17C22×D411yescharacteristic
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272Dic34—22no—
273Dic34—22no—
274Dic34—22no—
275Dic34—22no—
276Dic34—22no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279Dic34#12314yes—
280C8×C17—22no—
281C8×C17—41no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284C2×#464—171no—
285C2×#441—171no—
286#2448—171no—
287#2351—171no—
288#2092—171no—
289#2088—171no—
290#2074—171no—
291#2042—171no—
292#1936D1711yescharacteristic
293#1917—171no—
294#1880—171no—
295#1880—171no—
296#1878—171no—
297#1863—171no—
298#1863—171no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17#52511yescharacteristic
307C22×C17D4211yescharacteristic
308C22×C17#54811yescharacteristic
309C22×C17#57511yescharacteristic
310C22×C17#57511yescharacteristic
311C22×C17#57711yescharacteristic
312C22×C17#57811yescharacteristic
313C4×C17—42no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17C2×#12311yescharacteristic
319C4×C17#53911yescharacteristic
320C4×C17#54711yescharacteristic
321C4×C17#55311yescharacteristic
322Dic17—24no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—42no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—81no—
329Dic17—81no—
330C22×Q16—171no—
331C22×SD16—171no—
332C2×#124—171no—
333C2×C4×Q8—171no—
334C2×C4×Q8—171no—
335C2×C4×Q8—171no—
336C2×C4×Q8—171no—
337#464—344no—
338#441—344no—
339C2×#107—171no—
340C2×#106—171no—
341C2×C4⋊C8—171no—
342C2×#103—171no—
343C2×#103—171no—
344C2×#103—171no—
345C2×#103—171no—
346C2×#103—171no—
347C2×#102—171no—
348C2×#102C2×D1711yescharacteristic
349C2×#102C2×D1711yescharacteristic
350C2×#97C2×D1711yescharacteristic
351#399—341no—
352#397—341no—
353#391—171no—
354#390—171no—
355#390C2×D1711yescharacteristic
356#389—171no—
357#389—171no—
358#389—341no—
359#389—341no—
360#389C2×D1711yescharacteristic
361#388—341no—
362#388—341no—
363#382—171no—
364#382—341no—
365C4×C4⋊C4—171no—
366C4×C4⋊C4—341no—
367#340—171no—
368#340—171no—
369#340C2×D1711yescharacteristic
370#340C2×D1711yescharacteristic
371#336—171no—
372#336—171no—
373#336—171no—
374#336—171no—
375C2×C17—161no—
376C2×C17#244311yescharacteristic
377C2×C17#311111yescharacteristic
378C2×C17#312111yescharacteristic
379C2×C17#327111yescharacteristic
380C2×C17#327711yescharacteristic
381C2×C17#337111yescharacteristic
382C2×C17#337711yescharacteristic
383C22×Q8—171no—
384C22×Q8—171no—
385C22×D4C22×D1711yescharacteristic
386C2×Q16—174no—
387C2×Q16—342no—
388C2×Q16—342no—
389C2×SD16—342no—
390C2×SD16—342no—
391C2×SD16—342no—
392C22×C8—171no—
393C22×C8—171no—
394C22×C8C22×D1711yescharacteristic
395C22×C8C22×D1711yescharacteristic
396#124—342no—
397#124—681no—
398C4×Q8—342no—
399C4×Q8—342no—
400C4×Q8—342no—
401C4×Q8—342no—
402C4×Q8—342no—
403C4×Q8—681no—
404C4×Q8—681no—
405C4×Q8—681no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C42—171no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—341no—
429C2×C42—341no—
430C2×C42—341no—
431C2×C42—341no—
432C2×C42C22×D1711yescharacteristic
433#107—681no—
434#106—342no—
435C4⋊C8—342no—
436#103—342no—
437#103—342no—
438#103—342no—
439#103—342no—
440#103—342no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—681no—
444#97—22no—
445#95—21no—
446#95—171no—
447#95—171no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454C17#2618911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—21no—
456C2×Q8—172no—
457C2×Q8—172no—
458C2×Q8—172no—
459C2×Q8—172no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8—341no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4D4×D1711yescharacteristic
486C22×C4D4×D1711yescharacteristic
487C22×C4C23×D1711yescharacteristic
488Q16—348no—
489SD16—684no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8D4×D1712yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—344no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—682no—
516C4⋊C4—682no—
517C4⋊C4—682no—
518C4⋊C4—682no—
519C4⋊C4—1361no—
520C4⋊C4#6325212yes—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—682no—
524C22⋊C4—682no—
525C22⋊C4—682no—
526C22⋊C4—1361no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—344no—
530C42—341no—
531C42—341no—
532C42—341no—
533C42—341no—
534C42—682no—
535C42—682no—
536C42—682no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D1711yescharacteristic
545Q8—174no—
546Q8—342no—
547Q8—342no—
548Q8—342no—
549Q8—342no—
550Q8—342no—
551Q8—681no—
552Q8—681no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
598C2×C4#41×D1711yescharacteristic
599C2×C4#41×D1711yescharacteristic
600C2×C4#1058769611yescharacteristic
601C2×C4#1058769711yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—681no—
605C8—681no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#1176331811yescharacteristic
614C22#1176344311yescharacteristic
615C22#1176346711yescharacteristic
616C22#1176360511yescharacteristic
617C22#1176360511yescharacteristic
618C22#1176361911yescharacteristic
619C22#1176362511yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—344no—
626C4—681no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4—681no—
630C4—682no—
631C4—1361no—
632C4—1361no—
633C4#123×D1711yescharacteristic
634C4#1176340011yescharacteristic
635C4#1176346411yescharacteristic
636C4#1176350311yescharacteristic
637C2—161no—
638C2#1453252611yescharacteristic
639C2#1453888911yescharacteristic
640C2#1453901111yescharacteristic
641C2#1454037611yescharacteristic
642C2#1454043811yescharacteristic
643C2#1454154711yescharacteristic
644C2#1454162511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1936C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1936D17
hypocenterC17#26189
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762917C2semidirect
4. #14531703C2semidirect
6. #14530284C2semidirect
7. #14530206C2semidirect
9. #14529348C2semidirect
12. #14529126C2semidirect
13. #14529039C2semidirect
14. #14529037C2semidirect
454. C17#26189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630302
C2×#117629172
#145325832
#145317032
#145303072
#145302842
#145302062
#145300242
#145293482
#145291422
#145291362
#145291262
#145290392
#145290372
C17×#19362
#2618917