Finite Group Databasebeta

← #17094776

Subgroups — #17094776

Order 4352.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538322C211yesmaximal, characteristic
3#14537655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529114C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529008C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594C2211yescharacteristic
17C2×#10587636C2211yescharacteristic
18C2×#10587587C2211yescharacteristic
19#11763373C2211yescharacteristic
20#11763292C2211yescharacteristic
21#11763290C2211yescharacteristic
22#11763290C2211yescharacteristic
23#11763134—21no—
24#11763134—21no—
25#11763128—21no—
26#11763123—21no—
27#11763034—21no—
28#11763027—21no—
29#11763008—21no—
30#11763003—21no—
31#11762912—21no—
32#11762906—21no—
33#11762901—21no—
34#11762889—21no—
35#11762851C2211yescharacteristic
36#11762850—21no—
37#11762850—21no—
38#11762849C2211yescharacteristic
39#11762849C2211yescharacteristic
40#11762847C2211yescharacteristic
41#11762846—21no—
42C2×#10587478C2211yescharacteristic
43#107×D17—21no—
44#11762837C2211yescharacteristic
45C2×#10587508C2211yescharacteristic
46C2×#10587496C2211yescharacteristic
47#11762815C2211yescharacteristic
48#11762811C2211yescharacteristic
49C2×#10587492C2211yescharacteristic
50C2×#10587480C2211yescharacteristic
51C2×#10587494C2211yescharacteristic
52#11762767C2211yescharacteristic
53#11762710C2211yescharacteristic
54#11762678C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762573C2211yescharacteristic
57#11762570C2211yescharacteristic
58#11762570C2211yescharacteristic
59#11762563C2211yescharacteristic
60C2×C17×#107C2211yescharacteristic
61C17×#417C2211yescharacteristic
62C17×#417C2211yescharacteristic
63C17×#408C2211yescharacteristic
64C17×#343C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#341C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C2×#63252C2311yescharacteristic
69C22×D68C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76#10587636—22no—
77#10587636—22no—
78#10587633—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80C2×#63231D411yescharacteristic
81C2×#63230D411yescharacteristic
82#10587626—21no—
83#10587623—41no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—41no—
86C2×#63229D411yescharacteristic
87C2×#63228D411yescharacteristic
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90C4×C22⋊D17—41no—
91C4×C22⋊D17—41no—
92C2×#63227—41no—
93#10587612—21no—
94#10587612C2311yescharacteristic
95#10587612C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63225—41no—
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102#10587594—22no—
103#10587594—22no—
104C2×D136—21no—
105C2×#63219—21no—
106#10587587—22no—
107#10587587—22no—
108C2×#63218—21no—
109C2×C8×D17—21no—
110#10587579—21no—
111#10587579—21no—
112#10587578—21no—
113#10587578—21no—
114C4⋊C4×D17—21no—
115C4⋊C4×D17—21no—
116#10587573—21no—
117#10587573—21no—
118C17×#107—21no—
119C17×#107—21no—
120C17×#103—21no—
121C17×#103—21no—
122C17×#102—21no—
123C17×#102—21no—
124C17×C22⋊C8—21no—
125C17×C22⋊C8—21no—
126#10587508—22no—
127#10587496—22no—
128#10587494—22no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587492—21no—
134#10587489—21no—
135#10587489D411yescharacteristic
136#10587489D411yescharacteristic
137#10587488—21no—
138#10587488D411yescharacteristic
139#10587488D411yescharacteristic
140#10587487—21no—
141#10587486—21no—
142#10587485—21no—
143#10587485—21no—
144C8×Dic17—21no—
145#10587480—21no—
146#10587480—21no—
147#10587479—21no—
148#10587479—21no—
149#10587478—21no—
150#10587478—21no—
151#10587478—21no—
152#10587478—21no—
153C23×D17—21no—
154#41×C17—21no—
155#41×C17—21no—
156#41×C17—21no—
157#41×C17—21no—
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—41no—
167C2×C22⋊D17—41no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—41no—
171#63252—21no—
172#63252—21no—
173#63252#4112yes—
174#63252#4112yes—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17—21no—
191M16×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—41no—
206#63231—22no—
207#63230—22no—
208#63229—22no—
209#63228—22no—
210#63227—41no—
211#63227—41no—
212#63227—41no—
213#63227—41no—
214#63227—82no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—41no—
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222#63225—41no—
223#63225—41no—
224#63225—82no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—41no—
230C4×Dic17—41no—
231C4×Dic17—41no—
232#63223—21no—
233#63223#4112yes—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622C2×D411yescharacteristic
238C2×#3622C2×D411yescharacteristic
239D136—42no—
240#63219—42no—
241#63218—24no—
242C8×D17—24no—
243#26190—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—21no—
245C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D17—21no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—81no—
251C22×D17—81no—
252Q8×C17—21no—
253Q8×C17—21no—
254D4×C17—21no—
255D4×C17—21no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—81no—
264C2×C4×C17—81no—
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
271C22⋊D17—22no—
272C22⋊D17—22no—
273C22⋊D17—161no—
274C22⋊D17—161no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—81no—
285C2×Dic17—161no—
286D68—21no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291D68#12312yes—
292C4×D17—22no—
293C4×D17—22no—
294C4×D17—161no—
295C4×D17—161no—
296Dic34—21no—
297Dic34#12312yes—
298C8×C17—21no—
299C8×C17—21no—
300C8×C17—41no—
301C8×C17—41no—
302C8×C17—41no—
303#3622—21no—
304#3622—21no—
305#3622—22no—
306#3096—171no—
307#3045—171no—
308#2951—171no—
309#2913—171no—
310#2093—171no—
311#2089—171no—
312#2078D1711yescharacteristic, complemented
313#2037—171no—
314#1931—171no—
315#1922—171no—
316#1907—171no—
317#1883—171no—
318#1876—171no—
319#1859—171no—
320#1859—171no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17#53911yescharacteristic
327C22×C17D4211yescharacteristic
328C22×C17#55311yescharacteristic
329C2×D17—22no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—82no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—161no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17C2×#12311yescharacteristic
341C4×C17#52511yescharacteristic
342C4×C17#54711yescharacteristic
343C4×C17#54811yescharacteristic
344Dic17—22no—
345Dic17—42no—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—41no—
350Dic17—81no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
352C2×#135—171no—
353C2×#131—171no—
354#535—171no—
355#520—171no—
356#520—171no—
357#520—171no—
358#482—341no—
359#482—341no—
360#481—341no—
361#480—341no—
362#464—341no—
363#463—341no—
364#460—341no—
365#459—341no—
366#440—341no—
367#440—341no—
368C4×Q16—341no—
369C4×D8—341no—
370#428—171no—
371#428—171no—
372#428—171no—
373#428—341no—
374#428—341no—
375#427—171no—
376#427—341no—
377C2×#107—171no—
378C2×#107—341no—
379C2×#107C2×D1711yescharacteristic
380#424—171no—
381C2×#104—171no—
382C2×#104—171no—
383#418—171no—
384#417—171no—
385#417C2×D1711yescharacteristic
386#417C2×D1711yescharacteristic
387C2×#102—171no—
388C2×#102—171no—
389C2×#100—171no—
390#408C2×D1711yescharacteristic
391#405—171no—
392#390—171no—
393#384—171no—
394#343—171no—
395#343C2×D1711yescharacteristic
396#343C2×D1711yescharacteristic
397#341—171no—
398#341C2×D1711yescharacteristic
399#339—171no—
400#339—171no—
401#336—171no—
402C2×C17—21no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—81no—
405C2×C17#244311yescharacteristic
406C2×C17#328911yescharacteristic
407C2×C17#329211yescharacteristic
408D17—42no—
409D17—161no—
410C2×#41—171no—
411C2×#41C22×D1711yescharacteristic
412C22×D4—171no—
413AGL(1,ℤ/8)—342no—
414AGL(1,ℤ/8)—342no—
415#135—342no—
416#135—342no—
417C2×Q16—171no—
418C2×SD16—171no—
419C2×SD16—171no—
420C2×SD16—341no—
421C2×D8—171no—
422C2×D8—341no—
423#131—342no—
424#131—342no—
425C2×M16—171no—
426C2×M16—341no—
427C2×M16C22×D1711yescharacteristic
428C2×M16C22×D1711yescharacteristic
429C2×M16C22×D1711yescharacteristic
430C22×C8—171no—
431C22×C8—341no—
432C22×C8C22×D1711yescharacteristic
433#127—341no—
434#124—341no—
435#121—341no—
436#121—341no—
437#120—681no—
438C4×Q8—341no—
439C4×Q8—341no—
440C4×Q8—341no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—681no—
445C4×D4—681no—
446C4×D4—681no—
447#117—171no—
448#117—171no—
449#117—341no—
450#117—341no—
451#117—341no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—681no—
457C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—681no—
460C2×C42—171no—
461#107—21no—
462#107—21no—
463#107—171no—
464#107—171no—
465#107—341no—
466#107—341no—
467#107—341no—
468#107—341no—
469#107—341no—
470#106—171no—
471#106—171no—
472#106—341no—
473#106—341no—
474#106—341no—
475C4⋊C8—341no—
476C4⋊C8—341no—
477#104—342no—
478#104—342no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—341no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—341no—
485#102—341no—
486#102—341no—
487#102—341no—
488#102—341no—
489#102—341no—
490#102—341no—
491#100—342no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—21no—
494#97—341no—
495C4×C8—341no—
496C17#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C24—341no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—172no—
503#41—172no—
504#41—341no—
505#41—341no—
506C2×Q8—171no—
507C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—171no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4D4×D1711yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—681no—
527C22×C4—681no—
528C22×C4—681no—
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530Q16—342no—
531SD16—342no—
532SD16—342no—
533SD16—682no—
534D8—342no—
535D8—682no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—172no—
543M16—344no—
544M16—341no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—171no—
551C2×C8—171no—
552C2×C8—344no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8D4×D1711yescharacteristic
557C2×C8D4×D1711yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—171no—
563C4⋊C4—171no—
564C4⋊C4—171no—
565C4⋊C4—171no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—681no—
569C4⋊C4—681no—
570C4⋊C4—681no—
571C4⋊C4—1362no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—681no—
575C22⋊C4—681no—
576C22⋊C4—681no—
577C22⋊C4—681no—
578C22⋊C4—681no—
579C22⋊C4—1362no—
580C42—341no—
581C42—341no—
582C42—341no—
583C42—341no—
584C42—681no—
585C42—681no—
586C42—681no—
587C23—21no—
588C23—341no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23—681no—
592C23—1361no—
593C23—1361no—
594C23#1058769611yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—172no—
598Q8—341no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—2721no—
604D4—2721no—
605D4—172no—
606D4—342no—
607D4—342no—
608D4—341no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4—681no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—2721no—
621C2×C4—2721no—
622C2×C4—2721no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—1361no—
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
637C2×C4#41×D1711yescharacteristic
638C2×C4#41×D1711yescharacteristic
639C2×C4#41×D1711yescharacteristic
640C2×C4#1058769711yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—341no—
647C8—341no—
648C8—342no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—2721no—
655C22—342no—
656C22—681no—
657C22—681no—
658C22—1362no—
659C22—1361no—
660C22—1361no—
661C22—1361no—
662C22#1176340011yescharacteristic
663C22#1176344311yescharacteristic
664C22#1176351011yescharacteristic
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—342no—
669C4—682no—
670C4—681no—
671C4—681no—
672C4—681no—
673C4—681no—
674C4—1361no—
675C4#123×D1711yescharacteristic
676C4#1176331711yescharacteristic
677C4#1176345711yescharacteristic
678C4#1176346711yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—81no—
682C2—2721no—
683C2—682no—
684C2#1453251411yescharacteristic
685C2#1454055811yescharacteristic
686C2#1454058211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2078C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538322C2
hypercenter#2078D17
hypocenterC17#26190
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538743C2semidirect
3. #14537655C2semidirect
4. #14537380C2semidirect
5. #14530309C2semidirect
6. #14530293C2semidirect
7. #14529992C2semidirect
8. #14529444C2semidirect
9. #14529382C2semidirect
10. #14529291C2semidirect
11. #14529159C2semidirect
12. #14529114C2semidirect
13. #14529013C2semidirect
14. #14529008C2semidirect
15. C17×#2078C2semidirect
312. #2078D17semidirect
496. C17#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387432
#145383222
#145376552
#145373802
#145303092
#145302932
#145299922
#145294442
#145293822
#145292912
#145291592
#145291142
#145290132
#145290082
C17×#20782
#2619017