Finite Group Databasebeta

← #17094779

Subgroups — #17094779

Order 4352.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538321C211yesmaximal, characteristic
3#14537660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635C2211yescharacteristic
17#11763373C2211yescharacteristic
18#11763292C2211yescharacteristic
19#11763292C2211yescharacteristic
20#11763292C2211yescharacteristic
21#11763134—21no—
22#11763134—21no—
23#11763128—21no—
24#11763123—21no—
25#11763033—21no—
26#11763026—21no—
27#11763007—21no—
28#11763002—21no—
29#11762910—21no—
30#11762910—21no—
31Q16×Dic17—21no—
32D8×Dic17—21no—
33#11762851—21no—
34#11762851—21no—
35#11762851C2211yescharacteristic
36#11762851C2211yescharacteristic
37#11762851C2211yescharacteristic
38#11762847—21no—
39#11762847C2211yescharacteristic
40C2×#10587489—21no—
41C2×#10587489C2211yescharacteristic
42C2×#10587489C2211yescharacteristic
43#11762835C2211yescharacteristic
44#11762815C2211yescharacteristic
45#11762810C2211yescharacteristic
46#11762810C2211yescharacteristic
47#11762810C2211yescharacteristic
48C2×#10587492C2211yescharacteristic
49C2×#10587492C2211yescharacteristic
50C2×#10587494C2211yescharacteristic
51#11762764C2211yescharacteristic
52#11762711C2211yescharacteristic
53#11762679C2211yescharacteristic
54#11762577C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762574C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C2×C17×#135C2211yescharacteristic
61C2×C17×#131C2211yescharacteristic
62C2×C17×#104C2211yescharacteristic
63C2×C17×#104C2211yescharacteristic
64C17×#408C2211yescharacteristic
65C17×#341C2211yescharacteristic
66C17×#336C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C2×#41×C17C2311yescharacteristic
69C22×D68C2311yescharacteristic
70C17×#135—22no—
71C17×#135—22no—
72C2×Q16×C17D411yescharacteristic
73C2×SD16×C17D411yescharacteristic
74C2×SD16×C17D411yescharacteristic
75C2×D8×C17D411yescharacteristic
76C17×#131—22no—
77C17×#131—22no—
78C2×M16×C17—21no—
79C2×M16×C17C2311yescharacteristic
80C2×M16×C17C2311yescharacteristic
81C22×C8×C17—21no—
82C22×C8×C17C2311yescharacteristic
83C22×C8×C17C2311yescharacteristic
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85#10587635—22no—
86#10587635—22no—
87#10587633—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17—21no—
91C2×#63230—21no—
92#10587626—21no—
93#10587623—41no—
94D4×Dic17—21no—
95D4×Dic17—21no—
96D4×Dic17—21no—
97D4×Dic17—41no—
98D4×Dic17—41no—
99D4×Dic17—41no—
100C2×#63228—21no—
101#10587616—21no—
102#10587616—21no—
103C2×#63227—41no—
104#10587612—21no—
105#10587612—21no—
106#10587612—21no—
107#10587612C2311yescharacteristic
108#10587612C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic17—21no—
110C2×C4⋊Dic17—21no—
111C2×C4⋊Dic17—21no—
112C2×C4⋊Dic17—41no—
113C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
116C2×#63223C2311yescharacteristic
117C2×#63223C2311yescharacteristic
118C17×#104—22no—
119C17×#104—22no—
120C17×C22⋊C8—21no—
121C17×C22⋊C8—21no—
122#10587506—21no—
123#10587506—21no—
124#10587506—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127#10587503—21no—
128#10587494—22no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587492—21no—
134#10587492—21no—
135#10587489—21no—
136#10587489—21no—
137#10587489—21no—
138#10587489—21no—
139#10587489—21no—
140#10587489—21no—
141#10587489—21no—
142#10587489D411yescharacteristic
143#10587489D411yescharacteristic
144#10587488—21no—
145#10587488—21no—
146#10587488—21no—
147#10587488D411yescharacteristic
148#10587488D411yescharacteristic
149#10587486—21no—
150#10587485—21no—
151#10587485—21no—
152C8×Dic17—21no—
153C23×D17—21no—
154#41×C17—21no—
155#41×C17—21no—
156#41×C17—21no—
157#41×C17—21no—
158#41×C17—21no—
159#41×C17—21no—
160#41×C17#4112yes—
161#41×C17#4112yes—
162C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D17—41no—
173C2×C22⋊D17—41no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—41no—
178C22×Dic17—41no—
179C22×Dic17—41no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—21no—
186Q16×C17—22no—
187SD16×C17—22no—
188SD16×C17—22no—
189D8×C17—22no—
190M16×C17—24no—
191M16×C17—21no—
192M16×C17—21no—
193M16×C17—21no—
194M16×C17#4112yes—
195C2×C8×C17—24no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17—21no—
207C42×C17—21no—
208C22⋊Dic17—21no—
209C22⋊Dic17—21no—
210C22⋊Dic17—41no—
211C22⋊Dic17—41no—
212C22⋊Dic17—41no—
213#63230—42no—
214#63228—42no—
215#63227—41no—
216#63227—41no—
217#63227—82no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—41no—
225C4⋊Dic17—41no—
226C4⋊Dic17—41no—
227C4⋊Dic17—82no—
228C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—41no—
235C4×Dic17—41no—
236C4×Dic17—41no—
237#63223—21no—
238#63223—21no—
239#63223—21no—
240#63223—21no—
241C2×#3622—21no—
242C2×#3622—21no—
243#26190—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—21no—
245C23×C17—21no—
246C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—81no—
251C22×D17—81no—
252Q8×C17—21no—
253Q8×C17—21no—
254Q8×C17—21no—
255Q8×C17#12312yes—
256D4×C17—22no—
257D4×C17—22no—
258D4×C17—21no—
259D4×C17—21no—
260D4×C17—21no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17#12312yes—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
279C22⋊D17—161no—
280C22⋊D17—161no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—81no—
289C2×Dic17—81no—
290C2×Dic17—81no—
291C2×Dic17—161no—
292C2×Dic17—161no—
293C2×Dic17—161no—
294D68—41no—
295D68—41no—
296D68—41no—
297D68—41no—
298C8×C17—21no—
299C8×C17—21no—
300C8×C17—21no—
301C8×C17—22no—
302C8×C17—21no—
303C8×C17—41no—
304#3622—41no—
305#3622—41no—
306#3096—171no—
307#3045—171no—
308#2951—171no—
309#2913—171no—
310#2093—171no—
311#2089—171no—
312#2078—171no—
313#2037—171no—
314#1931—171no—
315#1922—171no—
316#1907—171no—
317#1883—171no—
318#1876D1711yescharacteristic, complemented
319#1859—171no—
320#1859—171no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—22no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17#53911yescharacteristic
330C22×C17D4211yescharacteristic
331C22×C17#55311yescharacteristic
332C2×D17—82no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—161no—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17C2×#12311yescharacteristic
341C4×C17#52511yescharacteristic
342C4×C17#54711yescharacteristic
343C4×C17#54811yescharacteristic
344Dic17—41no—
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348Dic17—81no—
349Dic17—81no—
350Dic17—81no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
352C2×#135C2×D1711yescharacteristic
353C2×#131C2×D1711yescharacteristic
354#535—171no—
355#520—171no—
356#520—171no—
357#520—171no—
358#482—341no—
359#482—341no—
360#481—341no—
361#480—341no—
362#464—341no—
363#463—341no—
364#460—341no—
365#459—341no—
366#440—341no—
367#440—341no—
368C4×Q16—341no—
369C4×D8—341no—
370#428—171no—
371#428—171no—
372#428—171no—
373#428—341no—
374#428—341no—
375#427—171no—
376#427—341no—
377C2×#107—171no—
378C2×#107—171no—
379C2×#107—341no—
380#424—171no—
381C2×#104C2×D1711yescharacteristic
382C2×#104C2×D1711yescharacteristic
383#418—171no—
384#417—171no—
385#417—171no—
386#417—171no—
387C2×#102—171no—
388C2×#102—171no—
389C2×#100—171no—
390#408C2×D1711yescharacteristic
391#405—171no—
392#390—171no—
393#384—171no—
394#343—171no—
395#343—171no—
396#343—171no—
397#341—171no—
398#341C2×D1711yescharacteristic
399#339—171no—
400#339—171no—
401#336C2×D1711yescharacteristic
402C2×C17—21no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—42no—
405C2×C17—81no—
406C2×C17#244311yescharacteristic
407C2×C17#328911yescharacteristic
408C2×C17#329211yescharacteristic
409D17—161no—
410C2×#41C22×D1711yescharacteristic
411C2×#41C22×D1711yescharacteristic
412C22×D4—171no—
413AGL(1,ℤ/8)—342no—
414AGL(1,ℤ/8)—342no—
415#135—22no—
416#135—22no—
417C2×Q16D6811yescharacteristic
418C2×SD16—341no—
419C2×SD16D6811yescharacteristic
420C2×SD16D6811yescharacteristic
421C2×D8—341no—
422C2×D8D6811yescharacteristic
423#131—22no—
424#131—22no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—171no—
427C2×M16—171no—
428C2×M16C22×D1711yescharacteristic
429C2×M16C22×D1711yescharacteristic
430C22×C8—21no—
431C22×C8C22×D1711yescharacteristic
432C22×C8C22×D1711yescharacteristic
433#127—341no—
434#124—341no—
435#121—341no—
436#121—341no—
437#120—681no—
438C4×Q8—341no—
439C4×Q8—341no—
440C4×Q8—341no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—681no—
445C4×D4—681no—
446C4×D4—681no—
447#117—171no—
448#117—171no—
449#117—341no—
450#117—341no—
451#117—341no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—681no—
459C2×C22⋊C4—681no—
460C2×C42C22×D1711yescharacteristic
461#107—171no—
462#107—171no—
463#107—341no—
464#107—341no—
465#107—341no—
466#107—341no—
467#107—341no—
468#107—341no—
469#107—341no—
470#106—171no—
471#106—171no—
472#106—341no—
473#106—341no—
474#106—341no—
475C4⋊C8—341no—
476C4⋊C8—341no—
477#104—22no—
478#104—22no—
479#103—341no—
480#103—341no—
481#103—341no—
482#102—341no—
483#102—341no—
484#102—341no—
485#102—341no—
486#102—341no—
487#102—341no—
488#102—341no—
489#102—341no—
490#102—341no—
491#100—342no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—21no—
494#97—341no—
495C4×C8—341no—
496C17#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C24—341no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41#6325412yes—
505#41#6325412yes—
506C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
507C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4C2×D6811yescharacteristic
519C2×D4C2×D6811yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—681no—
527C22×C4—681no—
528C22×C4—681no—
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530Q16—22no—
531SD16—22no—
532SD16—22no—
533SD16—682no—
534D8—22no—
535D8—682no—
536M16—24no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—341no—
541M16—341no—
542M16—341no—
543M16—341no—
544M16#6325412yes—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8C2×D6811yescharacteristic
555C2×C8C2×D6811yescharacteristic
556C2×C8D4×D1711yescharacteristic
557C2×C8D4×D1711yescharacteristic
558C4⋊C4—171no—
559C4⋊C4—171no—
560C4⋊C4—171no—
561C4⋊C4—171no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—681no—
569C4⋊C4—681no—
570C4⋊C4—681no—
571C4⋊C4—1362no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—681no—
575C22⋊C4—681no—
576C22⋊C4—681no—
577C22⋊C4—681no—
578C22⋊C4—681no—
579C22⋊C4—1362no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—341no—
583C42—341no—
584C42—681no—
585C42—681no—
586C42—681no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23—681no—
592C23—1361no—
593C23—1361no—
594C23#1058769611yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8#1058757212yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—2721no—
607D4—2721no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4#1058757212yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—2721no—
623C2×C4—2721no—
624C2×C4—2721no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—1361no—
633C2×C4—1361no—
634C2×C4—1361no—
635C2×C4C22×D6811yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
637C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
638C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
639C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
640C2×C4#1058769711yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—22no—
645C8—21no—
646C8—41no—
647C8—681no—
648C8—681no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—2721no—
658C22—1362no—
659C22—1361no—
660C22—1361no—
661C22—1361no—
662C22#1176340311yescharacteristic
663C22D4×D6811yescharacteristic
664C22#1176351111yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—681no—
669C4—681no—
670C4—681no—
671C4—681no—
672C4—1361no—
673C4—1361no—
674C4—1361no—
675C4C2×#1058757211yescharacteristic
676C4#1176331511yescharacteristic
677C4#1176346311yescharacteristic
678C4#1176346511yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—81no—
683C2—2721no—
684C2#1453251711yescharacteristic
685C2#1454056011yescharacteristic
686C2#1454058411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1876C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538321C2
hypercenter#1876D17
hypocenterC17#26190
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538743C2semidirect
3. #14537660C2semidirect
4. #14537384C2semidirect
5. #14530311C2semidirect
6. #14530291C2semidirect
7. #14530224C2semidirect
8. #14529993C2semidirect
9. #14529447C2semidirect
10. #14529384C2semidirect
11. #14529292C2semidirect
12. #14529158C2semidirect
13. #14529012C2semidirect
14. #14529012C2semidirect
15. C17×#1876C2semidirect
318. #1876D17semidirect
496. C17#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387432
#145383212
#145376602
#145373842
#145303112
#145302912
#145302242
#145299932
#145294472
#145293842
#145292922
#145291582
#145290122
C17×#18762
#2619017