Finite Group Databasebeta

← #17094784

Subgroups — #17094784

Order 4352.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538328C211yesmaximal, characteristic
3#14537658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529009C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587618C2211yescharacteristic
17C2×#10587590C2211yescharacteristic
18C2×#10587587C2211yescharacteristic
19#11763376C2211yescharacteristic
20#11763290C2211yescharacteristic
21#11763290C2211yescharacteristic
22#11763290C2211yescharacteristic
23#11763132—21no—
24#11763131—21no—
25#11763126—21no—
26#11763121—21no—
27#11763030—21no—
28#11763023—21no—
29#11763008—21no—
30#11763003—21no—
31#11762908—21no—
32#11762908—21no—
33#11762903—21no—
34#11762891—21no—
35#11762850—21no—
36#11762850—21no—
37#11762849C2211yescharacteristic
38#11762849C2211yescharacteristic
39#11762849C2211yescharacteristic
40#11762847C2211yescharacteristic
41#11762846—21no—
42#107×D17—21no—
43#11762835C2211yescharacteristic
44C2×#10587476C2211yescharacteristic
45C2×#10587476C2211yescharacteristic
46#11762814C2211yescharacteristic
47#11762808C2211yescharacteristic
48#11762808C2211yescharacteristic
49#11762808C2211yescharacteristic
50C2×#10587504C2211yescharacteristic
51#11762775C2211yescharacteristic
52#11762764C2211yescharacteristic
53#11762578C2211yescharacteristic
54#11762578C2211yescharacteristic
55#11762578C2211yescharacteristic
56#11762574C2211yescharacteristic
57#11762574C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C2×C17×#107C2211yescharacteristic
61C2×C17×#107C2211yescharacteristic
62C2×C17×#102C2211yescharacteristic
63C2×C17×#102C2211yescharacteristic
64C17×#390C2211yescharacteristic
65C17×#384C2211yescharacteristic
66C17×#336C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17C2311yescharacteristic
68C2×#63252C2311yescharacteristic
69C2×#63252C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17—41no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—41no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587639—41no—
79#10587626—21no—
80#10587624—21no—
81#10587624—21no—
82#10587622—21no—
83C2×#63229—21no—
84#10587618—22no—
85#10587618—22no—
86C2×#63228—21no—
87C4×C22⋊D17—41no—
88C4×C22⋊D17—41no—
89C4×C22⋊D17—41no—
90#10587612C2311yescharacteristic
91#10587612C2311yescharacteristic
92C2×#63223C2311yescharacteristic
93C2×#63223C2311yescharacteristic
94C2×#63223C2311yescharacteristic
95C2×#63223C2311yescharacteristic
96C2×Dic68D411yescharacteristic
97#10587590—22no—
98#10587590—22no—
99C2×D136D411yescharacteristic
100C2×#63219D411yescharacteristic
101C2×#63219D411yescharacteristic
102#10587587—22no—
103#10587587—22no—
104C2×#63218—21no—
105C2×C8×D17—21no—
106#10587579—21no—
107#10587579—21no—
108#10587579—21no—
109#10587578—21no—
110#10587578—21no—
111#10587578—21no—
112C4⋊C4×D17—21no—
113C4⋊C4×D17—21no—
114C4⋊C4×D17—21no—
115#10587573—21no—
116#10587573—21no—
117#10587573—21no—
118C17×#107—21no—
119C17×#107—21no—
120C17×#107—21no—
121C17×#107—21no—
122C17×#102—21no—
123C17×#102—21no—
124C17×#102—21no—
125C17×#102—21no—
126#10587504—22no—
127#10587503—21no—
128#10587503—21no—
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587489D411yescharacteristic
132#10587489D411yescharacteristic
133#10587488D411yescharacteristic
134#10587488D411yescharacteristic
135#10587486—21no—
136#10587485—21no—
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587481—21no—
140#10587481—21no—
141#10587481—21no—
142#10587480—21no—
143#10587480—21no—
144#10587480—21no—
145#10587479—21no—
146#10587479—21no—
147#10587479—21no—
148#10587478—21no—
149#10587478—21no—
150#10587478—21no—
151#10587476—22no—
152#10587476—22no—
153C24×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—21no—
167C2×C22⋊D17—41no—
168C2×C22⋊D17—41no—
169#63252—21no—
170#63252—21no—
171#63252—21no—
172#63252—21no—
173#63252—21no—
174#63252—21no—
175#63252#4112yes—
176#63252#4112yes—
177C2×D68C2×D411yescharacteristic
178C2×D68C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—41no—
182C2×C4×D17—41no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—82no—
201C22⋊C4×C17—82no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—21no—
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17—41no—
207C22⋊Dic17—41no—
208#63229—42no—
209#63228—42no—
210#63227—41no—
211#63227—41no—
212#63227—41no—
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217#63225—41no—
218#63225—41no—
219#63225—41no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—41no—
223C4×Dic17—41no—
224C4×Dic17—41no—
225#63223—21no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229#63223—21no—
230#63223—21no—
231#63223—21no—
232#63223#4112yes—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237Dic68—22no—
238D136—22no—
239#63219—22no—
240#63219—22no—
241#63218—24no—
242C8×D17—24no—
243#26190—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—81no—
248C23×C17—81no—
249C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D17—21no—
251C22×D17—21no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—81no—
263C2×C4×C17—81no—
264C2×C4×C17—81no—
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
271C22⋊D17—22no—
272C22⋊D17—22no—
273C22⋊D17—41no—
274C22⋊D17—41no—
275C22⋊D17—161no—
276C22⋊D17—161no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283D68—21no—
284D68—21no—
285D68—21no—
286D68#12312yes—
287C4×D17—22no—
288C4×D17—22no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—161no—
292C4×D17—161no—
293C4×D17—161no—
294Dic34—21no—
295Dic34—21no—
296Dic34—21no—
297Dic34#12312yes—
298C8×C17—21no—
299C8×C17—21no—
300C8×C17—21no—
301C8×C17—21no—
302#3622—22no—
303#3622—41no—
304#3622—41no—
305#3622—41no—
306#3096—171no—
307#3045—171no—
308#2951—171no—
309#2913—171no—
310#2093D1711yescharacteristic, complemented
311#2089—171no—
312#2078—171no—
313#2037—171no—
314#1931—171no—
315#1922—171no—
316#1907—171no—
317#1883—171no—
318#1876—171no—
319#1859—171no—
320#1859—171no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—82no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—161no—
328C22×C17#53911yescharacteristic
329C22×C17D4211yescharacteristic
330C22×C17#55311yescharacteristic
331C2×D17—22no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17C2×#12311yescharacteristic
342C4×C17#52511yescharacteristic
343C4×C17#54711yescharacteristic
344C4×C17#54811yescharacteristic
345Dic17—22no—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—41no—
350Dic17—41no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
352C2×#135—171no—
353C2×#131—171no—
354#535—171no—
355#520—171no—
356#520—171no—
357#520—171no—
358#482—341no—
359#482—341no—
360#481—341no—
361#480—341no—
362#464—341no—
363#463—341no—
364#460—341no—
365#459—341no—
366#440—341no—
367#440—341no—
368C4×Q16—341no—
369C4×D8—341no—
370#428—171no—
371#428—171no—
372#428—171no—
373#428—341no—
374#428—341no—
375#427—171no—
376#427—341no—
377C2×#107—341no—
378C2×#107C2×D1711yescharacteristic
379C2×#107C2×D1711yescharacteristic
380#424—171no—
381C2×#104—171no—
382C2×#104—171no—
383#418—171no—
384#417—171no—
385#417—171no—
386#417—171no—
387C2×#102C2×D1711yescharacteristic
388C2×#102C2×D1711yescharacteristic
389C2×#100—171no—
390#408—171no—
391#405—171no—
392#390C2×D1711yescharacteristic
393#384C2×D1711yescharacteristic
394#343—171no—
395#343—171no—
396#343—171no—
397#341—171no—
398#341—171no—
399#339—171no—
400#339—171no—
401#336C2×D1711yescharacteristic
402C2×C17—21no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—161no—
405C2×C17#244311yescharacteristic
406C2×C17#328911yescharacteristic
407C2×C17#329211yescharacteristic
408D17—42no—
409D17—81no—
410C2×#41—171no—
411C2×#41—171no—
412C22×D4C22×D1711yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—342no—
414AGL(1,ℤ/8)—342no—
415#135—342no—
416#135—342no—
417C2×Q16—171no—
418C2×SD16—171no—
419C2×SD16—171no—
420C2×SD16—341no—
421C2×D8—171no—
422C2×D8—341no—
423#131—342no—
424#131—342no—
425C2×M16—171no—
426C2×M16—171no—
427C2×M16—171no—
428C2×M16—171no—
429C2×M16—341no—
430C22×C8—341no—
431C22×C8C22×D1711yescharacteristic
432C22×C8C22×D1711yescharacteristic
433#127—341no—
434#124—341no—
435#121—341no—
436#121—341no—
437#120—681no—
438C4×Q8—341no—
439C4×Q8—341no—
440C4×Q8—341no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—681no—
445C4×D4—681no—
446C4×D4—681no—
447#117—171no—
448#117—171no—
449#117—341no—
450#117—341no—
451#117—341no—
452C2×C4⋊C4—41no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—41no—
460C2×C42C22×D1711yescharacteristic
461#107—21no—
462#107—21no—
463#107—21no—
464#107—21no—
465#107—171no—
466#107—171no—
467#107—341no—
468#107—341no—
469#107—341no—
470#106—171no—
471#106—171no—
472#106—341no—
473#106—341no—
474#106—341no—
475C4⋊C8—341no—
476C4⋊C8—341no—
477#104—342no—
478#104—342no—
479#103—341no—
480#103—341no—
481#103—341no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—341no—
487#102—341no—
488#102—341no—
489#102—341no—
490#102—341no—
491#100—342no—
492C22⋊C8—341no—
493C22⋊C8—341no—
494#97—341no—
495C4×C8—341no—
496C17#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C24—21no—
498#41—172no—
499#41—172no—
500#41—341no—
501#41—341no—
502#41—341no—
503#41—341no—
504#41—341no—
505#41—341no—
506C2×Q8—171no—
507C2×Q8—171no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—171no—
515C2×D4—171no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—681no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—681no—
527C22×C4—681no—
528C22×C4—681no—
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530Q16—342no—
531SD16—342no—
532SD16—342no—
533SD16—682no—
534D8—342no—
535D8—682no—
536M16—172no—
537M16—344no—
538M16—341no—
539M16—341no—
540M16—341no—
541M16—341no—
542M16—341no—
543M16—341no—
544M16—341no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—344no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8D4×D1711yescharacteristic
555C2×C8D4×D1711yescharacteristic
556C2×C8D4×D1711yescharacteristic
557C2×C8D4×D1711yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4—171no—
566C4⋊C4—171no—
567C4⋊C4—171no—
568C4⋊C4—171no—
569C4⋊C4—681no—
570C4⋊C4—681no—
571C4⋊C4—681no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—341no—
575C22⋊C4—681no—
576C22⋊C4—681no—
577C22⋊C4—681no—
578C22⋊C4—681no—
579C22⋊C4—681no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—341no—
583C42—341no—
584C42—681no—
585C42—681no—
586C42—681no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—341no—
593C23—341no—
594C23#1058769111yescharacteristic
595Q8—172no—
596Q8—341no—
597Q8—341no—
598Q8—341no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—2721no—
604D4—2721no—
605D4—172no—
606D4—342no—
607D4—342no—
608D4—341no—
609D4—341no—
610D4—341no—
611D4—681no—
612D4—681no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—2721no—
623C2×C4—2721no—
624C2×C4—2721no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
637C2×C4#1058769411yescharacteristic
638C2×C4#41×D1711yescharacteristic
639C2×C4#41×D1711yescharacteristic
640C2×C4#41×D1711yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—21no—
645C8—342no—
646C8—681no—
647C8—681no—
648C8—681no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22—342no—
657C22—681no—
658C22—681no—
659C22—681no—
660C22—681no—
661C22—681no—
662C22#1176340511yescharacteristic
663C22#1176344411yescharacteristic
664C22#1176350411yescharacteristic
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—342no—
670C4—681no—
671C4—681no—
672C4—681no—
673C4—681no—
674C4—681no—
675C4#123×D1711yescharacteristic
676C4#1176331711yescharacteristic
677C4#1176346111yescharacteristic
678C4#1176346911yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—161no—
682C2—682no—
683C2—1361no—
684C2#1453252211yescharacteristic
685C2#1454055911yescharacteristic
686C2#1454058311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2093C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538328C2
hypercenter#2093D17
hypocenterC17#26190
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538738C2semidirect
3. #14537658C2semidirect
4. #14537380C2semidirect
5. #14530290C2semidirect
6. #14530225C2semidirect
7. #14529994C2semidirect
8. #14529443C2semidirect
9. #14529384C2semidirect
10. #14529295C2semidirect
11. #14529163C2semidirect
12. #14529110C2semidirect
13. #14529009C2semidirect
14. #14529009C2semidirect
15. C17×#2093C2semidirect
310. #2093D17semidirect
496. C17#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387382
#145383282
#145376582
#145373802
#145302902
#145302252
#145299942
#145294432
#145293842
#145292952
#145291632
#145291102
#145290092
C17×#20932
#2619017