Finite Group Databasebeta

← #17094802

Subgroups — #17094802

Order 4352.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538327C211yesmaximal, characteristic
3#14537663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529111C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529008C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636C2211yescharacteristic
17#11763376C2211yescharacteristic
18#11763292C2211yescharacteristic
19#11763292C2211yescharacteristic
20#11763290C2211yescharacteristic
21#11763132—21no—
22#11763131—21no—
23#11763126—21no—
24#11763121—21no—
25#11763029—21no—
26#11763022—21no—
27#11763007—21no—
28#11763002—21no—
29#11762918—21no—
30#11762913—21no—
31#11762900—21no—
32#11762894—21no—
33#11762851—21no—
34#11762851—21no—
35#11762851C2211yescharacteristic
36#11762851C2211yescharacteristic
37#11762849C2211yescharacteristic
38#11762847—21no—
39#11762847C2211yescharacteristic
40C2×#10587488—21no—
41C2×#10587488C2211yescharacteristic
42C2×#10587479C2211yescharacteristic
43#11762837C2211yescharacteristic
44C2×#10587508C2211yescharacteristic
45C2×#10587496C2211yescharacteristic
46#11762814C2211yescharacteristic
47#11762811C2211yescharacteristic
48#11762811C2211yescharacteristic
49C2×#10587503C2211yescharacteristic
50#11762775C2211yescharacteristic
51#11762767C2211yescharacteristic
52#11762712C2211yescharacteristic
53#11762678C2211yescharacteristic
54#11762577C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762573C2211yescharacteristic
57#11762570C2211yescharacteristic
58#11762570C2211yescharacteristic
59#11762563C2211yescharacteristic
60C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
61C2×C17×#131C2211yescharacteristic
62C17×#417C2211yescharacteristic
63C2×C17×#102C2211yescharacteristic
64C2×C17×#100C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#341C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×D4×C17C2311yescharacteristic
69C2×#63252C2311yescharacteristic
70C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C17×#131—22no—
75C17×#131—22no—
76C2×M16×C17—21no—
77C2×M16×C17C2311yescharacteristic
78C2×M16×C17C2311yescharacteristic
79C2×M16×C17C2311yescharacteristic
80C22×C8×C17—21no—
81C22×C8×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83#10587639—41no—
84C2×C22⋊Dic17—41no—
85#10587636—22no—
86#10587636—22no—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89C2×#63231D411yescharacteristic
90C2×#63230D411yescharacteristic
91#10587626—21no—
92#10587624—21no—
93#10587624—21no—
94#10587622—21no—
95D4×Dic17—21no—
96D4×Dic17—21no—
97D4×Dic17—41no—
98D4×Dic17—41no—
99C2×#63229D411yescharacteristic
100C2×#63228D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D17—41no—
102#10587612—21no—
103#10587612—21no—
104#10587612C2311yescharacteristic
105#10587612C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic17—21no—
107C2×C4⋊Dic17—21no—
108C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
110C2×#63225—41no—
111C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#63223C2311yescharacteristic
113C22×#3622C2311yescharacteristic
114#10587579—21no—
115#10587578—21no—
116C4⋊C4×D17—21no—
117#10587573—21no—
118C17×#103—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×#102—21no—
121C17×#102—21no—
122C17×#100—22no—
123#10587508—22no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127#10587503—21no—
128#10587496—22no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587491—21no—
132#10587491—21no—
133#10587489—21no—
134#10587489—21no—
135#10587489D411yescharacteristic
136#10587489D411yescharacteristic
137#10587488—21no—
138#10587488—21no—
139#10587488—21no—
140#10587488—21no—
141#10587488D411yescharacteristic
142#10587488D411yescharacteristic
143#10587487—21no—
144#10587487—21no—
145#10587486—21no—
146#10587485—21no—
147#10587485—21no—
148C8×Dic17—21no—
149#10587479—21no—
150#10587479—21no—
151#10587479—21no—
152#10587478—21no—
153C24×C17—21no—
154#41×C17—21no—
155#41×C17—21no—
156#41×C17#4112yes—
157#41×C17#4112yes—
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—41no—
172C2×C22⋊D17—41no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—41no—
177C22×Dic17—41no—
178#63252—21no—
179#63252—21no—
180#63252—21no—
181#63252—21no—
182C2×D68C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
186SD16×C17—42no—
187D8×C17—42no—
188M16×C17—24no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17—21no—
191M16×C17—21no—
192M16×C17—21no—
193M16×C17—21no—
194M16×C17#4112yes—
195C2×C8×C17—24no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17—21no—
207C22⋊Dic17—41no—
208C22⋊Dic17—41no—
209C22⋊Dic17—41no—
210C22⋊Dic17—41no—
211C22⋊Dic17—82no—
212#63231—22no—
213#63230—22no—
214#63229—22no—
215#63228—22no—
216#63227—41no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—41no—
222C4⋊Dic17—41no—
223C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227#63225—41no—
228#63225—82no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—41no—
234C4×Dic17—41no—
235C4×Dic17—41no—
236#63223—21no—
237#63223—21no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622C2×D411yescharacteristic
242C2×#3622C2×D411yescharacteristic
243#26191—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—21no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—81no—
249C23×C17—81no—
250C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×D17—21no—
252Q8×C17—21no—
253Q8×C17#12312yes—
254D4×C17—22no—
255D4×C17—22no—
256D4×C17—21no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17#12312yes—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—81no—
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
273C22⋊D17—41no—
274C22⋊D17—41no—
275C22⋊D17—161no—
276C22⋊D17—161no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—81no—
288C2×Dic17—81no—
289C2×Dic17—161no—
290C2×Dic17—161no—
291D68—21no—
292D68—21no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—161no—
296Dic34—21no—
297Dic34—21no—
298C8×C17—21no—
299C8×C17—22no—
300C8×C17—21no—
301C8×C17—41no—
302C8×C17—41no—
303#3622—21no—
304#3622—21no—
305#3622—41no—
306#3096—171no—
307#3045—171no—
308#2952—171no—
309#2912—171no—
310#2094—171no—
311#2090—171no—
312#2079—171no—
313#2037—171no—
314#1931—171no—
315#1922—171no—
316#1907D1711yescharacteristic, complemented
317#1883—171no—
318#1876—171no—
319#1859—171no—
320#1859—171no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—22no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—82no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—161no—
331C22×C17#53911yescharacteristic
332C22×C17D4211yescharacteristic
333C22×C17#55311yescharacteristic
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17C2×#12311yescharacteristic
340C4×C17#52511yescharacteristic
341C4×C17#54711yescharacteristic
342C4×C17#54811yescharacteristic
343Dic17—42no—
344Dic17—41no—
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—81no—
350Dic17—81no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
352C2×#135—171no—
353C2×#131C2×D1711yescharacteristic
354#535—171no—
355#520—171no—
356#520—171no—
357#520—171no—
358#482—341no—
359#482—341no—
360#481—341no—
361#480—341no—
362#464—341no—
363#463—341no—
364#460—341no—
365#459—341no—
366#442—341no—
367#441—341no—
368C4×SD16—341no—
369C4×SD16—341no—
370#428—171no—
371#428—171no—
372#428—171no—
373#428—341no—
374#428—341no—
375#427—171no—
376#427—341no—
377C2×#106—171no—
378C2×#106—171no—
379C2×#106—341no—
380#424—171no—
381C2×#104—171no—
382C2×#104—171no—
383#418—171no—
384#417—171no—
385#417—171no—
386#417C2×D1711yescharacteristic
387C2×#102—171no—
388C2×#102C2×D1711yescharacteristic
389C2×#100C2×D1711yescharacteristic
390#408—171no—
391#405—171no—
392#390—171no—
393#384—171no—
394#343—171no—
395#343—171no—
396#343C2×D1711yescharacteristic
397#341—171no—
398#341C2×D1711yescharacteristic
399#339—171no—
400#339—171no—
401#336—171no—
402C2×C17—21no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—42no—
405C2×C17—161no—
406C2×C17#244311yescharacteristic
407C2×C17#328811yescharacteristic
408C2×C17#329111yescharacteristic
409D17—81no—
410C2×#41—171no—
411C2×#41C22×D1711yescharacteristic
412C22×D4C22×D1711yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—22no—
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415#135—342no—
416#135—342no—
417C2×Q16—171no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—171no—
420C2×SD16—171no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—171no—
423#131—22no—
424#131—22no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—171no—
427C2×M16C22×D1711yescharacteristic
428C2×M16C22×D1711yescharacteristic
429C2×M16C22×D1711yescharacteristic
430C22×C8—21no—
431C22×C8—171no—
432C22×C8C22×D1711yescharacteristic
433#127—341no—
434#124—341no—
435#121—341no—
436#121—341no—
437#120—681no—
438C4×Q8—341no—
439C4×Q8—341no—
440C4×Q8—341no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—681no—
445C4×D4—681no—
446C4×D4—681no—
447#117—171no—
448#117—171no—
449#117—341no—
450#117—341no—
451#117—341no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—681no—
458C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—681no—
460C2×C42—171no—
461#107—171no—
462#107—171no—
463#107—341no—
464#107—341no—
465#107—341no—
466#106—171no—
467#106—171no—
468#106—341no—
469#106—341no—
470#106—341no—
471#106—341no—
472#106—341no—
473#106—341no—
474#106—341no—
475C4⋊C8—341no—
476C4⋊C8—341no—
477#104—342no—
478#104—342no—
479#103—21no—
480#103—341no—
481#103—341no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—341no—
486#102—341no—
487#102—341no—
488#102—341no—
489#102—341no—
490#102—341no—
491#100—22no—
492C22⋊C8—341no—
493C22⋊C8—341no—
494#97—341no—
495C4×C8—341no—
496C17#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
497C24—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—341no—
501#41—341no—
502#41—341no—
503#41—341no—
504#41#6325212yes—
505#41#6325412yes—
506C2×Q8—171no—
507C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—171no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4D4×D1711yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—681no—
527C22×C4—681no—
528C22×C4—681no—
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530Q16—342no—
531SD16—42no—
532SD16—342no—
533SD16—342no—
534D8—42no—
535D8—342no—
536M16—24no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—341no—
543M16—341no—
544M16#6325412yes—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—171no—
552C2×C8—171no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8D4×D1711yescharacteristic
557C2×C8D4×D1711yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—171no—
561C4⋊C4—171no—
562C4⋊C4—171no—
563C4⋊C4—171no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—681no—
569C4⋊C4—681no—
570C4⋊C4—681no—
571C4⋊C4—1362no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—681no—
575C22⋊C4—681no—
576C22⋊C4—681no—
577C22⋊C4—681no—
578C22⋊C4—681no—
579C22⋊C4—1362no—
580C42—341no—
581C42—341no—
582C42—341no—
583C42—341no—
584C42—681no—
585C42—681no—
586C42—681no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—341no—
594C23#1058769611yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—341no—
597Q8—341no—
598Q8#1058756912yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—2721no—
607D4—2721no—
608D4—341no—
609D4—341no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4#1058756912yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—2721no—
619C2×C4—2721no—
620C2×C4—2721no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—1361no—
634C2×C4—1361no—
635C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
638C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
639C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
640C2×C4#1058769711yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—22no—
643C8—21no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—341no—
647C8—341no—
648C8—681no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—681no—
660C22—681no—
661C22—681no—
662C22#1176340311yescharacteristic
663C22#1176344311yescharacteristic
664C22#1176350511yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—81no—
667C4—682no—
668C4—681no—
669C4—681no—
670C4—681no—
671C4—681no—
672C4—681no—
673C4—1361no—
674C4—1361no—
675C4C2×#1058756911yescharacteristic
676C4#1176331511yescharacteristic
677C4#1176345911yescharacteristic
678C4#1176346811yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—161no—
683C2—1361no—
684C2#1453252511yescharacteristic
685C2#1454054711yescharacteristic
686C2#1454057611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1907C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538327C2
hypercenter#1907D17
hypocenterC17#26191
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538738C2semidirect
3. #14537663C2semidirect
4. #14537379C2semidirect
5. #14530315C2semidirect
6. #14530298C2semidirect
7. #14530231C2semidirect
8. #14529995C2semidirect
9. #14529448C2semidirect
10. #14529382C2semidirect
11. #14529162C2semidirect
12. #14529111C2semidirect
13. #14529013C2semidirect
14. #14529008C2semidirect
15. C17×#1907C2semidirect
316. #1907D17semidirect
496. C17#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387382
#145383272
#145376632
#145373792
#145303152
#145302982
#145302312
#145299952
#145294482
#145293822
#145291622
#145291112
#145290132
#145290082
C17×#19072
#2619117