Finite Group Databasebeta

← #17094804

Subgroups — #17094804

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538330C211yesmaximal, characteristic
3#14537655C211yesmaximal, characteristic
4#14537378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529108C211yesmaximal, characteristic
13#14529019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628C2211yescharacteristic
17C2×#10587636C2211yescharacteristic
18C2×#10587593C2211yescharacteristic
19#11763292C2211yescharacteristic
20#11763290C2211yescharacteristic
21#11763289C2211yescharacteristic
22#11763147—21no—
23#11763147—21no—
24#11763142—21no—
25#11763137—21no—
26#11763028—21no—
27#11763021—21no—
28#11763016—21no—
29#11763011—21no—
30#11762912—21no—
31#11762906—21no—
32#11762901—21no—
33#11762889—21no—
34#11762852C2211yescharacteristic
35#11762851C2211yescharacteristic
36#11762850—21no—
37#11762848—21no—
38#11762846—21no—
39#11762845C2211yescharacteristic
40C2×#10587478C2211yescharacteristic
41C2×#10587479C2211yescharacteristic
42#106×D17—21no—
43#11762836C2211yescharacteristic
44C2×#10587476C2211yescharacteristic
45#11762818C2211yescharacteristic
46#11762811C2211yescharacteristic
47#11762810C2211yescharacteristic
48C2×#10587506C2211yescharacteristic
49C2×#10587506C2211yescharacteristic
50#11762776C2211yescharacteristic
51#11762767C2211yescharacteristic
52#11762675C2211yescharacteristic
53#11762578C2211yescharacteristic
54#11762577C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762573C2211yescharacteristic
57#11762573C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762564C2211yescharacteristic
60C17×#536C2211yescharacteristic
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C2×C17×#104C2211yescharacteristic
63C17×#417C2211yescharacteristic
64C2×C17×#101C2211yescharacteristic
65C17×#391C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C2×#63252C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×#123—41no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×#117C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587636—22no—
81#10587636—22no—
82Q8×Dic17—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63231D411yescharacteristic
85#10587628—22no—
86#10587628—22no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230D411yescharacteristic
89D4×Dic17—21no—
90D4×Dic17—41no—
91C2×#63229D411yescharacteristic
92C2×#63228D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D17—41no—
94#10587612—21no—
95#10587612C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103#10587593—22no—
104#10587593—22no—
105C2×#63218—21no—
106C2×C8×D17—21no—
107#10587579—21no—
108#10587578—21no—
109#10587578—21no—
110C4⋊C4×D17—21no—
111C4⋊C4×D17—21no—
112#10587573—21no—
113#10587567—41no—
114C4×D68—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C17×#107—21no—
117C17×#106—21no—
118C17×#104—22no—
119C17×#103—21no—
120C17×#102—21no—
121C17×#101—22no—
122C17×#95—41no—
123#10587506—21no—
124#10587506—21no—
125#10587506—21no—
126#10587506—21no—
127#10587506—21no—
128#10587506—21no—
129#10587506—21no—
130#10587503—21no—
131#10587502—41no—
132C22⋊#3622—21no—
133C22⋊#3622—21no—
134#10587492—21no—
135#10587489—21no—
136#10587488—21no—
137#10587487—21no—
138#10587486—21no—
139C8×Dic17—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142#10587479—21no—
143#10587479D411yescharacteristic
144#10587479D411yescharacteristic
145#10587478—21no—
146#10587478—21no—
147#10587478—21no—
148#10587478D411yescharacteristic
149#10587478D411yescharacteristic
150#10587476—22no—
151C4⋊#3622—21no—
152C4⋊#3622—21no—
153#41×C17—21no—
154#41×C17—21no—
155#41×C17—21no—
156#41×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—41no—
175#63252—21no—
176#63252—21no—
177#63252#4112yes—
178#63252#4112yes—
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—41no—
182C2×C4×D17—41no—
183C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
184M16×C17—21no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17#4112yes—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—41no—
193C4⋊C4×C17—41no—
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—41no—
198C22⋊C4×C17—41no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—41no—
204#63231—22no—
205#63231—42no—
206#63230—22no—
207#63230—42no—
208#63229—22no—
209#63228—22no—
210#63227—41no—
211#63227—41no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—41no—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219#63225—41no—
220#63225—41no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—41no—
223C4×Dic17—41no—
224C4×Dic17—41no—
225#63223—21no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622C2×D411yescharacteristic
236C2×#3622C2×D411yescharacteristic
237C2×#3622C2×D411yescharacteristic
238C2×#3622C2×D411yescharacteristic
239#63218—24no—
240C8×D17—24no—
241#26192—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—21no—
243C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D17—21no—
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17—21no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—41no—
250Q8×C17—41no—
251D4×C17—21no—
252D4×C17—21no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—81no—
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
274C22⋊D17—22no—
275C22⋊D17—22no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—81no—
282C2×Dic17—81no—
283C2×Dic17—161no—
284D68—21no—
285D68#12312yes—
286C4×D17—22no—
287C4×D17—22no—
288C4×D17—161no—
289C4×D17—161no—
290Dic34—21no—
291Dic34#12312yes—
292C8×C17—22no—
293C8×C17—41no—
294#3622—21no—
295#3622—21no—
296#3622—21no—
297#3622—21no—
298#3622—41no—
299#3622—41no—
300#3097—171no—
301#3046—171no—
302#2951—171no—
303#2912—171no—
304#2097—171no—
305#2089—171no—
306#2079—171no—
307#2038D1711yescharacteristic, complemented
308#1930—171no—
309#1922—171no—
310#1908—171no—
311#1882—171no—
312#1876—171no—
313#1860—171no—
314#1860—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17#53911yescharacteristic
321C22×C17D4211yescharacteristic
322C22×C17#55311yescharacteristic
323C2×D17—22no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17—81no—
331C4×C17—81no—
332C4×C17C2×#12311yescharacteristic
333C4×C17#52511yescharacteristic
334C4×C17#54711yescharacteristic
335C4×C17#54811yescharacteristic
336Dic17—22no—
337Dic17—41no—
338Dic17—41no—
339Dic17—81no—
340Dic17—81no—
341C2×#137—171no—
342C2×#135—171no—
343C2×#131—171no—
344#536C2×D1711yescharacteristic
345#520—171no—
346#520—171no—
347#520—171no—
348#485—341no—
349#485—341no—
350#484—341no—
351#483—341no—
352#464—341no—
353#463—341no—
354#462—341no—
355#461—341no—
356#440—341no—
357#440—341no—
358C4×Q16—341no—
359C4×D8—341no—
360#428—171no—
361#428—171no—
362#428—341no—
363#428—341no—
364#428C2×D1711yescharacteristic
365#427—171no—
366#427—341no—
367C2×#107—171no—
368C2×#106—171no—
369C2×#106—341no—
370#424—171no—
371C2×#104—171no—
372C2×#104C2×D1711yescharacteristic
373#419—171no—
374#417—171no—
375#417—171no—
376#417C2×D1711yescharacteristic
377C2×#103—171no—
378C2×#103—171no—
379C2×#101C2×D1711yescharacteristic
380#408—171no—
381#405—171no—
382#391C2×D1711yescharacteristic
383#382—171no—
384#343—171no—
385#343—171no—
386#343—171no—
387#341—171no—
388#341—171no—
389#339—171no—
390#339C2×D1711yescharacteristic
391#336—171no—
392C2×C17—21no—
393C2×C17—21no—
394C2×C17—81no—
395C2×C17#244311yescharacteristic
396C2×C17#328911yescharacteristic
397C2×C17#329011yescharacteristic
398D17—42no—
399C2×#41—171no—
400C2×#41C22×D1711yescharacteristic
401C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
402#137—342no—
403#137—342no—
404#135—342no—
405#135—342no—
406C2×Q16—171no—
407C2×Q16—341no—
408C2×SD16—171no—
409C2×SD16—171no—
410C2×SD16—341no—
411C2×D8—171no—
412#131—342no—
413#131—342no—
414C2×M16—171no—
415C2×M16—171no—
416C2×M16—341no—
417C2×M16C22×D1711yescharacteristic
418C2×M16C22×D1711yescharacteristic
419C22×C8—171no—
420C22×C8—171no—
421C22×C8—341no—
422C4⋊Q8—21no—
423#124—21no—
424#123—41no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—341no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—681no—
434C4×D4—681no—
435C4×D4—681no—
436#117—171no—
437#117—341no—
438#117—341no—
439#117—341no—
440#117C22×D1711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C42C22×D1711yescharacteristic
448#107—21no—
449#107—171no—
450#107—171no—
451#107—341no—
452#107—341no—
453#107—341no—
454#107—341no—
455#106—21no—
456#106—171no—
457#106—171no—
458#106—341no—
459#106—341no—
460#106—341no—
461#106—341no—
462C4⋊C8—341no—
463C4⋊C8—341no—
464#104—22no—
465#104—342no—
466#103—21no—
467#103—341no—
468#103—341no—
469#103—341no—
470#103—341no—
471#103—341no—
472#103—341no—
473#103—341no—
474#103—341no—
475#102—21no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#101—22no—
479C22⋊C8—341no—
480C22⋊C8—341no—
481#97—341no—
482C4×C8—341no—
483#95—41no—
484#95—681no—
485C17#2619211yescharacteristic, complemented, Sylow
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—172no—
491#41—172no—
492#41—341no—
493#41—341no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—171no—
501C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—171no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—681no—
514C22×C4—681no—
515C22×C4—681no—
516C22×C4C23×D1711yescharacteristic
517Q16—342no—
518Q16—682no—
519SD16—342no—
520SD16—342no—
521SD16—682no—
522D8—342no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—344no—
527M16—341no—
528M16—341no—
529M16—341no—
530M16—341no—
531M16#6325412yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—171no—
535C2×C8—171no—
536C2×C8—171no—
537C2×C8—171no—
538C2×C8—344no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—171no—
550C4⋊C4—171no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—681no—
556C4⋊C4—681no—
557C4⋊C4—681no—
558C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
559C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—681no—
565C22⋊C4—681no—
566C22⋊C4—681no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—341no—
571C42—681no—
572C42—681no—
573C42—681no—
574C23—21no—
575C23—341no—
576C23#1058769111yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—172no—
584Q8—341no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—172no—
590D4—342no—
591D4—342no—
592D4—341no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—2721no—
607C2×C4—2721no—
608C2×C4—2721no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—1361no—
617C2×C4—1361no—
618C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
620C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
621C2×C4#41×D1711yescharacteristic
622C2×C4#41×D1711yescharacteristic
623C2×C4#1058769711yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—341no—
627C8—341no—
628C8—341no—
629C8—341no—
630C8—681no—
631C8—681no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—342no—
638C22—681no—
639C22—681no—
640C22#1176340211yescharacteristic
641C22#1176344111yescharacteristic
642C22#1176350611yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—342no—
650C4—681no—
651C4—681no—
652C4—1361no—
653C4—1361no—
654C4#123×D1711yescharacteristic
655C4#1176331911yescharacteristic
656C4#1176345911yescharacteristic
657C4#1176346711yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—81no—
661C2—682no—
662C2#1453251211yescharacteristic
663C2#1454055411yescharacteristic
664C2#1454056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2038C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587636C22
hypercenter#2038D17
hypocenterC17#26192
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538747C2semidirect
4. #14537378C2semidirect
5. #14530332C2semidirect
6. #14530292C2semidirect
7. #14530232C2semidirect
8. #14529441C2semidirect
9. #14529386C2semidirect
10. #14529296C2semidirect
11. #14529156C2semidirect
13. #14529019C2semidirect
14. #14529018C2semidirect
15. C17×#2038C2semidirect
307. #2038D17semidirect
485. C17#26192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387472
#145383302
#145376552
#145373782
#145303322
#145302922
#145302322
#145294412
#145293862
#145292962
#145291562
#145291082
#145290192
#145290182
C17×#20382
#2619217