Finite Group Databasebeta

← #17094809

Subgroups — #17094809

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538332C211yesmaximal, characteristic
3#14537660C211yesmaximal, characteristic
4#14537379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1876C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587637C2211yescharacteristic
17#11763380C2211yescharacteristic
18#11763292C2211yescharacteristic
19#11763292C2211yescharacteristic
20#11763292C2211yescharacteristic
21#11763151—21no—
22#11763151—21no—
23#11763145—21no—
24#11763140—21no—
25#11763029—21no—
26#11763022—21no—
27#11763017—21no—
28#11763012—21no—
29#11762910—21no—
30#11762910—21no—
31Q16×Dic17—21no—
32D8×Dic17—21no—
33#11762851—21no—
34#11762851—21no—
35#11762851C2211yescharacteristic
36#11762851C2211yescharacteristic
37#11762851C2211yescharacteristic
38#11762847—21no—
39#11762847C2211yescharacteristic
40C2×#10587489C2211yescharacteristic
41C2×#10587488—21no—
42C2×#10587488C2211yescharacteristic
43#11762835C2211yescharacteristic
44#11762819C2211yescharacteristic
45#11762810C2211yescharacteristic
46#11762810C2211yescharacteristic
47#11762810C2211yescharacteristic
48C2×#10587487C2211yescharacteristic
49C2×#10587487C2211yescharacteristic
50C2×#10587495C2211yescharacteristic
51#11762764C2211yescharacteristic
52#11762715C2211yescharacteristic
53#11762675C2211yescharacteristic
54#11762577C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762574C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C2×C17×#135C2211yescharacteristic
61C2×C17×#131C2211yescharacteristic
62C2×C17×#104C2211yescharacteristic
63C2×C17×#104C2211yescharacteristic
64C17×#408C2211yescharacteristic
65C17×#341C2211yescharacteristic
66C17×#336C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C2×#41×C17C2311yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C17×#135—22no—
71C17×#135—22no—
72C2×Q16×C17D411yescharacteristic
73C2×SD16×C17D411yescharacteristic
74C2×SD16×C17D411yescharacteristic
75C2×D8×C17D411yescharacteristic
76C17×#131—22no—
77C17×#131—22no—
78C2×M16×C17—21no—
79C2×M16×C17C2311yescharacteristic
80C2×M16×C17C2311yescharacteristic
81C22×C8×C17—21no—
82C22×C8×C17C2311yescharacteristic
83C22×C8×C17C2311yescharacteristic
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85#10587637—22no—
86#10587637—22no—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90#10587630—21no—
91C2×#63231—21no—
92#10587622—21no—
93#10587621—41no—
94D4×Dic17—21no—
95D4×Dic17—21no—
96D4×Dic17—21no—
97D4×Dic17—41no—
98D4×Dic17—41no—
99D4×Dic17—41no—
100C2×#63229—21no—
101#10587612—21no—
102#10587612—21no—
103#10587612—21no—
104#10587612C2311yescharacteristic
105#10587612C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic17—21no—
107C2×C4⋊Dic17—21no—
108C2×C4⋊Dic17—21no—
109C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
112#10587610—21no—
113#10587610—21no—
114C2×#63223C2311yescharacteristic
115C2×#63223C2311yescharacteristic
116C17×#104—22no—
117C17×#104—22no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C17×C22⋊C8—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587502—41no—
127#10587502—41no—
128#10587495—22no—
129#10587489—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489—21no—
132#10587489—21no—
133#10587489—21no—
134#10587489D411yescharacteristic
135#10587489D411yescharacteristic
136#10587488—21no—
137#10587488—21no—
138#10587488—21no—
139#10587488—21no—
140#10587488—21no—
141#10587488D411yescharacteristic
142#10587488D411yescharacteristic
143#10587487—21no—
144#10587487—21no—
145#10587487—21no—
146#10587487—21no—
147#10587487—21no—
148#10587487—21no—
149#10587486—21no—
150#10587485—21no—
151#10587485—21no—
152C8×Dic17—21no—
153#41×C17—21no—
154#41×C17—21no—
155#41×C17—21no—
156#41×C17—21no—
157#41×C17—21no—
158#41×C17—21no—
159#41×C17#4112yes—
160#41×C17#4112yes—
161C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—41no—
176C22×Dic17—41no—
177C22×Dic17—41no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184Q16×C17—22no—
185SD16×C17—22no—
186SD16×C17—22no—
187D8×C17—22no—
188M16×C17—24no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17—21no—
191M16×C17—21no—
192M16×C17#4112yes—
193C2×C8×C17—24no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17—21no—
205C42×C17—21no—
206C22⋊Dic17—21no—
207C22⋊Dic17—21no—
208C22⋊Dic17—41no—
209C22⋊Dic17—41no—
210C22⋊Dic17—41no—
211C22⋊Dic17—41no—
212C22⋊Dic17—41no—
213#63231—42no—
214#63229—42no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—41no—
222C4⋊Dic17—41no—
223C4⋊Dic17—41no—
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
228#63225—41no—
229#63225—41no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—41no—
233C4×Dic17—41no—
234C4×Dic17—41no—
235#63223—21no—
236#63223—21no—
237#63223—21no—
238#63223—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—21no—
241#26192—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—21no—
243C23×C17—21no—
244C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17—21no—
247Q8×C17—21no—
248Q8×C17#12312yes—
249D4×C17—22no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17—21no—
252D4×C17—21no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17#12312yes—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—81no—
283C2×Dic17—81no—
284C2×Dic17—81no—
285C2×Dic17—161no—
286C2×Dic17—161no—
287C2×Dic17—161no—
288Dic34—41no—
289Dic34—41no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292C8×C17—21no—
293C8×C17—21no—
294C8×C17—21no—
295C8×C17—22no—
296C8×C17—21no—
297C8×C17—41no—
298#3622—41no—
299#3622—41no—
300#3097—171no—
301#3046—171no—
302#2951—171no—
303#2912—171no—
304#2097—171no—
305#2089—171no—
306#2079—171no—
307#2038—171no—
308#1930—171no—
309#1922—171no—
310#1908—171no—
311#1882—171no—
312#1876D1711yescharacteristic
313#1860—171no—
314#1860—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—22no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17#53911yescharacteristic
324C22×C17D4211yescharacteristic
325C22×C17#55311yescharacteristic
326C4×C17—22no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17C2×#12311yescharacteristic
330C4×C17#52511yescharacteristic
331C4×C17#54711yescharacteristic
332C4×C17#54811yescharacteristic
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—41no—
336Dic17—41no—
337Dic17—81no—
338Dic17—81no—
339Dic17—81no—
340Dic17—81no—
341C2×#137—171no—
342C2×#135C2×D1711yescharacteristic
343C2×#131C2×D1711yescharacteristic
344#536—171no—
345#520—171no—
346#520—171no—
347#520—171no—
348#485—341no—
349#485—341no—
350#484—341no—
351#483—341no—
352#464—341no—
353#463—341no—
354#462—341no—
355#461—341no—
356#440—341no—
357#440—341no—
358C4×Q16—341no—
359C4×D8—341no—
360#428—171no—
361#428—171no—
362#428—171no—
363#428—341no—
364#428—341no—
365#427—171no—
366#427—341no—
367C2×#107—171no—
368C2×#106—171no—
369C2×#106—341no—
370#424—171no—
371C2×#104C2×D1711yescharacteristic
372C2×#104C2×D1711yescharacteristic
373#419—171no—
374#417—171no—
375#417—171no—
376#417—171no—
377C2×#103—171no—
378C2×#103—171no—
379C2×#101—171no—
380#408C2×D1711yescharacteristic
381#405—171no—
382#391—171no—
383#382—171no—
384#343—171no—
385#343—171no—
386#343—171no—
387#341—171no—
388#341C2×D1711yescharacteristic
389#339—171no—
390#339—171no—
391#336C2×D1711yescharacteristic
392C2×C17—21no—
393C2×C17—21no—
394C2×C17—42no—
395C2×C17—81no—
396C2×C17#244311yescharacteristic
397C2×C17#328911yescharacteristic
398C2×C17#329011yescharacteristic
399C2×#41C22×D1711yescharacteristic
400C2×#41C22×D1711yescharacteristic
401C22×Q8—171no—
402#137—342no—
403#137—342no—
404#135—22no—
405#135—22no—
406C2×Q16—341no—
407C2×Q16D6811yescharacteristic
408C2×SD16—341no—
409C2×SD16D6811yescharacteristic
410C2×SD16D6811yescharacteristic
411C2×D8D6811yescharacteristic
412#131—22no—
413#131—22no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—171no—
416C2×M16—171no—
417C2×M16C22×D1711yescharacteristic
418C2×M16C22×D1711yescharacteristic
419C22×C8—21no—
420C22×C8C22×D1711yescharacteristic
421C22×C8C22×D1711yescharacteristic
422C4⋊Q8—341no—
423#124—341no—
424#123—681no—
425C22⋊Q8—341no—
426C22⋊Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—341no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—681no—
434C4×D4—681no—
435C4×D4—681no—
436#117—171no—
437#117—171no—
438#117—341no—
439#117—341no—
440#117—341no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C42C22×D1711yescharacteristic
448#107—171no—
449#107—171no—
450#107—341no—
451#107—341no—
452#107—341no—
453#107—341no—
454#107—341no—
455#106—171no—
456#106—171no—
457#106—341no—
458#106—341no—
459#106—341no—
460#106—341no—
461#106—341no—
462C4⋊C8—341no—
463C4⋊C8—341no—
464#104—22no—
465#104—22no—
466#103—341no—
467#103—341no—
468#103—341no—
469#103—341no—
470#103—341no—
471#103—341no—
472#103—341no—
473#103—341no—
474#103—341no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#101—342no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—21no—
481#97—341no—
482C4×C8—341no—
483#95—681no—
484#95—681no—
485C17#2619211yescharacteristic, complemented, Sylow
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41#6325412yes—
493#41#6325412yes—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
501C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4C2×D6811yescharacteristic
505C2×D4C2×D6811yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—681no—
514C22×C4—681no—
515C22×C4—681no—
516C22×C4C23×D1711yescharacteristic
517Q16—22no—
518Q16—682no—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—682no—
522D8—22no—
523M16—24no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—341no—
528M16—341no—
529M16—341no—
530M16—341no—
531M16#6325412yes—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8C2×D6811yescharacteristic
542C2×C8C2×D6811yescharacteristic
543C2×C8D4×D1711yescharacteristic
544C2×C8D4×D1711yescharacteristic
545C4⋊C4—171no—
546C4⋊C4—171no—
547C4⋊C4—171no—
548C4⋊C4—171no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—681no—
556C4⋊C4—681no—
557C4⋊C4—681no—
558C4⋊C4—681no—
559C4⋊C4—681no—
560C22⋊C4—341no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—681no—
563C22⋊C4—681no—
564C22⋊C4—681no—
565C22⋊C4—681no—
566C22⋊C4—681no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—341no—
570C42—341no—
571C42—681no—
572C42—681no—
573C42—681no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23#1058769611yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—681no—
581Q8—681no—
582Q8—681no—
583Q8—681no—
584Q8#1058757212yes—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4#1058757212yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2721no—
603C2×C4—2721no—
604C2×C4—2721no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—1361no—
616C2×C4—1361no—
617C2×C4—1361no—
618C2×C4C22×D6811yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
620C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
621C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
622C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
623C2×C4#1058769711yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—22no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—681no—
631C8—681no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22#1176340311yescharacteristic
641C22D4×D6811yescharacteristic
642C22#1176351111yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—681no—
647C4—681no—
648C4—681no—
649C4—681no—
650C4—1361no—
651C4—1361no—
652C4—1361no—
653C4—1361no—
654C4C2×#1058757211yescharacteristic
655C4#1176331511yescharacteristic
656C4#1176346311yescharacteristic
657C4#1176346511yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—81no—
662C2#1453251711yescharacteristic
663C2#1454056011yescharacteristic
664C2#1454057211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1876C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×C17×#135C22
hypercenter#1876D17
hypocenterC17#26192
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538754C2semidirect
4. #14537379C2semidirect
5. #14530331C2semidirect
6. #14530291C2semidirect
7. #14530229C2semidirect
8. #14530000C2semidirect
9. #14529440C2semidirect
10. #14529384C2semidirect
11. #14529299C2semidirect
12. #14529151C2semidirect
13. #14529019C2semidirect
14. #14529019C2semidirect
485. C17#26192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387542
#145383322
#145376602
#145373792
#145303312
#145302912
#145302292
#145300002
#145294402
#145293842
#145292992
#145291512
#145290192
C17×#18762
#2619217