Finite Group Databasebeta

← #17094828

Subgroups — #17094828

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538338C211yesmaximal, characteristic
3#14537665C211yesmaximal, characteristic
4#14537382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529109C211yesmaximal, characteristic
13#14529019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636C2211yescharacteristic
17C2×#10587634C2211yescharacteristic
18#11763383C2211yescharacteristic
19#11763292C2211yescharacteristic
20#11763289C2211yescharacteristic
21#11763149—21no—
22#11763148—21no—
23#11763143—21no—
24#11763138—21no—
25#11763033—21no—
26#11763026—21no—
27#11763017—21no—
28#11763012—21no—
29#11762919—21no—
30#11762914—21no—
31C4×#63230—21no—
32C4×#63229—21no—
33#11762852—21no—
34#11762852C2211yescharacteristic
35#11762851C2211yescharacteristic
36#11762849—21no—
37#11762849C2211yescharacteristic
38#11762845—21no—
39#11762845C2211yescharacteristic
40C2×#10587478—21no—
41C2×#10587478C2211yescharacteristic
42C2×#10587479C2211yescharacteristic
43#11762837C2211yescharacteristic
44C2×#10587476C2211yescharacteristic
45#11762811C2211yescharacteristic
46#11762810C2211yescharacteristic
47#11762808C2211yescharacteristic
48C2×#10587506C2211yescharacteristic
49C2×#10587506C2211yescharacteristic
50C2×#10587507C2211yescharacteristic
51#11762777C2211yescharacteristic
52#11762765C2211yescharacteristic
53#11762675C2211yescharacteristic
54#11762577C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762573C2211yescharacteristic
57#11762573C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762564C2211yescharacteristic
60C2×C17×#137C2211yescharacteristic
61C17×#520C2211yescharacteristic
62C2×C17×#104C2211yescharacteristic
63C17×#419C2211yescharacteristic
64C17×#391C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C2×#63252C2311yescharacteristic
70C17×#137—22no—
71C17×#137—22no—
72C2×Q16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C2×M16×C17C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—41no—
79C17×#117—21no—
80C17×#117C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84#10587636—22no—
85#10587636—22no—
86#10587634—22no—
87#10587634—22no—
88#10587633—21no—
89#10587632—21no—
90#10587632—21no—
91Q8×Dic17—21no—
92#10587630—21no—
93C2×#63231D411yescharacteristic
94C2×#63230D411yescharacteristic
95D4×Dic17—21no—
96D4×Dic17—41no—
97C2×#63229D411yescharacteristic
98C2×#63228D411yescharacteristic
99#10587615—41no—
100#10587612—21no—
101#10587612C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17—21no—
103C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
105C2×#63223—21no—
106C2×#63223C2311yescharacteristic
107C2×#63223C2311yescharacteristic
108C22×#3622—21no—
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111#10587578—21no—
112C4⋊C4×D17—21no—
113#10587567—41no—
114C4×D68—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C17×#104—22no—
117C17×#103—21no—
118C17×#103—21no—
119C17×#95—41no—
120#10587507—22no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587506—21no—
124#10587506—21no—
125#10587506—21no—
126#10587503—21no—
127#10587502—41no—
128#10587492—21no—
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587489—21no—
132#10587488—21no—
133#10587487—21no—
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136#10587481—21no—
137#10587480—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142#10587479D411yescharacteristic
143#10587479D411yescharacteristic
144#10587478—21no—
145#10587478—21no—
146#10587478—21no—
147#10587478—21no—
148#10587478D411yescharacteristic
149#10587478D411yescharacteristic
150#10587476—22no—
151#10587474—21no—
152C4×#3622—21no—
153#41×C17—21no—
154#41×C17—21no—
155#41×C17#4112yes—
156#41×C17#4112yes—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—41no—
171C22×C4×C17C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D17—21no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—41no—
176#63252—21no—
177#63252—21no—
178#63252—21no—
179#63252—21no—
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—41no—
183C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
184Q16×C17—42no—
185SD16×C17—42no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—41no—
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—41no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—41no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—41no—
205#63231—22no—
206#63230—22no—
207#63229—22no—
208#63228—22no—
209#63227—41no—
210#63227—41no—
211#63227—41no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—41no—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219#63225—41no—
220#63225—41no—
221#63225—41no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—41no—
224C4×Dic17—41no—
225#63223—24no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229#63223#4112yes—
230C2×#3622—24no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622C2×D411yescharacteristic
238C2×#3622C2×D411yescharacteristic
239C2×#3622C2×D411yescharacteristic
240C2×#3622C2×D411yescharacteristic
241#26193—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—21no—
243C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D17—21no—
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—41no—
250Q8×C17#12312yes—
251D4×C17—22no—
252D4×C17—22no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17#12312yes—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—81no—
268C2×C4×C17—161no—
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
275C22⋊D17—41no—
276C22⋊D17—41no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—81no—
283C2×Dic17—81no—
284C2×Dic17—161no—
285D68—21no—
286D68—21no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—161no—
290Dic34—21no—
291Dic34—21no—
292C8×C17—41no—
293C8×C17—41no—
294#3622—21no—
295#3622—21no—
296#3622—21no—
297#3622—22no—
298#3622—21no—
299#3622—41no—
300#3097—171no—
301#3046—171no—
302#2952—171no—
303#2913—171no—
304#2097—171no—
305#2090—171no—
306#2078—171no—
307#2038—171no—
308#1930—171no—
309#1922—171no—
310#1908—171no—
311#1882D1711yescharacteristic, complemented
312#1876—171no—
313#1860—171no—
314#1860—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—22no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17#53911yescharacteristic
321C22×C17D4211yescharacteristic
322C22×C17#55311yescharacteristic
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C4×C17—22no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17—81no—
331C4×C17—81no—
332C4×C17C2×#12311yescharacteristic
333C4×C17#52511yescharacteristic
334C4×C17#54711yescharacteristic
335C4×C17#54811yescharacteristic
336Dic17—41no—
337Dic17—41no—
338Dic17—41no—
339Dic17—81no—
340Dic17—81no—
341C2×#137C2×D1711yescharacteristic
342C2×#135—171no—
343C2×#131—171no—
344#536—171no—
345#520—171no—
346#520—171no—
347#520C2×D1711yescharacteristic
348#485—341no—
349#485—341no—
350#484—341no—
351#483—341no—
352#464—341no—
353#463—341no—
354#462—341no—
355#461—341no—
356#442—341no—
357#441—341no—
358C4×SD16—341no—
359C4×SD16—341no—
360#428—171no—
361#428—171no—
362#428—171no—
363#428—341no—
364#428—341no—
365#427—171no—
366#427—341no—
367C2×#107—171no—
368C2×#107—341no—
369C2×#106—171no—
370#424—171no—
371C2×#104—171no—
372C2×#104C2×D1711yescharacteristic
373#419C2×D1711yescharacteristic
374#417—171no—
375#417—171no—
376#417—171no—
377C2×#103—171no—
378C2×#103—171no—
379C2×#101—171no—
380#408—171no—
381#405—171no—
382#391C2×D1711yescharacteristic
383#382—171no—
384#343—171no—
385#343—171no—
386#343C2×D1711yescharacteristic
387#341—171no—
388#341—171no—
389#339—171no—
390#339C2×D1711yescharacteristic
391#336—171no—
392C2×C17—21no—
393C2×C17—21no—
394C2×C17—42no—
395C2×C17#244311yescharacteristic
396C2×C17#328911yescharacteristic
397C2×C17#329011yescharacteristic
398D17—81no—
399C2×#41—171no—
400C2×#41C22×D1711yescharacteristic
401C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
402#137—22no—
403#137—22no—
404#135—342no—
405#135—342no—
406C2×Q16—21no—
407C2×Q16—171no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—171no—
410C2×SD16—171no—
411C2×D8—171no—
412#131—342no—
413#131—342no—
414C2×M16—171no—
415C2×M16—171no—
416C2×M16—341no—
417C2×M16C22×D1711yescharacteristic
418C2×M16C22×D1711yescharacteristic
419C22×C8—171no—
420C22×C8—171no—
421C22×C8—341no—
422C4⋊Q8—341no—
423#124—341no—
424#123—681no—
425C22⋊Q8—341no—
426C22⋊Q8—341no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—341no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—41no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—681no—
435C4×D4—681no—
436#117—21no—
437#117—171no—
438#117—341no—
439#117—341no—
440#117C22×D1711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C42C22×D1711yescharacteristic
448#107—171no—
449#107—171no—
450#107—341no—
451#107—341no—
452#107—341no—
453#107—341no—
454#107—341no—
455#106—171no—
456#106—171no—
457#106—341no—
458#106—341no—
459#106—341no—
460#106—341no—
461#106—341no—
462C4⋊C8—341no—
463C4⋊C8—341no—
464#104—22no—
465#104—342no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—341no—
469#103—341no—
470#103—341no—
471#103—341no—
472#103—341no—
473#103—341no—
474#103—341no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#101—342no—
479C22⋊C8—341no—
480C22⋊C8—341no—
481#97—341no—
482C4×C8—341no—
483#95—41no—
484#95—681no—
485C17#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—341no—
489#41—341no—
490#41—341no—
491#41—341no—
492#41#6325212yes—
493#41#6325412yes—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—171no—
501C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—171no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—681no—
515C22×C4—681no—
516C22×C4C23×D1711yescharacteristic
517Q16—42no—
518Q16—342no—
519SD16—42no—
520SD16—342no—
521SD16—342no—
522D8—342no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—172no—
528M16—344no—
529M16—341no—
530M16—341no—
531M16—341no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—171no—
535C2×C8—171no—
536C2×C8—171no—
537C2×C8—171no—
538C2×C8—344no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—171no—
549C4⋊C4—171no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—681no—
555C4⋊C4—681no—
556C4⋊C4—681no—
557C4⋊C4—681no—
558C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
559C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—681no—
564C22⋊C4—681no—
565C22⋊C4—681no—
566C22⋊C4—681no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—41no—
571C42—341no—
572C42—681no—
573C42—681no—
574C23—21no—
575C23—341no—
576C23#1058769111yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—341no—
583Q8—341no—
584Q8#1058756912yes—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—341no—
589D4—341no—
590D4—681no—
591D4—681no—
592D4#1058756912yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—2721no—
608C2×C4—2721no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—1361no—
617C2×C4—1361no—
618C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
621C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
622C2×C4#41×D1711yescharacteristic
623C2×C4#1058769711yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—341no—
627C8—341no—
628C8—341no—
629C8—341no—
630C8—342no—
631C8—681no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—681no—
638C22—681no—
639C22—681no—
640C22#1176340111yescharacteristic
641C22#1176344111yescharacteristic
642C22#1176350211yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—681no—
650C4—681no—
651C4—681no—
652C4—1361no—
653C4—1361no—
654C4C2×#1058756911yescharacteristic
655C4#1176331811yescharacteristic
656C4#1176345711yescharacteristic
657C4#1176346511yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—1361no—
662C2#1453252111yescharacteristic
663C2#1454055411yescharacteristic
664C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1882C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587636C22
hypercenter#1882D17
hypocenterC17#26193
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538751C2semidirect
4. #14537382C2semidirect
5. #14530332C2semidirect
6. #14530298C2semidirect
7. #14530228C2semidirect
8. #14530001C2semidirect
9. #14529442C2semidirect
10. #14529381C2semidirect
11. #14529301C2semidirect
13. #14529019C2semidirect
14. #14529018C2semidirect
15. C17×#1882C2semidirect
311. #1882D17semidirect
485. C17#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387512
#145383382
#145376652
#145373822
#145303322
#145302982
#145302282
#145300012
#145294422
#145293812
#145293012
#145291092
#145290192
#145290182
C17×#18822
#2619317