Finite Group Databasebeta

← #17094829

Subgroups — #17094829

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538339C211yesmaximal, characteristic
3#14537667C211yesmaximal, characteristic
4#14537380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529110C211yesmaximal, characteristic
13#14529016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529016C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628C2211yescharacteristic
17C2×#10587590C2211yescharacteristic
18C2×#10587587C2211yescharacteristic
19#11763383C2211yescharacteristic
20#11763290C2211yescharacteristic
21#11763290C2211yescharacteristic
22#11763290C2211yescharacteristic
23#11763149—21no—
24#11763148—21no—
25#11763143—21no—
26#11763138—21no—
27#11763034—21no—
28#11763027—21no—
29#11763018—21no—
30#11763013—21no—
31#11762920—21no—
32#11762915—21no—
33#11762896—21no—
34#11762896—21no—
35#11762850—21no—
36#11762850—21no—
37#11762849C2211yescharacteristic
38#11762849C2211yescharacteristic
39#11762849C2211yescharacteristic
40#11762847C2211yescharacteristic
41#11762846—21no—
42#107×D17—21no—
43#11762835C2211yescharacteristic
44C2×#10587476C2211yescharacteristic
45C2×#10587476C2211yescharacteristic
46#11762818C2211yescharacteristic
47#11762808C2211yescharacteristic
48#11762808C2211yescharacteristic
49#11762808C2211yescharacteristic
50C2×#10587507C2211yescharacteristic
51#11762775C2211yescharacteristic
52#11762764C2211yescharacteristic
53#11762578C2211yescharacteristic
54#11762578C2211yescharacteristic
55#11762578C2211yescharacteristic
56#11762574C2211yescharacteristic
57#11762574C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C2×C17×#107C2211yescharacteristic
61C2×C17×#106C2211yescharacteristic
62C2×C17×#103C2211yescharacteristic
63C2×C17×#103C2211yescharacteristic
64C17×#391C2211yescharacteristic
65C17×#382C2211yescharacteristic
66C17×#336C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C2×#63252C2311yescharacteristic
69C2×#63252C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—21no—
77#10587632—21no—
78#10587632—21no—
79#10587630—21no—
80C2×#63231—21no—
81#10587628—22no—
82#10587628—22no—
83C2×#63230—21no—
84#10587615—41no—
85C4×C22⋊D17—41no—
86C4×C22⋊D17—41no—
87C4×C22⋊D17—41no—
88#10587612C2311yescharacteristic
89#10587612C2311yescharacteristic
90C2×#63223C2311yescharacteristic
91C2×#63223C2311yescharacteristic
92C2×#63223C2311yescharacteristic
93C2×#63223C2311yescharacteristic
94C2×Dic68D411yescharacteristic
95#10587590—22no—
96#10587590—22no—
97C2×D136D411yescharacteristic
98C2×#63219D411yescharacteristic
99C2×#63219D411yescharacteristic
100#10587587—22no—
101#10587587—22no—
102C2×#63218—21no—
103C2×C8×D17—21no—
104#10587579—21no—
105#10587579—21no—
106#10587579—21no—
107#10587578—21no—
108#10587578—21no—
109#10587578—21no—
110C4⋊C4×D17—21no—
111C4⋊C4×D17—21no—
112C4⋊C4×D17—21no—
113#10587573—21no—
114#10587573—21no—
115#10587573—21no—
116C17×#107—21no—
117C17×#107—21no—
118C17×#106—21no—
119C17×#106—21no—
120C17×#103—21no—
121C17×#103—21no—
122C17×#103—21no—
123C17×#103—21no—
124C17×#95—41no—
125C17×#95—41no—
126#10587507—22no—
127#10587506—21no—
128#10587506—21no—
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587489D411yescharacteristic
132#10587489D411yescharacteristic
133#10587488D411yescharacteristic
134#10587488D411yescharacteristic
135#10587486—21no—
136#10587485—21no—
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587481—21no—
140#10587481—21no—
141#10587481—21no—
142#10587480—21no—
143#10587480—21no—
144#10587480—21no—
145#10587479—21no—
146#10587479—21no—
147#10587479—21no—
148#10587478—21no—
149#10587478—21no—
150#10587478—21no—
151#10587476—22no—
152#10587476—22no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—21no—
167#63252—21no—
168#63252—21no—
169#63252—21no—
170#63252—21no—
171#63252—21no—
172#63252—21no—
173#63252#4112yes—
174#63252#4112yes—
175C2×D68C2×D411yescharacteristic
176C2×D68C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—41no—
180C2×C4×D17—41no—
181C2×C4×D17—41no—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—21no—
202#63231—42no—
203#63230—42no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207#63227—41no—
208#63227—41no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213#63225—41no—
214#63225—41no—
215#63225—41no—
216#63225—41no—
217#63225—41no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—41no—
221C4×Dic17—41no—
222C4×Dic17—41no—
223#63223—21no—
224#63223—21no—
225#63223—21no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229#63223—21no—
230#63223#4112yes—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235Dic68—22no—
236D136—22no—
237#63219—22no—
238#63219—22no—
239#63218—24no—
240C8×D17—24no—
241#26193—171nomaximal, Sylow
242C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—81no—
259C2×C4×C17—81no—
260C2×C4×C17—81no—
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
267C22⋊D17—22no—
268C22⋊D17—22no—
269C22⋊D17—41no—
270C22⋊D17—41no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277D68—21no—
278D68—21no—
279D68—21no—
280D68#12312yes—
281C4×D17—22no—
282C4×D17—22no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—161no—
286C4×D17—161no—
287C4×D17—161no—
288Dic34—21no—
289Dic34—21no—
290Dic34—21no—
291Dic34#12312yes—
292C8×C17—21no—
293C8×C17—21no—
294C8×C17—21no—
295C8×C17—21no—
296#3622—22no—
297#3622—41no—
298#3622—41no—
299#3622—41no—
300#3097—171no—
301#3046—171no—
302#2952—171no—
303#2913—171no—
304#2097D1711yescharacteristic, complemented
305#2090—171no—
306#2078—171no—
307#2038—171no—
308#1930—171no—
309#1922—171no—
310#1908—171no—
311#1882—171no—
312#1876—171no—
313#1860—171no—
314#1860—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17#53911yescharacteristic
318C22×C17D4211yescharacteristic
319C22×C17#55311yescharacteristic
320C2×D17—22no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C4×C17—81no—
327C4×C17—81no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17—81no—
331C4×C17C2×#12311yescharacteristic
332C4×C17#52511yescharacteristic
333C4×C17#54711yescharacteristic
334C4×C17#54811yescharacteristic
335Dic17—22no—
336Dic17—41no—
337Dic17—41no—
338Dic17—41no—
339Dic17—41no—
340Dic17—41no—
341C2×#137—171no—
342C2×#135—171no—
343C2×#131—171no—
344#536—171no—
345#520—171no—
346#520—171no—
347#520—171no—
348#485—341no—
349#485—341no—
350#484—341no—
351#483—341no—
352#464—341no—
353#463—341no—
354#462—341no—
355#461—341no—
356#442—341no—
357#441—341no—
358C4×SD16—341no—
359C4×SD16—341no—
360#428—171no—
361#428—171no—
362#428—171no—
363#428—341no—
364#428—341no—
365#427—171no—
366#427—341no—
367C2×#107—341no—
368C2×#107C2×D1711yescharacteristic
369C2×#106C2×D1711yescharacteristic
370#424—171no—
371C2×#104—171no—
372C2×#104—171no—
373#419—171no—
374#417—171no—
375#417—171no—
376#417—171no—
377C2×#103C2×D1711yescharacteristic
378C2×#103C2×D1711yescharacteristic
379C2×#101—171no—
380#408—171no—
381#405—171no—
382#391C2×D1711yescharacteristic
383#382C2×D1711yescharacteristic
384#343—171no—
385#343—171no—
386#343—171no—
387#341—171no—
388#341—171no—
389#339—171no—
390#339—171no—
391#336C2×D1711yescharacteristic
392C2×C17—21no—
393C2×C17—21no—
394C2×C17#244311yescharacteristic
395C2×C17#328911yescharacteristic
396C2×C17#329011yescharacteristic
397D17—42no—
398D17—81no—
399C2×#41—171no—
400C2×#41—171no—
401C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
402#137—342no—
403#137—342no—
404#135—342no—
405#135—342no—
406C2×Q16—171no—
407C2×Q16—341no—
408C2×SD16—171no—
409C2×SD16—171no—
410C2×SD16—341no—
411C2×D8—171no—
412#131—342no—
413#131—342no—
414C2×M16—171no—
415C2×M16—171no—
416C2×M16—171no—
417C2×M16—171no—
418C2×M16—341no—
419C22×C8—341no—
420C22×C8C22×D1711yescharacteristic
421C22×C8C22×D1711yescharacteristic
422C4⋊Q8—341no—
423#124—341no—
424#123—681no—
425C22⋊Q8—341no—
426C22⋊Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—341no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—681no—
434C4×D4—681no—
435C4×D4—681no—
436#117—171no—
437#117—171no—
438#117—341no—
439#117—341no—
440#117—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C42C22×D1711yescharacteristic
448#107—21no—
449#107—21no—
450#107—171no—
451#107—171no—
452#107—341no—
453#107—341no—
454#107—341no—
455#106—21no—
456#106—21no—
457#106—171no—
458#106—171no—
459#106—341no—
460#106—341no—
461#106—341no—
462C4⋊C8—341no—
463C4⋊C8—341no—
464#104—342no—
465#104—342no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—341no—
471#103—341no—
472#103—341no—
473#103—341no—
474#103—341no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#101—342no—
479C22⋊C8—341no—
480C22⋊C8—341no—
481#97—341no—
482C4×C8—341no—
483#95—41no—
484#95—41no—
485C17#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
486#41—172no—
487#41—172no—
488#41—341no—
489#41—341no—
490#41—341no—
491#41—341no—
492#41—341no—
493#41—341no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—171no—
501C2×Q8—171no—
502C2×D4—171no—
503C2×D4—171no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—681no—
514C22×C4—681no—
515C22×C4—681no—
516C22×C4C23×D1711yescharacteristic
517Q16—342no—
518Q16—682no—
519SD16—342no—
520SD16—342no—
521SD16—682no—
522D8—342no—
523M16—172no—
524M16—344no—
525M16—341no—
526M16—341no—
527M16—341no—
528M16—341no—
529M16—341no—
530M16—341no—
531M16—341no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—344no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8D4×D1711yescharacteristic
542C2×C8D4×D1711yescharacteristic
543C2×C8D4×D1711yescharacteristic
544C2×C8D4×D1711yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—171no—
552C4⋊C4—171no—
553C4⋊C4—171no—
554C4⋊C4—171no—
555C4⋊C4—681no—
556C4⋊C4—681no—
557C4⋊C4—681no—
558C4⋊C4—681no—
559C4⋊C4—681no—
560C22⋊C4—341no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—681no—
563C22⋊C4—681no—
564C22⋊C4—681no—
565C22⋊C4—681no—
566C22⋊C4—681no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—341no—
570C42—341no—
571C42—681no—
572C42—681no—
573C42—681no—
574C23—341no—
575C23—341no—
576C23#1058769111yescharacteristic
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—172no—
582Q8—341no—
583Q8—341no—
584Q8—341no—
585D4—172no—
586D4—342no—
587D4—342no—
588D4—341no—
589D4—341no—
590D4—341no—
591D4—681no—
592D4—681no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—2721no—
606C2×C4—2721no—
607C2×C4—2721no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
620C2×C4#1058769411yescharacteristic
621C2×C4#41×D1711yescharacteristic
622C2×C4#41×D1711yescharacteristic
623C2×C4#41×D1711yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—342no—
629C8—681no—
630C8—681no—
631C8—681no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—342no—
635C22—681no—
636C22—681no—
637C22—681no—
638C22—681no—
639C22—681no—
640C22#1176340511yescharacteristic
641C22#1176344411yescharacteristic
642C22#1176350411yescharacteristic
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—342no—
649C4—681no—
650C4—681no—
651C4—681no—
652C4—681no—
653C4—681no—
654C4#123×D1711yescharacteristic
655C4#1176331711yescharacteristic
656C4#1176346111yescharacteristic
657C4#1176346911yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—682no—
661C2—1361no—
662C2#1453252211yescharacteristic
663C2#1454055911yescharacteristic
664C2#1454056911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2097C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587590C22
hypercenter#2097D17
hypocenterC17#26193
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538749C2semidirect
4. #14537380C2semidirect
5. #14530295C2semidirect
6. #14530225C2semidirect
7. #14530001C2semidirect
8. #14529436C2semidirect
9. #14529384C2semidirect
10. #14529302C2semidirect
11. #14529156C2semidirect
13. #14529016C2semidirect
14. #14529016C2semidirect
15. C17×#2097C2semidirect
304. #2097D17semidirect
485. C17#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387492
#145383392
#145376672
#145373802
#145302952
#145302252
#145300012
#145294362
#145293842
#145293022
#145291562
#145291102
#145290162
C17×#20972
#2619317