Finite Group Databasebeta

← #17094831

Subgroups — #17094831

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538336C211yesmaximal, characteristic
3#14537669C211yesmaximal, characteristic
4#14537381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529110C211yesmaximal, characteristic
13#14529018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595C2211yescharacteristic
17C2×#10587590C2211yescharacteristic
18C2×#10587587C2211yescharacteristic
19#11763385C2211yescharacteristic
20#11763289C2211yescharacteristic
21#11763289C2211yescharacteristic
22#11763289C2211yescharacteristic
23#11763153—21no—
24#11763152—21no—
25#11763146—21no—
26#11763141—21no—
27#11763032—21no—
28#11763025—21no—
29#11763020—21no—
30#11763015—21no—
31#11762922—21no—
32#11762917—21no—
33C4×#63219—21no—
34C4×#63219—21no—
35#11762852C2211yescharacteristic
36#11762852C2211yescharacteristic
37#11762852C2211yescharacteristic
38#11762848—21no—
39#11762848—21no—
40#11762846—21no—
41C2×#10587489C2211yescharacteristic
42#107×D17—21no—
43C2×#10587488C2211yescharacteristic
44C2×#10587476C2211yescharacteristic
45C2×#10587476C2211yescharacteristic
46#11762817C2211yescharacteristic
47#11762811C2211yescharacteristic
48#11762811C2211yescharacteristic
49#11762811C2211yescharacteristic
50C2×#10587487C2211yescharacteristic
51C2×#10587487C2211yescharacteristic
52C2×#10587495C2211yescharacteristic
53#11762775C2211yescharacteristic
54#11762715C2211yescharacteristic
55#11762675C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762577C2211yescharacteristic
59#11762574C2211yescharacteristic
60C17×#427C2211yescharacteristic
61C17×#424C2211yescharacteristic
62C17×#405C2211yescharacteristic
63C17×#341C2211yescharacteristic
64C17×#339C2211yescharacteristic
65C17×#339C2211yescharacteristic
66C17×#336C2211yescharacteristic
67C2×#63252C2311yescharacteristic
68C2×#63252C2311yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C17×#117C2311yescharacteristic
75C17×#117C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×#63223C2311yescharacteristic
81C2×#63223C2311yescharacteristic
82#10587595—22no—
83#10587595—22no—
84C2×Dic68—21no—
85C2×Dic68D411yescharacteristic
86#10587590—22no—
87#10587590—22no—
88C2×D136D411yescharacteristic
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219D411yescharacteristic
91C2×#63219D411yescharacteristic
92#10587587—22no—
93#10587587—22no—
94C2×#63218—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587583—21no—
97#10587583—21no—
98#10587578—21no—
99#10587578—21no—
100#10587578—21no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587572—41no—
105#10587567—41no—
106#10587567—41no—
107#10587567—41no—
108#10587561—21no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111C4×D68—21no—
112#10587555—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C17×#107D411yescharacteristic
117C17×#107D411yescharacteristic
118C17×#106D411yescharacteristic
119C17×#106D411yescharacteristic
120C17×C4⋊C8—21no—
121C17×C4⋊C8—21no—
122C17×#97—21no—
123C4×C8×C17—21no—
124#10587502—41no—
125#10587502—41no—
126#10587495—22no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587491—21no—
131#10587491—21no—
132#10587489—21no—
133#10587489—21no—
134#10587488—21no—
135#10587488—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487—21no—
138#10587487—21no—
139#10587487—21no—
140#10587487—21no—
141#10587487—21no—
142#10587487—21no—
143#10587481—21no—
144#10587481—21no—
145#10587479—21no—
146#10587479—21no—
147#10587479—21no—
148#10587478—21no—
149#10587478—21no—
150#10587478—21no—
151#10587476—22no—
152#10587476—22no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161#63252—21no—
162#63252—21no—
163#63252—21no—
164#63252—21no—
165#63252—21no—
166#63252—21no—
167#63252#4112yes—
168#63252#4112yes—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
184M16×C17—21no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17—21no—
206C42×C17—21no—
207C42×C17—21no—
208#63227—41no—
209#63227—41no—
210#63227—41no—
211#63227—41no—
212#63227—41no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—41no—
220C4⋊Dic17—41no—
221#63225—41no—
222#63225—41no—
223#63225—41no—
224C4×Dic17—41no—
225C4×Dic17—41no—
226C4×Dic17—41no—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229#63223—21no—
230#63223#4112yes—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233Dic68—22no—
234Dic68—42no—
235D136—22no—
236#63219—22no—
237#63219—22no—
238#63219—42no—
239#63218—24no—
240C8×D17—24no—
241#26193—171nomaximal, Sylow
242C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
258C22⋊D17—22no—
259C22⋊D17—22no—
260C22⋊D17—41no—
261C22⋊D17—41no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—81no—
271C2×Dic17—81no—
272C2×Dic17—81no—
273D68—21no—
274D68—21no—
275D68—21no—
276D68#12312yes—
277C4×D17—22no—
278C4×D17—22no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—161no—
282C4×D17—161no—
283C4×D17—161no—
284Dic34—21no—
285Dic34—21no—
286Dic34—21no—
287Dic34—41no—
288Dic34—41no—
289Dic34—41no—
290Dic34—41no—
291Dic34#12312yes—
292C8×C17—21no—
293C8×C17—21no—
294C8×C17—21no—
295C8×C17—21no—
296C8×C17—41no—
297C8×C17—41no—
298#3622—22no—
299#3622—41no—
300#3097—171no—
301#3046—171no—
302#2952—171no—
303#2913—171no—
304#2097—171no—
305#2090—171no—
306#2078—171no—
307#2038—171no—
308#1930—171no—
309#1922D1711yescharacteristic, complemented
310#1908—171no—
311#1882—171no—
312#1876—171no—
313#1860—171no—
314#1860—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17#53911yescharacteristic
318C22×C17D4211yescharacteristic
319C22×C17#55311yescharacteristic
320C2×D17—22no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—81no—
331C4×C17C2×#12311yescharacteristic
332C4×C17#52511yescharacteristic
333C4×C17#54711yescharacteristic
334C4×C17#54811yescharacteristic
335Dic17—22no—
336Dic17—41no—
337Dic17—81no—
338Dic17—81no—
339Dic17—81no—
340Dic17—81no—
341C2×#137—171no—
342C2×#135—171no—
343C2×#131—171no—
344#536—171no—
345#520—171no—
346#520—171no—
347#520—171no—
348#485—341no—
349#485—341no—
350#484—341no—
351#483—341no—
352#464—341no—
353#463—341no—
354#462—341no—
355#461—341no—
356#442—341no—
357#441—341no—
358C4×SD16—341no—
359C4×SD16—341no—
360#428—171no—
361#428—171no—
362#428—171no—
363#428—341no—
364#428—341no—
365#427—341no—
366#427C2×D1711yescharacteristic
367C2×#107—171no—
368C2×#107—341no—
369C2×#106—171no—
370#424C2×D1711yescharacteristic
371C2×#104—171no—
372C2×#104—171no—
373#419—171no—
374#417—171no—
375#417—171no—
376#417—171no—
377C2×#103—171no—
378C2×#103—171no—
379C2×#101—171no—
380#408—171no—
381#405C2×D1711yescharacteristic
382#391—171no—
383#382—171no—
384#343—171no—
385#343—171no—
386#343—171no—
387#341—171no—
388#341C2×D1711yescharacteristic
389#339C2×D1711yescharacteristic
390#339C2×D1711yescharacteristic
391#336C2×D1711yescharacteristic
392C2×C17—21no—
393C2×C17—21no—
394C2×C17#244311yescharacteristic
395C2×C17#328911yescharacteristic
396C2×C17#329011yescharacteristic
397D17—42no—
398D17—81no—
399C2×#41—171no—
400C2×#41—171no—
401C22×Q8—171no—
402#137—342no—
403#137—342no—
404#135—342no—
405#135—342no—
406C2×Q16—171no—
407C2×Q16—341no—
408C2×SD16—171no—
409C2×SD16—171no—
410C2×SD16—341no—
411C2×D8—171no—
412#131—342no—
413#131—342no—
414C2×M16—171no—
415C2×M16—171no—
416C2×M16—341no—
417C2×M16C22×D1711yescharacteristic
418C2×M16C22×D1711yescharacteristic
419C22×C8—341no—
420C22×C8C22×D1711yescharacteristic
421C22×C8C22×D1711yescharacteristic
422C4⋊Q8—341no—
423#124—341no—
424#123—681no—
425C22⋊Q8—341no—
426C22⋊Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—341no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—681no—
434C4×D4—681no—
435C4×D4—681no—
436#117—341no—
437#117—341no—
438#117—341no—
439#117C22×D1711yescharacteristic
440#117C22×D1711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C42C22×D1711yescharacteristic
448#107—341no—
449#107—341no—
450#107—341no—
451#107—341no—
452#107—341no—
453#107D6811yescharacteristic
454#107D6811yescharacteristic
455#106—341no—
456#106—341no—
457#106—341no—
458#106—341no—
459#106—341no—
460#106D6811yescharacteristic
461#106D6811yescharacteristic
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—21no—
464#104—342no—
465#104—342no—
466#103—341no—
467#103—341no—
468#103—341no—
469#103—341no—
470#103—341no—
471#103—341no—
472#103—341no—
473#103—341no—
474#103—341no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#101—342no—
479C22⋊C8—341no—
480C22⋊C8—341no—
481#97—21no—
482C4×C8—21no—
483#95—681no—
484#95—681no—
485C17#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
486#41—172no—
487#41—172no—
488#41—341no—
489#41—341no—
490#41—341no—
491#41—341no—
492#41—341no—
493#41—341no—
494C2×Q8—171no—
495C2×Q8—171no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—341no—
502C2×D4—171no—
503C2×D4—171no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—681no—
514C22×C4—681no—
515C22×C4—681no—
516C22×C4C23×D1711yescharacteristic
517Q16—342no—
518Q16—682no—
519SD16—342no—
520SD16—342no—
521SD16—682no—
522D8—342no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—172no—
528M16—344no—
529M16—341no—
530M16—341no—
531M16—341no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—344no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8C2×D6811yescharacteristic
542C2×C8C2×D6811yescharacteristic
543C2×C8D4×D1711yescharacteristic
544C2×C8D4×D1711yescharacteristic
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—681no—
552C4⋊C4—681no—
553C4⋊C4—681no—
554C4⋊C4—681no—
555C4⋊C4—681no—
556C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
559C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—681no—
563C22⋊C4—681no—
564C22⋊C4—681no—
565C22⋊C4—681no—
566C22⋊C4—681no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—681no—
572C42—681no—
573C42—681no—
574C23—341no—
575C23—341no—
576C23#1058769611yescharacteristic
577Q8—172no—
578Q8—341no—
579Q8—341no—
580Q8—341no—
581Q8—681no—
582Q8—681no—
583Q8—681no—
584Q8—681no—
585D4—172no—
586D4—342no—
587D4—342no—
588D4—341no—
589D4—341no—
590D4—341no—
591D4—681no—
592D4—681no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2721no—
601C2×C4—2721no—
602C2×C4—2721no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—1361no—
616C2×C4—1361no—
617C2×C4—1361no—
618C2×C4C22×D6811yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
620C2×C4#1058769411yescharacteristic
621C2×C4#41×D1711yescharacteristic
622C2×C4#41×D1711yescharacteristic
623C2×C4#41×D1711yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—342no—
631C8—681no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—342no—
635C22—681no—
636C22—681no—
637C22—681no—
638C22—681no—
639C22—681no—
640C22#1176340711yescharacteristic
641C22D4×D6811yescharacteristic
642C22#1176351011yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—342no—
649C4—681no—
650C4—1361no—
651C4—1361no—
652C4—1361no—
653C4—1361no—
654C4#123×D1711yescharacteristic
655C4#1176332111yescharacteristic
656C4#1176346111yescharacteristic
657C4#1176347111yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—682no—
661C2—1361no—
662C2#1453252411yescharacteristic
663C2#1454056011yescharacteristic
664C2#1454057211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1922C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587590C22
hypercenter#1922D17
hypocenterC17#26193
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538756C2semidirect
4. #14537381C2semidirect
5. #14530331C2semidirect
6. #14530294C2semidirect
7. #14530226C2semidirect
8. #14530004C2semidirect
9. #14529439C2semidirect
10. #14529298C2semidirect
11. #14529154C2semidirect
13. #14529018C2semidirect
14. #14529018C2semidirect
15. C17×#1922C2semidirect
309. #1922D17semidirect
485. C17#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387562
#145383362
#145376692
#145373812
#145303312
#145302942
#145302262
#145300042
#145294392
#145292982
#145291542
#145291102
#145290182
C17×#19222
#2619317