Finite Group Databasebeta

← #17094833

Subgroups — #17094833

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538339C211yesmaximal, characteristic
3#14537669C211yesmaximal, characteristic
4#14537383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529112C211yesmaximal, characteristic
13#14529020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529014C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628C2211yescharacteristic
17C2×#10587590C2211yescharacteristic
18C2×#10587593C2211yescharacteristic
19#11763383C2211yescharacteristic
20#11763290C2211yescharacteristic
21#11763289C2211yescharacteristic
22#11763289C2211yescharacteristic
23#11763149—21no—
24#11763148—21no—
25#11763143—21no—
26#11763138—21no—
27#11763034—21no—
28#11763027—21no—
29#11763018—21no—
30#11763013—21no—
31#11762922—21no—
32#11762917—21no—
33C4×#63219—21no—
34C4×#63219—21no—
35#11762851C2211yescharacteristic
36#11762851C2211yescharacteristic
37#11762850—21no—
38#11762848—21no—
39#11762845C2211yescharacteristic
40#11762844—21no—
41C2×#10587478C2211yescharacteristic
42#107×D17—21no—
43C2×#10587488C2211yescharacteristic
44#11762835C2211yescharacteristic
45C2×#10587496C2211yescharacteristic
46C2×#10587496C2211yescharacteristic
47#11762811C2211yescharacteristic
48#11762811C2211yescharacteristic
49#11762808C2211yescharacteristic
50C2×#10587506C2211yescharacteristic
51#11762777C2211yescharacteristic
52#11762716C2211yescharacteristic
53#11762674C2211yescharacteristic
54#11762577C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762573C2211yescharacteristic
57#11762570C2211yescharacteristic
58#11762568C2211yescharacteristic
59#11762563C2211yescharacteristic
60C17×#428C2211yescharacteristic
61C17×#419C2211yescharacteristic
62C2×C17×#103C2211yescharacteristic
63C2×C17×#101C2211yescharacteristic
64C17×#405C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#341C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C2×#63252C2311yescharacteristic
69C2×#63252C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C17×#117C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—21no—
77#10587632—21no—
78#10587632—21no—
79#10587630—21no—
80C2×#63231—21no—
81#10587628—22no—
82#10587628—22no—
83C2×#63230—21no—
84#10587615—41no—
85C4×C22⋊D17—41no—
86#10587612C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63223C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2311yescharacteristic
92#10587593—22no—
93#10587593—22no—
94C2×Dic68D411yescharacteristic
95#10587590—22no—
96#10587590—22no—
97C2×D136D411yescharacteristic
98C2×#63219D411yescharacteristic
99C2×#63219D411yescharacteristic
100C2×#63218—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102#10587579—21no—
103#10587578—21no—
104#10587578—21no—
105#10587578—21no—
106C4⋊C4×D17—21no—
107C4⋊C4×D17—21no—
108C4⋊C4×D17—21no—
109#10587573—21no—
110#10587567—41no—
111#10587567—41no—
112C4×D68—21no—
113C4×D68—21no—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C17×#107—21no—
117C17×#106—21no—
118C17×#103—21no—
119C17×#103—21no—
120C17×#103—21no—
121C17×#103—21no—
122C17×#101—22no—
123C17×#97—21no—
124C4×C8×C17—21no—
125#10587506—21no—
126#10587506—21no—
127#10587502—41no—
128#10587502—41no—
129#10587496—22no—
130#10587496—22no—
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587491—21no—
134#10587491—21no—
135#10587489—21no—
136#10587489—21no—
137#10587488—21no—
138#10587488—21no—
139#10587488—21no—
140#10587488—21no—
141#10587487—21no—
142#10587487—21no—
143#10587485—21no—
144#10587485—21no—
145#10587481—21no—
146#10587480—21no—
147#10587479D411yescharacteristic
148#10587479D411yescharacteristic
149#10587478—21no—
150#10587478—21no—
151#10587478D411yescharacteristic
152#10587478D411yescharacteristic
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167#63252—21no—
168#63252—21no—
169#63252—21no—
170#63252—21no—
171#63252—21no—
172#63252—21no—
173#63252#4112yes—
174#63252#4112yes—
175C2×D68C2×D411yescharacteristic
176C2×D68C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—41no—
180C2×C4×D17—41no—
181C2×C4×D17—41no—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
184M16×C17—21no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17#4112yes—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C22⋊Dic17—21no—
204#63231—42no—
205#63230—42no—
206#63227—41no—
207#63227—41no—
208#63227—41no—
209#63227—41no—
210#63227—41no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217#63225—41no—
218#63225—41no—
219#63225—41no—
220#63225—41no—
221#63225—41no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—41no—
226C4×Dic17—41no—
227C4×Dic17—41no—
228#63223—21no—
229#63223—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622C2×D411yescharacteristic
234C2×#3622C2×D411yescharacteristic
235Dic68—22no—
236D136—22no—
237#63219—22no—
238#63219—22no—
239#63218—24no—
240C8×D17—24no—
241#26193—171nomaximal, Sylow
242C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—81no—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
262C22⋊D17—22no—
263C22⋊D17—22no—
264C22⋊D17—41no—
265C22⋊D17—41no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—81no—
276C2×Dic17—81no—
277D68—21no—
278D68—21no—
279D68—21no—
280D68#12312yes—
281C4×D17—22no—
282C4×D17—22no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—161no—
286C4×D17—161no—
287C4×D17—161no—
288Dic34—21no—
289Dic34—21no—
290Dic34—21no—
291Dic34#12312yes—
292C8×C17—21no—
293C8×C17—21no—
294C8×C17—22no—
295C8×C17—41no—
296C8×C17—41no—
297#3622—21no—
298#3622—21no—
299#3622—41no—
300#3097—171no—
301#3046—171no—
302#2952—171no—
303#2913—171no—
304#2097—171no—
305#2090—171no—
306#2078—171no—
307#2038—171no—
308#1930D1711yescharacteristic, complemented
309#1922—171no—
310#1908—171no—
311#1882—171no—
312#1876—171no—
313#1860—171no—
314#1860—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17#53911yescharacteristic
318C22×C17D4211yescharacteristic
319C22×C17#55311yescharacteristic
320C2×D17—22no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17C2×#12311yescharacteristic
331C4×C17#52511yescharacteristic
332C4×C17#54711yescharacteristic
333C4×C17#54811yescharacteristic
334Dic17—22no—
335Dic17—41no—
336Dic17—41no—
337Dic17—41no—
338Dic17—81no—
339Dic17—81no—
340Dic17—81no—
341C2×#137—171no—
342C2×#135—171no—
343C2×#131—171no—
344#536—171no—
345#520—171no—
346#520—171no—
347#520—171no—
348#485—341no—
349#485—341no—
350#484—341no—
351#483—341no—
352#464—341no—
353#463—341no—
354#462—341no—
355#461—341no—
356#442—341no—
357#441—341no—
358C4×SD16—341no—
359C4×SD16—341no—
360#428—171no—
361#428—171no—
362#428—341no—
363#428—341no—
364#428C2×D1711yescharacteristic
365#427—171no—
366#427—341no—
367C2×#107—171no—
368C2×#107—341no—
369C2×#106—171no—
370#424—171no—
371C2×#104—171no—
372C2×#104—171no—
373#419C2×D1711yescharacteristic
374#417—171no—
375#417—171no—
376#417—171no—
377C2×#103—171no—
378C2×#103C2×D1711yescharacteristic
379C2×#101C2×D1711yescharacteristic
380#408—171no—
381#405C2×D1711yescharacteristic
382#391—171no—
383#382—171no—
384#343—171no—
385#343—171no—
386#343C2×D1711yescharacteristic
387#341—171no—
388#341C2×D1711yescharacteristic
389#339—171no—
390#339—171no—
391#336—171no—
392C2×C17—21no—
393C2×C17—21no—
394C2×C17#244311yescharacteristic
395C2×C17#328911yescharacteristic
396C2×C17#329011yescharacteristic
397D17—42no—
398D17—81no—
399C2×#41—171no—
400C2×#41—171no—
401C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
402#137—342no—
403#137—342no—
404#135—342no—
405#135—342no—
406C2×Q16—171no—
407C2×Q16—341no—
408C2×SD16—171no—
409C2×SD16—171no—
410C2×SD16—341no—
411C2×D8—171no—
412#131—342no—
413#131—342no—
414C2×M16—171no—
415C2×M16—341no—
416C2×M16C22×D1711yescharacteristic
417C2×M16C22×D1711yescharacteristic
418C2×M16C22×D1711yescharacteristic
419C22×C8—171no—
420C22×C8—341no—
421C22×C8C22×D1711yescharacteristic
422C4⋊Q8—341no—
423#124—341no—
424#123—681no—
425C22⋊Q8—341no—
426C22⋊Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—341no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—681no—
434C4×D4—681no—
435C4×D4—681no—
436#117—171no—
437#117—341no—
438#117—341no—
439#117—341no—
440#117C22×D1711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C42—171no—
448#107—21no—
449#107—171no—
450#107—171no—
451#107—341no—
452#107—341no—
453#107—341no—
454#107—341no—
455#106—21no—
456#106—171no—
457#106—171no—
458#106—341no—
459#106—341no—
460#106—341no—
461#106—341no—
462C4⋊C8—341no—
463C4⋊C8—341no—
464#104—342no—
465#104—342no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—341no—
471#103—341no—
472#103—341no—
473#103—341no—
474#103—341no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#101—22no—
479C22⋊C8—341no—
480C22⋊C8—341no—
481#97—21no—
482C4×C8—21no—
483#95—681no—
484#95—681no—
485C17#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
486#41—172no—
487#41—172no—
488#41—341no—
489#41—341no—
490#41—341no—
491#41—341no—
492#41—341no—
493#41—341no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—171no—
501C2×Q8—171no—
502C2×D4—171no—
503C2×D4—171no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—681no—
514C22×C4—681no—
515C22×C4—681no—
516C22×C4C23×D1711yescharacteristic
517Q16—342no—
518Q16—682no—
519SD16—342no—
520SD16—342no—
521SD16—682no—
522D8—342no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—344no—
529M16—341no—
530M16—341no—
531M16#6325212yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—171no—
538C2×C8—171no—
539C2×C8—344no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8D4×D1711yescharacteristic
544C2×C8D4×D1711yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—171no—
548C4⋊C4—171no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—681no—
554C4⋊C4—681no—
555C4⋊C4—681no—
556C4⋊C4—681no—
557C4⋊C4—681no—
558C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
559C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—681no—
563C22⋊C4—681no—
564C22⋊C4—681no—
565C22⋊C4—681no—
566C22⋊C4—681no—
567C42—21no—
568C42—341no—
569C42—341no—
570C42—341no—
571C42—681no—
572C42—681no—
573C42—681no—
574C23—341no—
575C23—341no—
576C23#1058769611yescharacteristic
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—172no—
582Q8—341no—
583Q8—341no—
584Q8—341no—
585D4—172no—
586D4—342no—
587D4—342no—
588D4—341no—
589D4—341no—
590D4—341no—
591D4—681no—
592D4—681no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—2721no—
601C2×C4—2721no—
602C2×C4—2721no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—1361no—
617C2×C4—1361no—
618C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
621C2×C4#41×D1711yescharacteristic
622C2×C4#41×D1711yescharacteristic
623C2×C4#1058769711yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—341no—
630C8—341no—
631C8—681no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—342no—
635C22—681no—
636C22—681no—
637C22—681no—
638C22—681no—
639C22—681no—
640C22#1176340011yescharacteristic
641C22#1176344311yescharacteristic
642C22#1176350311yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—342no—
648C4—681no—
649C4—681no—
650C4—681no—
651C4—1361no—
652C4—1361no—
653C4—1361no—
654C4#123×D1711yescharacteristic
655C4#1176331811yescharacteristic
656C4#1176346411yescharacteristic
657C4#1176346711yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—682no—
661C2—1361no—
662C2#1453252611yescharacteristic
663C2#1454055811yescharacteristic
664C2#1454056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1930C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587590C22
hypercenter#1930D17
hypocenterC17#26193
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538751C2semidirect
4. #14537383C2semidirect
5. #14530334C2semidirect
6. #14530296C2semidirect
7. #14530228C2semidirect
8. #14530002C2semidirect
9. #14529383C2semidirect
10. #14529296C2semidirect
11. #14529150C2semidirect
13. #14529020C2semidirect
14. #14529014C2semidirect
15. C17×#1930C2semidirect
308. #1930D17semidirect
485. C17#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387512
#145383392
#145376692
#145373832
#145303342
#145302962
#145302282
#145300022
#145293832
#145292962
#145291502
#145291122
#145290202
#145290142
C17×#19302
#2619317