Finite Group Databasebeta

← #17094834

Subgroups — #17094834

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538319C211yesmaximal, characteristic
3#14537655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587618C2211yescharacteristic
17C2×#10587636C2211yescharacteristic
18C2×#10587593C2211yescharacteristic
19#11763292C2211yescharacteristic
20#11763290C2211yescharacteristic
21#11763289C2211yescharacteristic
22#11763130—21no—
23#11763130—21no—
24#11763125—21no—
25#11763120—21no—
26#11763028—21no—
27#11763021—21no—
28#11763006—21no—
29#11763001—21no—
30#11762912—21no—
31#11762906—21no—
32#11762901—21no—
33#11762889—21no—
34#11762852C2211yescharacteristic
35#11762851C2211yescharacteristic
36#11762850—21no—
37#11762848—21no—
38#11762846—21no—
39#11762845C2211yescharacteristic
40C2×#10587478C2211yescharacteristic
41C2×#10587479C2211yescharacteristic
42#106×D17—21no—
43#11762836C2211yescharacteristic
44C2×#10587476C2211yescharacteristic
45#11762814C2211yescharacteristic
46#11762811C2211yescharacteristic
47#11762810C2211yescharacteristic
48C2×#10587503C2211yescharacteristic
49C2×#10587503C2211yescharacteristic
50#11762776C2211yescharacteristic
51#11762767C2211yescharacteristic
52#11762675C2211yescharacteristic
53#11762578C2211yescharacteristic
54#11762577C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762573C2211yescharacteristic
57#11762573C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762564C2211yescharacteristic
60C17×#535C2211yescharacteristic
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C2×C17×#104C2211yescharacteristic
63C17×#417C2211yescharacteristic
64C2×C17×#100C2211yescharacteristic
65C17×#390C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×D4×C17C2311yescharacteristic
69C2×#63252C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C17×#127—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C17×#120—41no—
77C17×#117C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—41no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587636—22no—
82#10587636—22no—
83Q8×Dic17—21no—
84C2×#63231D411yescharacteristic
85C2×#63230D411yescharacteristic
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—41no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229D411yescharacteristic
90#10587618—22no—
91#10587618—22no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D17—41no—
95#10587612—21no—
96#10587612C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104#10587593—22no—
105#10587593—22no—
106C2×#63218—21no—
107C2×C8×D17—21no—
108#10587579—21no—
109#10587578—21no—
110#10587578—21no—
111C4⋊C4×D17—21no—
112C4⋊C4×D17—21no—
113#10587573—21no—
114#10587567—41no—
115C4×D68—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C17×#107—21no—
118C17×#106—21no—
119C17×#104—22no—
120C17×#103—21no—
121C17×#102—21no—
122C17×#100—22no—
123#10587506—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127#10587503—21no—
128#10587503—21no—
129#10587503—21no—
130#10587503—21no—
131#10587502—41no—
132C22⋊#3622—21no—
133C22⋊#3622—21no—
134#10587492—21no—
135#10587489—21no—
136#10587488—21no—
137#10587487—21no—
138#10587486—21no—
139C8×Dic17—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142#10587479—21no—
143#10587479D411yescharacteristic
144#10587479D411yescharacteristic
145#10587478—21no—
146#10587478—21no—
147#10587478—21no—
148#10587478D411yescharacteristic
149#10587478D411yescharacteristic
150#10587476—22no—
151C4⋊#3622—21no—
152C4⋊#3622—21no—
153C24×C17—21no—
154#41×C17—21no—
155#41×C17—21no—
156#41×C17—21no—
157#41×C17—21no—
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—41no—
167C2×D4×C17—41no—
168C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D17—21no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—41no—
177#63252—21no—
178#63252—21no—
179#63252#4112yes—
180#63252#4112yes—
181C2×D68C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17#4112yes—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—41no—
198C22⋊C4×C17—41no—
199C22⋊C4×C17—82no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—41no—
205#63231—22no—
206#63230—22no—
207#63229—22no—
208#63229—42no—
209#63228—22no—
210#63228—42no—
211#63227—41no—
212#63227—41no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—41no—
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220#63225—41no—
221#63225—41no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—41no—
224C4×Dic17—41no—
225C4×Dic17—41no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229#63223—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622C2×D411yescharacteristic
237C2×#3622C2×D411yescharacteristic
238C2×#3622C2×D411yescharacteristic
239C2×#3622C2×D411yescharacteristic
240#63218—24no—
241C8×D17—24no—
242#26194—171nomaximal, Sylow
243C23×C17—21no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—81no—
248C23×C17—81no—
249C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D17—21no—
251Q8×C17—21no—
252Q8×C17—21no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17—21no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—161no—
262D4×C17—161no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—81no—
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
279C22⋊D17—22no—
280C22⋊D17—22no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—81no—
287C2×Dic17—81no—
288C2×Dic17—161no—
289D68—21no—
290D68#12312yes—
291C4×D17—22no—
292C4×D17—22no—
293C4×D17—161no—
294C4×D17—161no—
295Dic34—21no—
296Dic34#12312yes—
297C8×C17—22no—
298C8×C17—41no—
299#3622—21no—
300#3622—21no—
301#3622—21no—
302#3622—21no—
303#3622—41no—
304#3622—41no—
305#3096—171no—
306#3045—171no—
307#2951—171no—
308#2912—171no—
309#2092—171no—
310#2089—171no—
311#2079—171no—
312#2037D1711yescharacteristic, complemented
313#1931—171no—
314#1922—171no—
315#1907—171no—
316#1883—171no—
317#1876—171no—
318#1860—171no—
319#1860—171no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—82no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—161no—
330C22×C17#53911yescharacteristic
331C22×C17D4211yescharacteristic
332C22×C17#55311yescharacteristic
333C2×D17—22no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17C2×#12311yescharacteristic
342C4×C17#52511yescharacteristic
343C4×C17#54711yescharacteristic
344C4×C17#54811yescharacteristic
345Dic17—22no—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348Dic17—81no—
349Dic17—81no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
351C2×#135—171no—
352C2×#131—171no—
353#535C2×D1711yescharacteristic
354#520—171no—
355#520—171no—
356#520—171no—
357#482—341no—
358#482—341no—
359#481—341no—
360#480—341no—
361#464—341no—
362#463—341no—
363#460—341no—
364#459—341no—
365#440—341no—
366#440—341no—
367C4×Q16—341no—
368C4×D8—341no—
369#428—171no—
370#428—171no—
371#428—341no—
372#428—341no—
373#428C2×D1711yescharacteristic
374#427—171no—
375#427—341no—
376C2×#107—171no—
377C2×#106—171no—
378C2×#106—341no—
379#424—171no—
380C2×#104—171no—
381C2×#104C2×D1711yescharacteristic
382#418—171no—
383#417—171no—
384#417—171no—
385#417C2×D1711yescharacteristic
386C2×#102—171no—
387C2×#102—171no—
388C2×#100C2×D1711yescharacteristic
389#408—171no—
390#405—171no—
391#390C2×D1711yescharacteristic
392#382—171no—
393#343—171no—
394#343—171no—
395#343—171no—
396#341—171no—
397#341—171no—
398#339—171no—
399#339C2×D1711yescharacteristic
400#336—171no—
401C2×C17—21no—
402C2×C17—21no—
403C2×C17—81no—
404C2×C17—161no—
405C2×C17#244311yescharacteristic
406C2×C17#328811yescharacteristic
407C2×C17#329011yescharacteristic
408D17—42no—
409C2×#41—171no—
410C2×#41C22×D1711yescharacteristic
411C22×D4C22×D1711yescharacteristic
412AGL(1,ℤ/8)—342no—
413AGL(1,ℤ/8)—342no—
414#135—342no—
415#135—342no—
416C2×Q16—171no—
417C2×SD16—171no—
418C2×SD16—171no—
419C2×SD16—341no—
420C2×D8—171no—
421C2×D8—341no—
422#131—342no—
423#131—342no—
424C2×M16—171no—
425C2×M16—171no—
426C2×M16—341no—
427C2×M16C22×D1711yescharacteristic
428C2×M16C22×D1711yescharacteristic
429C22×C8—171no—
430C22×C8—171no—
431C22×C8—341no—
432#127—21no—
433#124—21no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#120—41no—
437C4×Q8—341no—
438C4×Q8—341no—
439C4×Q8—341no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—681no—
444C4×D4—681no—
445C4×D4—681no—
446#117—171no—
447#117—341no—
448#117—341no—
449#117—341no—
450#117C22×D1711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—41no—
458C2×C42C22×D1711yescharacteristic
459#107—21no—
460#107—171no—
461#107—171no—
462#107—341no—
463#107—341no—
464#107—341no—
465#107—341no—
466#106—21no—
467#106—171no—
468#106—171no—
469#106—341no—
470#106—341no—
471#106—341no—
472#106—341no—
473C4⋊C8—341no—
474C4⋊C8—341no—
475#104—22no—
476#104—342no—
477#103—21no—
478#103—341no—
479#103—341no—
480#102—21no—
481#102—341no—
482#102—341no—
483#102—341no—
484#102—341no—
485#102—341no—
486#102—341no—
487#102—341no—
488#102—341no—
489#100—22no—
490C22⋊C8—341no—
491C22⋊C8—341no—
492#97—341no—
493C4×C8—341no—
494#95—681no—
495C17#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
496C24—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—172no—
502#41—172no—
503#41—341no—
504#41—341no—
505C2×Q8—171no—
506C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—171no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4D4×D1711yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—681no—
526C22×C4—681no—
527C22×C4—681no—
528C22×C4C23×D1711yescharacteristic
529Q16—342no—
530SD16—342no—
531SD16—342no—
532SD16—682no—
533D8—342no—
534D8—682no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—344no—
539M16—341no—
540M16—341no—
541M16—341no—
542M16—341no—
543M16#6325412yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—171no—
547C2×C8—171no—
548C2×C8—171no—
549C2×C8—171no—
550C2×C8—344no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—171no—
560C4⋊C4—171no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—681no—
566C4⋊C4—681no—
567C4⋊C4—681no—
568C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
569C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—341no—
575C22⋊C4—681no—
576C22⋊C4—681no—
577C22⋊C4—681no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—341no—
582C42—681no—
583C42—681no—
584C42—681no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—341no—
592C23#1058769111yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—172no—
596Q8—341no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—161no—
606D4—161no—
607D4—172no—
608D4—342no—
609D4—342no—
610D4—341no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—2721no—
622C2×C4—2721no—
623C2×C4—2721no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—1361no—
632C2×C4—1361no—
633C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
636C2×C4#41×D1711yescharacteristic
637C2×C4#41×D1711yescharacteristic
638C2×C4#1058769711yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—341no—
642C8—341no—
643C8—341no—
644C8—341no—
645C8—681no—
646C8—681no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—161no—
657C22—342no—
658C22—681no—
659C22—681no—
660C22#1176340211yescharacteristic
661C22#1176344111yescharacteristic
662C22#1176350611yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—342no—
669C4—681no—
670C4—681no—
671C4—1361no—
672C4—1361no—
673C4#123×D1711yescharacteristic
674C4#1176331911yescharacteristic
675C4#1176345911yescharacteristic
676C4#1176346711yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—682no—
682C2#1453251211yescharacteristic
683C2#1454054511yescharacteristic
684C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2037C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538319C2
hypercenter#2037D17
hypocenterC17#26194
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538736C2semidirect
3. #14537655C2semidirect
4. #14537378C2semidirect
5. #14530305C2semidirect
6. #14530292C2semidirect
7. #14530232C2semidirect
8. #14529448C2semidirect
9. #14529386C2semidirect
10. #14529289C2semidirect
11. #14529163C2semidirect
12. #14529108C2semidirect
13. #14529019C2semidirect
14. #14529018C2semidirect
15. C17×#2037C2semidirect
312. #2037D17semidirect
495. C17#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387362
#145383192
#145376552
#145373782
#145303052
#145302922
#145302322
#145294482
#145293862
#145292892
#145291632
#145291082
#145290192
#145290182
C17×#20372
#2619417