Finite Group Databasebeta

← #17094835

Subgroups — #17094835

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538321C211yesmaximal, characteristic
3#14537377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635C2211yescharacteristic
17C2×#10587634C2211yescharacteristic
18#11763373C2211yescharacteristic
19#11763292C2211yescharacteristic
20#11763133—21no—
21#11763133—21no—
22#11763127—21no—
23#11763122—21no—
24#11763033—21no—
25#11763026—21no—
26#11763007—21no—
27#11763002—21no—
28#11762852—21no—
29#11762852C2211yescharacteristic
30#11762849—21no—
31#11762849C2211yescharacteristic
32#11762849C2211yescharacteristic
33#11762845—21no—
34#11762845C2211yescharacteristic
35C2×#10587479—21no—
36C2×#10587479C2211yescharacteristic
37#11762835C2211yescharacteristic
38C2×#10587508C2211yescharacteristic
39C2×#10587508C2211yescharacteristic
40#11762813C2211yescharacteristic
41#11762810C2211yescharacteristic
42C2×#10587492C2211yescharacteristic
43C2×#10587480C2211yescharacteristic
44C2×#10587494C2211yescharacteristic
45#11762776C2211yescharacteristic
46#11762710C2211yescharacteristic
47#11762674C2211yescharacteristic
48#11762578C2211yescharacteristic
49#11762578C2211yescharacteristic
50#11762577C2211yescharacteristic
51#11762574C2211yescharacteristic
52#11762573C2211yescharacteristic
53#11762570C2211yescharacteristic
54#11762568C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×#135C2211yescharacteristic
57C17×#520C2211yescharacteristic
58C17×#520C2211yescharacteristic
59C17×#440—21no—
60C17×#440—21no—
61C4×Q16×C17—21no—
62C4×D8×C17—21no—
63C2×C17×#107C2211yescharacteristic
64C17×#417C2211yescharacteristic
65C17×#417C2211yescharacteristic
66C17×#405C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C2×#41×C17C2311yescharacteristic
69C22×D68C2311yescharacteristic
70C17×#135—22no—
71C17×#135—22no—
72C2×Q16×C17D411yescharacteristic
73C2×SD16×C17D411yescharacteristic
74C2×SD16×C17D411yescharacteristic
75C2×D8×C17D411yescharacteristic
76C2×M16×C17C2311yescharacteristic
77C22×C8×C17C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—41no—
83C4×D4×C17—41no—
84C17×#117—21no—
85C17×#117—21no—
86C17×#117C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C17—21no—
88C2×C4⋊C4×C17—21no—
89C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
91#10587635—22no—
92#10587635—22no—
93#10587634—22no—
94#10587634—22no—
95#10587633—21no—
96Q8×Dic17—21no—
97C2×#63230—21no—
98#10587626—21no—
99#10587623—41no—
100D4×Dic17—21no—
101D4×Dic17—41no—
102C2×#63228—21no—
103#10587616—21no—
104#10587616—21no—
105C2×#63227—41no—
106#10587612—21no—
107#10587612C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic17—21no—
109C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
111C2×#63223—21no—
112C2×#63223C2311yescharacteristic
113C2×#63223C2311yescharacteristic
114C2×#63223C2311yescharacteristic
115C22×#3622—21no—
116C22×#3622C2311yescharacteristic
117C17×#107—21no—
118C17×#107—21no—
119C17×#103—21no—
120C17×#103—21no—
121C17×#102—21no—
122C17×#102—21no—
123C17×#97—21no—
124C4×C8×C17—21no—
125#10587508—22no—
126#10587508—22no—
127#10587506—21no—
128#10587503—21no—
129#10587502—41no—
130C22⋊#3622—21no—
131C22⋊#3622—21no—
132#10587494—22no—
133#10587492—21no—
134#10587492—21no—
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142#10587479—21no—
143#10587479—21no—
144#10587479—21no—
145#10587479—21no—
146#10587479D411yescharacteristic
147#10587479D411yescharacteristic
148#10587478—21no—
149#10587478—21no—
150#10587478—21no—
151#10587478D411yescharacteristic
152#10587478D411yescharacteristic
153C23×D17—21no—
154#41×C17—21no—
155#41×C17—21no—
156#41×C17—21no—
157#41×C17—21no—
158#41×C17—21no—
159#41×C17—21no—
160#41×C17#4112yes—
161#41×C17#4112yes—
162C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—41no—
173C22×C4×C17—41no—
174C22×C4×C17C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D17—41no—
176C2×C22⋊D17—41no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—41no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—21no—
186Q16×C17—22no—
187SD16×C17—22no—
188SD16×C17—22no—
189D8×C17—22no—
190M16×C17—21no—
191M16×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—41no—
202C4⋊C4×C17—41no—
203C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—41no—
207C22⋊C4×C17—41no—
208C42×C17—21no—
209C42×C17—41no—
210C42×C17—41no—
211C22⋊Dic17—21no—
212C22⋊Dic17—41no—
213#63230—42no—
214#63228—42no—
215#63227—41no—
216#63227—41no—
217#63227—82no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—41no—
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—41no—
227#63223—24no—
228#63223—21no—
229#63223—21no—
230#63223—21no—
231#63223—21no—
232#63223—21no—
233#63223#4112yes—
234C2×#3622—24no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622C2×D411yescharacteristic
241C2×#3622C2×D411yescharacteristic
242#26194—171nomaximal, Sylow
243C23×C17—21no—
244C23×C17—21no—
245C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—81no—
250C22×D17—81no—
251Q8×C17—21no—
252Q8×C17—21no—
253Q8×C17—21no—
254Q8×C17#12312yes—
255D4×C17—22no—
256D4×C17—22no—
257D4×C17—21no—
258D4×C17—21no—
259D4×C17—21no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17#12312yes—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—81no—
274C2×C4×C17—81no—
275C2×C4×C17—161no—
276C2×C4×C17—161no—
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
283C22⋊D17—161no—
284C22⋊D17—161no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—81no—
292C2×Dic17—161no—
293D68—41no—
294D68—41no—
295D68—41no—
296D68—41no—
297C8×C17—21no—
298C8×C17—21no—
299C8×C17—41no—
300#3622—21no—
301#3622—22no—
302#3622—21no—
303#3622—41no—
304#3622—41no—
305#3096—171no—
306#3045—171no—
307#2951D1711yescharacteristic, complemented
308#2912—171no—
309#2092—171no—
310#2089—171no—
311#2079—171no—
312#2037—171no—
313#1931—171no—
314#1922—171no—
315#1907—171no—
316#1883—171no—
317#1876—171no—
318#1860—171no—
319#1860—171no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—22no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17#53911yescharacteristic
329C22×C17D4211yescharacteristic
330C22×C17#55311yescharacteristic
331C2×D17—82no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—161no—
336C4×C17—22no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17C2×#12311yescharacteristic
343C4×C17#52511yescharacteristic
344C4×C17#54711yescharacteristic
345C4×C17#54811yescharacteristic
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348Dic17—81no—
349Dic17—81no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
351C2×#135C2×D1711yescharacteristic
352C2×#131—171no—
353#535—171no—
354#520—171no—
355#520C2×D1711yescharacteristic
356#520C2×D1711yescharacteristic
357#482—341no—
358#482—341no—
359#481—341no—
360#480—341no—
361#464—341no—
362#463—341no—
363#460—341no—
364#459—341no—
365#440—21no—
366#440—21no—
367C4×Q16—21no—
368C4×D8—21no—
369#428—171no—
370#428—171no—
371#428—171no—
372#428—341no—
373#428—341no—
374#427—171no—
375#427—341no—
376C2×#107C2×D1711yescharacteristic
377C2×#106—171no—
378C2×#106—341no—
379#424—171no—
380C2×#104—171no—
381C2×#104—171no—
382#418—171no—
383#417—171no—
384#417C2×D1711yescharacteristic
385#417C2×D1711yescharacteristic
386C2×#102—171no—
387C2×#102—171no—
388C2×#100—171no—
389#408—171no—
390#405C2×D1711yescharacteristic
391#390—171no—
392#382—171no—
393#343—171no—
394#343—171no—
395#343—171no—
396#341—171no—
397#341—171no—
398#339—171no—
399#339—171no—
400#336—171no—
401C2×C17—21no—
402C2×C17—21no—
403C2×C17—42no—
404C2×C17—81no—
405C2×C17#244311yescharacteristic
406C2×C17#328811yescharacteristic
407C2×C17#329011yescharacteristic
408D17—161no—
409C2×#41C22×D1711yescharacteristic
410C2×#41C22×D1711yescharacteristic
411C22×D4—171no—
412AGL(1,ℤ/8)—342no—
413AGL(1,ℤ/8)—342no—
414#135—22no—
415#135—22no—
416C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
417C2×SD16—341no—
418C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
419C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
420C2×D8—341no—
421C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
422#131—342no—
423#131—342no—
424C2×M16—171no—
425C2×M16—171no—
426C2×M16—171no—
427C2×M16—341no—
428C2×M16C22×D1711yescharacteristic
429C22×C8—171no—
430C22×C8—341no—
431C22×C8C22×D1711yescharacteristic
432#127—341no—
433#124—341no—
434#121—341no—
435#121—341no—
436#120—681no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—341no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—41no—
443C4×D4—41no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—681no—
446#117—21no—
447#117—21no—
448#117—171no—
449#117—341no—
450#117C22×D1711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—681no—
458C2×C42—171no—
459#107—21no—
460#107—21no—
461#107—171no—
462#107—171no—
463#107—341no—
464#107—341no—
465#107—341no—
466#106—171no—
467#106—171no—
468#106—341no—
469#106—341no—
470#106—341no—
471#106—341no—
472#106—341no—
473C4⋊C8—341no—
474C4⋊C8—341no—
475#104—342no—
476#104—342no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—341no—
480#102—21no—
481#102—21no—
482#102—341no—
483#102—341no—
484#102—341no—
485#102—341no—
486#102—341no—
487#102—341no—
488#102—341no—
489#100—342no—
490C22⋊C8—341no—
491C22⋊C8—341no—
492#97—21no—
493C4×C8—21no—
494#95—681no—
495C17#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
496C24—341no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41#6325212yes—
504#41#6325212yes—
505C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—681no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—681no—
528C22×C4C23×D1711yescharacteristic
529Q16—22no—
530SD16—22no—
531SD16—22no—
532SD16—682no—
533D8—22no—
534D8—682no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—172no—
538M16—344no—
539M16—341no—
540M16—341no—
541M16—341no—
542M16—341no—
543M16—341no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—171no—
548C2×C8—171no—
549C2×C8—344no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—171no—
564C4⋊C4—171no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—681no—
568C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
569C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—681no—
575C22⋊C4—681no—
576C22⋊C4—681no—
577C22⋊C4—1362no—
578C42—21no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—341no—
582C42—341no—
583C42—341no—
584C42—681no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23—681no—
590C23—1361no—
591C23—1361no—
592C23#1058769111yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8#1058761512yes—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—2721no—
605D4—2721no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4#1058761512yes—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—2721no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—1361no—
633C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
634C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4#41×D1711yescharacteristic
637C2×C4#1058769711yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—341no—
643C8—341no—
644C8—342no—
645C8—681no—
646C8—681no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—2721no—
656C22—1362no—
657C22—1361no—
658C22—1361no—
659C22—1361no—
660C22#1176340111yescharacteristic
661C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
662C22#1176350811yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—681no—
670C4—681no—
671C4—1361no—
672C4—1361no—
673C4C2×#1058761511yescharacteristic
674C4#1176331811yescharacteristic
675C4#1176345811yescharacteristic
676C4#1176346811yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—81no—
681C2—2721no—
682C2#1453251311yescharacteristic
683C2#1454054811yescharacteristic
684C2#1454057011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2951C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538321C2
hypercenter#2951D17
hypocenterC17#26194
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538742C2semidirect
3. #14537377C2semidirect
4. #14530302C2semidirect
5. #14530290C2semidirect
6. #14530232C2semidirect
7. #14529992C2semidirect
8. #14529446C2semidirect
9. #14529383C2semidirect
10. #14529290C2semidirect
11. #14529160C2semidirect
12. #14529113C2semidirect
13. #14529017C2semidirect
14. #14529015C2semidirect
15. C17×#2951C2semidirect
307. #2951D17semidirect
495. C17#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387422
#145383212
#145373772
#145303022
#145302902
#145302322
#145299922
#145294462
#145293832
#145292902
#145291602
#145291132
#145290172
#145290152
C17×#29512
#2619417