Finite Group Databasebeta

← #17094836

Subgroups — #17094836

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538322C211yesmaximal, characteristic
3#14537655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529114C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594C2211yescharacteristic
17C2×#10587636C2211yescharacteristic
18C2×#10587587C2211yescharacteristic
19#11763373C2211yescharacteristic
20#11763292C2211yescharacteristic
21#11763290C2211yescharacteristic
22#11763290C2211yescharacteristic
23#11763134—21no—
24#11763134—21no—
25#11763128—21no—
26#11763123—21no—
27#11763034—21no—
28#11763027—21no—
29#11763008—21no—
30#11763003—21no—
31#11762912—21no—
32#11762906—21no—
33#11762901—21no—
34#11762889—21no—
35#11762851C2211yescharacteristic
36#11762849C2211yescharacteristic
37#11762849C2211yescharacteristic
38#11762848—21no—
39#11762848—21no—
40#11762847C2211yescharacteristic
41#11762844—21no—
42C2×#10587478C2211yescharacteristic
43#106×D17—21no—
44#11762837C2211yescharacteristic
45C2×#10587508C2211yescharacteristic
46C2×#10587496C2211yescharacteristic
47#11762815C2211yescharacteristic
48#11762811C2211yescharacteristic
49C2×#10587492C2211yescharacteristic
50C2×#10587480C2211yescharacteristic
51C2×#10587494C2211yescharacteristic
52#11762767C2211yescharacteristic
53#11762710C2211yescharacteristic
54#11762674C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762573C2211yescharacteristic
57#11762570C2211yescharacteristic
58#11762570C2211yescharacteristic
59#11762563C2211yescharacteristic
60C2×C17×#106C2211yescharacteristic
61C17×#417C2211yescharacteristic
62C17×#417C2211yescharacteristic
63C17×#408C2211yescharacteristic
64C17×#343C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#341C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C2×#63252C2311yescharacteristic
69C22×D68C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76#10587636—22no—
77#10587636—22no—
78#10587633—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80C2×#63231D411yescharacteristic
81C2×#63230D411yescharacteristic
82#10587626—21no—
83#10587623—41no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—41no—
86C2×#63229D411yescharacteristic
87C2×#63228D411yescharacteristic
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90C4×C22⋊D17—41no—
91C4×C22⋊D17—41no—
92C2×#63227—41no—
93#10587612—21no—
94#10587612C2311yescharacteristic
95#10587612C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101#10587594—22no—
102#10587594—22no—
103C2×D136—21no—
104C2×#63219—21no—
105#10587587—22no—
106#10587587—22no—
107C2×#63218—21no—
108C2×C8×D17—21no—
109#10587579—21no—
110#10587579—21no—
111#10587578—21no—
112#10587578—21no—
113C4⋊C4×D17—21no—
114C4⋊C4×D17—21no—
115#10587573—21no—
116#10587573—21no—
117C17×#106—21no—
118C17×#106—21no—
119C17×#103—21no—
120C17×#103—21no—
121C17×#102—21no—
122C17×#102—21no—
123C17×C22⋊C8—21no—
124C17×C22⋊C8—21no—
125#10587508—22no—
126#10587502—41no—
127#10587496—22no—
128#10587494—22no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587492—21no—
134#10587489—21no—
135#10587489D411yescharacteristic
136#10587489D411yescharacteristic
137#10587488—21no—
138#10587488D411yescharacteristic
139#10587488D411yescharacteristic
140#10587487—21no—
141#10587486—21no—
142#10587485—21no—
143#10587485—21no—
144C8×Dic17—21no—
145#10587480—21no—
146#10587480—21no—
147#10587479—21no—
148#10587479—21no—
149#10587478—21no—
150#10587478—21no—
151#10587478—21no—
152#10587478—21no—
153C23×D17—21no—
154#41×C17—21no—
155#41×C17—21no—
156#41×C17—21no—
157#41×C17—21no—
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—41no—
167C2×C22⋊D17—41no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—41no—
171#63252—21no—
172#63252—21no—
173#63252#4112yes—
174#63252#4112yes—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17—21no—
191M16×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—41no—
206#63231—22no—
207#63230—22no—
208#63229—22no—
209#63228—22no—
210#63227—41no—
211#63227—41no—
212#63227—41no—
213#63227—41no—
214#63227—82no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—41no—
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222#63225—41no—
223#63225—41no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—41no—
229C4×Dic17—41no—
230C4×Dic17—41no—
231#63223—21no—
232#63223#4112yes—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622C2×D411yescharacteristic
237C2×#3622C2×D411yescharacteristic
238D136—42no—
239#63219—42no—
240#63218—24no—
241C8×D17—24no—
242#26194—171nomaximal, Sylow
243C23×C17—21no—
244C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×D17—21no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—81no—
250C22×D17—81no—
251Q8×C17—21no—
252Q8×C17—21no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17—21no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—81no—
263C2×C4×C17—81no—
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
270C22⋊D17—22no—
271C22⋊D17—22no—
272C22⋊D17—161no—
273C22⋊D17—161no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—81no—
284C2×Dic17—161no—
285D68—21no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289D68—41no—
290D68#12312yes—
291C4×D17—22no—
292C4×D17—22no—
293C4×D17—161no—
294C4×D17—161no—
295Dic34—21no—
296Dic34#12312yes—
297C8×C17—21no—
298C8×C17—21no—
299C8×C17—41no—
300C8×C17—41no—
301C8×C17—41no—
302#3622—21no—
303#3622—21no—
304#3622—22no—
305#3096—171no—
306#3045—171no—
307#2951—171no—
308#2912—171no—
309#2092—171no—
310#2089—171no—
311#2079D1711yescharacteristic, complemented
312#2037—171no—
313#1931—171no—
314#1922—171no—
315#1907—171no—
316#1883—171no—
317#1876—171no—
318#1860—171no—
319#1860—171no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17#53911yescharacteristic
326C22×C17D4211yescharacteristic
327C22×C17#55311yescharacteristic
328C2×D17—22no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—82no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—161no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—81no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17C2×#12311yescharacteristic
340C4×C17#52511yescharacteristic
341C4×C17#54711yescharacteristic
342C4×C17#54811yescharacteristic
343Dic17—22no—
344Dic17—41no—
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348Dic17—81no—
349Dic17—81no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
351C2×#135—171no—
352C2×#131—171no—
353#535—171no—
354#520—171no—
355#520—171no—
356#520—171no—
357#482—341no—
358#482—341no—
359#481—341no—
360#480—341no—
361#464—341no—
362#463—341no—
363#460—341no—
364#459—341no—
365#440—341no—
366#440—341no—
367C4×Q16—341no—
368C4×D8—341no—
369#428—171no—
370#428—171no—
371#428—171no—
372#428—341no—
373#428—341no—
374#427—171no—
375#427—341no—
376C2×#107—171no—
377C2×#106—341no—
378C2×#106C2×D1711yescharacteristic
379#424—171no—
380C2×#104—171no—
381C2×#104—171no—
382#418—171no—
383#417—171no—
384#417C2×D1711yescharacteristic
385#417C2×D1711yescharacteristic
386C2×#102—171no—
387C2×#102—171no—
388C2×#100—171no—
389#408C2×D1711yescharacteristic
390#405—171no—
391#390—171no—
392#382—171no—
393#343—171no—
394#343C2×D1711yescharacteristic
395#343C2×D1711yescharacteristic
396#341—171no—
397#341C2×D1711yescharacteristic
398#339—171no—
399#339—171no—
400#336—171no—
401C2×C17—21no—
402C2×C17—21no—
403C2×C17—81no—
404C2×C17#244311yescharacteristic
405C2×C17#328811yescharacteristic
406C2×C17#329011yescharacteristic
407D17—42no—
408D17—161no—
409C2×#41—171no—
410C2×#41C22×D1711yescharacteristic
411C22×D4—171no—
412AGL(1,ℤ/8)—342no—
413AGL(1,ℤ/8)—342no—
414#135—342no—
415#135—342no—
416C2×Q16—171no—
417C2×SD16—171no—
418C2×SD16—171no—
419C2×SD16—341no—
420C2×D8—171no—
421C2×D8—341no—
422#131—342no—
423#131—342no—
424C2×M16—171no—
425C2×M16—341no—
426C2×M16C22×D1711yescharacteristic
427C2×M16C22×D1711yescharacteristic
428C2×M16C22×D1711yescharacteristic
429C22×C8—171no—
430C22×C8—341no—
431C22×C8C22×D1711yescharacteristic
432#127—341no—
433#124—341no—
434#121—341no—
435#121—341no—
436#120—681no—
437C4×Q8—341no—
438C4×Q8—341no—
439C4×Q8—341no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—681no—
444C4×D4—681no—
445C4×D4—681no—
446#117—171no—
447#117—171no—
448#117—341no—
449#117—341no—
450#117—341no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—681no—
458C2×C42—171no—
459#107—171no—
460#107—171no—
461#107—341no—
462#107—341no—
463#107—341no—
464#107—341no—
465#107—341no—
466#106—21no—
467#106—21no—
468#106—171no—
469#106—171no—
470#106—341no—
471#106—341no—
472#106—341no—
473C4⋊C8—341no—
474C4⋊C8—341no—
475#104—342no—
476#104—342no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—341no—
480#102—21no—
481#102—21no—
482#102—341no—
483#102—341no—
484#102—341no—
485#102—341no—
486#102—341no—
487#102—341no—
488#102—341no—
489#100—342no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492#97—341no—
493C4×C8—341no—
494#95—681no—
495C17#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
496C24—341no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—172no—
502#41—172no—
503#41—341no—
504#41—341no—
505C2×Q8—171no—
506C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—171no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4D4×D1711yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—681no—
526C22×C4—681no—
527C22×C4—681no—
528C22×C4C23×D1711yescharacteristic
529Q16—342no—
530SD16—342no—
531SD16—342no—
532SD16—682no—
533D8—342no—
534D8—682no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—172no—
542M16—344no—
543M16—341no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—171no—
550C2×C8—171no—
551C2×C8—344no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8D4×D1711yescharacteristic
556C2×C8D4×D1711yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—171no—
562C4⋊C4—171no—
563C4⋊C4—171no—
564C4⋊C4—171no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—681no—
568C4⋊C4—681no—
569C4⋊C4—681no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—681no—
574C22⋊C4—681no—
575C22⋊C4—681no—
576C22⋊C4—681no—
577C22⋊C4—1362no—
578C42—341no—
579C42—341no—
580C42—341no—
581C42—341no—
582C42—681no—
583C42—681no—
584C42—681no—
585C23—21no—
586C23—341no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23—681no—
590C23—1361no—
591C23—1361no—
592C23#1058769611yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—172no—
596Q8—341no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—2721no—
602D4—2721no—
603D4—172no—
604D4—342no—
605D4—342no—
606D4—341no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—2721no—
619C2×C4—2721no—
620C2×C4—2721no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—1361no—
633C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4#41×D1711yescharacteristic
636C2×C4#41×D1711yescharacteristic
637C2×C4#41×D1711yescharacteristic
638C2×C4#1058769711yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—341no—
645C8—341no—
646C8—342no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—2721no—
653C22—342no—
654C22—681no—
655C22—681no—
656C22—1362no—
657C22—1361no—
658C22—1361no—
659C22—1361no—
660C22#1176340011yescharacteristic
661C22#1176344311yescharacteristic
662C22#1176351011yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—342no—
667C4—681no—
668C4—681no—
669C4—681no—
670C4—681no—
671C4—1361no—
672C4—1361no—
673C4#123×D1711yescharacteristic
674C4#1176331711yescharacteristic
675C4#1176345711yescharacteristic
676C4#1176346711yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—2721no—
681C2—682no—
682C2#1453251411yescharacteristic
683C2#1454054911yescharacteristic
684C2#1454056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2079C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538322C2
hypercenter#2079D17
hypocenterC17#26194
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538743C2semidirect
3. #14537655C2semidirect
4. #14537375C2semidirect
5. #14530306C2semidirect
6. #14530293C2semidirect
7. #14529992C2semidirect
8. #14529444C2semidirect
9. #14529382C2semidirect
10. #14529291C2semidirect
11. #14529159C2semidirect
12. #14529114C2semidirect
13. #14529020C2semidirect
14. #14529015C2semidirect
15. C17×#2079C2semidirect
311. #2079D17semidirect
495. C17#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387432
#145383222
#145376552
#145373752
#145303062
#145302932
#145299922
#145294442
#145293822
#145292912
#145291592
#145291142
#145290202
#145290152
C17×#20792
#2619417