Finite Group Databasebeta

← #17097184

Subgroups — #17097184

Order 4352.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762850C211yesmaximal, characteristic
3#14532499C211yesmaximal, characteristic
4#14531785C211yesmaximal, characteristic
5#14530320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529214C211yesmaximal, characteristic
12#14529093C211yesmaximal, characteristic
13#14528973C211yesmaximal, characteristic
14#14528968C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63218C2211yescharacteristic
17C2×#10587556C2211yescharacteristic
18C2×#10587632C2211yescharacteristic
19C2×#10587578C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
21#11763116—24no—
22#11762850—24no—
23C2×#10587489C2211yescharacteristic
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587478C2211yescharacteristic
26C2×#10587488C2211yescharacteristic
27C2×#10587479C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
29C2×#10587485C2211yescharacteristic
30C2×#10587506C2211yescharacteristic
31C2×#10587506C2211yescharacteristic
32C2×#10587491C2211yescharacteristic
33#11762744—21no—
34#11762733—21no—
35#11762716C2211yescharacteristic
36#11762707C2211yescharacteristic
37#11762705C2211yescharacteristic
38#11762704—21no—
39#11762704—21no—
40#11762693—21no—
41#11762691—21no—
42#11762680—21no—
43#11762678C2211yescharacteristic
44#11762666C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
46C4×#63227—21no—
47C4×#63227C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#107C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C17×#389C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C17—22no—
67C4×Q8×C17—41no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—22no—
76#10587632Q814yes—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227D411yescharacteristic
81C2×#63227D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99C2×#63218—22no—
100C2×#63218—22no—
101C2×#63218—22no—
102#10587578—22no—
103#10587578—41no—
104C4⋊C4×D17—22no—
105C4⋊C4×D17—41no—
106#10587556—22no—
107#10587556—41no—
108C17×#107—22no—
109C17×#103—22no—
110C17×#103—41no—
111C17×#95—21no—
112#10587506—22no—
113#10587506—22no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502D411yescharacteristic
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587491—22no—
123#10587489—41no—
124#10587488—22no—
125#10587485—22no—
126#10587479D414yes—
127#10587478—22no—
128#10587478—22no—
129C4⋊#3622—22no—
130C23×D17C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×Q812yes—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17—81no—
158C2×C4×D17C2×Q812yes—
159C2×C4×D17#4112yes—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17#4112yes—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—42no—
172C4⋊C4×C17—81no—
173C4⋊C4×C17C2×D412yes—
174C42×C17—21no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—42no—
177#63227—24no—
178#63227—22no—
179#63227—41no—
180#63227—42no—
181#63227—81no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17C2×D412yes—
189C4⋊Dic17C2×Q812yes—
190#63225—24no—
191#63225—42no—
192#63225—42no—
193#63225—42no—
194#63225—42no—
195#63225—42no—
196#63225—81no—
197#63225—81no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—42no—
201C4×Dic17—81no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D412yes—
208#63218—28no—
209#26362—171nomaximal, Sylow
210C23×C17C22×D411yescharacteristic
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17C22⋊Q812yes—
218Q8×C17—22no—
219Q8×C17—22no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17C22⋊Q812yes—
266C2×Dic17#13712yes—
267C4×D17—22no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—22no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—84no—
272C8×C17—22no—
273C8×C17—41no—
274#3622—22no—
275#3622—41no—
276C2×#479—171no—
277C2×#428—171no—
278#2441—171no—
279#2360—171no—
280#2095—171no—
281#2086—171no—
282#2066—171no—
283#2059—171no—
284#1947—171no—
285#1919—171no—
286#1894—171no—
287#1873—171no—
288#1863D1711yescharacteristic, complemented
289#1852—171no—
290#1851—171no—
291C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C22×C17#54711yescharacteristic
294C22×C17C2×#13711yescharacteristic
295C22×C17#57511yescharacteristic
296C22×C17#57611yescharacteristic
297C22×C17#57811yescharacteristic
298C2×D17—22no—
299C2×D17—22no—
300C2×D17—22no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C4×C17—42no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17#52511yescharacteristic
312C4×C17#53911yescharacteristic
313C4×C17D4×Q811yescharacteristic
314C4×C17#55411yescharacteristic
315Dic17—22no—
316Dic17—22no—
317Dic17—42no—
318Dic17—41no—
319Dic17—42no—
320Dic17—81no—
321Dic17—81no—
322C22×M16—171no—
323C2×#125—171no—
324C2×C22⋊Q8—171no—
325C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
326C2×#117—171no—
327C22×C4⋊C4—171no—
328#479—344no—
329#428—344no—
330C2×#107—171no—
331C2×#107—171no—
332C2×#107—171no—
333C2×#107C2×D1711yescharacteristic
334C2×#106—171no—
335C2×#106—171no—
336C2×C4⋊C8—171no—
337C2×C4⋊C8—171no—
338C2×#103—171no—
339C2×#103—171no—
340C2×#103C2×D1711yescharacteristic
341C2×#103C2×D1711yescharacteristic
342C2×C22⋊C8—171no—
343#399—341no—
344#396—341no—
345#391—171no—
346#389—171no—
347#389—171no—
348#389—341no—
349#389—341no—
350#389C2×D1711yescharacteristic
351#387—341no—
352#387—341no—
353#385—341no—
354#384—171no—
355#380—171no—
356C4×C4⋊C4—171no—
357C4×C22⋊C4—171no—
358C4×C22⋊C4—341no—
359#340—171no—
360#340—171no—
361#340—171no—
362#340—171no—
363#340—171no—
364#340C2×D1711yescharacteristic
365#336—171no—
366#336C2×D1711yescharacteristic
367C2×C17#244911yescharacteristic
368C2×C17#307811yescharacteristic
369C2×C17#308311yescharacteristic
370C2×C17#326811yescharacteristic
371C2×C17#327611yescharacteristic
372C2×C17#334611yescharacteristic
373C2×C17#335211yescharacteristic
374D17—42no—
375C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C23×C4—171no—
377C23×C4—341no—
378C2×M16—342no—
379C2×M16—342no—
380C2×M16—342no—
381C22×C8—171no—
382C22×C8—171no—
383C22×C8C22×D1711yescharacteristic
384C22×C8C22×D1711yescharacteristic
385#125—342no—
386#125—681no—
387C22⋊Q8—174no—
388C22⋊Q8—342no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—41no—
391#117—342no—
392#117—681no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—342no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—681no—
409C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—171no—
413C2×C22⋊C4—171no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42—341no—
421C2×C42C22×D1711yescharacteristic
422#107—22no—
423#107—342no—
424#107—342no—
425#107—681no—
426#106—174no—
427#106—342no—
428C4⋊C8—342no—
429C4⋊C8—342no—
430#103—22no—
431#103—41no—
432#103—342no—
433#103—342no—
434C22⋊C8—342no—
435#95—21no—
436#95—171no—
437#95—171no—
438#95—341no—
439#95—341no—
440#95—341no—
441#95—341no—
442#95—341no—
443#95—341no—
444C17#2636211yescharacteristic, complemented, Sylow
445C24—171no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8Q8×D1712yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—172no—
459C22×C4—172no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—682no—
470C22×C4—682no—
471C22×C4—1361no—
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4D4×D1711yescharacteristic
474C22×C4C23×D1711yescharacteristic
475M16—348no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—172no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8#6325212yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—172no—
496C4⋊C4—172no—
497C4⋊C4—344no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—682no—
505C4⋊C4—682no—
506C4⋊C4—682no—
507C4⋊C4—682no—
508C4⋊C4—682no—
509C4⋊C4—1361no—
510C4⋊C4—1361no—
511C4⋊C4D4×D1712yes—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—344no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—682no—
516C22⋊C4—1361no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—341no—
521C42—341no—
522C42—682no—
523C42—1361no—
524C23—172no—
525C23—341no—
526C23—341no—
527C23—341no—
528C23—341no—
529C23—341no—
530C23—341no—
531C23C2×D4×D1711yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—172no—
555C2×C4—172no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—1364no—
580C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
582C2×C4#1058769111yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
584C2×C4#41×D1711yescharacteristic
585C2×C4#1058769711yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—342no—
589C8—681no—
590C22—342no—
591C22—342no—
592C22—342no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
598C22#1176344111yescharacteristic
599C22#1176346411yescharacteristic
600C22#137×D1711yescharacteristic
601C22#1176360611yescharacteristic
602C22#1176361311yescharacteristic
603C22#1176362211yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—342no—
611C4—342no—
612C4—681no—
613C4—682no—
614C4—682no—
615C4—1361no—
616C4—1361no—
617C4#1176331811yescharacteristic
618C4#1176340211yescharacteristic
619C4#1176347211yescharacteristic
620C4#1176351411yescharacteristic
621C2—682no—
622C2#1453259211yescharacteristic
623C2#1453858711yescharacteristic
624C2#1453863211yescharacteristic
625C2#1454032811yescharacteristic
626C2#1454042311yescharacteristic
627C2#1454127411yescharacteristic
628C2#1454136011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1863C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#1863D17
hypocenterC17#26362
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763116C2semidirect
5. #14530320C2semidirect
6. #14530275C2semidirect
7. #14530163C2semidirect
8. #14530123C2semidirect
9. #14529539C2semidirect
10. #14529360C2semidirect
15. C17×#1863C2semidirect
288. #1863D17semidirect
444. C17#26362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631162
C2×#117628502
#145324992
#145317852
#145303202
#145302752
#145301632
#145301232
#145295392
#145293602
#145292142
#145290932
#145289732
#145289682
C17×#18632
#2636217