Finite Group Databasebeta

← #17097186

Subgroups — #17097186

Order 4352.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762848C211yesmaximal, characteristic
3#14532495C211yesmaximal, characteristic
4#14531794C211yesmaximal, characteristic
5#14530322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529214C211yesmaximal, characteristic
11#14529093C211yesmaximal, characteristic
12#14529040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528973C211yesmaximal, characteristic
14#14528965C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63218C2211yescharacteristic
17C2×#10587576C2211yescharacteristic
18C2×#10587632C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×#10587578C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
22#11763118—24no—
23#11762848—24no—
24C2×#10587489C2211yescharacteristic
25C2×#10587489C2211yescharacteristic
26C2×#10587478C2211yescharacteristic
27C2×#10587478C2211yescharacteristic
28C2×#10587479C2211yescharacteristic
29C2×#10587485C2211yescharacteristic
30C2×#10587506C2211yescharacteristic
31C2×#10587506C2211yescharacteristic
32C2×#10587491C2211yescharacteristic
33#11762746—21no—
34#11762731—21no—
35#11762708—21no—
36#11762708C2211yescharacteristic
37#11762706—21no—
38#11762705C2211yescharacteristic
39#11762694—21no—
40#11762691—21no—
41#11762683—21no—
42#11762679C2211yescharacteristic
43#11762666C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
45C4×#63227C2211yescharacteristic
46#11762656—21no—
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762564C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#106C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C17×#391C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—22no—
72#10587632Q814yes—
73Q8×Dic17—22no—
74Q8×Dic17—41no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227D411yescharacteristic
79C2×#63227D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99C2×#63218—22no—
100C2×#63218—22no—
101C2×#63218—22no—
102#10587578—22no—
103#10587578—41no—
104C4⋊C4×D17—22no—
105C4⋊C4×D17—41no—
106#10587576—22no—
107#10587576—41no—
108C17×#106—22no—
109C17×C4⋊C8—22no—
110C17×#103—22no—
111C17×#103—22no—
112C17×#95—21no—
113C17×#95—21no—
114C17×#95—21no—
115#10587506—22no—
116#10587506—41no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587491—22no—
124#10587489—22no—
125#10587489—22no—
126#10587485—22no—
127#10587479D414yes—
128#10587478—22no—
129#10587478—41no—
130C23×D17C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×Q812yes—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17—81no—
158C2×C4×D17C2×Q812yes—
159C2×C4×D17#4112yes—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17#4112yes—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—42no—
172C4⋊C4×C17C2×D412yes—
173C42×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175#63227—24no—
176#63227—22no—
177#63227—41no—
178#63227—42no—
179#63227—81no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—42no—
187C4⋊Dic17—42no—
188C4⋊Dic17—42no—
189C4⋊Dic17—81no—
190C4⋊Dic17—81no—
191C4⋊Dic17C2×D412yes—
192C4⋊Dic17C2×Q812yes—
193#63225—24no—
194#63225—42no—
195#63225—42no—
196#63225—81no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—42no—
200C4×Dic17—42no—
201C4×Dic17—81no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D412yes—
208#63218—28no—
209#26362—171nomaximal, Sylow
210C23×C17C22×D411yescharacteristic
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17C22⋊Q812yes—
218Q8×C17—22no—
219Q8×C17—22no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17#13712yes—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17C22⋊Q812yes—
267C4×D17—22no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—22no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—84no—
272C8×C17—22no—
273C8×C17—41no—
274#3622—22no—
275#3622—41no—
276C2×#479—171no—
277C2×#428—171no—
278#2441—171no—
279#2360—171no—
280#2095—171no—
281#2086—171no—
282#2066D1711yescharacteristic, complemented
283#2059—171no—
284#1947—171no—
285#1919—171no—
286#1894—171no—
287#1873—171no—
288#1863—171no—
289#1852—171no—
290#1851—171no—
291C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C22×C17#54711yescharacteristic
294C22×C17C2×#13711yescharacteristic
295C22×C17#57511yescharacteristic
296C22×C17#57611yescharacteristic
297C22×C17#57811yescharacteristic
298C2×D17—22no—
299C2×D17—22no—
300C2×D17—22no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C4×C17—22no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17#52511yescharacteristic
312C4×C17#53911yescharacteristic
313C4×C17D4×Q811yescharacteristic
314C4×C17#55411yescharacteristic
315Dic17—22no—
316Dic17—42no—
317Dic17—42no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—81no—
321Dic17—81no—
322C22×M16—171no—
323C2×#125—171no—
324C2×C22⋊Q8—171no—
325C2×C4×Q8—171no—
326C2×#117—171no—
327C22×C4⋊C4—171no—
328#479—344no—
329#428—344no—
330C2×#107—171no—
331C2×#107—171no—
332C2×#107—171no—
333C2×#107—171no—
334C2×#106—171no—
335C2×#106C2×D1711yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—171no—
337C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
338C2×#103—171no—
339C2×#103—171no—
340C2×#103C2×D1711yescharacteristic
341C2×#103C2×D1711yescharacteristic
342C2×C22⋊C8—171no—
343#399—341no—
344#396—341no—
345#391C2×D1711yescharacteristic
346#389—171no—
347#389—171no—
348#389—341no—
349#389—341no—
350#389C2×D1711yescharacteristic
351#387—341no—
352#387—341no—
353#385—341no—
354#384—171no—
355#380—171no—
356C4×C4⋊C4—171no—
357C4×C22⋊C4—171no—
358C4×C22⋊C4—341no—
359#340—171no—
360#340—171no—
361#340—171no—
362#340—171no—
363#340—171no—
364#340C2×D1711yescharacteristic
365#336—171no—
366#336—171no—
367C2×C17#244911yescharacteristic
368C2×C17#307811yescharacteristic
369C2×C17#308311yescharacteristic
370C2×C17#326811yescharacteristic
371C2×C17#327611yescharacteristic
372C2×C17#334611yescharacteristic
373C2×C17#335211yescharacteristic
374D17—42no—
375C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C23×C4—171no—
377C23×C4—341no—
378C2×M16—342no—
379C2×M16—342no—
380C2×M16—342no—
381C22×C8—171no—
382C22×C8—171no—
383C22×C8C22×D1711yescharacteristic
384C22×C8C22×D1711yescharacteristic
385#125—342no—
386#125—681no—
387C22⋊Q8—174no—
388C22⋊Q8—342no—
389C4×Q8—342no—
390C4×Q8—681no—
391#117—342no—
392#117—681no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—342no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—681no—
409C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—171no—
413C2×C22⋊C4—171no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—341no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42—341no—
421C2×C42C22×D1711yescharacteristic
422#107—342no—
423#107—342no—
424#107—342no—
425#107—681no—
426#106—22no—
427#106—174no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—342no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—342no—
433#103—681no—
434C22⋊C8—342no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—171no—
439#95—171no—
440#95—341no—
441#95—341no—
442#95—341no—
443#95—341no—
444C17#2636211yescharacteristic, complemented, Sylow
445C24—171no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8Q8×D1712yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—172no—
458C22×C4—172no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—682no—
470C22×C4—682no—
471C22×C4—1361no—
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4D4×D1711yescharacteristic
474C22×C4C23×D1711yescharacteristic
475M16—348no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—172no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8#6325412yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—172no—
495C4⋊C4—172no—
496C4⋊C4—344no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—682no—
504C4⋊C4—682no—
505C4⋊C4—682no—
506C4⋊C4—682no—
507C4⋊C4—682no—
508C4⋊C4—1361no—
509C4⋊C4—1361no—
510C4⋊C4—1361no—
511C4⋊C4D4×D1712yes—
512C22⋊C4—344no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—682no—
516C22⋊C4—1361no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—341no—
520C42—341no—
521C42—682no—
522C42—682no—
523C42—1361no—
524C23—172no—
525C23—341no—
526C23—341no—
527C23—341no—
528C23—341no—
529C23—341no—
530C23—341no—
531C23C2×D4×D1711yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—172no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—1364no—
579C2×C4#1058760112yes—
580C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
581C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
582C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
583C2×C4#41×D1711yescharacteristic
584C2×C4#1058769611yescharacteristic
585C2×C4#1058769711yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—342no—
589C8—681no—
590C22—342no—
591C22—342no—
592C22—342no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
598C22#1176344311yescharacteristic
599C22#1176345911yescharacteristic
600C22C2×#1058760111yescharacteristic
601C22#1176360811yescharacteristic
602C22#1176361111yescharacteristic
603C22#1176362511yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—342no—
611C4—681no—
612C4—682no—
613C4—682no—
614C4—681no—
615C4—1361no—
616C4—1361no—
617C4#1176331911yescharacteristic
618C4#1176340011yescharacteristic
619C4#1176347211yescharacteristic
620C4#1176351711yescharacteristic
621C2—682no—
622C2#1453259411yescharacteristic
623C2#1453858411yescharacteristic
624C2#1453863811yescharacteristic
625C2#1454031911yescharacteristic
626C2#1454043311yescharacteristic
627C2#1454127511yescharacteristic
628C2#1454135411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2066C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#2066D17
hypocenterC17#26362
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763118C2semidirect
5. #14530322C2semidirect
6. #14530276C2semidirect
7. #14530124C2semidirect
8. #14529543C2semidirect
9. #14529359C2semidirect
12. #14529040C2semidirect
15. C17×#2066C2semidirect
282. #2066D17semidirect
444. C17#26362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631182
C2×#117628482
#145324952
#145317942
#145303222
#145302762
#145301242
#145295432
#145293592
#145292142
#145290932
#145290402
#145289732
#145289652
C17×#20662
#2636217