Finite Group Databasebeta

← #17097203

Subgroups — #17097203

Order 4352.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531827C211yesmaximal, characteristic
5#14530283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529219C211yesmaximal, characteristic
11#14529098C211yesmaximal, characteristic
12#14529029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63218C2211yescharacteristic
17C2×#10587576C2211yescharacteristic
18C2×#10587624C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×#10587578C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
22#11763107—24no—
23#11762848—24no—
24C2×#10587489C2211yescharacteristic
25C2×#10587478C2211yescharacteristic
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27C2×#10587479C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
29C2×#10587485C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×#10587491C2211yescharacteristic
33#11762750—21no—
34#11762743—21no—
35#11762709—21no—
36#11762707C2211yescharacteristic
37#11762705C2211yescharacteristic
38#11762705C2211yescharacteristic
39#11762703—21no—
40#11762686—21no—
41#11762683—21no—
42#11762668—21no—
43#11762666C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×Dic17—21no—
46C4×#63227C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×#106C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#390C2211yescharacteristic
59C17×#382C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D17—21no—
63C23×Dic17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76#10587624—22no—
77#10587624Q814yes—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—41no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227D411yescharacteristic
83C2×#63227D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99C2×#63218—22no—
100C2×#63218—22no—
101C2×#63218—22no—
102#10587578—22no—
103#10587578—41no—
104C4⋊C4×D17—22no—
105C4⋊C4×D17—41no—
106#10587576—22no—
107#10587576—41no—
108C17×#107—41no—
109C17×#106—22no—
110C17×#102—22no—
111C17×#102—41no—
112C17×#95—21no—
113C17×#95—21no—
114#10587503—22no—
115#10587503—22no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587491—22no—
124#10587489D414yescomplemented
125#10587485—22no—
126#10587479—22no—
127#10587479—22no—
128#10587478—22no—
129C4⋊#3622—22no—
130C24×C17—21no—
131C23×D17C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17C2×Q812yes—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—81no—
146C2×C22⋊D17—81no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—42no—
152C22×Dic17—42no—
153C22×Dic17—81no—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—81no—
164C2×C4×D17C2×Q812yes—
165C2×C4×D17#4112yes—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D412yes—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—42no—
179C22⋊C4×C17—81no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C22⋊Dic17—24no—
183C22⋊Dic17—42no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—42no—
187#63227—42no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—42no—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196C4⋊Dic17C2×Q812yes—
197#63225—42no—
198#63225—42no—
199#63225—81no—
200#63225—81no—
201#63225—81no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—42no—
205C4×Dic17—81no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622#4112yes—
212#63218—28no—
213#26363—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—22no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17C22⋊Q812yes—
229D4×C17—22no—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
254C22⋊D17—84no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—84no—
276C2×Dic17C22⋊Q812yes—
277C4×D17—22no—
278C4×D17—22no—
279C4×D17—22no—
280C4×D17—22no—
281C4×D17—84no—
282C8×C17—22no—
283C8×C17—41no—
284#3622—22no—
285#3622—41no—
286C2×#478—171no—
287C2×#428—171no—
288#2442—171no—
289#2363—171no—
290#2092D1711yescharacteristic, complemented
291#2088—171no—
292#2065—171no—
293#2059—171no—
294#1949—171no—
295#1918—171no—
296#1895—171no—
297#1874—171no—
298#1862—171no—
299#1854—171no—
300#1851—171no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
309C22×C17D4211yescharacteristic
310C22×C17#54711yescharacteristic
311C22×C17#57511yescharacteristic
312C22×C17#57511yescharacteristic
313C22×C17#57611yescharacteristic
314C22×C17#57711yescharacteristic
315C2×D17—22no—
316C2×D17—22no—
317C2×D17—22no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17—81no—
326C4×C17—81no—
327C4×C17#52511yescharacteristic
328C4×C17#53911yescharacteristic
329C4×C17D4×Q811yescharacteristic
330C4×C17#55411yescharacteristic
331Dic17—22no—
332Dic17—42no—
333Dic17—41no—
334Dic17—42no—
335Dic17—41no—
336Dic17—42no—
337Dic17—81no—
338C22×M16—171no—
339C2×#125—171no—
340C2×#121—171no—
341C2×C4×D4—171no—
342C2×#117—171no—
343C22×C4⋊C4—171no—
344#478—344no—
345#428—344no—
346C2×#107—171no—
347C2×#107—171no—
348C2×#107C2×D1711yescharacteristic
349C2×#106—171no—
350C2×#106—171no—
351C2×#106C2×D1711yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—171no—
353C2×C4⋊C8—171no—
354C2×#102—171no—
355C2×#102—171no—
356C2×#102C2×D1711yescharacteristic
357C2×#102C2×D1711yescharacteristic
358C2×C22⋊C8—171no—
359#400—341no—
360#398—341no—
361#390—341no—
362#390C2×D1711yescharacteristic
363#389—171no—
364#389—171no—
365#389—171no—
366#388—341no—
367#386—341no—
368#385—341no—
369#382C2×D1711yescharacteristic
370#380—171no—
371#380—341no—
372C4×C4⋊C4—171no—
373C4×C22⋊C4—171no—
374C4×C22⋊C4—341no—
375#340—171no—
376#340—171no—
377#340—171no—
378#340—171no—
379#340—171no—
380#340—171no—
381#336—171no—
382#336C2×D1711yescharacteristic
383C2×C17—82no—
384C2×C17#244911yescharacteristic
385C2×C17#308011yescharacteristic
386C2×C17#308111yescharacteristic
387C2×C17#327111yescharacteristic
388C2×C17#327311yescharacteristic
389C2×C17#334811yescharacteristic
390C2×C17#335511yescharacteristic
391D17—42no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4C22×D1711yescharacteristic
394C23×C4—171no—
395C23×C4—341no—
396C23×C4—341no—
397C2×M16—342no—
398C2×M16—342no—
399C2×M16—342no—
400C22×C8—171no—
401C22×C8—171no—
402C22×C8C22×D1711yescharacteristic
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404#125—342no—
405#125—681no—
406#121—174no—
407#121—342no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—681no—
410#117—342no—
411#117—681no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—342no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—681no—
424C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—171no—
430C2×C22⋊C4—171no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—341no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42C22×D1711yescharacteristic
439#107—41no—
440#107—174no—
441#107—342no—
442#106—22no—
443#106—342no—
444#106—342no—
445C4⋊C8—342no—
446C4⋊C8—342no—
447#102—22no—
448#102—41no—
449#102—342no—
450#102—342no—
451C22⋊C8—342no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—171no—
455#95—171no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461C17#2636311yescharacteristic, complemented, Sylow
462C24—21no—
463C24—171no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—344no—
470C2×D4—1361no—
471C2×D4—1361no—
472C2×D4Q8×D1712yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—172no—
478C22×C4—172no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—682no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4—1361no—
494C22×C4—1361no—
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4D4×D1711yescharacteristic
497C22×C4C23×D1711yescharacteristic
498M16—348no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—172no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8D4×D1712yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—172no—
518C4⋊C4—172no—
519C4⋊C4—172no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—682no—
526C4⋊C4—682no—
527C4⋊C4—682no—
528C4⋊C4—1361no—
529C4⋊C4—1361no—
530C4⋊C4—1361no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—344no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—682no—
537C22⋊C4—682no—
538C22⋊C4—682no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—341no—
542C42—341no—
543C42—682no—
544C42—1361no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—172no—
553C23—341no—
554C23—341no—
555C23—341no—
556C23—341no—
557C23—341no—
558C23—341no—
559C23C2×D4×D1711yescharacteristic
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—1364no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—172no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—1364no—
606C2×C4—1364no—
607C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
608C2×C4#1058769111yescharacteristic
609C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
610C2×C4#41×D1711yescharacteristic
611C2×C4#41×D1711yescharacteristic
612C2×C4#1058769711yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—342no—
616C8—681no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—342no—
625C22—342no—
626C22—342no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22—681no—
630C22—681no—
631C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
632C22#1176344411yescharacteristic
633C22#1176345711yescharacteristic
634C22#1176360511yescharacteristic
635C22#1176360611yescharacteristic
636C22#1176361111yescharacteristic
637C22#1176361911yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—342no—
644C4—681no—
645C4—681no—
646C4—682no—
647C4—682no—
648C4—682no—
649C4—1361no—
650C4#1176331711yescharacteristic
651C4#1176340211yescharacteristic
652C4#1176347211yescharacteristic
653C4#1176351311yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—682no—
656C2#1453259611yescharacteristic
657C2#1453860111yescharacteristic
658C2#1453861211yescharacteristic
659C2#1454036811yescharacteristic
660C2#1454039311yescharacteristic
661C2#1454129711yescharacteristic
662C2#1454138311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2092C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587624C22
hypercenter#2092D17
hypocenterC17#26363
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763107C2semidirect
2. C2×#11762848C2semidirect
3. #14532511C2semidirect
5. #14530283C2semidirect
6. #14530158C2semidirect
7. #14530120C2semidirect
8. #14529550C2semidirect
9. #14529356C2semidirect
12. #14529029C2semidirect
13. #14528980C2semidirect
14. #14528968C2semidirect
15. C17×#2092C2semidirect
124. #10587489D4semidirect
290. #2092D17semidirect
461. C17#26363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631072
C2×#117628482
#145325112
#145318272
#145302832
#145301582
#145301202
#145295502
#145293562
#145292192
#145290982
#145290292
#145289802
#145289682
C17×#20922
#2636317