Finite Group Databasebeta

← #17097206

Subgroups — #17097206

Order 4352.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531826C211yesmaximal, characteristic
5#14530307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529102C211yesmaximal, characteristic
12#14529033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1895C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587576C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×#10587612C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
20#11763107—24no—
21#11762851—24no—
22C2×#10587489C2211yescharacteristic
23C2×#10587489C2211yescharacteristic
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587488C2211yescharacteristic
26C2×#10587488C2211yescharacteristic
27C2×#10587479C2211yescharacteristic
28C2×#10587485C2211yescharacteristic
29C2×#10587485C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
33#11762751—21no—
34#11762741—21no—
35#11762712—21no—
36#11762712C2211yescharacteristic
37#11762708C2211yescharacteristic
38#11762708C2211yescharacteristic
39#11762705C2211yescharacteristic
40#11762702—21no—
41#11762689—21no—
42#11762684—21no—
43#11762674C2211yescharacteristic
44#11762667—21no—
45C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic17—21no—
47C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C22×M16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#121C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#380C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17—21no—
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17C2311yescharacteristic
64C23×Dic17—21no—
65C23×Dic17—21no—
66C2×M16×C17—22no—
67C2×M16×C17—22no—
68C2×M16×C17—22no—
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C17×#121—22no—
72C17×#121Q814yes—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—41no—
86#10587612—22no—
87#10587612—41no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—22no—
93C2×C4⋊Dic17—41no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106#10587576—22no—
107#10587576—41no—
108C17×#102—22no—
109C17×#102—22no—
110C17×#95—21no—
111#10587503—22no—
112#10587503—41no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502D411yescharacteristic
120#10587502D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—22no—
122#10587489—22no—
123#10587489D414yescomplemented
124#10587488—22no—
125#10587488—22no—
126#10587485—22no—
127#10587485—22no—
128#10587479—22no—
129#10587478—41no—
130C24×C17—21no—
131C24×C17C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C17—24no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—81no—
139C2×D4×C17—81no—
140C2×D4×C17C2×Q812yes—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×Q812yes—
150C22×C4×C17#4112yes—
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—42no—
157C22×Dic17—42no—
158C22×Dic17—42no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17—81no—
161C22×Dic17—81no—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166M16×C17—28no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D412yes—
172C2×C8×C17#4112yes—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×Q812yes—
179C22⋊C4×C17—24no—
180C22⋊C4×C17—42no—
181C22⋊Dic17—41no—
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—42no—
184C22⋊Dic17—42no—
185C22⋊Dic17—42no—
186C22⋊Dic17—81no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—42no—
194C4⋊Dic17—42no—
195C4⋊Dic17—81no—
196C4⋊Dic17—81no—
197C4⋊Dic17C2×D412yes—
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199#63225—42no—
200#63225—81no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—42no—
206C4×Dic17—81no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213#26363—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—22no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17C22⋊Q812yes—
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229D4×C17—22no—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—84no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—84no—
281C2×Dic17—84no—
282C8×C17—22no—
283C8×C17—22no—
284#3622—41no—
285#3622—41no—
286C2×#478—171no—
287C2×#428—171no—
288#2442—171no—
289#2363—171no—
290#2092—171no—
291#2088—171no—
292#2065—171no—
293#2059—171no—
294#1949—171no—
295#1918—171no—
296#1895D1711yescharacteristic
297#1874—171no—
298#1862—171no—
299#1854—171no—
300#1851—171no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—22no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C22×C17D4211yescharacteristic
317C22×C17#54711yescharacteristic
318C22×C17#57511yescharacteristic
319C22×C17#57511yescharacteristic
320C22×C17#57611yescharacteristic
321C22×C17#57711yescharacteristic
322C4×C17—22no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17—81no—
326C4×C17#52511yescharacteristic
327C4×C17#53911yescharacteristic
328C4×C17D4×Q811yescharacteristic
329C4×C17#55411yescharacteristic
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334Dic17—42no—
335Dic17—42no—
336Dic17—81no—
337Dic17—81no—
338C22×M16C2×D1711yescharacteristic
339C2×#125—171no—
340C2×#121C2×D1711yescharacteristic
341C2×C4×D4—171no—
342C2×#117—171no—
343C22×C4⋊C4—171no—
344#478—344no—
345#428—344no—
346C2×#107—171no—
347C2×#107—171no—
348C2×#107—171no—
349C2×#106—171no—
350C2×#106—171no—
351C2×#106—171no—
352C2×C4⋊C8—171no—
353C2×C4⋊C8—171no—
354C2×#102—171no—
355C2×#102—171no—
356C2×#102C2×D1711yescharacteristic
357C2×#102C2×D1711yescharacteristic
358C2×C22⋊C8—171no—
359#400—341no—
360#398—341no—
361#390—171no—
362#390—341no—
363#389—171no—
364#389—171no—
365#389—171no—
366#388—341no—
367#386—341no—
368#385—341no—
369#382—171no—
370#380—341no—
371#380C2×D1711yescharacteristic
372C4×C4⋊C4—171no—
373C4×C22⋊C4—171no—
374C4×C22⋊C4—341no—
375#340—171no—
376#340—171no—
377#340—171no—
378#340—171no—
379#340C2×D1711yescharacteristic
380#340C2×D1711yescharacteristic
381#336—171no—
382#336—171no—
383C2×C17—42no—
384C2×C17—82no—
385C2×C17#244911yescharacteristic
386C2×C17#308011yescharacteristic
387C2×C17#308111yescharacteristic
388C2×C17#327111yescharacteristic
389C2×C17#327311yescharacteristic
390C2×C17#334811yescharacteristic
391C2×C17#335511yescharacteristic
392C22×D4—21no—
393C22×D4C22×D1711yescharacteristic
394C23×C4—341no—
395C23×C4—341no—
396C23×C4C22×D1711yescharacteristic
397C2×M16—22no—
398C2×M16—22no—
399C2×M16—22no—
400C22×C8—171no—
401C22×C8—171no—
402C22×C8C22×D1711yescharacteristic
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404#125—342no—
405#125—681no—
406#121—22no—
407#121Dic3414yes—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—681no—
410#117—342no—
411#117—681no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—342no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—681no—
424C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—171no—
430C2×C22⋊C4—171no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42—341no—
439#107—174no—
440#107—342no—
441#107—681no—
442#106—342no—
443#106—342no—
444#106—342no—
445C4⋊C8—342no—
446C4⋊C8—342no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—342no—
450#102—681no—
451C22⋊C8—342no—
452#95—21no—
453#95—171no—
454#95—171no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461C17#2636311yescharacteristic, complemented, Sylow
462C24—21no—
463C24D4×D1711yescharacteristic
464C2×D4—24no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4C2×Dic3412yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—682no—
489C22×C4—682no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—1361no—
493C22×C4—1361no—
494C22×C4C2×Dic3412yes—
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4#6325412yes—
497C22×C4C23×D1711yescharacteristic
498M16—28no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8D4×D1712yes—
510C2×C8#6325412yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—172no—
517C4⋊C4—172no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—682no—
525C4⋊C4—682no—
526C4⋊C4—682no—
527C4⋊C4—1361no—
528C4⋊C4—1361no—
529C4⋊C4—1361no—
530C4⋊C4C2×Dic3412yes—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—682no—
536C22⋊C4—682no—
537C22⋊C4—682no—
538C22⋊C4—1361no—
539C42—341no—
540C42—341no—
541C42—341no—
542C42—341no—
543C42—682no—
544C42—1361no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23#1058756412yes—
559C23C2×D4×D1711yescharacteristic
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—84no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—1364no—
605C2×C4—1364no—
606C2×C4#1058756412yes—
607C2×C4C22×Dic3411yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
610C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
611C2×C4#1058769611yescharacteristic
612C2×C4#1058769711yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—22no—
615C8—681no—
616C8—681no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22C2×#1058756411yescharacteristic
632C22#1176344311yescharacteristic
633C22#1176345911yescharacteristic
634C22#1176360511yescharacteristic
635C22#1176360811yescharacteristic
636C22#1176361311yescharacteristic
637C22#1176361911yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—681no—
643C4—681no—
644C4—681no—
645C4—682no—
646C4—682no—
647C4—681no—
648C4—1361no—
649C4—1361no—
650C4#1176331511yescharacteristic
651C4#1176340311yescharacteristic
652C4D4×Dic3411yescharacteristic
653C4#1176351611yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—82no—
656C2#1453259911yescharacteristic
657C2#1453860411yescharacteristic
658C2#1453861711yescharacteristic
659C2#1454037611yescharacteristic
660C2#1454039211yescharacteristic
661C2#1454129411yescharacteristic
662C2#1454138511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1895C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×C17×#121C22
hypercenter#1895D17
hypocenterC17#26363
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763107C2semidirect
2. C2×#11762851C2semidirect
3. #14532509C2semidirect
5. #14530307C2semidirect
6. #14530284C2semidirect
7. #14530156C2semidirect
8. #14530121C2semidirect
9. #14529555C2semidirect
10. #14529354C2semidirect
12. #14529033C2semidirect
13. #14528981C2semidirect
14. #14528967C2semidirect
123. #10587489D4semidirect
461. C17#26363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631072
C2×#117628512
#145325092
#145318262
#145303072
#145302842
#145301562
#145301212
#145295552
#145293542
#145291022
#145290332
#145289812
#145289672
C17×#18952
#2636317