Finite Group Databasebeta

← #17097243

Subgroups — #17097243

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531798C211yesmaximal, characteristic
5#14530316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529222C211yesmaximal, characteristic
12#14529104C211yesmaximal, characteristic
13#14529048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587556C2211yescharacteristic
17C2×#10587616C2211yescharacteristic
18C2×C4×D68C2211yescharacteristic
19C2×#10587567—21no—
20C2×#10587612C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
22#11763110—24no—
23#11762851—24no—
24C2×#10587489C2211yescharacteristic
25C2×#10587489C2211yescharacteristic
26C2×#10587488C2211yescharacteristic
27C2×#10587488C2211yescharacteristic
28C2×#10587488C2211yescharacteristic
29C2×#10587488C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32C2×#10587492C2211yescharacteristic
33C2×#10587492C2211yescharacteristic
34#11762745—21no—
35#11762732—21no—
36#11762711C2211yescharacteristic
37#11762707C2211yescharacteristic
38#11762707C2211yescharacteristic
39#11762707C2211yescharacteristic
40#11762706—21no—
41#11762701—21no—
42#11762692—21no—
43#11762686—21no—
44#11762683—21no—
45#11762679C2211yescharacteristic
46#11762669C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53#11762572C2211yescharacteristic
54C22×M16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C23×C4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D17—21no—
63C23×Dic17—21no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C2×M16×C17—22no—
67C2×M16×C17—22no—
68C2×M16×C17—22no—
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79#10587616—22no—
80#10587616Q814yes—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85#10587612—22no—
86#10587612—41no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—22no—
91C2×C4⋊Dic17—41no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106#10587567—44no—
107C4×D68—22no—
108C4×D68—41no—
109#10587556—22no—
110#10587556—41no—
111C17×C4⋊C8—22no—
112C17×C4⋊C8—22no—
113C17×C22⋊C8—22no—
114C17×#95D411yescharacteristic
115C17×#95D411yescharacteristic
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587492—22no—
122#10587492—22no—
123#10587492—22no—
124#10587492—41no—
125#10587489—22no—
126#10587489D414yescomplemented
127#10587488—22no—
128#10587488—22no—
129#10587488—22no—
130#10587488—41no—
131C24×C17C2×D411yescharacteristic
132C23×D17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×Q812yes—
143C22×C4×C17#4112yes—
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—42no—
147C2×C22⋊D17—42no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—42no—
156C22×Dic17—42no—
157C22×Dic17—81no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68C2×Q812yes—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—81no—
167M16×C17—28no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17C2×D412yes—
179C2×C8×C17#4112yes—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C22⋊Dic17—42no—
187C22⋊Dic17—81no—
188#63227—24no—
189#63227—42no—
190#63227—42no—
191#63227—81no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—42no—
204C4⋊Dic17—42no—
205C4⋊Dic17—81no—
206C4⋊Dic17C2×D412yes—
207C4⋊Dic17C2×D412yes—
208C4⋊Dic17C2×Q812yes—
209#63225—42no—
210#63225—42no—
211#63225—42no—
212#63225—42no—
213#63225—81no—
214C4×Dic17—42no—
215C4×Dic17—42no—
216#26366—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17C22⋊Q812yes—
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C22×D17—22no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
257C22⋊D17—48no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—84no—
280D68—22no—
281D68—22no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284C4×D17—84no—
285C8×C17—22no—
286C8×C17—22no—
287C8×C17—41no—
288C8×C17—41no—
289C2×#478—171no—
290C2×#428—171no—
291#2441—171no—
292#2361—171no—
293#2094—171no—
294#2088—171no—
295#2067—171no—
296#2059—171no—
297#1948—171no—
298#1918—171no—
299#1895—171no—
300#1875—171no—
301#1864—171no—
302#1853—171no—
303#1851D1711yescharacteristic, complemented
304C22×C17—22no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312C22×C17D4211yescharacteristic
313C22×C17#54711yescharacteristic
314C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C17#57511yescharacteristic
316C22×C17#57711yescharacteristic
317C22×C17#57711yescharacteristic
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C4×C17—22no—
326C4×C17—22no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17#52511yescharacteristic
331C4×C17#53911yescharacteristic
332C4×C17D4×Q811yescharacteristic
333C4×C17#55411yescharacteristic
334Dic17—42no—
335Dic17—42no—
336Dic17—42no—
337Dic17—81no—
338Dic17—81no—
339Dic17—81no—
340Dic17—81no—
341C22×M16C2×D1711yescharacteristic
342C2×#125—171no—
343C2×#121—171no—
344C2×C4×D4—171no—
345C2×C4×D4—341no—
346C2×#117—171no—
347C22×C4⋊C4—171no—
348#478—344no—
349#428—344no—
350C2×#107—171no—
351C2×#107—171no—
352C2×#106—171no—
353C2×#106—171no—
354C2×#106—171no—
355C2×#106—171no—
356C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
357C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
358C2×#102—171no—
359C2×#102—171no—
360C2×#102—171no—
361C2×#102—171no—
362C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
363#399—341no—
364#396—341no—
365#390—171no—
366#389—171no—
367#389—171no—
368#389—171no—
369#389—341no—
370#388—341no—
371#387—341no—
372#386—341no—
373#385—341no—
374#384—171no—
375#380—171no—
376C4×C4⋊C4—171no—
377C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
378#340—171no—
379#340—171no—
380#340—171no—
381#340—171no—
382#340—171no—
383#340—171no—
384#336C2×D1711yescharacteristic
385#336C2×D1711yescharacteristic
386C2×C17—42no—
387C2×C17#244911yescharacteristic
388C2×C17#307711yescharacteristic
389C2×C17#308411yescharacteristic
390C2×C17#327111yescharacteristic
391C2×C17#327211yescharacteristic
392C2×C17#334511yescharacteristic
393C2×C17#335111yescharacteristic
394D17—82no—
395C22×D4—171no—
396C22×D4—341no—
397C23×C4—341no—
398C23×C4—341no—
399C23×C4C22×D1711yescharacteristic
400C2×M16—22no—
401C2×M16—22no—
402C2×M16—22no—
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404C22×C8C22×D1711yescharacteristic
405C22×C8C22×D1711yescharacteristic
406C22×C8C22×D1711yescharacteristic
407#125—342no—
408#125—681no—
409#121—174no—
410#121—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—681no—
413C4×D4—684no—
414#117—342no—
415#117—681no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—342no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—681no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
440C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
441C2×C42—341no—
442C2×C42—341no—
443C2×C42C22×D1711yescharacteristic
444C2×C42C22×D1711yescharacteristic
445#107—174no—
446#107—342no—
447#106—342no—
448#106—342no—
449#106—342no—
450#106—681no—
451C4⋊C8—22no—
452C4⋊C8—22no—
453#102—342no—
454#102—342no—
455#102—342no—
456#102—681no—
457C22⋊C8—22no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462#95—341no—
463#95D6811yescharacteristic
464#95D6811yescharacteristic
465C17#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—341no—
467C24C2×D6811yescharacteristic
468C2×D4—172no—
469C2×D4—344no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—682no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—682no—
489C22×C4—682no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—1361no—
493C22×C4—1361no—
494C22×C4C2×D6811yescharacteristic
495C22×C4C2×D6811yescharacteristic
496C22×C4C2×D6811yescharacteristic
497C22×C4C2×D6811yescharacteristic
498C22×C4C2×D6811yescharacteristic
499C22×C4#6325412yes—
500C22×C4Q8×D1712yes—
501C22×C4C23×D1711yescharacteristic
502M16—28no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8D4×D1712yes—
514C2×C8#6325412yes—
515C4⋊C4—172no—
516C4⋊C4—172no—
517C4⋊C4—172no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—682no—
530C4⋊C4—682no—
531C4⋊C4—682no—
532C4⋊C4—682no—
533C4⋊C4—682no—
534C4⋊C4—682no—
535C4⋊C4—1361no—
536C4⋊C4—1361no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—344no—
540C22⋊C4—682no—
541C22⋊C4—682no—
542C22⋊C4—682no—
543C22⋊C4—1361no—
544C22⋊C4—1361no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—682no—
550C42—682no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—342no—
558C23—681no—
559C23—681no—
560C23—681no—
561C23—681no—
562C23—681no—
563C23—681no—
564C23#1058758312yes—
565C23C22×D6811yescharacteristic
566D4—342no—
567D4—342no—
568D4—688no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—1364no—
610C2×C4—1364no—
611C2×C4#1058758312yes—
612C2×C4#1058759412yes—
613C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
614C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
615C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
617C2×C4#1058769611yescharacteristic
618C2×C4#1058769711yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—682no—
631C22—682no—
632C22—682no—
633C22—1361no—
634C22—1361no—
635C22—1361no—
636C22—1361no—
637C22C2×#1058758311yescharacteristic
638C22D4×D6811yescharacteristic
639C22#1176346311yescharacteristic
640C22C2×#1058759411yescharacteristic
641C22#1176360911yescharacteristic
642C22#1176362111yescharacteristic
643C22#1176362111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—682no—
650C4—682no—
651C4—682no—
652C4—1361no—
653C4—1361no—
654C4—1361no—
655C4—1361no—
656C4#1176331511yescharacteristic
657C4#1176340311yescharacteristic
658C4#1176347211yescharacteristic
659C4#1176351711yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—1362no—
662C2#1453259111yescharacteristic
663C2#1453858311yescharacteristic
664C2#1453864811yescharacteristic
665C2#1454037411yescharacteristic
666C2#1454038611yescharacteristic
667C2#1454125611yescharacteristic
668C2#1454134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1851C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#1851D17
hypocenterC17#26366
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763110C2semidirect
2. C2×#11762851C2semidirect
3. #14532497C2semidirect
5. #14530316C2semidirect
6. #14530282C2semidirect
7. #14530171C2semidirect
8. #14530123C2semidirect
9. #14529548C2semidirect
10. #14529356C2semidirect
13. #14529048C2semidirect
14. #14528979C2semidirect
15. C17×#1851C2semidirect
126. #10587489D4semidirect
303. #1851D17semidirect
465. C17#26366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631102
C2×#117628512
#145324972
#145317982
#145303162
#145302822
#145301712
#145301232
#145295482
#145293562
#145292222
#145291042
#145290482
#145289792
C17×#18512
#2636617