Finite Group Databasebeta

← #17097244

Subgroups — #17097244

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531796C211yesmaximal, characteristic
5#14530315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529219C211yesmaximal, characteristic
12#14529103C211yesmaximal, characteristic
13#14528978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63218C2211yescharacteristic
17C2×#10587556C2211yescharacteristic
18C2×#10587624C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D17—21no—
20C2×#10587578C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
22#11763109—24no—
23#11762848—24no—
24C2×#10587489C2211yescharacteristic
25C2×#10587478C2211yescharacteristic
26C2×#10587488C2211yescharacteristic
27C2×#10587479C2211yescharacteristic
28C2×#10587479C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
30C2×#10587485C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×#10587503C2211yescharacteristic
33C2×#10587491C2211yescharacteristic
34#11762744—21no—
35#11762733—21no—
36#11762712C2211yescharacteristic
37#11762707C2211yescharacteristic
38#11762705C2211yescharacteristic
39#11762704—21no—
40#11762703—21no—
41#11762691—21no—
42#11762685—21no—
43#11762682—21no—
44#11762678C2211yescharacteristic
45#11762666C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
47C4×#63227C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#106C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#389C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C23×C4×C17—21no—
63C22×C22⋊D17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C4×D4×C17—22no—
69C4×D4×C17—41no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79#10587624—22no—
80#10587624Q814yes—
81C4×C22⋊D17—44no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227D411yescharacteristic
85C2×#63227D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C2×#63218—22no—
103C2×#63218—22no—
104C2×#63218—22no—
105#10587578—22no—
106#10587578—41no—
107C4⋊C4×D17—22no—
108C4⋊C4×D17—41no—
109#10587556—22no—
110#10587556—41no—
111C17×#106—22no—
112C17×#102—22no—
113C17×#102—41no—
114C17×#95—21no—
115#10587503—22no—
116#10587503—22no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587491—22no—
124#10587489—22no—
125#10587488—41no—
126#10587485—22no—
127#10587479—22no—
128#10587479—22no—
129#10587478D414yescomplemented
130C4⋊#3622—22no—
131C24×C17—21no—
132C23×D17C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17C2×Q812yes—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—42no—
143C22×C4×C17—42no—
144C22×C4×C17—81no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—24no—
149C2×C22⋊D17—42no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17—81no—
165C2×C4×D17C2×Q812yes—
166C2×C4×D17#4112yes—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17#4112yes—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—81no—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C22⋊C4×C17—42no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C22⋊Dic17—24no—
184C22⋊Dic17—42no—
185C22⋊Dic17—81no—
186#63227—22no—
187#63227—41no—
188#63227—42no—
189#63227—81no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197C4⋊Dic17C2×Q812yes—
198#63225—42no—
199#63225—42no—
200#63225—42no—
201#63225—42no—
202#63225—42no—
203#63225—42no—
204#63225—81no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—42no—
208C4×Dic17—42no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622C2×D412yes—
215#63218—28no—
216#26366—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—22no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17C22⋊Q812yes—
232D4×C17—22no—
233D4×C17—22no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—84no—
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
258C22⋊D17—48no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17C22⋊Q812yes—
279C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C4×D17—22no—
281C4×D17—22no—
282C4×D17—22no—
283C4×D17—22no—
284C4×D17—84no—
285C8×C17—22no—
286C8×C17—41no—
287#3622—22no—
288#3622—41no—
289C2×#478—171no—
290C2×#428—171no—
291#2441—171no—
292#2361—171no—
293#2094—171no—
294#2088—171no—
295#2067—171no—
296#2059—171no—
297#1948—171no—
298#1918—171no—
299#1895—171no—
300#1875—171no—
301#1864D1711yescharacteristic, complemented
302#1853—171no—
303#1851—171no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312C22×C17D4211yescharacteristic
313C22×C17#54711yescharacteristic
314C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C17#57511yescharacteristic
316C22×C17#57711yescharacteristic
317C22×C17#57711yescharacteristic
318C2×D17—22no—
319C2×D17—22no—
320C2×D17—22no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17#52511yescharacteristic
331C4×C17#53911yescharacteristic
332C4×C17D4×Q811yescharacteristic
333C4×C17#55411yescharacteristic
334Dic17—22no—
335Dic17—22no—
336Dic17—42no—
337Dic17—41no—
338Dic17—42no—
339Dic17—81no—
340Dic17—81no—
341C22×M16—171no—
342C2×#125—171no—
343C2×#121—171no—
344C2×C4×D4—341no—
345C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
346C2×#117—171no—
347C22×C4⋊C4—171no—
348#478—344no—
349#428—344no—
350C2×#107—171no—
351C2×#107—171no—
352C2×#106—171no—
353C2×#106—171no—
354C2×#106—171no—
355C2×#106C2×D1711yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—171no—
357C2×C4⋊C8—171no—
358C2×#102—171no—
359C2×#102—171no—
360C2×#102C2×D1711yescharacteristic
361C2×#102C2×D1711yescharacteristic
362C2×C22⋊C8—171no—
363#399—341no—
364#396—341no—
365#390—171no—
366#389—171no—
367#389—171no—
368#389—341no—
369#389C2×D1711yescharacteristic
370#388—341no—
371#387—341no—
372#386—341no—
373#385—341no—
374#384—171no—
375#380—171no—
376C4×C4⋊C4—171no—
377C4×C22⋊C4—171no—
378#340—171no—
379#340—171no—
380#340—171no—
381#340—171no—
382#340—171no—
383#340C2×D1711yescharacteristic
384#336—171no—
385#336C2×D1711yescharacteristic
386C2×C17—82no—
387C2×C17#244911yescharacteristic
388C2×C17#307711yescharacteristic
389C2×C17#308411yescharacteristic
390C2×C17#327111yescharacteristic
391C2×C17#327211yescharacteristic
392C2×C17#334511yescharacteristic
393C2×C17#335111yescharacteristic
394D17—42no—
395C22×D4—341no—
396C22×D4C22×D1711yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4—171no—
399C23×C4—341no—
400C2×M16—342no—
401C2×M16—342no—
402C2×M16—342no—
403C22×C8—171no—
404C22×C8—171no—
405C22×C8C22×D1711yescharacteristic
406C22×C8C22×D1711yescharacteristic
407#125—342no—
408#125—681no—
409#121—174no—
410#121—342no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—41no—
413C4×D4—684no—
414#117—342no—
415#117—681no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—342no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—681no—
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—171no—
435C2×C22⋊C4—171no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—341no—
443C2×C42—341no—
444C2×C42C22×D1711yescharacteristic
445#107—174no—
446#107—342no—
447#106—22no—
448#106—342no—
449#106—342no—
450#106—681no—
451C4⋊C8—342no—
452C4⋊C8—342no—
453#102—22no—
454#102—41no—
455#102—342no—
456#102—342no—
457C22⋊C8—342no—
458#95—21no—
459#95—171no—
460#95—171no—
461#95—341no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465C17#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—21no—
467C24—171no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—344no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4Q8×D1712yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—172no—
486C22×C4—172no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—682no—
497C22×C4—682no—
498C22×C4—1361no—
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501C22×C4C23×D1711yescharacteristic
502M16—348no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—172no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8#6325212yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—172no—
522C4⋊C4—172no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—682no—
530C4⋊C4—682no—
531C4⋊C4—682no—
532C4⋊C4—682no—
533C4⋊C4—682no—
534C4⋊C4—682no—
535C4⋊C4—1361no—
536C4⋊C4D4×D1712yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—344no—
540C22⋊C4—681no—
541C22⋊C4—682no—
542C22⋊C4—682no—
543C22⋊C4—1361no—
544C22⋊C4—1361no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—682no—
550C42—682no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—172no—
559C23—341no—
560C23—341no—
561C23—341no—
562C23—341no—
563C23—341no—
564C23—341no—
565C23C2×D4×D1711yescharacteristic
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—688no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—172no—
588C2×C4—172no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—1364no—
613C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
615C2×C4#1058769111yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
617C2×C4#41×D1711yescharacteristic
618C2×C4#1058769711yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—342no—
622C8—681no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—342no—
631C22—342no—
632C22—342no—
633C22—681no—
634C22—681no—
635C22—681no—
636C22—681no—
637C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
638C22#1176344111yescharacteristic
639C22#1176346411yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
641C22#1176360611yescharacteristic
642C22#1176361511yescharacteristic
643C22#1176361911yescharacteristic
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—342no—
650C4—342no—
651C4—681no—
652C4—682no—
653C4—682no—
654C4—1361no—
655C4—1361no—
656C4#1176331811yescharacteristic
657C4#1176340211yescharacteristic
658C4#1176347211yescharacteristic
659C4#1176351411yescharacteristic
660C2—82no—
661C2—682no—
662C2#1453259211yescharacteristic
663C2#1453857911yescharacteristic
664C2#1453864111yescharacteristic
665C2#1454036211yescharacteristic
666C2#1454038211yescharacteristic
667C2#1454125911yescharacteristic
668C2#1454134911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1864C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587624C22
hypercenter#1864D17
hypocenterC17#26366
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763109C2semidirect
2. C2×#11762848C2semidirect
3. #14532499C2semidirect
5. #14530315C2semidirect
6. #14530285C2semidirect
7. #14530170C2semidirect
8. #14530123C2semidirect
9. #14529544C2semidirect
10. #14529353C2semidirect
13. #14528978C2semidirect
14. #14528968C2semidirect
15. C17×#1864C2semidirect
129. #10587478D4semidirect
301. #1864D17semidirect
465. C17#26366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631092
C2×#117628482
#145324992
#145317962
#145303152
#145302852
#145301702
#145301232
#145295442
#145293532
#145292192
#145291032
#145289782
#145289682
C17×#18642
#2636617